趣味數陣小學五年級奧數

1、.1 趣味數陣 小學奧數 講課人：杜萌 .2 數陣圖就是將一些數，按照 一定要求排列而成的某種圖形， 有時簡稱數陣。 類型一般分為三種：輻射型 數陣圖；封閉型數陣圖；復合型 數陣圖。 數陣圖數陣圖 .3 分析：分析：根據第一個等式,只有兩種可能： 78=56，69=54；如果為78=56,則余下的 數字有：3、4、9,顯然不行； 而當69=54時， 余下的數字有：3、7、8,那么,12+3-7=8或 12+3-8=7都能滿足。 想一想想一想：把1至9這9個數字分別填入下面 兩個算式的各個方框中，使等式成立，這 里有3個數字已經填好。 =5 12+= .4 69=54 12+37=8 答案： .

2、5 輻射型數陣圖 .6 例一，例一，把18這8個數填入下面的中， 使每一橫行、每一豎列相鄰的三個數的 和相等。 答案： .7 解答：解答：設中心數為a，中心數在求和過程中 使用了2次。 每條邊上的3數之和為k。 3k=(12345678)a =36a k=(36a)3 經實驗： 當a=3時，k=393=13; 當a=6時，k=423=14。 .8 例二，例二，請你將17這七個數分別填在 內，使每條線段上的三個數的和相等。 答案：答案： .9 解答：解答： 設中心數為a，中心數在求和過 程中使用了3次。 每條邊上的3數之和為k。 3k=(1234567)2a =282a k=(282a)3 經實

3、驗：當a=1時，k=303=10； 當a=4時，k=363=12， 當a=7時，k=423=14。 .10 例三，例三，請你將17這七個數字填入下 圖的中，使每條線段上的三個內的 數的和相等。 答案：答案： .11 分析：分析：設中心數為a，中心數在計算和的過 程中用到了3次。 解答解答：每條邊上的3數之和為k。 3k=(1234567)2a =282a k=(282a)3 當a=1時，k=303=10； 當a=2時，k=323，有余數，舍去； .12 例四，例四，將111這11個數字填入下圖的 中，使每條線段上的三個內的數的 和相等。 答案：答案： .13 解答：設中心數為a，中心數在求 和

4、過程中使用了5次。 每條邊上的3數之和為k。 5k=(12345678 91011)4a=664a k=(664a)5 經實驗：當a=1時，k=705=14； 當a=6時，k=905=18， 當a=11時，k=1105=22。 .14 封閉型數陣圖 .15 例五，將16這六個數分別填在下 圖的6個中，使每條邊上的三個內 的數的和相等。 思考：思考：在這6個內的數字中，哪 幾個數最關鍵呢？ 分析：分析：三個頂點上的數在求和過 程中要使用兩次，只要確定了這 三個數，并且知道每條邊上三個 數的和，另外三個數就很容易確 定了。 .16 解答：解答：設頂點上的數分別為a，b，c，每條邊上 三個數的和為k

5、。 3k=(123456)(abc) =21abc k=(21abc)3 當a=1，b=2，c=3時，k=273=9（最小值） 當a=4，b=5，c=6時，k=363=12（最大值） 因此，k的值是9、10、11、12。 .17 例六，例六，將18這八個數字填在下圖的8個 內，使每條邊上的和都相等。 答案：答案： .18 解答：設頂點上的數分別為a，b，c，d，每條邊 上三個數的和為k。 4k=(12345678)(abc d) =36abcd k=(36abcd)4 當a=1，b=2，c=3，d=4時，k=464=11.5， k為整數，最小值為12。 當a=5，b=6，c=7，d=8時，k=

6、624=15.5， k最大值為15。 因此，k的值是12、13、14、15。 .19 例七，例七，把19這九個數分別填在三 角形三條邊的9個內，使每條邊上4 個內的數的和相等。(求出兩個基本 解) 答案：答案： .20 解答：解答：設頂點上的數分別為a，b，c，每條邊上四個數 的和為k。 3k=(123456789)(abc) =45abc k=(45abc)3 當a=1，b=2，c=3時，k=513=17（最小值） 當a=7，b=8，c=9時，k=693=23（最大值） 因此，k的值是17、18、19、20、21、22、23。 （1）當k=19時，abc=12，a=2，b=3，c=7。 （2）當k=21時，abc=18，a=3，b=7，c=8。 .21 謝謝謝謝 大家！大家！ .22 這個和應該是5的倍數，再由中心數在1 至7之間，所以中心數是4。每條邊及每 個圓周上的三數之和等于(564)5 12。 中心數是4，每邊其余兩數之和是 12-4=8，兩數之和是8的有1，7；2，6； 3，5。于是得到下圖