數(shù)學(xué)建模論文關(guān)于某競(jìng)賽網(wǎng)評(píng)結(jié)果的建模與分析

1、 關(guān)于某競(jìng)賽網(wǎng)評(píng)結(jié)果的建模與分析摘 要本文建立了某競(jìng)賽網(wǎng)評(píng)結(jié)果的數(shù)學(xué)模型，分析了網(wǎng)評(píng)成績(jī)與最終成績(jī)的關(guān)系，提出了評(píng)價(jià)評(píng)委的相關(guān)指標(biāo)體系，考察了各競(jìng)賽試題間評(píng)委的差異性。對(duì)于問題1，要求給出網(wǎng)評(píng)成績(jī)與最終成績(jī)的相關(guān)性。注意到網(wǎng)評(píng)成績(jī)中每份論文有四個(gè)評(píng)委的具體分?jǐn)?shù)，而最終成績(jī)只有該試卷的獲獎(jiǎng)等級(jí)。為了使得網(wǎng)評(píng)成績(jī)和最終成績(jī)具有可比性，我們首先將每份試卷的網(wǎng)評(píng)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分求平均值，并根據(jù)網(wǎng)評(píng)成績(jī)的平均標(biāo)準(zhǔn)分進(jìn)行排序；然后根據(jù)獲獎(jiǎng)的比例將網(wǎng)評(píng)成績(jī)轉(zhuǎn)換成獲獎(jiǎng)的等級(jí)；最后將網(wǎng)評(píng)成績(jī)的獲獎(jiǎng)等級(jí)與最終獲獎(jiǎng)等級(jí)進(jìn)行比對(duì)，計(jì)算出網(wǎng)評(píng)成績(jī)和最終成績(jī)的絕對(duì)差值，并構(gòu)造一個(gè)吻合度指標(biāo)和差異性指標(biāo)對(duì)網(wǎng)評(píng)成績(jī)與最終成績(jī)的相

2、關(guān)性進(jìn)行度量，另外計(jì)算了person相關(guān)系數(shù)、spearman相關(guān)系數(shù)以及kendall tau-b相關(guān)系數(shù)等統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)，從另外一方面來度量網(wǎng)評(píng)成績(jī)與最終成績(jī)的相關(guān)度。對(duì)于問題2，要求給出評(píng)價(jià)評(píng)委基本素質(zhì)的指標(biāo)體系。由于我們可用的數(shù)據(jù)僅為各評(píng)委所評(píng)試卷的分?jǐn)?shù)以及該試卷的最終成績(jī)，為了度量該評(píng)委的基本素質(zhì)，我們從三方面提出評(píng)價(jià)評(píng)委的指標(biāo)體系：評(píng)委評(píng)分的寬嚴(yán)度；評(píng)委所評(píng)試卷與他人評(píng)卷的評(píng)分偏離度；該評(píng)委所評(píng)試卷的網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)的差異度。由于標(biāo)準(zhǔn)分的折算已經(jīng)對(duì)評(píng)委評(píng)分寬嚴(yán)度進(jìn)行了修改，因此我們提出三個(gè)指標(biāo)來評(píng)價(jià)評(píng)委的評(píng)卷質(zhì)量：評(píng)委評(píng)分偏離度，評(píng)委吻合度指數(shù)和評(píng)委差異度指數(shù)。對(duì)于問題3，我們根據(jù)問

3、題2的三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，利用附件中的評(píng)審數(shù)據(jù)計(jì)算每個(gè)評(píng)委的評(píng)分偏離度，評(píng)委吻合度指數(shù)和評(píng)委差異度指數(shù)等三個(gè)指標(biāo)值。根據(jù)這三個(gè)指標(biāo)值對(duì)評(píng)委進(jìn)行排序，并根據(jù)排序結(jié)果進(jìn)行聚類分析，并評(píng)選出優(yōu)秀評(píng)委。對(duì)于問題4，為了分析不同題目之間評(píng)委的整體表現(xiàn)的差異程度，我們根據(jù)評(píng)價(jià)評(píng)委的指標(biāo)值進(jìn)行方差分析，從方差分析的結(jié)果分析出現(xiàn)差異的主要原因。對(duì)于問題5，由于現(xiàn)有方案的終評(píng)成績(jī)是網(wǎng)評(píng)成績(jī)與集中評(píng)審成績(jī)的加權(quán)平均，其權(quán)重為，我們提出一般的網(wǎng)評(píng)和集中評(píng)審分?jǐn)?shù)的加權(quán)平均公式，并分析了網(wǎng)評(píng)成績(jī)的權(quán)重系數(shù)對(duì)終評(píng)成績(jī)的影響。最后建立了最優(yōu)權(quán)重系數(shù)的貝葉斯模型，討論了最優(yōu)權(quán)重的確定方法，并給出了相關(guān)結(jié)論。最后，我們對(duì)

4、全文進(jìn)行了總結(jié)。關(guān)鍵詞：網(wǎng)評(píng)成績(jī)，差異度指數(shù)，吻合度指數(shù)，評(píng)分偏離度，方差分析。 目 錄一、問題重述與分析1二、模型的假設(shè)與符號(hào)說明3三、模型的建立及求解43.1 問題一模型建立與求解43.2 度量評(píng)委基本素質(zhì)指標(biāo)體系的建立93.3 問題三的模型建立與求解113.4 問題四模型建立與求解153.5 問題五的數(shù)學(xué)模型19四、模型的推廣及優(yōu)缺點(diǎn)分析23參考文獻(xiàn)24附錄25一、問題重述與分析某競(jìng)賽的評(píng)閱過程分兩階段進(jìn)行，分別稱為網(wǎng)評(píng)階段與集中評(píng)審階段。在網(wǎng)評(píng)階段，競(jìng)賽論文被隨機(jī)平均分配給每位評(píng)委，每份競(jìng)賽論文由四位評(píng)委評(píng)閱，每位評(píng)委以“百分制”記分，通過標(biāo)準(zhǔn)分計(jì)算公式將評(píng)委的“原始分”轉(zhuǎn)換成“標(biāo)準(zhǔn)分

5、”，按照標(biāo)準(zhǔn)分總分排序，前55%的論文進(jìn)入集中評(píng)審。集中評(píng)審階段每份論文由三位評(píng)委按“百分制”獨(dú)立評(píng)審，所有評(píng)委評(píng)審結(jié)束后，換算成標(biāo)準(zhǔn)分，最后將每份論文的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分與網(wǎng)評(píng)中該論文的平均標(biāo)準(zhǔn)分一起求平均分，即為該論文的最終成績(jī)。請(qǐng)完成以下建模任務(wù)：1. 競(jìng)賽組織者希望知道網(wǎng)評(píng)成績(jī)與最終成績(jī)的相關(guān)性，請(qǐng)根據(jù)附件中的評(píng)審結(jié)果，給出相應(yīng)的結(jié)論，并對(duì)網(wǎng)評(píng)結(jié)果作出評(píng)價(jià)。2. 從不同角度出發(fā)，對(duì)競(jìng)賽評(píng)委有不同的基本素質(zhì)要求，請(qǐng)給出合理的度量評(píng)委基本素質(zhì)的指標(biāo)體系。3. 建立評(píng)價(jià)評(píng)委基本素質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，并將其運(yùn)用于附件中的評(píng)審數(shù)據(jù)，給出相應(yīng)的結(jié)論。4. 附件中abcde表示不同題目，試分析不同題目的評(píng)委的整體

6、表現(xiàn)之間是否存在顯著差異？如果存在，分析出現(xiàn)差異的可能原因。5. 試分析將網(wǎng)評(píng)成績(jī)加入總成績(jī)的利弊，并對(duì)如何更有效地利用網(wǎng)評(píng)成績(jī)給出相應(yīng)的建模結(jié)論。對(duì)于問題1，要求給出網(wǎng)評(píng)成績(jī)與最終成績(jī)的相關(guān)性，注意到網(wǎng)評(píng)成績(jī)中每份試卷有四個(gè)評(píng)委的具體分?jǐn)?shù)，而最終成績(jī)只有該試卷的獲獎(jiǎng)等級(jí)。為了使得網(wǎng)評(píng)成績(jī)和最終成績(jī)具有可比性，我們首先將每份試卷的網(wǎng)評(píng)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分求平均值，并根據(jù)網(wǎng)評(píng)成績(jī)的平均標(biāo)準(zhǔn)分進(jìn)行排序；然后根據(jù)獲獎(jiǎng)的比例將網(wǎng)評(píng)成績(jī)轉(zhuǎn)換成網(wǎng)評(píng)獲獎(jiǎng)的等級(jí)；最后將網(wǎng)評(píng)成績(jī)的獲獎(jiǎng)等級(jí)與最終獲獎(jiǎng)等級(jí)進(jìn)行比對(duì)，計(jì)算出網(wǎng)評(píng)成績(jī)和最終成績(jī)的絕對(duì)差值，并構(gòu)造一個(gè)吻合度指標(biāo)和差異性指標(biāo)對(duì)網(wǎng)評(píng)成績(jī)與最終成績(jī)的相關(guān)性進(jìn)行度量。此

7、外我們計(jì)算了網(wǎng)評(píng)成績(jī)和最終成績(jī)的person相關(guān)系數(shù)、spearman相關(guān)系數(shù)以及kendall tau-b等級(jí)相關(guān)系數(shù)，從另外一方面來度量網(wǎng)評(píng)成績(jī)與最終成績(jī)的相關(guān)度。有關(guān)相關(guān)系數(shù)的定義，可參考文獻(xiàn)1。對(duì)于問題2，要求給出評(píng)價(jià)評(píng)委基本素質(zhì)的指標(biāo)體系。由于我們可用的數(shù)據(jù)僅為各評(píng)委在網(wǎng)評(píng)階段對(duì)每份試卷所評(píng)的具體分?jǐn)?shù)以及該試卷的最終成績(jī)，為了度量該評(píng)委的基本素質(zhì)，我們從三個(gè)方面提出評(píng)價(jià)評(píng)委的指標(biāo)體系：（1）評(píng)委評(píng)分的寬嚴(yán)度，度量每位評(píng)委的對(duì)論文的評(píng)閱時(shí)偏松還是偏嚴(yán)，有關(guān)評(píng)卷寬嚴(yán)度的度量可參考文獻(xiàn)2；（2）評(píng)委所評(píng)試卷與他人評(píng)卷的差異?？紤]每個(gè)評(píng)委所評(píng)的所有試卷，由于每份試卷在網(wǎng)評(píng)階段是有四個(gè)評(píng)委評(píng)分

8、，因此該評(píng)委所評(píng)試卷與其他三位評(píng)委所評(píng)試卷的分?jǐn)?shù)差異大小反映了該評(píng)委的評(píng)卷質(zhì)量；（3）該評(píng)委所評(píng)試卷的網(wǎng)評(píng)成績(jī)的獲獎(jiǎng)等級(jí)與終評(píng)成績(jī)的獲獎(jiǎng)等級(jí)的差異也反應(yīng)了該評(píng)委評(píng)閱試卷的質(zhì)量。這里又包括兩個(gè)指標(biāo)：吻合度指數(shù)和差異度指數(shù)。吻合度指數(shù)是指該評(píng)委所評(píng)試卷的網(wǎng)評(píng)獲獎(jiǎng)等級(jí)與最終獲獎(jiǎng)等級(jí)相吻合的所占其所評(píng)試卷的比例。但由于該評(píng)委所評(píng)試卷的網(wǎng)評(píng)成績(jī)和終評(píng)成績(jī)可能相差不同的等級(jí)，因此差異度指標(biāo)反映了該評(píng)委的總體得分。由于標(biāo)準(zhǔn)分的折算已經(jīng)對(duì)評(píng)委評(píng)分寬嚴(yán)度進(jìn)行了修改，因此我們提出三個(gè)指標(biāo)來評(píng)價(jià)評(píng)委的評(píng)卷質(zhì)量：評(píng)委評(píng)分偏離度，評(píng)委吻合度指數(shù)和評(píng)委差異度指數(shù)。對(duì)于問題3，我們根據(jù)問題2的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系建立數(shù)學(xué)模型，利用

9、附件中的評(píng)審數(shù)據(jù)計(jì)算每個(gè)評(píng)委的評(píng)分偏離度，吻合度指數(shù)和差異度指數(shù)三個(gè)指標(biāo)值。根據(jù)這三個(gè)指標(biāo)值對(duì)評(píng)委進(jìn)行排序，并根據(jù)排序結(jié)果進(jìn)行聚類分析，并評(píng)選出優(yōu)秀評(píng)委。有關(guān)模型的建立，我們可參考文獻(xiàn)3-5。對(duì)于問題4，為了分析不同題目之間評(píng)委的整體表現(xiàn)的差異程度，我們根據(jù)評(píng)價(jià)評(píng)委的指標(biāo)值進(jìn)行方差分析，從方差分析的結(jié)果分析出現(xiàn)差異的主要原因。我們可用spss統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行方差分析，有關(guān)軟件的運(yùn)用可參考文獻(xiàn)6。對(duì)于問題5，為了度量網(wǎng)評(píng)成績(jī)加入總成績(jī)的利弊，根據(jù)現(xiàn)有評(píng)分方案，計(jì)算網(wǎng)評(píng)成績(jī)?cè)谧罱K成績(jī)中所占的作用，另外，我們可提出一般的網(wǎng)評(píng)和集中評(píng)審分?jǐn)?shù)的加權(quán)平均公式，建立最優(yōu)權(quán)重系數(shù)的數(shù)學(xué)模型，從而給出相關(guān)結(jié)論。二、

10、模型的假設(shè)與符號(hào)說明為了對(duì)網(wǎng)評(píng)成績(jī)建立更合理的數(shù)學(xué)模型，我們提出下面的假設(shè)。假設(shè)1：每個(gè)評(píng)委所評(píng)分?jǐn)?shù)都是自身基本素質(zhì)的體現(xiàn)；假設(shè)2：集中評(píng)審的評(píng)委都是優(yōu)秀評(píng)委，所評(píng)分?jǐn)?shù)是考生真實(shí)分?jǐn)?shù)的反映；假設(shè)3：標(biāo)準(zhǔn)分折算公式是科學(xué)合理的；假設(shè)4：每道題的評(píng)價(jià)難度基本相等；假設(shè)5：所有評(píng)委評(píng)分都是獨(dú)立進(jìn)行的，即各評(píng)委評(píng)出的論文分?jǐn)?shù)是相互獨(dú)立的。為了書寫的方便，我們引入下面的記號(hào)：符號(hào)符號(hào)說明總的論文份數(shù)總的評(píng)委位數(shù)第位評(píng)委對(duì)第份論文的網(wǎng)評(píng)原始分第位評(píng)委對(duì)第份論文的網(wǎng)評(píng)標(biāo)準(zhǔn)分第位評(píng)委網(wǎng)評(píng)的論文份數(shù)第份論文的網(wǎng)評(píng)平均標(biāo)準(zhǔn)分 第份論文的最終標(biāo)準(zhǔn)分 第份論文的集中評(píng)審的平均標(biāo)準(zhǔn)分 論文的網(wǎng)評(píng)標(biāo)準(zhǔn)分在最終成績(jī)中考慮的

11、權(quán)重因子三、模型的建立及求解3.1 問題一模型建立與求解為了分析網(wǎng)評(píng)成績(jī)與最終成績(jī)的相關(guān)性，使兩者具有可比性，我們首先要對(duì)最終成績(jī)進(jìn)行量化，并對(duì)網(wǎng)評(píng)原始分進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。對(duì)最終成績(jī)進(jìn)行量化處理如下：由于網(wǎng)評(píng)成績(jī)是每位評(píng)委的具體分值，而終評(píng)成績(jī)是獲獎(jiǎng)等級(jí)，為了使網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)進(jìn)行比較，我們的思想是將網(wǎng)評(píng)的平均標(biāo)準(zhǔn)分也換算成獲獎(jiǎng)等級(jí)。然后根據(jù)網(wǎng)評(píng)等級(jí)和終評(píng)等級(jí)進(jìn)行比對(duì)，差異小則表明網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)相關(guān)度高；反之則說明網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)相關(guān)度低。具體的步驟分為以下幾步。（）將網(wǎng)評(píng)原始分換算成標(biāo)準(zhǔn)分。設(shè)表示第位評(píng)委所評(píng)試卷份數(shù)，而為總試卷數(shù)，則第位評(píng)委所評(píng)份試卷的原始分求出相應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

12、：， (1)其中為第位評(píng)委對(duì)第份論文的網(wǎng)評(píng)原始分，這里。（）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分計(jì)算公式，得到第位評(píng)委對(duì)第份論文的評(píng)審標(biāo)準(zhǔn)分為.(2)（）由于每份論文僅有4位評(píng)委對(duì)其評(píng)閱，因此中僅有4個(gè)數(shù)不為零，根據(jù)每個(gè)網(wǎng)評(píng)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分，可得到第份論文的網(wǎng)評(píng)平均標(biāo)準(zhǔn)分為。（3）（）根據(jù)附件中每份論文的最終成績(jī)，可得到各題獲獎(jiǎng)各獎(jiǎng)項(xiàng)的獲獎(jiǎng)比例及獲獎(jiǎng)份數(shù)，如表3.1-表3.5：表3.1 a題獲獎(jiǎng)比例與試卷數(shù)a題獲獎(jiǎng)等級(jí)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)不獲獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)比例4.225%16.34%21.69%57.745%獲獎(jiǎng)試卷數(shù)155877205表3.2 b題獲獎(jiǎng)比例與試卷數(shù)b題獲獎(jiǎng)等級(jí)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)不獲獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)比例2.0498%17.78

13、91%22.4012%57.7599%獲獎(jiǎng)試卷數(shù)28243306789表3.3 c題獲獎(jiǎng)比例與試卷數(shù)c題獲獎(jiǎng)等級(jí)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)不獲獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)比例3.6885%18.0318%21.3115%56.9682%獲獎(jiǎng)試卷數(shù)1888104278表3.4 d題獲獎(jiǎng)比例與試卷數(shù)d題獲獎(jiǎng)等級(jí)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)不獲獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)比例1.9895%17.9637%23.0544%43.0076%獲獎(jiǎng)試卷數(shù)34307394974表3.5 e題獲獎(jiǎng)比例與試卷數(shù)e題獲獎(jiǎng)等級(jí)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)不獲獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)比例2.5052%17.9541%22.3382%42.7975%獲獎(jiǎng)試卷數(shù)24172213549（）根據(jù)網(wǎng)評(píng)成績(jī)平均標(biāo)準(zhǔn)分可

14、對(duì)試卷進(jìn)行排序，并根據(jù)該題的獲獎(jiǎng)比例確定網(wǎng)評(píng)成績(jī)的獲獎(jiǎng)情況，得到網(wǎng)評(píng)成績(jī)的向量，其中 （）根據(jù)網(wǎng)評(píng)成績(jī)向量和終評(píng)成績(jī)向量進(jìn)行比對(duì)，若與吻合度高，則說明網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)相關(guān)度高，否則說明網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)相關(guān)度低。為了更加客觀全面地度量網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)的相關(guān)性，我們分別定義了吻合度指數(shù)和差異度指數(shù)，統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)性指標(biāo)：person相關(guān)系數(shù)、spearman相關(guān)系數(shù)以及kendall tau-b相關(guān)系數(shù)等，并分別就五道題的網(wǎng)評(píng)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。（1）吻合度指數(shù)與差異度指數(shù)為了度量網(wǎng)評(píng)成績(jī)與最終成績(jī)的相關(guān)性，我們需要對(duì)網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)進(jìn)行比對(duì)。對(duì)每道題的網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)，定義向量：，則向量中分量的

15、數(shù)值表示網(wǎng)評(píng)成績(jī)和終評(píng)成績(jī)的差異值，可能取值為0,1,2,3，其中表示第份試卷的網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)的等級(jí)差值。統(tǒng)計(jì)中0,1,2,3的個(gè)數(shù)和比例，得到下面的結(jié)果：表3.6 網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)的絕對(duì)差值所占比例等級(jí)差值絕對(duì)吻合相差一級(jí)相差二級(jí)相差三級(jí)a題比例0.67330.30420.02250b題比例0.74380.24160.01460c題比例0.70290.25210.04300.0020d題比例0.42360.34640.21120.0187e題比例0.74740.23900.01360根據(jù)上面表格中的比例，做出a題網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)的吻合度比例的餅圖如下：圖3.1 a題網(wǎng)評(píng)與終評(píng)吻合度分

16、析圖類似地，畫出其他各題的吻合度比例圖如下：圖3.2 各題網(wǎng)評(píng)與終評(píng)吻合度分析圖從上面的餅圖可以看出，藍(lán)色區(qū)域表示絕對(duì)吻合占有最大的比例，說明網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)具有較強(qiáng)的相關(guān)性。記表示的分量中0的個(gè)數(shù)，定義吻合度指數(shù)和差異度指數(shù)分別為：，以及= （4）顯然，越大反映網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)相關(guān)度越大，且；而越大則反映網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)的相關(guān)性越低。另外，值僅反映了網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)的一致性，而沒有度量網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)的差異度；但差異度指數(shù)正好補(bǔ)充了這一缺點(diǎn)，不僅反映了網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)的不一致性，而且在數(shù)值上度量了網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)的差異度。我們分別計(jì)算各題的吻合度指數(shù)和差異度指數(shù)得到下面的表3.

17、7:表3.7各題的吻合度指數(shù)和差異度指數(shù)題目a題b題c題d題e題吻合度指數(shù)67.33%74.38%70.29%42.36%74.74%差異度指數(shù)34.93%27.09%34.43%82.50%26.62%根據(jù)吻合度指數(shù)，我們得到各題的網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)的排序?yàn)椋篹題b 題c題a題d題。即e題的網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)的相關(guān)性是最高的，d題的網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)相關(guān)度最低。根據(jù)差異度指數(shù)對(duì)各題的網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)的排序?yàn)椋篹題b 題c題a題d題。即e題的網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)的相關(guān)性是最高的，d題的網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)相關(guān)度最低。與根據(jù)吻合度指數(shù)得到的相關(guān)性結(jié)果相同。（2）統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)性指標(biāo)為了從統(tǒng)計(jì)學(xué)上度量網(wǎng)

18、評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)的相關(guān)性，我們定義一些相關(guān)性統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：person相關(guān)系數(shù)、spearman以及kendall tau-b等級(jí)相關(guān)系數(shù)。person相關(guān)系數(shù)是度量?jī)蓚€(gè)向量線性相關(guān)程度的指標(biāo)，定義為：，（5）其中。person相關(guān)系數(shù)的取值在-1和1之間，度量了向量和的相關(guān)性，當(dāng)為正且越大則表明網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)相關(guān)度越高；而越小并近似為零時(shí)，說明網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)相關(guān)度很低；當(dāng)為負(fù)數(shù)越大，說明網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。若把向量和的分量進(jìn)行排序后得到秩向量，并根據(jù)秩向量定義相關(guān)系數(shù)，這種相關(guān)系數(shù)稱為spearman相關(guān)系數(shù)，定義為：，（6）其中分別為的秩。因?yàn)閟pearman相關(guān)系數(shù)是根據(jù)秩

19、定義的，因此不受量綱的影響。 另外，我們定義kendall tau等級(jí)相關(guān)系數(shù)為，（7）其中為次序一致的個(gè)數(shù)。根據(jù)上述三種相關(guān)系數(shù)的定義，我們得到a、b、c、d、e題的結(jié)果如下表：.表3.8 不同方法下的相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果題目pearsonspearmankendall tau-ba0.75390.75200.6939b0.78830.80700.7524c0.71960.76210.7001d0.03730.03140.0284e0.8004081410.7586由表3.8可看出網(wǎng)評(píng)成績(jī)與最終成績(jī)呈正相關(guān)，且a題、b題、c題和e題的相關(guān)系數(shù)都大于0.5，說明兩者有較強(qiáng)的相關(guān)性，其中b題的相關(guān)度最

20、大。而d題的相關(guān)度最小。3.2 度量評(píng)委基本素質(zhì)指標(biāo)體系的建立本小節(jié)我們將建立評(píng)價(jià)評(píng)委的指標(biāo)體系。由于我們可用的數(shù)據(jù)僅為各評(píng)委所評(píng)論文的分?jǐn)?shù)以及該試卷的最終成績(jī)，為了度量評(píng)委的基本素質(zhì)，我們從兩方面提出評(píng)價(jià)評(píng)委的指標(biāo)體系：評(píng)委所評(píng)試卷與他人評(píng)卷的差異，提出評(píng)閱寬嚴(yán)度指標(biāo)和評(píng)分偏離度指標(biāo)。該評(píng)委所評(píng)試卷的網(wǎng)評(píng)成績(jī)的獲獎(jiǎng)等級(jí)與終評(píng)成績(jī)的差異，提出評(píng)委吻合度指數(shù)及評(píng)委差異度指數(shù)。（1）評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)的寬嚴(yán)度集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)是數(shù)據(jù)分布的兩個(gè)基本特征。集中趨勢(shì)反映了一組數(shù)據(jù)的中心位置，即一組數(shù)據(jù)的代表值。在專家網(wǎng)評(píng)過程中，集中趨勢(shì)反映的是評(píng)委對(duì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)把握的寬嚴(yán)程度，即總的說來，其對(duì)論文的評(píng)定是偏松還是偏嚴(yán)

21、，但對(duì)寬嚴(yán)問題，我們首先要找到一個(gè)參照點(diǎn)，然后把評(píng)委的評(píng)分與這個(gè)參照點(diǎn)比較，才可能確定其寬嚴(yán)程度。這里我們采取區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的思想，若將所有評(píng)委對(duì)第份論文的評(píng)分看為一個(gè)總體，可假設(shè)該總體是服從正態(tài)分布的，且均值為該論文的實(shí)際成績(jī)。此時(shí)某個(gè)評(píng)委對(duì)該論文的評(píng)定成績(jī)可看為個(gè)體。若該個(gè)體與總體均值相差很大，則認(rèn)為該評(píng)委對(duì)論文的評(píng)定不是很準(zhǔn)確。因此，給定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，若，則表示該評(píng)委對(duì)論文的評(píng)審過寬；若，則表示該評(píng)委對(duì)論文的評(píng)審過嚴(yán)，且越小代表該評(píng)委對(duì)論文的評(píng)審結(jié)果越準(zhǔn)確。定義為評(píng)委對(duì)第份論文網(wǎng)評(píng)結(jié)果的偏差。由于每位評(píng)委不只評(píng)一份論文，因此可用其平均偏差來度量評(píng)委的寬嚴(yán)度。因此給定標(biāo)準(zhǔn)，若，則認(rèn)為評(píng)委偏

22、松；若，則表示評(píng)委偏嚴(yán)；若，則表示評(píng)委評(píng)閱寬嚴(yán)度適中。由于未知，我們?nèi)粲贸ピu(píng)委的其他三位評(píng)委的平均分來估計(jì)，令，其中表示除去評(píng)委的其他三位評(píng)委的平均分。因此，若，則可認(rèn)為評(píng)委相對(duì)其他評(píng)委偏松，若，則表示評(píng)委相對(duì)其他評(píng)委偏嚴(yán)，若，則表示評(píng)委評(píng)閱寬嚴(yán)度適中。（2）評(píng)委評(píng)分偏離度根據(jù)評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)寬嚴(yán)的分析，絕對(duì)值度量了第個(gè)評(píng)委相對(duì)其他評(píng)委評(píng)分的偏離度。定義稱為評(píng)委的平均偏離度。該數(shù)值度量評(píng)委與其他評(píng)委評(píng)閱的差異。的值越小，表示評(píng)委相對(duì)其他評(píng)委的離差越小，可作為一個(gè)度量評(píng)委基本素質(zhì)的指標(biāo)體系。（3）評(píng)委吻合度指數(shù)根據(jù)問題1吻合度的定義，我們可對(duì)每位評(píng)委定義其評(píng)定吻合度，即可定義第位評(píng)委的吻合度指數(shù)為該評(píng)

23、委評(píng)閱的所有論文的網(wǎng)評(píng)成績(jī)與最終成績(jī)完全吻合的論文份數(shù)在其評(píng)閱的所有論文中所占的比例?？勺鳛樵u(píng)價(jià)每位評(píng)委基本素質(zhì)的一個(gè)指標(biāo)體系，某評(píng)委的吻合度指數(shù)越高，代表其評(píng)分更準(zhǔn)確。（4）評(píng)委差異度指數(shù)同樣地，根據(jù)問題1差異度指數(shù)的定義，我們可分別對(duì)每位評(píng)委定義其差異度指數(shù)，即為該評(píng)委評(píng)閱的所有論文的網(wǎng)評(píng)成績(jī)與最終成績(jī)之差的絕對(duì)值的平均值。也可作為度量評(píng)委基本素質(zhì)的一個(gè)指標(biāo)體系。3.3 問題三的模型建立與求解根據(jù)上一節(jié)我們對(duì)評(píng)價(jià)評(píng)委基本素質(zhì)的指標(biāo)體系的分析可知，評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)的寬嚴(yán)指標(biāo)值并不能反映該評(píng)委的綜合素質(zhì)，并且對(duì)原始分的標(biāo)準(zhǔn)化后基本能消除寬嚴(yán)度對(duì)論文評(píng)審的影響。下面我們根據(jù)評(píng)委評(píng)分偏離度、評(píng)委吻合度指數(shù)

24、和評(píng)委差異度指數(shù)等三個(gè)指標(biāo)建立三個(gè)數(shù)學(xué)模型，來度量各評(píng)委的基本素質(zhì)，并運(yùn)用于附件中的評(píng)審數(shù)據(jù)。（1） 評(píng)委評(píng)分偏離度指數(shù)如上面所分析的，我們可對(duì)第位評(píng)委建立評(píng)分偏離度模型：（8）其中表示除去評(píng)委的其他三位評(píng)委的平均分。越小，表示評(píng)委相對(duì)其他評(píng)委的差異越小。（2）評(píng)委吻合度指數(shù)根據(jù)問題1建立的模型及問題2建立的評(píng)價(jià)評(píng)委基本素質(zhì)的指標(biāo)體系我們可對(duì)每位評(píng)委分別建立其吻合度指數(shù)模型：，（9）其中為第位評(píng)委參加評(píng)閱的所有份論文中，網(wǎng)評(píng)成績(jī)與最終成績(jī)差值為零的個(gè)數(shù)。值越大，表示第位評(píng)委的網(wǎng)評(píng)成績(jī)更準(zhǔn)確。（3）評(píng)委差異度同樣引用問題1的記號(hào)，向量，其中表示第份試卷的網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)的等級(jí)差值，可能取值為0

25、，1，2，3。我們定義差異度指數(shù)模型為：。（10）越小，表明第位評(píng)委的網(wǎng)評(píng)成績(jī)?cè)接行?，即與所評(píng)論文的真實(shí)水平更接近。根據(jù)上述三個(gè)評(píng)價(jià)評(píng)委基本素質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，我們首先對(duì)a題計(jì)算每位評(píng)委的各評(píng)價(jià)指標(biāo)值并進(jìn)行排名，得到結(jié)果如下表3.9。表3.9 a題評(píng)委基本素質(zhì)指標(biāo)值及排名名次評(píng)委評(píng)委評(píng)委1a033.8278a060.7379a140.28432a063.8579a140.7255a130.28433a144.0571a130.7157a060.3014a074.0727a010.7129a030.31075a124.2725a020.71a010.31686a134.5206a090.6961a0

26、20.337a094.7778a040.69a090.33338a084.9844a030.6893a040.349a045.0244a100.6634a100.366310a025.2674a080.6569a080.372511a115.4333a070.65a070.3812a015.4468a120.6238a120.386113a056.7566a110.6078a110.411814a107.7309a050.5446a050.4752從上表中可以看出，從評(píng)委評(píng)分偏離度來看，最優(yōu)閱卷評(píng)委的前三名是a03，a06和a14，而從評(píng)委吻合度指標(biāo)排名的前三名則是a06，a14和a13，從評(píng)

27、委差異度排名的前三名則為a14，a13和a06。因此選取不同的指標(biāo)對(duì)評(píng)委的評(píng)價(jià)得出的結(jié)論是不同的。若綜合考慮評(píng)委評(píng)分偏離度、評(píng)委吻合度和評(píng)委差異度三個(gè)指標(biāo)對(duì)評(píng)委用spss軟件進(jìn)行聚類分析，則可以得到下面的聚類圖3.3。圖3.3 a題評(píng)委聚類樹狀圖根據(jù)上面聚類圖，可將a題評(píng)委分為四類：優(yōu)秀，良好，中等和較差，結(jié)果如下表。表3.10 a題評(píng)委綜合三個(gè)指標(biāo)的聚類結(jié)果聚類等級(jí)優(yōu)秀良好中等較差評(píng)委序號(hào)a06,a14,a13,a01a02,a09,a04,a03,a08,a07,a12,a11a10a05同理，分別計(jì)算b題、c題、d題、e題的各指標(biāo)值并進(jìn)行排名（結(jié)果見附錄1），然后綜合三個(gè)指標(biāo)對(duì)評(píng)委的基本

28、素質(zhì)進(jìn)行聚類（聚類圖見附錄2），能夠篩選出優(yōu)秀評(píng)委，結(jié)果如下：表3.11 bcde題評(píng)委綜合三個(gè)指標(biāo)的聚類結(jié)果聚類等級(jí)優(yōu)秀良好中等較差b題評(píng)委序號(hào)b19,b29,b30,b38,b42,b46,b54b03,b08,b11,b12,b13,b15,b22,b25,b26,b27,b28,b31,b37,b40,b45,b49,b50,b51,b52,b53b01,b02,b04,b05,b06,b07,b09,b10,b14,b16,b17,b18,b20,b21,b23,b24,b32,b33,b34,b35,b36,b39,b41,b43,b44,b47,b48,b55c題評(píng)委序號(hào)c12,

29、c14,c17,c02,c09c11,c13,c15,c20,c03,c04c01,c10,c18,c05,c06,c07,c08c16,c19d題評(píng)委序號(hào)d01,d06,d07,d12,d19,d33,d35,d41,d44,d45,d46,d51d03,d05,d10,d16,d24,d26,d29,d36,d37,d40,d42,d49,d54,d55,d57,d63,d64,d68d02,d04,d08,d09,d11,d13,d20,d21,d22,d25,d27,d28,d31,d32,d34,d38,d39,d43,d47,d48,d50,d52,d53,d56,d58,d59,

30、d60,d62,d65,d66,d69d14,d15,d17,d18,d23,d30,d61,d67e題評(píng)委序號(hào)e07,e09,e18,e19,e20,e21,e30,e38e01,e02,e03,e22,e23,e26,e27,e32e04,e05,e06,e10,e11,e12,e13,e15,e16,e17,e24,e28,e29,e31,e35,e36,e37e08,e14,e25,e33,e34根據(jù)上面的聚類結(jié)果，我們?nèi)菀椎玫礁黝}評(píng)委的素質(zhì)表現(xiàn)，并對(duì)評(píng)委的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)或者評(píng)選優(yōu)秀評(píng)委。3.4 問題四模型建立與求解本節(jié)主要解決五個(gè)不同題目的評(píng)委的整體表現(xiàn)之間是否存在顯著性差異，我們可根

31、據(jù)問題3中各評(píng)委的評(píng)價(jià)指標(biāo)得分運(yùn)用方差分析的方法進(jìn)行判斷。有關(guān)方差分析的方法可參考文獻(xiàn)7。由于進(jìn)行方差分析要滿足一些基本假定，即正態(tài)性、方差齊性、獨(dú)立性假設(shè)，由于各評(píng)委評(píng)分是相互獨(dú)立的，因此獨(dú)立性假設(shè)滿足。下面我們首先對(duì)指標(biāo)得分進(jìn)行正態(tài)性及方差齊性檢驗(yàn)。以評(píng)委的評(píng)分偏離度為例，我們將abcde看成五個(gè)總體，每個(gè)總體中若干個(gè)評(píng)委的評(píng)分偏離度看成總體的獨(dú)立同分布樣本，設(shè)不同題目的樣本容量分別為，樣本分別為，表示第題第位評(píng)委的評(píng)分偏離度。首先運(yùn)用matlab軟件對(duì)五個(gè)題目的評(píng)委評(píng)分偏離度畫出相應(yīng)的qq-plot（分位數(shù)-分位數(shù)圖），如圖3.4，其中不同的圖形標(biāo)記代表不同題目對(duì)應(yīng)的qq-plot。圖3

32、.4 評(píng)委評(píng)分偏離度的正態(tài)性檢驗(yàn)qq-plot從上面的qq-plot可以看出，這五個(gè)題目的評(píng)分偏離度的qq-plot都近似為直線，因此可以假設(shè)這些總體的評(píng)分偏離度都服從正態(tài)分布。同樣的，可畫出評(píng)委的吻合度指數(shù)及差異度指數(shù)的qq-plot，如圖3.5-3.6，由圖可看出不同題目下，這兩個(gè)指標(biāo)的qq-plot都近似為直線，因此，也可以假設(shè)這些總體的吻合度指數(shù)及差異度指數(shù)都服從正態(tài)分布。且由吻合度指數(shù)的qq-plot可看出d題的吻合度指數(shù)明顯大于其他題目的。圖3.5 評(píng)委吻合度指數(shù)的正態(tài)性檢驗(yàn)qq-plot圖3.6 評(píng)委差異度指數(shù)的正態(tài)性檢驗(yàn)qq-plot下面進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。同樣以偏離度為例，設(shè)第

33、個(gè)題目(總體)的評(píng)分偏離度服從正態(tài)分布。為了對(duì)五個(gè)總體的均值進(jìn)行方差分析，我們首先做下面的方差齊性檢驗(yàn)： vs 方差齊性檢驗(yàn)有多種方法，最常用的是bartlett檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，（11）其中，為因子水平數(shù)，為第題目的樣本方差，為自由度，為組內(nèi)偏差平方和，表達(dá)式為。對(duì)給定的顯著性水平，我們做上述檢驗(yàn)，結(jié)果如表3.12：表3.12 各評(píng)價(jià)指標(biāo)的方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)量df1df2顯著性偏離度1.4284191.226吻合度1.7404191.143差異度4.8404191.011因此該檢驗(yàn)的為0.226，顯然大于0.05，根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的思想，則接收原假設(shè)，即可認(rèn)為這五個(gè)總體的方差相等。同樣的，對(duì)

34、另外兩個(gè)指標(biāo)得分做方差齊性檢驗(yàn)，得到結(jié)果如表3.12，認(rèn)為這五個(gè)總體的吻合度得分及差異度得分的方差均相等。設(shè)第個(gè)題目(總體)的評(píng)分偏離度服從正態(tài)分布。即各個(gè)總體的評(píng)分偏離度具有相同的方差。為了說明不同題目（總體）在評(píng)分偏離度上的表現(xiàn)，則我們的目標(biāo)是檢驗(yàn)下面的假設(shè)： vs 從統(tǒng)計(jì)學(xué)上看，將這五個(gè)題目的總體看成評(píng)委評(píng)分偏離度的五個(gè)水平，因此為了檢驗(yàn)，實(shí)際上就是對(duì)這五個(gè)總體做方差分析。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用spss對(duì)上述假設(shè)做方差分析，得到方差分析表如下：表3.13評(píng)委評(píng)分各指標(biāo)的方差分析結(jié)果平方和df均方f顯著性偏離度組間28.50847.12714.016.000組內(nèi)97.121191.508總數(shù)1

35、25.630195吻合度組間4.30341.076575.886.000組內(nèi).357191.002總數(shù)4.660195差異度組間12.96143.240860.826.000組內(nèi).719191.004總數(shù)13.680195由上表可看出值均為零，因此拒絕原假設(shè)。即認(rèn)為不同題目的評(píng)委在評(píng)分偏離度、吻合度、差異度上的表現(xiàn)均存在顯著性差異。為了分析題目?jī)蓛芍g的差異，我們進(jìn)行多重比較，即做下面的假設(shè)檢驗(yàn)： 由于不同題目的樣本容量不同，我們采用重復(fù)數(shù)不等情況的s法，這是scheffe在1953年提出的多重比較法。若給定顯著性水平，令，.當(dāng)時(shí)，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為題目與題目的評(píng)委之間存在顯著性差異，否則保留

36、原假設(shè)，認(rèn)為兩題的評(píng)委之間不存在顯著性差異。我們運(yùn)用spss對(duì)不同題目?jī)蓛芍g進(jìn)行檢驗(yàn)，得到結(jié)果如表3.14。表3.14各題目之間偏離度方差分析表題目f值p值題目f值p值ab13.430.000bd1.370.244ac.078.782be.955.331ad18.764.000cd39.211.000ae15.094.000ce36.152.000bc30.613.000de.003.960由表可得出，從偏離度角度分析，ab、ad、ae、bc、cd、ce題目的評(píng)委整體表現(xiàn)存在顯著性差異，ac、bd、be、de題目的評(píng)委之間不存在顯著性差異。因此，我們可判斷ac題目評(píng)委之間不存在顯著性差異，b

37、de題目的評(píng)委之間不存在顯著性差異。由此分析可能產(chǎn)生顯著性差異的原因，可以從兩個(gè)方面考慮：一方面是客觀環(huán)境的因素，即評(píng)閱ac題目的評(píng)委與評(píng)閱bde題目的評(píng)委在不同的環(huán)境下評(píng)閱。另一方面，注意到不同的題目的難度不同，在評(píng)閱時(shí)可能引起的評(píng)委之間的分歧也不同。均方很小的題目表明評(píng)委在評(píng)閱時(shí)產(chǎn)生的分歧比較小，而均方較大的題目表明題目的難易程度有較大差別，導(dǎo)致評(píng)委在評(píng)閱試卷時(shí)產(chǎn)生的分歧較大，也說明題目的題型傾向于更加靈活。類似地，我們可以對(duì)五個(gè)題目?jī)蓛芍g的評(píng)委吻合度和評(píng)委差異度做方差分析，得到結(jié)果分別如表3.15及表3.16，分析兩種結(jié)果均與從偏離度角度分析的結(jié)果相同。表3.15 各題目之間吻合度方差

38、分析表題目f值p值題目f值p值ab24.142.000bd.991.301ac3.840.059be.169.682ad341.556.000cd672.379.000ae35.095.000ce23.622.000bc13.560.000de.725.547表3.16 各題目之間差異度方差分析表題目f值p值題目f值p值ab24.815.000bd.916.361ac.002.963be.225.637ad475.693.000cd643.595.000ae38.429.000ce44.857.000bc32.254.000de.292.6113.5.問題五的數(shù)學(xué)模型問題5中要求分析網(wǎng)評(píng)成績(jī)加

39、入總成績(jī)的利弊，并對(duì)如何更有效地利用網(wǎng)評(píng)成績(jī)給出相應(yīng)的結(jié)論。在目前的方案中，集中評(píng)審階段每份論文由三位評(píng)委按“百分制”獨(dú)立評(píng)審，把每位評(píng)委的給出的分?jǐn)?shù)全部換算成標(biāo)準(zhǔn)分，然后將每份論文的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分與網(wǎng)評(píng)中該論文的平均標(biāo)準(zhǔn)分加在一起，求得的平均分就作為該論文的最終成績(jī)。設(shè)第份論文的最終標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)?yōu)?，集中評(píng)審的成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)分為，則現(xiàn)在方案的最終成績(jī)可用下面的公式來表述：其中 分別表示第份論文在集中評(píng)審階段由三位評(píng)委給出成績(jī)換算得到的標(biāo)準(zhǔn)分， 表示第份論文在集中評(píng)審階段由三位評(píng)委給出成績(jī)的平均標(biāo)準(zhǔn)分。根據(jù)上式，最終成績(jī)實(shí)際上是網(wǎng)評(píng)平均成績(jī)和終評(píng)平均成績(jī)的加權(quán)平均，且網(wǎng)評(píng)平均標(biāo)準(zhǔn)分在最終成績(jī)中所占的權(quán)重因子為

40、 。為了進(jìn)一步分析將網(wǎng)評(píng)成績(jī)?cè)谧罱K成績(jī)中所起的作用，定義最終成績(jī)?yōu)? 其中權(quán)重因子的取值范圍為 。從上面公式中可以看出，當(dāng)增大時(shí)，意味著第份論文的網(wǎng)評(píng)平均標(biāo)準(zhǔn)分對(duì)總成績(jī)的影響會(huì)增大，反之，當(dāng)減小時(shí)，意味著第份論文的網(wǎng)評(píng)平均標(biāo)準(zhǔn)分對(duì)總成績(jī)的影響會(huì)減小。特別地，當(dāng)時(shí)，說明網(wǎng)評(píng)成績(jī)不加入總成績(jī)，第份論文的最終成績(jī)只由集中評(píng)審階段的三位評(píng)委的平均標(biāo)準(zhǔn)分決定。當(dāng) 時(shí)，只考慮第份論文的網(wǎng)評(píng)平均標(biāo)準(zhǔn)分，不考慮集中評(píng)審階段的平均標(biāo)準(zhǔn)分。顯然，的選取對(duì)終評(píng)成績(jī)具有很大的影響。那么，如何選取最優(yōu)的權(quán)重因子呢？的選取又跟那些因素有關(guān)？下面我們建立權(quán)重因子的貝葉斯模型，探討網(wǎng)評(píng)成績(jī)對(duì)終評(píng)成績(jī)的影響。假設(shè)某份論文的真實(shí)

41、成績(jī)?yōu)?，由于論文成?jī)的異質(zhì)性（參考文獻(xiàn)3）,假設(shè)本身也是隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布。一般地，假設(shè)在網(wǎng)評(píng)階段有位評(píng)委對(duì)該論文進(jìn)行評(píng)分，則在給定條件下，第個(gè)評(píng)委對(duì)該論文所評(píng)的網(wǎng)評(píng)標(biāo)準(zhǔn)分相互獨(dú)立并服從，；而在集中評(píng)審時(shí)有位評(píng)委對(duì)論文進(jìn)行評(píng)分，且假設(shè)其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)相互獨(dú)立且服從，。假設(shè)網(wǎng)評(píng)成績(jī)?cè)诮K評(píng)成績(jī)中所占比例為，即終評(píng)成績(jī)?yōu)?，其中?即是的一個(gè)加權(quán)估計(jì)。我們求解下面的最優(yōu)化問題.定理1：在上面的模型中，網(wǎng)評(píng)成績(jī)?cè)诮K評(píng)成績(jī)中所占的最優(yōu)比例為.（12）因此論文真實(shí)分?jǐn)?shù)的最優(yōu)估計(jì)為.（13）證明：令，對(duì)關(guān)于求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零，可解出最優(yōu)權(quán)重為.根據(jù)條件期望公式有，以及.因此可得.證畢。從定理1可以看出，影響權(quán)

42、重因子的因素包括：（a）每份論文的網(wǎng)評(píng)評(píng)委個(gè)數(shù);(b)每份論文的集中評(píng)審評(píng)委個(gè)數(shù)；（c）網(wǎng)評(píng)評(píng)委的方差；（d）集中評(píng)審評(píng)委的方差；（e）試卷分?jǐn)?shù)本身的方差。根據(jù)的表達(dá)式，我們得到下面的結(jié)論。推論1：網(wǎng)評(píng)成績(jī)的權(quán)重因子可以表達(dá)為是的增函數(shù)，即網(wǎng)評(píng)的評(píng)委個(gè)數(shù)越多，則網(wǎng)評(píng)成績(jī)所占的比重越大。這是符合實(shí)際情況的。因?yàn)榫W(wǎng)評(píng)的評(píng)委越多，則評(píng)審出來的成績(jī)就更加真實(shí)，具有代表性。推論2：網(wǎng)評(píng)成績(jī)的權(quán)重因子是網(wǎng)評(píng)專家的評(píng)分方差的減函數(shù)，是集中評(píng)審專家的評(píng)分方差的增函數(shù)。顯然，方差在某種意義上代表了評(píng)審專家的評(píng)閱水平，方差越小表示該評(píng)委專家的評(píng)分越準(zhǔn)確。因此網(wǎng)評(píng)專家的水平越高則應(yīng)對(duì)網(wǎng)評(píng)成績(jī)賦予更大的權(quán)重，反之集中

43、評(píng)審專家的水平越高則應(yīng)對(duì)網(wǎng)評(píng)成績(jī)賦予更小的權(quán)重。 推論3：網(wǎng)評(píng)成績(jī)的權(quán)重因子是試卷分?jǐn)?shù)本身方差的增函數(shù)。根據(jù)定理1和以上三個(gè)推論，我們可以根據(jù)具體的情況設(shè)計(jì)最優(yōu)的權(quán)重因子，使得最終的成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)更加合理。當(dāng)然，由于中的方差，和是未知的，若有集中評(píng)審的數(shù)據(jù)，則可根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行估計(jì)?？蓞⒖嘉墨I(xiàn)8-9。四、模型的推廣及優(yōu)缺點(diǎn)分析本文對(duì)某競(jìng)賽網(wǎng)評(píng)的結(jié)果建立了數(shù)學(xué)模型，并討論了網(wǎng)評(píng)成績(jī)與終評(píng)成績(jī)的相關(guān)度，根據(jù)評(píng)審數(shù)據(jù)分析了網(wǎng)評(píng)的評(píng)委專家的綜合素質(zhì)，最后給出了分析了網(wǎng)評(píng)成績(jī)加入總成績(jī)的利弊，利用貝葉斯統(tǒng)計(jì)的方法建立了網(wǎng)評(píng)成績(jī)?cè)诳偝煽?jī)中的最優(yōu)權(quán)重模型，得到了最優(yōu)權(quán)重的確定方法。本模型可推廣到

44、人才選拔、公司招聘、公務(wù)員錄用等相關(guān)領(lǐng)域。本模型不僅給出了競(jìng)賽論文的網(wǎng)評(píng)成績(jī)的定性分析，更重要的是從數(shù)學(xué)上建立了模型，定量分析了網(wǎng)評(píng)成績(jī)與最終成績(jī)的相關(guān)度，定量分析了評(píng)委的綜合素質(zhì)情況，還建立了網(wǎng)評(píng)成績(jī)的最優(yōu)占比模型，在實(shí)際中直接運(yùn)用。然而，本題沒有給出論文的集中評(píng)審數(shù)據(jù)，使得無法估計(jì)出最優(yōu)權(quán)重中的方差參數(shù)，僅僅能分析得到影響網(wǎng)評(píng)成績(jī)的最優(yōu)權(quán)重的因素。參考文獻(xiàn)1 何曉群.多元統(tǒng)計(jì)分析（第二版）m.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2008.9.2 趙海燕，芮男.雙評(píng)作文題網(wǎng)上閱卷評(píng)卷教師評(píng)卷水平評(píng)價(jià)維度的確定j.評(píng)價(jià)與測(cè)量，2009(02):12-17.3 姚澤清，鄭旭東,趙穎.全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

45、題與優(yōu)秀論文評(píng)析m.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2012.4 方道元，韋明俊.數(shù)學(xué)建模：方法導(dǎo)引與案例分析m.浙江大學(xué)出版社2011.5 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第4版）m.高等教育出版社，2011.6 汪曉銀，鄒庭榮，周保平.數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第二版）m，北京：科學(xué)出版式，2012.8.7 周紀(jì)薌，茆詩(shī)松.質(zhì)量管理統(tǒng)計(jì)方法（第二版）m.中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,2008.10.8 鄭駿.貝葉斯（bayes）學(xué)派的統(tǒng)計(jì)思想j. 數(shù)學(xué)通報(bào). 1994(07)：36-38.9 王洪春.貝葉斯公式與貝葉斯統(tǒng)計(jì)j. 重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2010，12(03)：203-205.附錄附錄1：bcd

46、e四題的評(píng)委基本素質(zhì)指標(biāo)值及排名b題評(píng)委基本素質(zhì)指標(biāo)值及排名名次評(píng)委評(píng)委評(píng)委名次評(píng)委評(píng)委評(píng)委1b552.5867b450.86b450.1429b454.0369b330.74b210.272b093.2309b220.8416b220.168330b234.1425b470.74b070.27183b243.2457b260.8317b260.168331b514.1721b160.7353b160.27454b173.3048b400.8317b400.168332b314.1724b300.7353b300.28435b443.3888b130.8218b130.19833b084.18

47、92b480.7327b350.28716b413.3896b520.8b520.234b274.2314b070.7282b470.297b023.4701b150.7941b280.205935b344.3292b090.7255b140.298b203.5131b280.7941b150.215736b054.3424b340.7228b340.2979b363.5381b120.79b120.2237b504.3471b350.7228b060.310b073.5559b080.78b080.2238b134.3721b060.72b090.303911b483.5766b190.78

48、b190.2339b224.4188b140.72b170.303912b333.5886b420.78b420.2340b164.432b360.72b180.303913b323.6454b010.7723b290.230841b154.4346b170.7157b480.306914b253.6507b020.7723b020.237642b354.5633b180.7157b360.3115b143.6689b430.77b550.237643b114.5892b390.7129b320.3116b043.7672b290.7692b430.2444b264.6421b200.7059

49、b200.313717b533.774b240.7677b100.245145b464.7277b110.703b390.316818b183.7747b100.7647b010.247546b124.7605b270.703b270.316819b013.8195b460.7647b380.247547b034.8016b490.703b110.326720b283.8568b380.7624b240.252548b495.0935b320.7b510.3321b473.8628b550.7624b230.257449b375.0989b510.69b490.336622b213.8908b540.7549b040.257450b425.1799b030.6832b030.336623b103.9078b230.7525b050.257451b195.2049b370.6765b310.346524b393.9308b210.75b440.2652b385.2235b310.6733b530.346525b063.9693b440.75b330.2653b545.4769b250.6634b250.356426b433.9716b410.7451b460.264754b305.554b530.