等比數(shù)列前n項和教學(xué)設(shè)計

1、教學(xué)設(shè)計說明一、基本情況授課專業(yè)：金融事務(wù)專業(yè)課題名稱：等比數(shù)列求和公式授課學(xué)時：1課時授課地點：多媒體教室二、課程背景課程地位：本節(jié)課是職高數(shù)學(xué)第二冊第八章第三節(jié)第3課時的教學(xué)內(nèi)容。大綱要求：掌握等比數(shù)列前n項和公式，能利用前n項和公式進(jìn)行基本計算。選用教材：北京市教育委員會編，高等教育出版社出版的北京市各類中等職業(yè)學(xué)校試用教材數(shù)學(xué)第二冊。對教材的處理：開頭添加了國際象棋棋盤堆放麥粒的故事引入新課，并把這個例子作為一條線貫穿始終，中間加入了單位換算，徹底解決了國王為什么拿不出這么多麥粒的深層次原因，很好的提高了學(xué)生持之以恒探究知識的能力。最后加入了實際問題的教學(xué)，貼近了數(shù)學(xué)知識與學(xué)生實際生活

2、的聯(lián)系，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。三、學(xué)生情況分析學(xué)生是職業(yè)高中一年級的學(xué)生，所學(xué)專業(yè)是金融事務(wù)專業(yè)優(yōu)勢：金融事務(wù)專業(yè)的學(xué)生相對我校其他專業(yè)的學(xué)生來講，有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，大部分學(xué)生上課能主動參與課堂教學(xué)，積極回答問題，有學(xué)習(xí)的愿望。劣勢：職業(yè)高中的學(xué)生的特點是計算能力比較低，理解能力也比較低，因此，引入了計算器的使用，設(shè)計問題逐層深入，為學(xué)生掌握知識鋪路，搭橋。四、目標(biāo)的確定1課程教學(xué)目標(biāo)本課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門文化基礎(chǔ)課程。課程重基礎(chǔ)，滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點和方法，為學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。課程注意能力培養(yǎng)，突出實用。通過知識的形成過程及其所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思

3、維能力、數(shù)形結(jié)合能力、計算能力和解決簡單實際問題的應(yīng)用意識；通過將數(shù)學(xué)知識與身邊生活實際、社會實際緊密結(jié)合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生獨立思考，解決問題的能力。2本單元教學(xué)目標(biāo)（1）知識目標(biāo)理解等比數(shù)列前n 項和公式，掌握公式的簡單應(yīng)用.（2）能力目標(biāo)通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、解決問題的能力，提高學(xué)生運用前n 項和公式解題的能力.（3）情感態(tài)度價值觀目標(biāo)通過公式的運用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想.通過教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.五、重點、難點確定及分析教學(xué)重點：等比數(shù)列前n項和公式及應(yīng)用教學(xué)難點：等比

4、數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)對職業(yè)高中的學(xué)生，這節(jié)課的教學(xué)目的是理解等比數(shù)列前n 項和公式，掌握公式的簡單應(yīng)用，而錯位相減法推導(dǎo)公式對我的學(xué)生理解上來講比較困難。因此確定了上面的重點和難點六、教學(xué)過程分析教具：多媒體學(xué)具：計算器（學(xué)生每人一個）教法：講授法、討論法、啟發(fā)式教學(xué)相結(jié)合學(xué)法：學(xué)生通過討論，小組合作，聯(lián)系、計算器的使用掌握本節(jié)課知識教學(xué)過程分析：第一部分：教學(xué)引入分析故事,將問題轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列求和問題.從歷史故事-從國際象棋棋盤堆放麥粒的故事引入,層層設(shè)疑，列出了三個問題，引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列求和問題，課件輔助演示故事過程，極大地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 第二部分，推導(dǎo)公式通過對故

5、事分析，各個格子里的麥粒數(shù)按放置的先后排成一列數(shù)1 ，2， 是等比數(shù)列。問題就轉(zhuǎn)化成數(shù)列求和問題。 引導(dǎo)學(xué)生用錯位相減法計算出該等比數(shù)列的和，進(jìn)而用錯位相減法推導(dǎo)出一般等比數(shù)列的求和公式，滲透從特殊到一般研究問題的方法. 這部分是本節(jié)課的難點，在難點的突破上，我采用了課件輔助教學(xué)，當(dāng)學(xué)生提出用計算器計算1 ，2， 的和，我并沒有馬上制止，而是兩個人一組，讓學(xué)生計算，當(dāng)學(xué)生感覺到難度很大時，我適時引導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生想辦法，最終落到如何消項的問題上，進(jìn)而引出錯位相減法。錯位相減法是中學(xué)數(shù)學(xué)非常重要的方法，學(xué)生理解這個方法很重要。課堂教學(xué)尊重學(xué)生的思維很重要，這樣不會傷害學(xué)生課堂參與的積極性。第三部分：

6、公式的應(yīng)用這一部分的設(shè)計目的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會選公式，學(xué)會計算器第二功能鍵的使用，學(xué)會利用本節(jié)課數(shù)學(xué)知識解決簡單的生活中的數(shù)學(xué)問題。例1求數(shù)列1，-2，4，-8，64各項的和 練習(xí)：1、求數(shù)列1，前6項的和 2、求數(shù)列，前30項的和問題一：如何選用公式？問題二：當(dāng)時，數(shù)列是什么樣的數(shù)列，前n項和公式是什么樣的?當(dāng)時，等比數(shù)列為，因此它的前項和公式為等比數(shù)列求和公式涉及四個量,知三求一. 用方程的思想和分類討論的思想分析公式，有助于學(xué)生理解掌握公式.通過對三個小題目的分析，由學(xué)生總結(jié)出如何選公式，有助于學(xué)生理解公式，更好的記憶公式。例2繼續(xù)解決引例問題，到底國王能不能滿足發(fā)明者的要求，這個問題變成求

7、等比數(shù)列 1 ，2， 的和. = =（粒）（借助計算器）問題一：小麥大約1500粒為1兩， (粒)小麥?zhǔn)嵌嗌偃f噸？ 問題二：我國2006年小麥總產(chǎn)值10297萬噸，照這樣的產(chǎn)量，這些小麥大約需要生產(chǎn)多少年？任何人也活不了5972年，所以，國王根本無法滿足發(fā)明者的要求。 單位換算表面上看與本節(jié)課內(nèi)容無關(guān)，但是，我感覺通過引例的講解，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和持之以恒探究知識的精神作業(yè)的設(shè)計又把這節(jié)課推向一個小高潮1、同學(xué)們自己編寫兩個有窮等比數(shù)列，不會編的可以到書上找，然后求和，同桌互相檢查更正. 2、一個窮人到富人那里去借錢，原以為富人不愿意，哪知富人一口答應(yīng)了下來，但提出了如下條件：在30天

8、中，富人第一天借給窮人1萬元，第二天借給窮人2萬元，以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多一萬；但借錢第一天，窮人還1分錢，第二天還2分錢，以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍，30天后互不相欠。窮人聽后覺得挺劃算，本想定下來，但又想到此富人是吝嗇出了名的，怕上當(dāng)受騙，所以很為難。”請在座的同學(xué)思考一下，幫窮人出個主意問題一：這個題目中涉及幾個數(shù)列，是什么數(shù)列？問題二：你會求這幾個數(shù)列的和嗎？（處理方法：課上找出解決思路，課下求解）這個問題的設(shè)計再一次調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用知識解決問題的思想方法，提醒學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決日常生活中的經(jīng)濟(jì)問題，會起到事半功倍的效果。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生

9、要做思考型的學(xué)生，將來要做思考型的職工，提高工作的效果和效率。第四部分：小結(jié)用思維導(dǎo)圖的形式進(jìn)行小結(jié)，學(xué)生回憶本節(jié)課收獲了哪知識，學(xué)到了什么方法，這節(jié)課對你最大的啟發(fā)是什么？把講課過程中黑板上書寫的重要知識點分布在小熊身體的各個部位上，最后黑板上出現(xiàn)了小熊的形象。增強了學(xué)生對這節(jié)課的印象。七、教學(xué)評價這節(jié)課能從職高學(xué)生的實際出發(fā)，注重培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。問題設(shè)計逐步深入，為學(xué)生體驗成功鋪路搭橋。課堂教學(xué)緊貼學(xué)生實際，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)和專業(yè)特點設(shè)計例題，極大地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。八、說明（改革點、創(chuàng)新點）1、從歷史故事引入,層層設(shè)疑，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.2、棋盤麥粒的故事貫穿整節(jié)課的始終，將課堂教學(xué)融于故事中，融于解決問題的過程中，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)