內(nèi)蒙古赤峰市2010年高三年級(jí)統(tǒng)一考試(數(shù)學(xué)文)

1、內(nèi)蒙古赤峰市2010年高三年級(jí)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（文科）考生注意：1 本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。2 請(qǐng)將第I卷答案填在答n卷前的答題欄中，第n卷用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆按要求寫在試卷上。3 .本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。、選擇題：本大題共目要求的。12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題21 拋物線y ax的準(zhǔn)線方程是y 1，則a的值為1 1A.B.C. 444D. -42.已知全集U=R,集合A x| 2x 2, B x|x2 2x0，則 AA( CrB)等于4.已知等差數(shù)列an中，a7 a916,

2、a41,則a12的值是A. 15B. 30C. 31D. 645 .將函數(shù)y3si n(2x-）的圖象先向左平移個(gè)單位，再向下平移61個(gè)單位后得到圖象的解析式是a. y3sin(2x 2_) 1B. y 3sin(2xC. y 3sin2x 1D. y、x（x 0），則其反函數(shù) f tx）的圖象是2A.(2,0B. 0,2)C 0, 2D. (-2, 0)3 .在ABC 中, cos(A) 3，則tan(B C)等于( )A.2B.、3C. 3D. 2 2設(shè) a logo.7 0.8,b logi.i 0.9,c1.10.9，則A. a b c B. be已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的aC.

3、 b a e D. e a b2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于（,3 A.6B.-.32C.2D.已知向量 a (2,3),b ( 1,2),若ma nb與am2b共線，若m 0，則p-n-的最大值為11A.-4B.10 .已知函數(shù)f（x）2x3121 2x m(m為常數(shù))C.D. 2的圖象上A點(diǎn)處的切線與直線x y 30垂直，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1A.-2B.( )1D. 1 或一6137名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若C.11.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為A. 360B. 520C. 600D. 72

4、012 .四面體ABCD的外接球球心在 CD上，且CD=2, AB- 3。在外接球球面上A、B兩點(diǎn)間的球面距離A.6B.-35D.6二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。 13 .已知某地教育部門為了解學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息，從上次考試的10000名考生的數(shù)學(xué)試卷中，用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)500人的數(shù)學(xué)成績(jī)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），則這10000人中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40 , 150中的約有 人。214 .(X )7的展開式中的X的系數(shù)是280,X貝 H a 。16 .X以雙曲線一41的離心率為半徑，右焦點(diǎn)為圓心與雙曲線的漸近線相切，則m

5、的值Xy2015 .已知 Xy40，則z x 2y 4的最大值為2xy502為。三、解答題：本大題共 6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。 17 .(本小題滿分10分)在 ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c，且滿足(2a c)cosB bcosC.(1) 求角B的大??；2 A 2 C(2) 已知函數(shù)y cos sin1，求y的取值范圍。2 218 .(本小題滿分12分)在等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，若a2,a4,a3成等差數(shù)列，則 S2, S4, S3是否成等差數(shù)列？說(shuō)明你的理由。19 .(本小題滿分12分)為宣傳保護(hù)和改善人類環(huán)境，某市在今年“世界環(huán)

6、境日”這一天將舉行環(huán)保知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽規(guī)則如下：比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì) 3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì) 3題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò) 3題 者則被淘汰，已知選手甲回答每個(gè)問(wèn)題的正確率相同，并且答題相互之間沒(méi)有影響，且連續(xù)兩次答錯(cuò)1的概率為一.9(1) 求選手甲回答一個(gè)問(wèn)題的正確率；(2) 求選手甲進(jìn)入決賽的概率。20 .(本小題滿分12分)如圖，平面EAD 平面ABCD AED為正三角形，四邊形 ABCD為矩形,F是CD中點(diǎn)，EB與平面 ABCD成 30 角。(1)當(dāng)AD長(zhǎng)度為何值時(shí)，點(diǎn) A到平面EFB的距

7、離為2 ？2)二面角A BF E的大小是否與 AD的長(zhǎng)度有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明。21 .(本小題滿分12分)1 3 1 2 若實(shí)數(shù) a 0且a 2，函數(shù) f(x) ax3(a 2)x2 2x 1.3 2(2)若在區(qū)間(0, +8)上至少存在一點(diǎn)(1)證明函數(shù)f (x)在x 1處取得極值，并求出函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間;X。，使得f(Xo) 1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22 .(本小題滿分12分)2 x 如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓C :2a2 y b2J31(a b 0)的離心率e-，左、右兩個(gè)焦2點(diǎn)分別為F1、F2,過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓 C相交于M、N兩點(diǎn)，且I MN I 1

8、.(1) 求橢圓C的方程；(2) 設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿足PA AB m 4(m R)，試求點(diǎn)P的軌跡方 程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上。參考答案1 5BDDAA 610CCAAC 11 12CC13. 80014. .215. 21416.317.解：(1)由(2a c) cos B bcosC得(2sin A sinC)cosBsin B cosC2sin AcosB sin(BC) si nAQ0 Asin A 0cosB(2)2 cos.2 C sin 21 cosA21cos A22cos(3A)1 3(cos A2 2、3. 3sin A) cos(

9、A)2 2 65610分23 ,634.18.解：設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q由已知得2a4 a2 a32a1q3 a-jqS2S20,q1時(shí),S30,2q2S2 2a1, S4 4a1, S3 3a12S4, S2,S4,S3不成等差數(shù)列S3(a1a2)(d a2 a3) 2a1153ia13i442S42a1154a1S2S32S4 ,S2,S4,S3成等差數(shù)列。綜上可知，當(dāng)公比q 1時(shí),S2,S4,S3不成等差數(shù)列;112分當(dāng)公比q 2時(shí)，S2,S4,S3成等差數(shù)列P1,解：（1）設(shè)甲選手答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的正確率為2 1則（1 R）2-，5?故甲選手答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的正確率P（2）選手甲答了

10、 3道題目進(jìn)入決賽的概率為選手甲答了 4道題目進(jìn)入決賽的概率為Cf_827，827選手甲答了 5道題目進(jìn)入決賽的概率為哼（3）2 8，選手甲進(jìn)入決賽的概率20.解：法一：（1 ）設(shè)ADP旦色2727a，過(guò)點(diǎn)166481 8112分平面EAD 平面 ABCD,且EO連結(jié)OB, OF,3則 EBO 30 ,OB a,EB 3a2AB .2a 2分V E ABF11、2a a32、3a、63a12FB EF蘭a,BF2EF,BEF3a又Ve ABF Va EFB(2)OF. 3222a,OF2 BF2 OB22即OFE45，故與AD無(wú)關(guān)12分法二：(1 )取AD的中點(diǎn)O,連結(jié)OE OB，則EOAD，

11、EO 平面 ABCDD于是EBO300OFE為二面角A BF E的平面角,tan OFE 1設(shè) AD 2a，則 EO . 3a, AB 2、. 2a,OB 3a建立如圖所示的直角坐標(biāo)系, 則 A(a,0,0), B(a,2 .2a,0), E(0,0, . 3a), F ( a, . 2a,0)EF ( a,2、2a, . 3a), EB (a,2.2a, 3a),AE ( a,0, . 3a).可求得平面EFB的法向量m (1,2,3),|m|6| m AE |2, AD 6.6 分|m|(2)平面ABCD的一個(gè)法向量n (0,0,1)設(shè)二面角 A BF E的大小為 ，COS|m n|m|

12、|n|4AD長(zhǎng)度不影響二面角 A BF E的大小12分1312解：(1) f (x)ax3(a 2)x2 2x 13 2f (x) ax2 (a 2)x 2 a(x 1)(x -)2 分a當(dāng)a 2時(shí)，列表如下：x(,2)a2a(-,1)a1(1 , +8)f (x)+0-0+f(x)/極大值極小值/函數(shù)在x 1處取得極值，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，2)和(1，+R)a單調(diào)遞減區(qū)間是(2,1)4分ax(-8,1)12(1-)a2a2(, a)f (x)+0-0+f(x)/極大值極小值/22函數(shù)f (x)在x 1處取得極值，f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,1)和(一，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1,一)

13、aa6分(2)因?yàn)閒 (0) 1，由(1)知要使在區(qū)間(0, +8)上至少存在一點(diǎn) xo ,使得f(Xo)1成立,只需在區(qū)間(0, +m) 上 f (x)極小值1即可 8分a 當(dāng)a 2時(shí)，f (x)極小值f (1) 216所以a 6當(dāng) 0 a 2時(shí)，f(x) 極小值成立,a3a22 所以0 a -.3綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,?)(6,)12分322.解：(1) MF2x軸,IMF? |由橢圓的定義得:IMFiI|MF1 |2 (2c)2141 22 1(2a) 4c24,2小4a 2a3a2,a 0, a2,cb2a2c21所求橢圓2xC的方程為4y 1.(2)由(1)知點(diǎn) A (-2, 0),點(diǎn) B 為(0, -1),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x, y）則 PA ( 2 x, y)，AB (2,1)由PA AB m 4得4 2x點(diǎn)P的軌跡方程