最新蘇教版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期《期中檢測試卷》含答案解析

1、八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中測試卷一、選擇題1. 下列調(diào)查中，調(diào)查你所在班級同學(xué)的年齡情況；檢測杭州的空氣質(zhì)量；為保證“風(fēng)云二號08星”成功發(fā)射，對其零部件進行檢查；對乘坐某航班的乘客進行安檢其中適合采用抽樣調(diào)查的是( )a. b. c. d. 2. 下列事件是必然事件為( )a. 明天太陽從西方升起b. 擲一枚硬幣，正面朝上c. 任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于d. 打開電視機，正在播放“安徽新聞”3. 下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是( )a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個4. 順次連接矩形abcd各邊的中點，所得四邊形必定是（ ）a. 鄰邊不等的平行四邊形b. 矩形c.

2、 正方形d. 菱形5. 下列約分正確的是( )a. b. c. d. 6. 分式，的最簡公分母是( )a. b. c. d. 7. 如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）a. 當(dāng)abbc時，它是菱形b. 當(dāng)acbd時，它是菱形c. 當(dāng)abc90時，它矩形d. 當(dāng)acbd時，它是正方形8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x-5的圖象經(jīng)過正方形oabc的頂點a和c，則正方形oabc的面積為( )a. 9b. 10c. 12d. 13二、填空題9. 為了了解某校九年級500名學(xué)生的體重情況，從中抽取50名學(xué)生的體重進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，總體是指_10. 現(xiàn)有一

3、個不透明的布袋中裝有6個小球，分別為1個黑球、2個白球和3個紅球，現(xiàn)從中隨機摸出3個球請寫出一個不可能事件：_11. 某班50名學(xué)生在適應(yīng)性考試中，分?jǐn)?shù)段在90100分的頻率為0.1，則該班在這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有_人12. 平行四邊形 abcd 中，a +c100 ，則b _13. 若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_14. 如圖，在中，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)首次經(jīng)過頂點時，旋轉(zhuǎn)角_15. 在菱形abcd中，ad=10，ac=12，則菱形abcd面積是_16. 如圖，在rtabc中，acb=90，d、e、f分別是ab、bc、ca的中點，若cd=5cm，則ef=_cm17. 如圖，在矩形

4、abcd中，ab=3，ad=4，點p在ad上，peac于e，pfbd于f，則pe+pf等于_18. 如圖，正方形中，點在邊上，把線段繞點旋轉(zhuǎn)，使點落在直線上的點，則兩點間的距離為_三、解答題19. 計算下列各題：(1)(2)(3)(4)(5)先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中m=120. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知abc的三個頂點坐標(biāo)分別是a（1，1），b（4，1），c（3，3）（1）將abc向下平移5個單位后得到a1b1c1，請畫出a1b1c1；（2）將abc繞原點o逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到a2b2c2，請畫出a2b2c2；（3）判斷以o，a1，b為頂點的三角形的形狀（無須說明理由）21. 如圖

5、，已知e、f是abcd對角線ac上的兩點，且beac，dfac求證：be=df22. d、e分別是不等邊三角形abc(即abbcac)的邊ab、ac的中點，o是abc所在平面上的動點，連接ob、oc，點g、f分別是ob、oc的中點，順次連接點d、g、f、e(1)如圖，當(dāng)點o在abc內(nèi)部時，求證：四邊形dgfe是平行四邊形；(2)若四邊形dgfe是菱形，則oa與bc應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？(3)當(dāng)oa與bc滿足_時，四邊形dgef是一個矩形(直接填答案，不需證明)23. 學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會嚴(yán)重影響學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度為此我市教育部門對部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)

6、習(xí)態(tài)度分為三個層級，a級：對學(xué)習(xí)很感興趣；b級：對學(xué)習(xí)較感興趣；c級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生；（2）將圖補充完整；（3）求出圖中c級所占的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計我市近8000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達標(biāo)（達標(biāo)包括a級和b級）？24. 如圖，在中，點是邊上的一個動點，過點作直線，設(shè)交的角平分線于點，交的外角平分線于點（1）求證：；（2）當(dāng)點運動到何處時，四邊形是矩形？并證明你的結(jié)論（3）當(dāng)點運動到何處，且滿足什么條件時，四邊形是正方形？并說明理由2

7、5. 我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論【發(fā)現(xiàn)與證明】abcd中，abbc，將abc沿ac翻折至abc，連結(jié)bd結(jié)論1：abc與abcd重疊部分的圖形是等腰三角形；結(jié)論2：bdac【應(yīng)用與探究】在abcd中，已知bc=2，b=45，將abc沿ac翻折至abc，連結(jié)bd若以a、c、d、b為頂點的四邊形是正方形，求ac的長(要求畫出圖形)26. 如圖，p為正方形abcd的邊bc上一動點(p與b、c不重合)，連接ap，過點b作bqap交cd于點q，將bqc沿bq所在的直線對折得到bqc，延長qc交ba的延長線于點m(1)試探究ap

8、與bq的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)ab=3，bp=2pc，求qm的長；(3)當(dāng)bp=m，pc=n時，求am的長精品試卷答案與解析一、選擇題1. 下列調(diào)查中，調(diào)查你所在班級同學(xué)的年齡情況；檢測杭州的空氣質(zhì)量；為保證“風(fēng)云二號08星”成功發(fā)射，對其零部件進行檢查；對乘坐某航班的乘客進行安檢其中適合采用抽樣調(diào)查的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答解：調(diào)查你所在班級同學(xué)的年齡情況適合采用全面調(diào)查；檢測徐州市的空氣質(zhì)量適合采用抽樣調(diào)查；為保證衛(wèi)星成功發(fā)射，對其零部件進行檢查適

9、合采用全面調(diào)查；對乘坐某航班的乘客進行安檢適合采用全面調(diào)查，故選b點評：本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查2. 下列事件是必然事件的為( )a. 明天太陽從西方升起b. 擲一枚硬幣，正面朝上c. 任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于d. 打開電視機，正在播放“安徽新聞”【答案】c【解析】試題解析：明天太陽從西方升起是不可能事件，a不合題意；擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，b不合題意；任意一個三角形，它的內(nèi)角和

10、等于180是必然事件，c符合題意；打開電視機，正在播放“安徽新聞”是隨機事件，d不合題意故選c考點：隨機事件3. 下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是( )a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】c【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可.【詳解】第1個，即不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 第2個，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；第3個，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；第4個，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確故選：c【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形

11、與軸對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵.4. 順次連接矩形abcd各邊的中點，所得四邊形必定是（ ）a. 鄰邊不等的平行四邊形b. 矩形c. 正方形d. 菱形【答案】d【解析】試題解析：如圖，連接ac、bd，e、f、g、h分別是矩形abcd的ab、bc、cd、ad邊上的中點，ef=gh=ac，fg=eh=bd（三角形的中位線等于第三邊的一半），矩形abcd的對角線ac=bd，ef=gh=fg=eh，四邊形efgh是菱形故選d考點：中點四邊形.5. 下列約分正確的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：因為，所以a錯誤；因為已經(jīng)是最簡分式，所以不能再約分，所以b錯誤；因為已經(jīng)是最簡分式

12、，所以不能再約分，所以c錯誤；因為，所以d正確；故選d考點：分式的約分6. 分式，的最簡公分母是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法是：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；(3)同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母；即可得出答案【詳解】解：分式，的最簡公分母是(m+n)2(m-n)；故選a【點睛】此題考查了最簡公分母，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握7. 如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）a. 當(dāng)abbc時，

13、它是菱形b. 當(dāng)acbd時，它是菱形c. 當(dāng)abc90時，它是矩形d. 當(dāng)acbd時，它是正方形【答案】d【解析】【分析】由題意分別根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形進行分析即可【詳解】解：a、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形abcd是平行四邊形，當(dāng)ab=bc時，它是菱形，故a選項正確；b、四邊形abcd是平行四邊形，acbd，四邊形abcd是菱形，故b選項正確；c、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故c選項正確；d、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)ac=bd時，它是矩形，不是正方

14、形，故d選項錯誤；綜上所述，符合題意是d選項；故選：d【點睛】本題主要考查菱形、矩形和正方形的判定，熟練掌握菱形、矩形、正方形是特殊的平行四邊形是解題的關(guān)鍵8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x-5的圖象經(jīng)過正方形oabc的頂點a和c，則正方形oabc的面積為( )a. 9b. 10c. 12d. 13【答案】b【解析】【分析】過點c作cmx軸于點m，過點a做any軸于點n，易得ocmoan,得到cm=an，om=on；設(shè)點c坐標(biāo)(a，b)，可求得a(2a-5，-a)，則a=3，可求oc=，所以正方形面積10【詳解】解：過點c作cmx軸于點m，過點a做any軸于點n，com+moa=

15、moa+noa=90，noa=com，又因為oa=oc，rtocmrtoan(asa)，om=on，cm=an，設(shè)點c (a，b)，點c在函數(shù)y=2x-5的圖象上，b=2a-5，cm=an=2a-5，om=on=a，a(2a-5，-a)，-a=2(2a-5)-5，a=3，c(3，1)，在直角三角形ocm中，由勾股定理可求得oa=正方形oabc的面積是10，故選b【點睛】考查三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)；一次函數(shù)點與函數(shù)圖象的關(guān)系；勾股定理二、填空題9. 為了了解某校九年級500名學(xué)生的體重情況，從中抽取50名學(xué)生的體重進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，總體是指_【答案】九年級500名學(xué)生的體重

16、情況【解析】【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象【詳解】解：這個問題中的總體是九年級500名學(xué)生的體重情況， 故答案為九年級500名學(xué)生的體重情況【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關(guān)鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位10. 現(xiàn)有一個不透明的布袋中裝有6個小球，分別為1個黑球、2個白球和3個紅球，現(xiàn)從中隨機摸出3個球請寫出一個不可能事件：_【答案】摸到3個黑球（答案不唯

17、一）【解析】試題分析：因為裝中有6個小球，分別為1個黑球、2個白球和3個紅球，所以從中隨機摸出3個球不可能都黑球，也不可能都是白球，所以不可能事件是摸到3個黑球或摸到3個白球，答案不唯一考點：不可能事件11. 某班50名學(xué)生在適應(yīng)性考試中，分?jǐn)?shù)段在90100分的頻率為0.1，則該班在這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有_人【答案】5【解析】試題解析：分?jǐn)?shù)段在 分的頻率為 ，該班在這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有500.1=5(人).故答案為5.12. 平行四邊形 abcd 中，a +c100 ，則b _【答案】130【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形角的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：在平行四邊形 abcd 中，a +c100 ，a=

18、50,（平行四邊形對角相等）b=130.（平行四邊形鄰角互補）【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉平行四邊形對角和鄰角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.13. 若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_【答案】x3【解析】【分析】根據(jù)分式意義的條件即可求出答案【詳解】解：x-30， x3 故答案為x3【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型14. 如圖，在中，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)首次經(jīng)過頂點時，旋轉(zhuǎn)角_【答案】40【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：bc=bc1，得到bcc1=c1，又因為旋轉(zhuǎn)角aba1=cbc1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計

19、算即可【詳解】abcd繞頂點b順時針旋轉(zhuǎn)到a1bc1d1，bc=bc1，bcc1=c1，a=70，bcd=a=c1=70，bcc1=c1=70，cbc1=180-270=40，aba1=40，故答案為：40【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是證明三角形cbc1是等腰三角形15. 在菱形abcd中，ad=10，ac=12，則菱形abcd面積是_【答案】96【解析】【分析】如圖，連接ac，bd交于點o求出菱形的對角線的長即可解決問題【詳解】解：如圖，連接ac，bd交于點o四邊形abcd是菱形，acbd，oa=oc=6，aod=9

20、0，od= =8，bd=2od=16，s菱形abcd=acbd=1216=96，故答案為96【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型16. 如圖，在rtabc中，acb=90，d、e、f分別是ab、bc、ca的中點，若cd=5cm，則ef=_cm【答案】5【解析】【分析】【詳解】abc是直角三角形，cd是斜邊的中線，cd=ab，ab=2cd=25=10cm，又ef是abc的中位線，ef=10=5cm故答案為5考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線17. 如圖，在矩形abcd中，ab=3，ad=4，點p在ad上，peac于e，pf

21、bd于f，則pe+pf等于_【答案】【解析】【分析】【詳解】解：設(shè)ac與bd相交于點o，連接op，過d作dmac于m，四邊形abcd是矩形， ，ac=bd，adc=90oa=odab=3，ad=4，由勾股定理得：ac= ，dm=， pe+pf=dm=故選b18. 如圖，正方形中，點在邊上，把線段繞點旋轉(zhuǎn)，使點落在直線上的點，則兩點間的距離為_【答案】或【解析】【分析】分兩種情況：點f線段bc上時或在cb的延長線上時，根據(jù)正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明abfade得到bf=de，即可求出答案.【詳解】四邊形abcd是正方形，a=b=90，ab=ad=bc=cd=de+ce=2+1=3，由旋轉(zhuǎn)得af

22、=ae,abfade，bf=de=2，如圖：當(dāng)點f線段bc上時，cf=bc-bf=3-2=1，當(dāng)點f在cb延長線上時，cf=bc+bf=3+2=5，故答案為：1或5.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解題意分情況解題是關(guān)鍵.三、解答題19. 計算下列各題：(1)(2)(3)(4)(5)先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中m=1【答案】(1)1；(2)；(3)；(4)；(5)；.【解析】【分析】(1)根據(jù)分式的加法法則即可求出答案(2)根據(jù)分式的除法法則即可求出答案.(3)根據(jù)分式的運算法則即可求出答案(4)根據(jù)分式的運算法則即可求出答案(5)先根據(jù)分式的運算法則

23、進行化簡，然后將m=1代入原式即可求出答案【詳解】解：(1)原式=1；(2)原式=；(3)原式=+=；(4)原式=；(5)原式=，當(dāng)m=1時，原式=；【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知abc的三個頂點坐標(biāo)分別是a（1，1），b（4，1），c（3，3）（1）將abc向下平移5個單位后得到a1b1c1，請畫出a1b1c1；（2）將abc繞原點o逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到a2b2c2，請畫出a2b2c2；（3）判斷以o，a1，b為頂點的三角形的形狀（無須說明理由）【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形

24、狀為等腰直角三角形【解析】【分析】（1）利用點平移的坐標(biāo)特征寫出a1、b1、c1的坐標(biāo)，然后描點即可得到a1b1c1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出a、b、c的對應(yīng)點a2、b2、c2，從而得到a2b2c2，（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可【詳解】（1）如圖所示，a1b1c1即為所求；（2）如圖所示，a2b2c2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，ob=oa1=，a1b=，即ob2+oa12=a1b2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的

25、方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形21. 如圖，已知e、f是abcd對角線ac上的兩點，且beac，dfac求證：be=df【答案】證明見解析.【解析】【分析】首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出ab=cd，bac=dcf，進而得出abecdf(aas)，即可得出答案【詳解】證明：四邊形abcd是平行四邊形，ab=cd，abcd，bac=dcf，beac，dfac，bea=dfc，在abe和cdf中，abecdf(aas)，be=df【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出abecdf是解題關(guān)鍵22. d、e分別是不等邊三角形abc(即abbcac)的邊ab、ac

26、的中點，o是abc所在平面上的動點，連接ob、oc，點g、f分別是ob、oc的中點，順次連接點d、g、f、e(1)如圖，當(dāng)點o在abc的內(nèi)部時，求證：四邊形dgfe是平行四邊形；(2)若四邊形dgfe是菱形，則oa與bc應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？(3)當(dāng)oa與bc滿足_時，四邊形dgef是一個矩形(直接填答案，不需證明)【答案】（1）見解析；（2）ao=bc；（3）oabc【解析】試題分析：（1）首先利用三角形中位線的性質(zhì)得出debc，de=bc，同理，gfbc，gf=bc，即可得出degf，de=gf即可得出四邊形dgfe是平行四邊形；（2）利用（1）中所求，只要鄰邊再相等即可得出答案（

27、3）利用（1）中所求，只要鄰邊相互垂直的平行四邊形即為矩形（1）證明：d、e分別是邊ab、ac的中點debc，de=bc同理，gfbc，gf=bcdegf，de=gf四邊形defg是平行四邊形（2）解：解法一：點o的位置滿足兩個要求：ao=bc，且點o不在射線cd、射線be上由（1）得出四邊形defg是平行四邊形，點o的位置滿足兩個要求：ao=bc，且點o不在射線cd、射線be上時，可得gd=ao，gf=bc，dg=ge，平行四邊形defg是菱形；解法二：點o在以a為圓心，bc為半徑的一個圓上，但不包括射線cd、射線be與a的交點解法三：過點a作bc的平行線l，點o在以a為圓心，bc為半徑的一

28、個圓上，但不包括l與a的兩個交點（3）由（1）知，四邊形defg是平行四邊形當(dāng)oabc時，dggf，故平行四邊形dgfe是矩形故答案是：oabc考點：中點四邊形23. 學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會嚴(yán)重影響學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度為此我市教育部門對部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，a級：對學(xué)習(xí)很感興趣；b級：對學(xué)習(xí)較感興趣；c級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生；（2）將圖補充完整；（3）求出圖中c級所占的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計我市近8000

29、名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達標(biāo)（達標(biāo)包括a級和b級）？【答案】（1）200；（2）見解析；（3）54；（4）估計該市初中生中大約有6800名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達標(biāo)【解析】【分析】【詳解】（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)：5025=200（人），（2）20050120=30（人）；畫圖如下 （3）30200360=54；（4）8000（25+60）=6800（人）.點睛：掌握用樣本估算總體的方法.24. 如圖，在中，點是邊上的一個動點，過點作直線，設(shè)交的角平分線于點，交的外角平分線于點（1）求證：；（2）當(dāng)點運動到何處時，四邊形是矩形？并證明你的結(jié)論（3）當(dāng)點運動到何處，且滿足什么條件時，四邊形是正方形？

30、并說明理由【答案】（1）詳見解析；（2）當(dāng)點運動到的中點時，四邊形是矩形，理由詳見解析；（3）當(dāng)點運動到的中點時，且滿足為直角的直角三角形時，四邊形是正方形，理由詳見解析【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出， 得出，即可得出結(jié)論；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再由對角線相等，即可得出結(jié)論；（3）由正方形的性質(zhì)得出，得出即可【詳解】（1），又平分，同理：，（2）當(dāng)點運動到的中點時，四邊形是矩形當(dāng)點運動到的中點時，又，四邊形是平行四邊形，由（1）可知，即，四邊形是矩形（3）當(dāng)點運動到的中點時，且滿足為直角的直角三角形時，四邊形是正方形由（2）知，當(dāng)點運動到的中點時，四邊形是矩

31、形，四邊形是正方形【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和矩形、菱形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵25. 我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論【發(fā)現(xiàn)與證明】abcd中，abbc，將abc沿ac翻折至abc，連結(jié)bd結(jié)論1：abc與abcd重疊部分的圖形是等腰三角形；結(jié)論2：bdac應(yīng)用與探究】在abcd中，已知bc=2，b=45，將abc沿ac翻折至abc，連結(jié)bd若以a、c、d、b為頂點的四邊形是正方形，求ac的長(要求畫出圖形)【答案】發(fā)現(xiàn)

32、與證明：證明見解析；應(yīng)用與探究：ac的長為或2【解析】【分析】發(fā)現(xiàn)與證明由平行四邊形的性質(zhì)得出eac=acb，由翻折的性質(zhì)得出acb=acb，證出eac=acb，得出ae=ce；得出de=be，證出cbd=bda= (180-bed)，由aec=bed，得出acb=cbd，即可得出bdac；應(yīng)用與探究：分兩種情況：由正方形的性質(zhì)得出cab=90，得出bac=90，再由三角函數(shù)即可求出ac；由正方形的性質(zhì)和已知條件得出ac=bc=2【詳解】解：發(fā)現(xiàn)與證明：四邊形abcd是平行四邊形，ad=bc，adbc，eac=acb，abcabc，acb=acb，bc=bc，eac=acb，ae=ce，即ace是等腰三角形；de=be，cbd=bda=(180-bed)，aec=bed，acb=cbd，bdac；應(yīng)用與探究：分兩種情況：如圖1所示：四邊形acdb是正方形，cab=90，bac