大學(xué)普通物理學(xué)經(jīng)典課件——靜電場(chǎng)

1、 一 掌握描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)物理量電場(chǎng)強(qiáng)度 和電勢(shì)的概念，理解電場(chǎng)強(qiáng)度 是矢量點(diǎn)函數(shù)，而電 勢(shì)V 則是標(biāo)量點(diǎn)函數(shù). 二 理解高斯定理及靜電場(chǎng)的環(huán)路定理是靜電場(chǎng) 的兩個(gè)重要定理，它們表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)和保守場(chǎng). 三 掌握用點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度和疊加原理以及高斯 定理求解帶電系統(tǒng)電場(chǎng)強(qiáng)度的方法；并能用電場(chǎng)強(qiáng)度 與電勢(shì)梯度的關(guān)系求解較簡(jiǎn)單帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)強(qiáng)度. 四 掌握用點(diǎn)電荷和疊加原理以及電勢(shì)的定義式 求解帶電系統(tǒng)電勢(shì)的方法. E 一 電荷的量子化 二 電荷守恒定律 在孤立系統(tǒng)中,電荷的代數(shù)和保持不變. 強(qiáng)子的夸克模型具有分?jǐn)?shù)電荷（ 或 電子電荷） 但實(shí)驗(yàn)上尚未直接證明. 3 1 3 2 （自然界的基本守恒

2、定律之一） 基本性質(zhì) C10602. 1 19 e 1 電荷有正負(fù)之分； 2 電荷量子化； 電子電荷 3 同性相斥，異性相吸. ), 3 , 2, 1(nneq 9.1 電荷 電荷的量子化 電荷守恒定律 1 q 12 r 12 r 21 F 12 F 229 CmN1098755. 8 k SI制 一 點(diǎn)電荷模型 2112 2 12 21 12 Fe r qq kF 二 庫(kù)侖定律 d ）（ 12 rd 21 F 12 F 2 q 1 q 2 q 9.2 庫(kù)侖定律 （ 為真空電容率） 0 21212 0 mNC108542. 8 4 1 k 12 2 12 21 0 12 4 1 e r qq

3、F 0 4 1 k 令 庫(kù)侖定律 2112 2 12 21 12 Fe r qq kF 112 mF108542. 8 庫(kù)侖力遵守牛頓第三定律 一 靜電場(chǎng) 實(shí)驗(yàn)證實(shí)了兩靜止電荷間存在相互作用的靜電力， 但其相互作用是怎樣實(shí)現(xiàn)的？ 電 荷 電 場(chǎng) 電 荷 場(chǎng)是一種特殊形態(tài)的物質(zhì) 實(shí)物 物 質(zhì) 場(chǎng) 9.3 電場(chǎng)強(qiáng)度 Q 0 q 二 電場(chǎng)強(qiáng)度 單位 1 N C 電場(chǎng)中某點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度 等于位于該點(diǎn)處的單位試驗(yàn)電荷 所受的力，其方向?yàn)檎姾墒芰?方向. E EqF 電荷 在電場(chǎng)中受力 q F 0 q F E （試驗(yàn)電荷為點(diǎn)電 荷、且足夠小,故對(duì) 原電場(chǎng)幾乎無(wú)影響） ：場(chǎng)源電荷Q 0 q ：試驗(yàn)電荷 Q

4、 r e r Q q F E 2 00 4 1 三 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度 0 q r E E Q r Q 0 q E QE 1 q 2 q 3 q 四 電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理 0 q 1 r 1 F 2 r 3 r 2 F 3 F 0 q 由力的疊加原理得 所受合力 i i FF 點(diǎn)電荷 對(duì) 的作用力 i i i i r r qq F 3 0 0 4 1 0 q i q 故 處總電場(chǎng)強(qiáng)度 i i q F q F E 00 0 q i i EE 電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理 q r e r q E 2 0 d 4 1 d 電荷連續(xù)分布情況 q r e EE r d 4 1 d 2 0 電荷體密度 V q d d

5、qd E d r P V r e E r V d 4 1 2 0 點(diǎn) 處電場(chǎng)強(qiáng)度P q P sd 電荷面密度 s q d d s r e E r S d 4 1 2 0 q l d 電荷線密度 l q d d l r e E r l d 4 1 2 0 E d r E d r P qq qq 電偶極矩（電矩） 0 rqp p 五 電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度（自習(xí)） 0 r 電偶極子的軸 0 r 討 論 （1）電偶極子軸線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 2 0 r2 0 r A x O x E E i rx q E 2 00 )2( 4 1 i rx q E 2 00 )2( 4 1 i rx xrq EEE

6、22 0 2 0 0 )4( 2 4 0 rx i x qr E 3 0 0 2 4 1 3 0 2 4 1 x p qq E E 2 0 r2 0 r A x O x qq 0 r （2）電偶極子軸線的中垂線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 E E E r r x y B y e e e r q E 2 0 4 1 e r q E 2 0 4 1 2 0 2 ) 2 ( r yrrr rj yire)2( 0 rj yire)2( 0 ) 2 ( 4 1 0 3 0 i r jy r q E 3 0 0 4 1 r iqr EEE ) 2 ( 4 1 0 3 0 i r jy r q E 2/ 3 2 0

7、2 0 0 ) 4 ( 4 1 r y iqr 0 ry 3 0 0 4 1 y iqr E 3 0 4 1 y p qq 0 r E E E r r x y B y e e x q y x z o P R r r e r l E 2 0 d 4 1 d EE d 由對(duì)稱性有 iEE x R 解 例1 正電荷 均勻分布在半徑為 的圓環(huán)上. 計(jì)算在環(huán)的軸線上任一點(diǎn) 的電場(chǎng)強(qiáng)度. q P lqdd ) 2 ( R q x q y x z o R r lqdd r e r l E 2 0 d 4 1 d P ) 2 ( R q cosddEEE ll x r x r l 2 0 4 d R r lx

8、 2 0 3 0 4 d 2322 0 )( 4Rx qx 2322 0 )( 4Rx qx E x q y x z o R r lqdd P E 討 論 Rx （1） 2 0 4x q E （點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度） 0,0 0 Ex（2） Rx x E 2 2 , 0 d d （3） R 2 2 R 2 2 E o x 2322 0 )( 4 Rx xq E 2 0 Rq E d RRqd2d 例2 均勻帶電薄圓盤(pán)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度. 有一半徑為 ,電荷均勻分布的薄圓盤(pán),其電荷面 密度為 . 求通過(guò)盤(pán)心且垂直盤(pán)面的軸線上任意一點(diǎn) 處的電場(chǎng)強(qiáng)度. 0 R x P R Rd 2/122 )(Rx 232

9、2 0 )( 4 d d Rx xq Ex 2322 0 )( d 2Rx RxR x y z o 0 R 解 由例 x EE d ) 11 ( 2 2 0 22 0Rxx x E 0 R x y z o E d R P Rd 0 0 2/322 0 )( d 2 R Rx RRx 2322 0 )( d 2 d Rx RxR Ex 0 Rx 0 2 E 0 Rx 2 0 4x q E （點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度） 討 論 2 2 02 1 2 2 0 2 1 1)1 ( x R x R 無(wú)限大均勻帶電 平面的電場(chǎng)強(qiáng)度 ) 11 ( 2 2 0 22 0Rxx x E 一 電場(chǎng)線 （電場(chǎng)的圖示法） 1）

10、 曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)方向, 2） 通過(guò)垂直于電場(chǎng)方向單位面積電場(chǎng)線數(shù)為 該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.SNEEd/d 規(guī) 定 E S 9.4 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理 + + + qq2 + + + + + + + + + + + + 電場(chǎng)線特性 1） 始于正電荷,止于負(fù)電荷. 2） 電場(chǎng)線不相交. 3） 靜電場(chǎng)電場(chǎng)線不閉合(非閉合曲線）. E S 二 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù)叫做通過(guò)這個(gè)面 的電場(chǎng)強(qiáng)度通量. 均勻電場(chǎng) ， 垂直平面 E ES e cos e ES 均勻電場(chǎng) ， 與平面夾角 E n e SE e E S E E 非均勻電場(chǎng)強(qiáng)度電通量 s SEdcosd ee

11、s SE d e 0d, 2 e22 0d, 2 e11 SE dd e n ddeSS 為封閉曲面S S d E n e 1 dS 2 dS 2 2 E 1 1 E SS SESEdcosd e 閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量 SE dd e E S d E S 規(guī)定：曲面上某點(diǎn)的法線矢量的方向是垂直指向曲面外 側(cè)的，即取外法線方向。 進(jìn)入負(fù)值 出來(lái)正值 三 高斯定理 n i i S qSE 1 0 e 1 d 在真空中,通過(guò)任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量, 等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 . 0 （與面外電荷無(wú)關(guān)，閉合曲面稱為高斯面） 請(qǐng)思考：1）高斯面上的 與那些電荷有關(guān) ？ E s 2）哪

12、些電荷對(duì)閉合曲面 的 有貢獻(xiàn) ？ e + S d 點(diǎn)電荷位于球面中心 2 0 4r q E SS S r q SEd 4 d 2 0 e 0 e q r 高斯定理的導(dǎo)出 高斯 定理 庫(kù)侖定律 電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理 + 點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi) cosd 4 d 2 0 e S r q 2 0 d 4r Sq 00 e d 4 q q S d S d S d r S d r S d d 2 其中立體角 由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) 21 EEE S i i S SESE dd e （外）內(nèi)）i S i i S i SESE dd ( 內(nèi)）（內(nèi)）( 0 e 1 d i i i S i qSE 0d （外）i

13、S i SE 1 q i q 2 q s S d E n i i S qSE 1 0 e 1 d 高斯定理 1）高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度. 4）僅高斯面內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn). 2）高斯面為封閉曲面. 5）靜電場(chǎng)是有源場(chǎng). 3）穿進(jìn)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為正，穿出為負(fù). 總 結(jié) 1 S 2 S 3 S q q 0 1e 1 d q SE S 0 2e 0 3e q 在點(diǎn)電荷 和 的靜電場(chǎng)中，做如下的三 個(gè)閉合面 求通過(guò)各閉合面的電通量 ., 321 SSS qq 討論 將 從 移到 2 q AB e P s 點(diǎn) 電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化？ 穿過(guò)高斯面 的 有否變化？ 2

14、 q 2 q A B s 1 q P * 四 高斯定理的應(yīng)用 其步驟為 對(duì)稱性分析； 根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面(球形高斯面， 圓柱形高斯面）； 應(yīng)用高斯定理計(jì)算. （用高斯定理求解的靜電場(chǎng)必須具有一定的對(duì)稱性） + + + + + + + + + + + O R 例1 均勻帶電球殼的電場(chǎng)強(qiáng)度 0d 1 S SE 0E 0 2 d Q SE S r 1 S 2 0 4r Q E 0 2 4 Q Er r 2 s 一半徑為 , 均勻帶電 的薄 球殼 . 求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng) 度. R Q 2 0 4R Q rR o E 解（1）Rr 0 Rr（2） + + + + + + + + + + +

15、 O R 例2 均勻帶電球體的電場(chǎng)強(qiáng)度(自習(xí)） r 1 S r 2 s 一半徑為 , 均勻帶電 的球 體 . 求球體內(nèi)外任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng) 度. R Q + + + + + o x y z 例3 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度 下底）上底）柱面）( dd d sss SESESE 選取閉合的柱形高斯面 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，單位長(zhǎng)度上的電荷，即 電荷線密度為 ，求距直線為 處的電場(chǎng)強(qiáng)度.r 對(duì)稱性分析：軸對(duì)稱解 h S SE d 柱面）( d s SE n e n e n e E + r 0 h r E 0 2 0 2 h rhE 柱面）( dd sS SESE + + + + + o x y z h

16、 n e E + r + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例4 無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度 無(wú)限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電 荷面密度為 ，求距平面為 處的電場(chǎng)強(qiáng)度. r 選取閉合的柱形高斯面 0 2E 對(duì)稱性分析： 垂直平面E 解 0 d S SE S 底面積 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

17、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + S E E S S S2 0 S E 0 2 E E E E E x E O )0( 0 0 0 0 00 討 論 無(wú) 限 大 帶 電 平 面 的 電 場(chǎng) 疊 加 問(wèn) 題 q 一 靜電場(chǎng)力所做的功 0 q r lEqW dd 0 lr r qq d 4 3 0 0 cosddlrlr rrd r r qq Wd 4 d 2 0 0 B A r r r rqq W 2 0 0 d 4 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)l d rd A r A B r B E ) 11 ( 4 0 0 BA rr q

18、q 結(jié)果: 僅與 的始末 位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān). 0 q W 9.5 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)能 任意電荷的電場(chǎng)（視為點(diǎn)電荷的組合） i i EE l lEqW d 0 l i i lEq d 0 結(jié)論：靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān). . 二 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 E BABA lEqlEq 2 0 1 0 dd 0)dd( 21 0 ABBA lElEq 0d l lE 靜電場(chǎng)是保守場(chǎng) 1 2 A B 三 電勢(shì)能 靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，靜電場(chǎng)力是保守力.靜電場(chǎng)力 所做的功就等于電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值. ppp0 )(dEEElEqW AB AB BA AB W AB EE pp , 0 AB EE pp , 0

19、 令 0 p B E AB A lEqE d 0p 試驗(yàn)電荷 在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù)值上 就等于把它從該點(diǎn)移到零勢(shì)能處?kù)o電場(chǎng)力所作的功. 0 q 電勢(shì)能是由電荷和靜電場(chǎng)所構(gòu)成的系統(tǒng)所共有的， 具有正負(fù)的標(biāo)量。 電勢(shì)能特點(diǎn)： 2 ）電勢(shì)能的大小是相對(duì)的，電勢(shì)能的差是絕對(duì)的. 3 ）電勢(shì)能還與電荷的正負(fù)有關(guān)。 ）（0 p B E )(d 0 p 0 p q E q E lE AB AB (積分大小與 無(wú)關(guān)) 0 q 一 電勢(shì) E 0 q A B B AB A VlEV d 0 p q E V A A 點(diǎn)電勢(shì) A 0 p q E V B B 點(diǎn)電勢(shì) B )(d pp0AB AB EElEq AB

20、 A lEqE d 0p （ 為參考電勢(shì)，值任選） B V 9.6 電勢(shì) B AB A VlEV d 令0 B V AB A lEV d 電勢(shì)零點(diǎn)選擇方法：有限帶電體以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零 點(diǎn)，實(shí)際問(wèn)題中常選擇地球電勢(shì)為零. A A lEV d AB BAAB lEVVU d 電勢(shì)差 lEV V A A d 0 點(diǎn) 物理意義 把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn) 移到無(wú)窮遠(yuǎn) 時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功. A (將單位正電荷從 移到 電場(chǎng)力作的功.) AB AB BAAB lEVVU d 電勢(shì)差 電勢(shì)差是絕對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)； 電勢(shì)大小是相對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān). 注意 BABAAB UqVqVqW 000 靜

21、電場(chǎng)力的功 J10602. 1eV1 19 原子物理中能量單位 單位：伏特 ）（V qr l d E 二 點(diǎn)電荷的電勢(shì) r r q E 3 0 4 令 0 V r lr r q V d 4 3 0 r q V 0 4 rd 0, 0 0, 0 Vq Vq r r rqr 3 0 4 d 1 q 2 q 3 q 三 電勢(shì)的疊加原理 點(diǎn)電荷系 i i EE A A lEV dlE i A i d i i i i AiA r q VV 0 4 電荷連續(xù)分布 r q VP 0 4 d A 1 r 1 E 2 r 3 r 2 E 3 E q E d r P Vqdd qd 求電勢(shì) 的方法 r q VP

22、0 4 d 利用 若已知在積分路徑上 的函數(shù)表達(dá)式， 則 E lEV V A A d 0 點(diǎn) （利用了點(diǎn)電荷電勢(shì) ， 這一結(jié)果已選無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，即使 用此公式的前提條件為有限大帶電體且選 無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn).） rqV 0 4/ 討論 R lq r VP 2 d 4 1 d 0 r q R lq r VP 00 4 2 d 4 1 22 0 4Rx q + + + + + + + + + + + + + + R r 例1 正電荷 均勻分布在半徑為 的細(xì)圓環(huán)上. 求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為 處點(diǎn) 的電勢(shì). q R xP ld x P R lq lq 2 d dd o y z x R q Vx 0

23、 0 4 0 ， x q VRx P 0 4 ， 22 0 4Rx q VP 討 論 R q 0 4 xo V 2122 0 )( 4Rx q R o x )( 2 22 0 xRx 22 rx x P rrqd 2d r rd R P rx rr V 022 0 d 2 4 1 Rx x R xRx 2 2 22 xQV 0 4 （點(diǎn)電荷電勢(shì)） 均勻帶電薄圓盤(pán)軸線上的電勢(shì) 例2 均勻帶電球殼的電勢(shì). + + + + + + + + + + + Q R 真空中，有一帶電為 ，半徑為 的帶電球殼.QR 試求（1）球殼外兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（2）球殼內(nèi)兩點(diǎn) 間的電勢(shì)差；（3）球殼外任意點(diǎn)的電勢(shì)；（4）

24、球殼 內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì). 解 r e r q ERr 2 0 2 4 ， 0 1 ERr ， （1） B A BA r r rEVV d 2 B A rr r r ee r rQ 2 0 d 4 ) 11 ( 4 0BA rr Q r o r e r d AB A r r B r 0d 1 B A BA r r rEVV （3）Rr , B r 0 V 令 r Q 0 4 r r r Q d 4 2 0 ) 11 ( 4 0BA BA rr Q VV 由 r Q rV 0 4 )( 外 可得 r rErV d)( 2外 或 （2）Rr + + + + + + + + + + + Q R r o

25、r e r d AB A r r B r 內(nèi) V （4）Rr r Q rV 0 4 )( 外 由 R Q RV 0 4 )( 可得 或 R rE R r rErV dd)( 21內(nèi) R Q 0 4 r Q rV 0 4 )( 外 R Q rV 0 4 )( 內(nèi) R Q 0 4 Rro V r Q 0 4 例3 “無(wú)限長(zhǎng)”帶電直導(dǎo)線的電勢(shì) 解 B AB A VlEV d o r B B r P r 令 0 B V B P r r rEV d B r r r re r d 2 0 r r B ln 2 0 能否選 ？0 V 空間電勢(shì)相等的點(diǎn)連接起來(lái)所形成的面稱為等勢(shì) 面. 為了描述空間電勢(shì)的分布，規(guī)定任意兩相鄰等勢(shì) 面間的電勢(shì)差相等. 一 等勢(shì)面（電勢(shì)圖示法） 在靜電場(chǎng)中，電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力不做功 0d)( 00 b a baab lEqVVqW 0d 0 b a ab lEqW 0d00 0 lEq lE d E 在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度 總是與等勢(shì)面垂直的， 即電場(chǎng)線是和等勢(shì)面正交的曲線簇. 9.7 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度 1 dl 2 dl 12 ddll 12 EE 按規(guī)定，電場(chǎng)中任意兩相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差 相等，即等勢(shì)面的疏密程度同樣可以表示場(chǎng)強(qiáng)的大 小 + + + + + + + + + + + + + 二 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度 cos lE lEVVU ABAB ）（