《數(shù)理統(tǒng)計》試題庫填空題

1、第一章1. 設(shè)X7V(“,b；),YN(“2，b；)相互獨立，樣本容量分別為nvn2 ,則Var(X- Y) =。2. 設(shè)XMX2,X3,X4是來自正態(tài)總體(0,22)的簡單隨機樣本，X=a(Xx -2X2)2+/?(3X3-4X4)2,則。=,b =時，統(tǒng)計BX-Z2(2)3 .設(shè)XMX2,X3,X4是來自正態(tài)總體N(0,32)的簡單隨機樣本， X=a(X -2X2)2+/7(X3-X4)2,則。=, b =時，統(tǒng)計量X/2(2)。4. 設(shè)總體X,X2，X”是取自該總體的一個樣本，則fx,服從力2分布,/-I且自由度為.5. 設(shè)X1,X2,X3,X4,X5是來自正態(tài)總體(0,1)的簡單隨機樣

2、本，X =MX； + X訂,則時，統(tǒng)計量X服從力2分布，其自由度為。6. 設(shè)X、X2、X3、XxX,是來自正態(tài)總體N(0,l)的簡單隨機樣本，X = G / x： + x ，則d =時，統(tǒng)計量X服從f分布，其自由度為。Jx； + X： + X；7. x服從正態(tài)分布，EX=l, EX2 =5, X|,X2，X“是來自總體x的一個樣本,8. 設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,32),而X,X2，Xg是來自X的樣本，則統(tǒng)計量 ” =*( X： + +X J)服從9. 設(shè)隨機變疑X和y相互獨立且都服從正態(tài)分布N(0,3)，而x1,x2,-,x9的樣本，則統(tǒng)計量卩=-&： +孔+=+*?服、腎+疔+ 丫；

3、從O10.設(shè)X|,X2,X”是來自總體X的簡單隨機樣本，已知EXk=ak伙=1,2,3,4)則當(dāng)”1 口充分大時，隨機變量乙=近似服從正態(tài)分布，英分布參數(shù)為11.設(shè)X|,X2，,X”是來自總體X的一個樣本，X服從參數(shù)為幾的指數(shù)分布，則2疔X,服從分布./-I12. 設(shè)在總體N(/ACT2)中抽取一個容量為16的樣本，這里均為未知，則亦.=13. 設(shè)X|,.，X”，X”+|,.,X“+,“是分布MO。?)的容量為n+m的樣本，統(tǒng)計量麻士 XjY=的概率分布為I n+m列工X：Y j十】14. 某廠生產(chǎn)玻璃板，以每塊玻璃上的泡疵點個數(shù)為數(shù)量指標(biāo)，已知它服從均值為2的泊松分布，從產(chǎn)品中抽一個容量為”

4、的樣本求樣本的分布為15. 已知則X?服從分布.設(shè)E ,，X”，X”，,Xn+n,是分布 mo-2)的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計M屹X：Y,= 一的概率分布為“ E X；11+117.設(shè)XHX2,%.是取自總體X N(O,1)的樣本，Y =x)+(f XJ2 則當(dāng)c/-I/-4=時，服從才 分布，E(Z2)=.設(shè)在總體中抽取一個容量為16的樣本，這里“,b：均為未知，則DS?.為：第二章19. 設(shè)XM，,Xn是來自參數(shù)為2的泊松分布總體的樣本,要使統(tǒng)計kX+(-k)S2是兄的無偏估計呈:。則常數(shù)o20. 設(shè)總體X服從參數(shù)為N和卩的二項分布，X】，X2,X “為取自X的樣本，試求參數(shù)N的矩估計為

5、o21. 設(shè)總體X有期望“#,兀,，乙為一樣本,則統(tǒng)計量丄(X+ X(J是否為“的無偏估2計量（回答是、否）。1 n_22. 設(shè)總體XN（“,b） XX”,X為來自X的樣本，問S?=Y（Xf -X）2n-1伺是否為2的相合（一致）估計 （回答是、否）。23. 從正態(tài)總體N（3.4, &）中抽取容量為”的樣本，如果要求樣本均值位于區(qū)間（，）內(nèi)的概率不小于，問樣本容量至少為（1.96） = 0.975 ）24. 設(shè)總體的密度為J（Q + l）xS Ovxvl,/（x; a） = S 0,其他.XX2,X”為來自該總體的樣本，則參數(shù)Q的矩估計為o1 “25. 設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望“ =EX已知，統(tǒng)計量

6、一（X, -）2是否為總體方差a2=DXn i-的無偏估計 （回答是、否）。26. 設(shè)總體X有期望乂為一樣本，則統(tǒng)計量X是否為“的無偏估計疑不是（回答是、否）。27. 假設(shè)A, x2 ,心是樣本備，臭，的一個樣本值或觀測值，則樣本均值；表示樣本值的集中位置或平均水平，樣本方差S2和樣本修正方差S?表示樣本值對于均值；的28. 樣本方差S2和樣本修正方差S?之間的關(guān)系為.29. 矩估計法由英國統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜（Pearson）于1894年提岀，它簡便易行，性質(zhì)良好，一直沿用至今其基本思想是：以樣本平均值（一階原點矩）g作為相應(yīng)總體纟的:以樣本方差（二階中心矩）S，或者以樣本修正方差S。作為相應(yīng) 總

7、體g的30總體未知參數(shù)0的最大似然估計0就是函數(shù)的極大值點.31. 我們在估計某階層人的月收入時可以說：月收入1000元左右”，也可以說：月收入在800元至1200元間”.前者用的是，后者就是32. 在確泄的樣本點上，置信區(qū)間的長度與事先給左的信度&直接有關(guān).一般來講，信度Q較大，其置信度(1-Q )較小，對應(yīng)置信區(qū)間長度也較短，此時這一估計的精確度升高而 可信度降低：相反地，信度&較小，其置信度(1一 &)較，對應(yīng)置信區(qū)間長度也較，此時這一估計的精確度而可信度33. 無論總體方差O?是否己知，正態(tài)總體均值“的置信區(qū)間的中心都是.34設(shè)X,X2，,X“是來自X的樣本，/ = (%),則常數(shù)Cp

8、C2,. .,Ck滿足條件：c. =時，fl = f CjX(是“ =E(X)的無偏估計量。r-1J-!35. 設(shè)總體X服從(0-1)分布，為未知參數(shù)，XpX2,%為來自總體的樣本，則參數(shù)P的矩估計量是36. 設(shè)總體X的分布律為X102P2001 3&其中&是未知參數(shù)，且0，則&的矩估計量為a337.設(shè)總體X的分布律為X012P2001一3&其中&是未知參數(shù)，且0 &丄，總體X有如下樣本值為1, 2, 1, 1, 0則&的矩估計3值為。38設(shè)總體X的概率分布列為X0123PP22/?(1 - p)1廣1-2/?其中/?(0 p1未知，X|,X”是取自X的樣本。則&的矩估計為：.48.8具有無偏

9、性的意義是：&取值因隨機性而偏藹&的真值，但即沒有系統(tǒng)的偏差.第三章49. 假設(shè)檢驗中統(tǒng)計推斷的唯一依據(jù)是樣本信息.樣本信息的不完備性和隨機性，決泄了判斷結(jié)果有錯誤是不可避免的.這種錯誤判斷有兩種可能：第一類錯誤為棄真錯誤，顯著水平 &就是犯這類錯誤的概率：第二類為取偽錯誤，記犯這類錯誤的概率為0.則關(guān)系式a + p =1是(正確、錯誤)的.50. 假設(shè)檢驗中做出判斷的根據(jù)是51. 對于單正態(tài)總體，當(dāng)均值“已知時，對總體方差b?的假設(shè)檢驗用統(tǒng)訃疑及分布為52. 在進行抽樣時，樣本的選取必須是隨機的，即總體中每個個體都有同等機會被選入樣本.因此，抽取樣本勺，冬，,加 要求滿足下列兩個特性：2):

10、 2) .具備這兩個特性的樣本稱為簡單隨機樣本，簡稱樣本.53. 假設(shè)檢驗中統(tǒng)計推斷的唯一依據(jù)是樣本信息.樣本信息的不完備性和隨機性，決趙了判斷結(jié)果有錯誤是不可避免的.這種錯誤判斷有兩種可能：第一類錯誤為，第二類為.54. 常用的假設(shè)檢驗方法有四種，分別為2) 、2) 、3) 、4) .55. 設(shè)樣本覽，兀，X”來自N(“ /)且R已知，則對檢驗Hq屮= 35,采用的統(tǒng)計量是.56.某紡織廠生產(chǎn)維尼綸.在穩(wěn)左生產(chǎn)情況下，纖度服從/V(“ 0.0482 )分布,現(xiàn)抽測5根.我們 可以用檢驗法檢驗這批纖度的方差有無顯著性變化.第四章57.若回歸方程為y = a+從,填空題參考答案第一章九20100

11、45184. nk5.1, 213.14.15.17.“ 222工& 才(2力12. ?. DS2 =麻土 X, -=- Xij -j 訕;丨1 宀b Z-/I + 1I n+m雄x：b15沁!7嚴(yán)曰2my X； -Lyx/n心-bF(“,加).mf-n+lx Y,n 16-z2 4s %；/b u2卑CT)= 2x15 = 30,n-ninj+】225DS2“:= 30,DS2=-y第二章:19.任意20. N = , p = 1=-.PX21.不是22. S是L的相合估計。23.樣本容量至少應(yīng)為351-2X24. a =X-125是.26.不是27.離散程度.280152407. TV(-l-)8 z (9)9. /(9)n10. XN(a“ ) kj =0丄，i = 1,2,*,/?,29期望：方差.30.似然.31點估計，區(qū)間估計.32.大，長，降低，升髙.33. E 34.135. X2-X11一36.37.38.39.x -na40.41.42.43. (39.51,40.49)44D&iDG4