人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)PPT課件 第21章 一元二次方程21.3 實(shí)際問題與一元二次方（第2課時(shí)）

1、第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋 九年級(jí)數(shù)學(xué)上九年級(jí)數(shù)學(xué)上 新課標(biāo)新課標(biāo) 人人 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧: 1.三角形的面積公式是什么? 2.正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形的面積公式又是什么? 3.列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么? 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 探究活動(dòng)一 (教材探究3)如圖所示,要設(shè)計(jì)一本書的封 面,封面長(zhǎng)27 cm,寬21 cm,正中央是一個(gè)與 整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形.如果要使四 周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分 之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng) 如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn) 后一位)? (1)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系?

2、 (2)如何理解“正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形”? (3)如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程? (4)解方程并得出結(jié)論,你的方法與其他同學(xué)的有什么不同? ，占面積是封面面積的要使四周的彩色邊襯所 4 1 No Image ，面面積的則中央矩形的面積是封 4 3 解解:依據(jù)題意知中央矩形的長(zhǎng)寬之比等于封面的長(zhǎng)寬之比,即為 9 7,由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比為9 7,設(shè)上、 下邊襯的寬均為9x cm,左、右邊襯的寬均為7x cm,依題意,得中央 矩形的長(zhǎng)為 (27-18x)cm,寬為(21-14x)cm. 于是可列出方程2127 4 3 14211827xx 094

3、816 2 xx整理，得 , 4 336 x解方程，得 x12.80(不合題意,舍去),x20.20. 所以9x90.20=1.8,7x70.20=1.4. 答:上、下邊襯的寬均為1.8 cm,左、右邊襯的寬均為1.4 cm. 在一塊長(zhǎng)為16 m,寬為12 m的矩形 荒地上,要建一個(gè)花園,并使花園所占 面積為荒地面積的一半. (1)如果按如圖(1)所示的方案設(shè)計(jì),并使花園四周 小路寬度都相等,那么小路的寬是多少? 解:(1)設(shè)花園四周小路的寬為x m,則花園的長(zhǎng)為 (16-2x)m,花園的寬為(12-2x)m, 依題意得 解得x1=2,x2=12(不合題意,舍去). 所以花園四周小路的寬為2

4、m. ,1216 2 1 212216xx (2)如果按如圖(2)所示的方案設(shè)計(jì),并使小路 寬度都相等,那么小路的寬是多少? 解:(2)設(shè)小路的寬為y m,則花園的長(zhǎng)為(16-y)m, 花園的寬為(12-y)m,依題意得 解得y1=4,y2=24(不合題意,舍去). 所以小路的寬為4 m. ,1216 2 1 1216yy 1.一元二次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵:分析題意找等 量關(guān)系. 2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟:審題、找等量關(guān)系、 設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)、寫出答案. . 檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋 1.如圖所示,要給一幅長(zhǎng)30 cm,寬20 cm的照片配一個(gè)鏡框,要求鏡框的四 條邊寬度相等,且鏡

5、框所占面積為照片 面積的設(shè)鏡框的寬度為x cm,則依據(jù) 題意列出的方程是 . ， 4 1 5 30220230 20 4 xx 解析:設(shè)鏡框邊的寬度為x cm,那么新矩形的長(zhǎng)為(30+2x)cm,寬 為(20+2x)cm,所以 故填.2030 4 5 220230 xx ,2030 4 5 220230 xx 2.一塊矩形菜地的面積是120 m2,如果它的長(zhǎng)減少2 m,那 么菜地就變成正方形,則原菜地長(zhǎng)是m. 解析:設(shè)原菜地的長(zhǎng)為x m,則寬為(x-2)m,根據(jù)題意得x(x- 2)=120,解得x=12或x=-10(舍去).所以原菜地的長(zhǎng)是12 m. 故填12. 12 3.如圖所示,某小區(qū)規(guī)劃

6、在一個(gè)長(zhǎng)30 m、 寬20 m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣 寬的通道,使其中兩條與AB平行,另一條與AD 平行,其余部分種花草.要使每一塊種花草的區(qū) 域面積都為78 m2,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少 米?設(shè)通道的寬為x m,由題意列得方程: . 解析:設(shè)通道的寬為x m,由題意得 (30-2x)(20-x)=678,即x2-35x+66=0. 故填(30-2x)(20-x)=678或x2-35x+66=0. (30-2x)(20-x)=678或x2-35x+66=0 4.某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為 46000 m2,施工隊(duì)在綠化了22000 m2后,將每 天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍,結(jié)果提前4天 完成了該項(xiàng)綠化工程. (1)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米? (2)該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20 m,寬為8 m的 矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地, 它們的面積之和為56 m2,兩塊綠地之間及周邊留 有寬度相等的人行通道(如圖所示),則人行通道的 寬度是多少米? 解:(1)設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x m2, 根據(jù)題意得 解得x=2000,經(jīng)檢驗(yàn),x=2000是原方程的解. 答:該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2000 m2. , 4 5 . 1 22