人教版九年級上冊數(shù)學PPT課件 第22章 二次函數(shù)22.1.1 二次函數(shù)

1、第二十二章第二十二章 二次函數(shù)二次函數(shù) 學習新知學習新知 檢測反饋檢測反饋 九年級數(shù)學上九年級數(shù)學上 新課標新課標 人人 學學 習習 新新 知知 圖片中噴頭噴出的水珠在空中走過一條曲線圖片中噴頭噴出的水珠在空中走過一條曲線, , 這些曲線是否能用函數(shù)關(guān)系式來表示這些曲線是否能用函數(shù)關(guān)系式來表示? ?它們它們 的形狀是怎樣畫出來的的形狀是怎樣畫出來的? ? n個球隊參加比賽個球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比每兩隊之間進行一場比 賽賽.比賽的場次數(shù)比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)與球隊數(shù)n有什么關(guān)系有什么關(guān)系? n個球隊中個球隊中,每個隊要與其他每個隊要與其他個球隊個球隊 各比賽一場各比賽一場,全部比賽共

2、有全部比賽共有 場場. 解:n個球隊中,每個隊要與其他(n-1)個球隊 各比賽一場,所以比賽的場次數(shù) 2 111 (1),. 222 mn nmnn即 某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t,20t,計劃今后兩計劃今后兩 年增加產(chǎn)量年增加產(chǎn)量. .如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x 倍倍, ,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定將隨計劃所定 的的x的值而確定的值而確定, ,y與與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示? ? 解解:這種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20 t,一年后的產(chǎn) 量是20(1+x)t,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 20(1+x

3、)(1+x)t,即y=20(1+x)2 二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念 觀察觀察下面下面三個函數(shù)關(guān)系式三個函數(shù)關(guān)系式: : (1)(1)y=6x2 2; ; 2 11 (2) 22 mnn； 2 (3)20(1).yx x 【思考思考】 (1)這三個函數(shù)是我們學過的函數(shù)嗎? (2)這些函數(shù)的自變量x的最高次數(shù)是多少? (3)你能說出它們的共同特征嗎? (4)通過觀察,你能歸納出這種函數(shù)的一般形式嗎? 二次函數(shù)的二次函數(shù)的x的范圍為：的范圍為： a . 其中，x是自變量，ax2是二次項，a是二次向系數(shù) bx是一次項，b是一次項系數(shù) c是常數(shù)項. 一般地，形如一般地，形如 y=ax2 2+ +bx+

4、c（a,b,c是常是常 數(shù)，數(shù)，a 0 0）的的函數(shù)，叫做函數(shù)，叫做二次函數(shù)二次函數(shù). . 2 1 3yx x ； 解析解析根據(jù)二次函數(shù)的概念可得符合 二次函數(shù)的概念;中自變量的最高次數(shù)是3, 中函數(shù)右邊不是整式形式,中函數(shù)化簡后不含 二次項,均不符合二次函數(shù)的概念.故填. 例例1（補充）（補充） 觀察下列式子觀察下列式子:y=6x2; y=-3x2+5; y=200 x2+400 x+200;y=x3-2x; y=(x+1)2-x2.其中二次函有其中二次函有 .(填序號填序號) 2 65 1) mm ymx 若（ 解析二次函數(shù)的自變量x的最高次數(shù)是 2,m2-6m-5=2,解得m=7或m=-

5、1.由二次項 系數(shù)不為0,得m+10,m=7.故填7. 例2 是二次函數(shù),則m的值為. 7 在如圖所示的一張長、寬分別為在如圖所示的一張長、寬分別為 50 cm 50 cm 和和 30 cm30 cm的矩形鐵皮的四個角上的矩形鐵皮的四個角上, ,各剪去一個大各剪去一個大 小相同的小正方形小相同的小正方形, ,用剩余的部分制作一個無用剩余的部分制作一個無 蓋的長方體箱子蓋的長方體箱子, ,小正方形的邊長為小正方形的邊長為 x cm,cm,長方長方 體鐵皮箱的底面積為體鐵皮箱的底面積為 y cm cm2 2. . 例例3（補充）（補充） (1)求求y與與x之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式; (2)寫出自變量寫出自變量x的取值范圍的取值范圍; (3)當當x=5時時,長方體鐵皮箱的長方體鐵皮箱的 底面積是多少底面積是多少? (3)把x=5代入上述函數(shù)解析式,得y=800,所以 長方體鐵皮箱的底面積是800 cm2. 解解:(1)由題意得長方體的底面的長為(50-2x)cm,寬 為(30-2x)cm,題目中的等量關(guān)系為長方體的底面 積=長寬,所以可得函數(shù)解析式為y=(50-2x)(30- 2x)=4x2-160 x