【中考真題】2019年甘肅省中考數(shù)學(xué)真題試卷(附答案)

1、絕密啟用前2019年甘肅省武威市、隴南市、慶陽(yáng)市、平?jīng)鍪?、定西市?白銀市、酒泉市、張掖市、臨夏自治州中考數(shù)學(xué)真題試卷注意事項(xiàng)：1 答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2 請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）、單選題1. 下列四個(gè)幾何體中，是三棱柱的為（）A.2. 如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1,如果點(diǎn)A表示的數(shù)是-1 ,那么點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A. 0B.1C.2D.33 下列整數(shù)中，與 .10最接近的整數(shù)是（）.A. 3B.4C.5D.64.華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.-910A.

2、 7 107B. 0.7 108C. 7 108D. 75 如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于（）A.平移變換B.相似變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.對(duì)稱變換6 .如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A. 180B. 360C. 540D. 7207 .不等式2x 93（x 2）的解集是（）.A. x 3B. x -3C. x 3D. x -38.下面的計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤().x yy(x-y)xJ+xy-xy-y2x-y_ x+y (x-y)(x+y)(xMx+yf(x-y)(x+y)(x-y)W) 1 A.B.C.D.2倍，貝U ASB的度數(shù)是9.如圖，點(diǎn)A, B,S在圓上，若

3、弦 AB的長(zhǎng)度等于圓半徑的A. 22.5 B. 30C. 45D. 6010 .如圖，在矩形ABCD中，AB AD，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O ,動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB BCCD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x , AOP的面積為y , y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，貝UAD邊的長(zhǎng)為()A. 3B. 4C. 5D. 6第II卷(非選擇題)二、填空題11中國(guó)象棋是中華名族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛(ài)如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使 帥”位于點(diǎn)(0-2),馬”位于點(diǎn)(4,-2)，則 兵”位于點(diǎn)擲硬幣”12 一個(gè)猜想是否正確，科學(xué)家們要經(jīng)過(guò)反復(fù)的實(shí)驗(yàn)論證下表是幾位科學(xué)家的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

4、:實(shí)驗(yàn)者德摩根蒲豐費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)61404040100003600080640出現(xiàn)正面朝上”的次3109204849791803139699數(shù)頻率0.5060.5070.4980.5010.492請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)硬幣出現(xiàn)正面朝上”的概率為（精確到0.1）.13 .因式分解：xy2 4x .14 關(guān)于x的一元二次方程x2 .mx 1 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 m的取值為15 定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱為這個(gè)等腰三角形的 特征值”若等腰 ABC中， A 80，則它的特征值k .16 已知：在 ABC 中，AB AC .（1）求作： ABC的外接圓.（要求

5、：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）若 ABC的外接圓的圓心 O到BC邊的距離為4, BC 6，則Sq .三、解答題2 217. 將二次函數(shù)y x 4x 5化成y a(x h)k的形式為.18. 把半徑為1的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個(gè)恒星圖形的面積等于 .19 .已知一列數(shù)a,b, a b,a 2b,2a 3b,3a 5b,，按照這個(gè)規(guī)律寫(xiě)下去，第9個(gè)數(shù)是.20.計(jì)算：(2)2 K2 2| 2cos45 (3)21小甘到文具超市去買文具請(qǐng)你根據(jù)如圖中的對(duì)話信息，求中性筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？才亍士三乓勺至22 如圖是圖是其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底

6、座高度忽略不計(jì)），其中燈臂 AC 40cm ,燈罩CD 30cm，燈臂與底座構(gòu)成的CAB 60 . CD可以繞點(diǎn)C上下調(diào)節(jié)一定的角度使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng) CD與水平線所成的角為 30時(shí)，臺(tái)燈光線最佳現(xiàn)測(cè)得點(diǎn) D到桌 面的距離為49.6cm 請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)臺(tái)燈光線是否為最佳？（參考數(shù)據(jù)：,3取1.73） 23 2019年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì) （以下簡(jiǎn)稱 世園會(huì)”于4月29日至10月7日在北 京延慶區(qū)舉行世園會(huì)為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：A 解密世園會(huì)”、B 愛(ài)我家，愛(ài)園藝”、C 園藝小清新之旅”和D 快 速車覽之旅”.李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會(huì)，他們各自在這4

7、條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同.（1）李欣選擇線路C 園藝小清新之旅”的概率是多少?（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率.24 為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展了傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng)為了解七、八年級(jí)學(xué)生（七、八年級(jí)各有600名學(xué)生）的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識(shí)競(jìng)賽現(xiàn) 從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取 20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)：79, 85, 73, 80, 75, 76, 87, 70, 75, 94, 75, 79, 81, 71, 75, 80, 86,59, 83, 77八年級(jí)：92, 74

8、, 87, 82, 72, 81 , 94, 83, 77, 83, 80, 81, 71, 81, 72, 77, 82,80, 70, 41整理數(shù)據(jù):40 x 4950 x5960 x6970 x7980x 8990 x 100七年級(jí)010a71八年級(jí)1007b2分析數(shù)據(jù):平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)7875c八年級(jí)78d80.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：(1) 由上表填空： a=, b=, c=, d=.(2) 估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分以上的共有多少人？(3) 你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明理由.k25.如圖，已知反比例函數(shù) y (k 0)的圖象與一次函

9、數(shù) y x b的圖象在第一象x限交于A(1,3), B(3,1)兩點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；已知點(diǎn)P(a,0)(a0)，過(guò)點(diǎn)p作平行于y軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)x b的圖象于點(diǎn)M ，交反比例函數(shù)yk上的圖象于點(diǎn)N 若PMxPN，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出 a的取值范圍.26 .如圖，在厶ABC 中，AB AC, BAC120，點(diǎn)D在BC邊上，0 D經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B且與BC邊相交于點(diǎn)E (1) 求證：AC是0 D的切線； 若CE 2 .,3，求0D的半徑.27 閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問(wèn)題: 例題：如圖，在等邊 AABC中，M是BC邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C), N是厶ABC的外

10、角 ACH的平分線上一點(diǎn)，且 AM MN 求證：AMN 60 .點(diǎn)撥：如圖，作 CBE 60 , BE與NC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E ,得等邊 BEC ,2 ；又 AM MN，連接 EM .易證：gABM 叫EBM (SAS),可得 AM EM , 1則EM MN，可得 34 ;由 3145 60，進(jìn)一步可得125,又因?yàn)? 120，所以 56 120，即：AMN 60A問(wèn)題：如圖，在正方形正方形ab1c1d1的外角AB1GD1中，M1是B1C1邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B1,C1)， N1是D1GH1的平分線上一點(diǎn)，且 A1M1 M1N1 求證:AMN 9028 .如圖，拋物線yax2 bx 4交X軸于

11、A( 3,0), B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C ,連接AC,BC 點(diǎn)p是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m .(1)求此拋物線的表達(dá)式；過(guò)點(diǎn)P作PM x軸，垂足為點(diǎn) M , PM交BC于點(diǎn)Q.試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn) Q，使得以代C,Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;過(guò)點(diǎn)P作PN BC，垂足為點(diǎn)N 請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段 PN的長(zhǎng)，并求出 當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？參考答案1C【解析】【分析】分別判斷各個(gè)幾何體的形狀，然后確定正確的選項(xiàng)即可【詳解】解：A、該幾何體為四棱柱，不符合題意；B、該幾何體為四

12、棱錐，不符合題意；C、該幾何體為三棱柱，符合題意；D 、該幾何體為圓柱，不符合題意故選： C【點(diǎn)睛】考查了認(rèn)識(shí)立體圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠認(rèn)識(shí)各個(gè)幾何體，難度不大2D【解析】【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合 A,B 點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案【詳解】解：數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為 1,如果點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,點(diǎn)B表示的數(shù)是：2 故選： D 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了實(shí)數(shù)軸，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.3. A【解析】【分析】由于910 16，于是,9.10 J6 ,10與9的距離小于16與10的距離，可得答案.【詳解】由于910 16，于是.10、16 , 10與9的距離小于16與10的距離，可得答案.解：329

13、,4216 , 3、恆 4 ,10與9的距離小于16與10的距離，與 10最接近的是3.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題.4. D【解析】【分析】詳解】解： 0.000000007 7 10 9 ；故選： D 【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法a 10n中a與n的意義是解題的關(guān)鍵.5B【解析】【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換故選： B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出

14、6C【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式 (n 2) 180 即可求出結(jié)果【詳解】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為： (5 2) 180540 ，故選： C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式 7A【解析】【分析】先去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再系數(shù)化為1 即可【詳解】解：去括號(hào)，得 2x 9 3x 6 ，移項(xiàng)，合并得 x 3系數(shù)化為 1，得 x 3 ；故選： A【點(diǎn)睛】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力， 解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一 點(diǎn)而出錯(cuò) 解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)， 在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或 整式不等號(hào)的方向不變； 在不

15、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變； 不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變8B【解析】【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案詳解】fOAB為等腰直角三角形,AOB 90解:x(x y)(x y)(x y)y(x y)(x y)(x y)2 2x xy xy y(x y)(x y)2 2x y2 2 x y故從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】 此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.9. C【解析】【分析】90 ,設(shè)圓心為0,連接0A、OB，如圖，先證明oAB為等腰直角三角形得到AOB然后根據(jù)圓周角定理確定ASB的度數(shù).【詳解】解

16、：設(shè)圓心為 0，連接0A、0B，如圖，弦AB的長(zhǎng)度等于圓半徑的,2倍，即 AB 、20A，ASB 1 AOB 452故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所 對(duì)的圓心角的一半.10. B【解析】【分析】 當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AOP面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象可得 &AOP 面積最大為3,得到AB與BC的積為12；當(dāng)p點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，&AOP面積逐漸減小， 當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，AOP面積為0，此時(shí)結(jié)合圖象可知 P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7,得到AB與 BC的和為7,構(gòu)造關(guān)于AB的一元二方程可求解.【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A

17、OP面積逐漸增大，當(dāng) P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，&AOP面積最大為3.1 1 AB BC 3，即 AB BC 12 .2 2當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AOP面積逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，AOP面積為0,此 時(shí)結(jié)合圖象可知 P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7,二 AB BC 7 則 BC 7 AB，代入 AB BC 12，得 AB2 7AB 120，解得 AB 4 或 3,因?yàn)?AB AD，即 AB BC ,所以 AB 3, BC 4 .故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變化過(guò)程，找到分界點(diǎn)極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值.11. ( 1,1)【解析】【分析】直接利

18、用 帥”位于點(diǎn)(0, 2)，可得原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出兵”的坐標(biāo).【詳解】解：如圖所示：可得原點(diǎn)位置，則兵”位于(1,1).【點(diǎn)睛】故答案為(1,1).本題考查了直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)系的原點(diǎn)的位置.12. 0.5【解析】【分析】由于表中硬幣出現(xiàn) 正面朝上”的頻率在0. 5左右波動(dòng)，則根據(jù)頻率估計(jì)概率可得到硬幣出 現(xiàn)正面朝上”的概率.【詳解】解：因?yàn)楸碇杏矌懦霈F(xiàn)正面朝上的頻率在0. 5左右波動(dòng)，所以估計(jì)硬幣出現(xiàn) 正面朝上”的概率為0. 5.故答案為0.5.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)

19、頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.13. 心：也劃【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式， 若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式. 因 此，2 2先提取公因式X后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：xy 4xxy 4 x y 2 y 214. 4502【解析】【分析】要使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即b2 4ac 0，則利用根的判別式即可求得一次項(xiàng)的系數(shù).【詳解】由題意,b2 4ac,m2得m 4故答案為4

20、【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（b2 4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，但有 2個(gè)共軛復(fù)根上述結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.【解析】【分析】可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)從而可求解【詳解】解:當(dāng) A為頂角時(shí)，等腰三角形兩底角的度數(shù)為:180 8080 8特征值k505特征值k2080當(dāng) A為底角時(shí)，頂角的度數(shù)為：180 80 80208 1綜上所述，特征值 k為或一54【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性

21、質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意到本題中，已知 A的底數(shù)，要進(jìn)行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏.16. (1)見(jiàn)解析；(2) 25【解析】【分析】(1)作線段AB, BC的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)O,以O(shè)為圓心，OB為半徑作00 , QO即為所求.在RtOBE中，利用勾股定理求出 0B即可解決問(wèn)題.【詳解】解：如圖0O即為所求.由題意 OE 4, BE EC 3 ,在 RtOBE 中,OB ,3425， S圓 O52 25 .故答案為25 .【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.217. y (x 2)1【解析】

22、【分析】利用配方法整理即可得解.【詳解】解：y x2 4x 5 x2 4x 4 1 (x 2)21 ,所以 y (x 2)21 .故答案為：y (x 2)21 .【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：y ax2 bx c( a 0,a、b、c 為常數(shù))；頂點(diǎn)式：y a(x h)2 k ；交點(diǎn)式(與x軸)：y a(x xj(x X2).18. 4【解析】【分析】恒星的面積=邊長(zhǎng)為2的正方形面積-半徑為1的圓的面積，依此列式計(jì)算即可.【詳解】解：如圖：新的正方形的邊長(zhǎng)為112,恒星的面積 2 24故答案為4.【點(diǎn)睛】 本題考查了扇形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是理解恒星的面積=邊長(zhǎng)為2的

23、正方形面積-半徑為1的圓 的面積.19. 13a 21b【解析】【分析】由題意得出從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和，從而得出答案.【詳解】解：由題意知從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和，則第7個(gè)數(shù)是5a 8b，第8個(gè)數(shù)是8a 13b，第9個(gè)數(shù)是13a 21b ,故答案為：13a 21b .【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出從第 3個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和的規(guī)律.20. 3【解析】【分析】先根據(jù)乘方的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)幕及特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：(2)2 | .2 2| 2cos45 (3

24、),4 2、2 1,3 .【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知零指數(shù)幕的計(jì)算法則、 絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.21. 2元、6元【解析】【分析】根據(jù)對(duì)話分別利用總錢數(shù)得出等式求出答案.【詳解】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是X元、y元，根據(jù)題意可得：12y12x20x 11220y 144，解得：x 2y 6，答：中性筆和筆記本的單價(jià)分別是2元、6元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.22. 此時(shí)臺(tái)燈光線是最佳【解析】【分析】 如圖，作CE AB于E , DH AB于H , CF DH于F .解直角三角形求出 DCF即可判斷.【詳解

25、】解：如圖，作 CE AB于E , DH AB于H , CF DH于F 圍/ CEH CFH FHE 90 ,四邊形CEHF是矩形， CE FH , 在 RtAACE 中， AC 40cm, A 60 ,CE AC sin60 34.6(cm),FH CE 34.6(cm)DH 49.6cm,DF DH FH 49.6 34.615(cm),在 RtjcDF 中，sin DCFDF 151CD 302DCF 30 , 此時(shí)臺(tái)燈光線為最佳.【點(diǎn)睛】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.1 123. -；(2)-44【解析】【分析】

26、(1) 由概率公式即可得出結(jié)果；(2) 畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種,由概率公式即可得出結(jié)果.【詳解】 解：(1)在這四條線路任選一條，每條被選中的可能性相同,1在四條線路中，李欣選擇線路C .園藝小清新之旅”的概率是 ；4(2) 畫(huà)樹(shù)狀圖分析如下:共有16種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種,李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為4 丄164A 3 C D A B C D A B C D A B C D【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步

27、完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24. (1) 11 ,10 ,78 ,81 ; (2)90人；(3)八年級(jí)的總體水平較好【解析】【分析】(1) 根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；(2) 利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；(3) 答案不唯一，合理均可.【詳解】解：由題意知a 11,b10 ,將七年級(jí)成績(jī)重新排列為：59, 70, 71, 73, 75, 75, 75, 75, 76, 77, 79, 79, 80, 80,81, 83, 85, 86, 87, 94,7779其中位數(shù)c 78 ,2八年級(jí)成績(jī)的眾數(shù) d 81,

28、故答案為：11, 10, 78, 81；1 2估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分以上的共有120090 (人)；40(3) 八年級(jí)的總體水平較好，七、八年級(jí)的平均成績(jī)相等，而八年級(jí)的中位數(shù)大于七年級(jí)的中位數(shù)，八年級(jí)得分高的人數(shù)相對(duì)較多，八年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理即可)【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.3 ,25 (1) y , y x 4 ； (2) 1 a 3x【解析】【分析】(1) 利用待定系數(shù)法即可求得;(2) 根據(jù)圖象可解.【詳解】k解：(1) 反比例函數(shù)y (k 0)的圖象與一次

29、函數(shù) y x b的圖象在第一象限交于xA(1,3),B(3,1)兩點(diǎn)，k 3 k,31 b,1k 3,b4,3反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為y ,y x 4；x由圖象可得：當(dāng)1 a 3時(shí)，PM PN .【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.26. (1)見(jiàn)解析；(2) 2.3【解析】【分析】(1)連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ADC 60 ,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 是0 D的切線；B C 30 , BAD B 30，求得DAC 180603090 ,于是得到AC(2)連接AE ,推出& ADE是等邊三角形，得到 AE

30、 DE , AED 60，求得EAC AED C 30，得到AE CE 2 3，于是得到結(jié)論.【詳解】(1)證明：連接AD ,/ AB AC, BAC 120 , B C 30 , AD BD , BAD B 30 , ADC 60 , DAC 180603090 , AC是0 D的切線；解：連接AE,/ AD DE, ADE 60 , ade是等邊三角形， AE DE,AED60, EACAEDC30, EACC , AE CE 2 ,3, 0D的半徑AD 2 .3 .【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)， 正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.27. 見(jiàn)解析

31、;【解析】【分析】 延長(zhǎng) AB| 至 E，使 EBi A Bi，連接 EM 1C、EC1，則 EB| BQ1, EB| M190AB1M1，得出& EBiG是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出B1EC1 B1C1E 45，證出 B1C1E M1C1N1 180，得出 E、N1，三點(diǎn)共 線，由 SAS證明A1B1M1EB1M1 得出 A1M1 EM1, 1 2，得出 EM1 M1N1，由 等腰三角形的性質(zhì)得出 34，證出125，得出 56 90，即可得出結(jié)論.【詳解】 解：延長(zhǎng)AiBi至E，使EBi AB1，連接EMiC、ECi，如圖所示:則 EB1 B1C1,EB1M1 90A1B1M1 ,I EB1C1是等腰直角三角形，B1 EC|B1C1E 45 ,Ni是正方形ABiGDi的外角 DiGHi的平分線上一點(diǎn), MiCiNi 9045i35 ,BiCi EM iCi Ni i80 ,-E、Ci、Ni，二點(diǎn)共線，AiB-i EREB1M1 ,在 l A1B1M1 和EB1M1 中，A|B1M1B111