勾股定理平方根專題知識(shí)點(diǎn)整理

1、勾股定理、平方根專題知識(shí)點(diǎn)整理 第一節(jié)勾股定理 、勾股定理： 1、勾股定理定義：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a, b，斜邊長(zhǎng)為C,那么 a2+ b2= C2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 b股 勾：直角三角形較短的直角邊 股：直角三角形較長(zhǎng)的直角邊 弦：斜邊 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a, b, C有下面關(guān)系: 三角形是直角三角形。 2. 勾股數(shù)：滿足a2+ b2= C2的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù)（注意：若a, ka, kb, kC同樣也是勾股數(shù)組。） * 附：常見勾股數(shù)：3,4,5 ; 6,8,10 ; 9,12,15 ; 5,12,13 2 2 2 3. 判斷直角三

2、角形：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、C滿足a+b=C , a、 a2+ b2= C2,那么這個(gè) b, C、為勾股數(shù)，那么 那么這個(gè)三角形是直角 三角形。（經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一個(gè)角為90的三角形是直角三角形。 （2）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。 用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是： （1）確定最大邊（不妨設(shè)為 C ）； （2）若c2= 32+/,則 ABC是以/ C為直角的三角形; 若a2+ b2v C2,則此三角形為鈍角三角形（其中 若 4.注意：（1） a2+ b2 c2,則此三角形為銳角三角形（其中 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 在直角

3、三角形中，如果一個(gè)銳角等于30 一半。 c為最大邊）； c為最大邊） ，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的 在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角 等于30。 5.勾股定理的作用: （1）已知直角三角形的兩邊求第三邊。 （2）已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系。 （3）用于證明線段平方關(guān)系的問題。 （4）利用勾股定理，作出長(zhǎng)為 jn的線段 二、平方根：（1119的平方） 1、平方根定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a,那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的平方根。（也稱為二次方 2 根），也就是說如果x =a,那么x就叫做a的平方根。 2、平方根的性質(zhì)： 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反

4、數(shù)； 記作“ja ”，又叫做算術(shù)平方根，它負(fù)的平方根，記作“一Ja” “士 Ja ”。（ a叫被開方數(shù)，“jL”是二次根號(hào)，這里“JL” 一個(gè)正數(shù)a的正的平方根, 這兩個(gè)平方根合起來記作 亦可寫成“引”） 0只有一個(gè)平方根，就是 負(fù)數(shù)沒有平方根。 開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方, 平方根是它本身的數(shù)是零。 算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是 0本身。算術(shù)平方根是 0。 3、 4、(1) (2) 0和1。 (ja f =a(a HO )Ja2 =a(a 0) Ja2 一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根之和為0 三、立方根：（1 9的立方） 1、立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于 方根），也就是說如果 2、立方根

5、的性質(zhì)： 任何數(shù)都有立方根，并且只有一個(gè)立方根, 0的立方根是0. 開平方和平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。 a,那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的立方根。（也稱為二次 Q x =a,那么x就叫做a的立方根。記作Va ”。 正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù), 互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，即 Va (Va)3=a 3、開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方，開立方與立方運(yùn)算為互逆運(yùn)算，開立方 的運(yùn)算結(jié)果是立方根。 4、立方根是它本身的數(shù)是 1, 0, -1。 5、平方根和立方根的區(qū)別： （1 ）被開方數(shù)的取值范圍不同：在 ja中，a 0,在幼a中，a可以為任意數(shù)值。 而它有一個(gè)立方根。 （2）正數(shù)的平方

6、根有兩個(gè)，而它的立方根只有一個(gè)；負(fù)數(shù)沒有平方根， 6、立方根和平方根： 不同點(diǎn)： 即被開方數(shù)的取值范圍 （1）任何數(shù)都有立方根，正數(shù)和 0有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根; 不同： ja中的被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；Va中的被開方數(shù)可以是任何數(shù) （2）正數(shù)有兩個(gè)平方根，任何數(shù)都有惟一的立方根； （3） 立方根等于本身的數(shù)有 0、1、一 1,平方根等于本身的數(shù)只有 0. 共同點(diǎn)：0的立方根和平方根都是 0 . 四、實(shí)數(shù)： 1、定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)稱（包括所有開方開不盡的數(shù)，口） 有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 注意：分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，因?yàn)槿魏我粋€(gè)分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)

7、小數(shù)的形式 2、實(shí)數(shù)的分類： 正有理數(shù) 有理數(shù) 零F有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 負(fù)有理數(shù)I 無理數(shù) 負(fù)無理數(shù)I無限不循環(huán)小數(shù) 有理數(shù) r有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù) 無理數(shù) （無限不循環(huán)小數(shù)） 實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義與在有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一樣的。 實(shí)數(shù)同有理數(shù)一樣，可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，且實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。 兩個(gè)實(shí)數(shù)可以按有理數(shù)比較大小的法則比較大小。 實(shí)數(shù)可以按有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算。 3、近似數(shù)：由于實(shí)際中常常不需要用精確的數(shù)描述一個(gè)量，甚至在更多情況下不可能得到 精確的數(shù)，用以描述所研究的量，這樣的數(shù)就叫近似數(shù)。 取近似值的方法一一四舍五入法 4、 有

8、效數(shù)字：對(duì)一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù) 都稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字 5、科學(xué)記數(shù)法： 把一個(gè)數(shù)記為ax10n（其中1ai) 試說明：丄C=90 。 2 2 2 3.若也 ABC 的三邊 a、b、(:滿足條件 a +b +c +338 =10a+24b + 26c,試判斷 A ABC 的形狀。 4.已知Ja6+2|b 8+（c10）2 =0,則以a、b、c為邊的三角形是 2. 折疊問題： 1.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6 , BC=8，將 ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A 重合，折痕為DE，則CD等于（） 7 C.- 4 5 D.- 3 （三）求邊長(zhǎng):

9、1.（ 1）在 Rt 也ABC 中，a、b、c分別是 N A、Z B、Z C 的對(duì)邊，N C=90 已知：a =6，c=10，求b ；已知：a =40，b=9，求c ； 2.如圖所示，在四邊形 ABCD中，N BAD= 90，Z DBC= 90，AD=3，AB=4，BC=12，求 CD。 、平方根: （一）文字類題目: 一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是_ 一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是 一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是 一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和是 一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的商是 （二）.定義: 1. （1）81的平方根是 9的數(shù)學(xué)表達(dá)式是（ B. J8

10、1=9 C.= 9 D. 81= 9 J81的平方根是（ A. 9 C. 9 D. 3 表示, 79 =O 16的數(shù)是 ，將16開平方得_ 1 ；的平方根是 49 (2 )數(shù)有平方根嗎？若有，求出它們的平方根；若沒有，請(qǐng)說明理由。 ，因此平方與 互為逆運(yùn)算。 4的平方根是 的平方根是0.81。 (1) -64; (2) (-4) 2 (3) -5 2(4W8i (3) 若3a+1沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是 若3x-6總有平方根，則x的取值范圍是 _ 1 x的值是 若式子X丄的平方根只有一個(gè)，則 3 (4)已知慶刁+斤匸=y+4，那么 X- y = 已知a為實(shí)數(shù)，那么J-a2等于( A.

11、a B. -a C. -1 D. 0 若(X -3)2 + Jy - 4 =0，貝y x+ y = 已知a2 I 2 一9 +Hb 4 =0，那么 a+b = 已知X、y滿足：J X2y3 + (2x 3y 5) =0，那么x -8 y的立方根為 (6) 代數(shù)式-3-Ja+b的最大值是 ，這時(shí)a、b之間的關(guān)系是 若 Jm =10，則 m = ;若Vm =4，則m的平方根是 若 yfx =3，則 x= ,J(- x j =3，則 x= 下列個(gè)數(shù)中: (100 f,0,-6,，8,J( 2 f, (5)6沒有平方根的有 2.已知 ABC的三邊分別是a、b、c,且滿足Ja-1 +b2 -4b + 4

12、=0,求c的取值范圍。 已知a、 b 為實(shí)數(shù)，且 A/2a + 6 + b - J2 =0,解關(guān)于 x 的方程：(a+2)x+b2 = a-1。 已知 4a2-49=0,求 J39-10a 的值。 3. 列方程求值: 2 (1) x =196 ； 2 (2) 5x -10=0 ； 2 (3) 36 ( x-3)-25=0 4.(1)已知一個(gè)正數(shù)的平方根是2X-1和3-x，求這個(gè)數(shù) 2 (2)已知Jx-y+3與J齊y 1是一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根，求 (x-y)的平方根。 5.估算： (1)比較大小: (2)a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且 a V J7 b，貝U a + b = 滿足-x103; 組成云的

13、小水滴很小，最大的直徑約為0.2mm ; 某種電子顯微鏡的分辨率為1.4 0-8; 70萬 9.03萬 1.8億 0.090080 3.精確到0.1，0.01等： 精確到個(gè)位（或精確到 n精確到十分位（或精確到 n精確到百分位（或精確到 n精確到千分位（或精確到 6.40 X105 1）是 0.1）是 0.01）是 小亮用天平稱得罐頭的質(zhì)量為 精確到0.01kg; 某人一天飲水 1890ml （精確到1000ml） 0.001）是 2.026kg，按下列要求取近似數(shù)，并指出每個(gè)近似數(shù)的有效數(shù): 精確到0.1kg;精確到1kg. 的眼睛可以看見的紅光的波長(zhǎng)為0.000077cm （精確到0.00001） 4.科學(xué)記數(shù)法： （1）用科學(xué)記數(shù)法表示91800000， A、918