1相互作用、共點力的平衡專題復(fù)習(xí)

1、相互作用重力重力的產(chǎn)生由于地球?qū)ξ矬w的吸引而使物 體受到的力注意：在地球表面附近可近似認(rèn)為等于萬有引力重力的大小G=mg可用彈簧秤測量注意：(1) 物體的質(zhì)量不會變(2) G的變化是由在地球上不同位置處 g的變化引起的重力的方向總是豎直向下的注意：豎直向下是和水平面垂直，不一定和接觸面垂直重心因為物體各部分都受重力作用，可認(rèn)為重力作用集中于一點即為物體的重心(1 )影響重心位置的因素：物體的形狀；物體的質(zhì)量分布(2)確定方法：懸掛法注意：重心的位置不一定在物體上疑難導(dǎo)析一、重心二、重力與萬有引力的區(qū)別與聯(lián)系彈力1 彈性形變和彈力(1) 形變：物體在力的作用下形狀或體積發(fā)生改變，叫做形變。(2)

2、 彈性形變：有些物體在形變后能夠恢復(fù)原狀，這種形變叫做彈性形變。(3) 彈力：發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀，對與它接觸的物體產(chǎn)生力的作用，這種力叫做 彈力。(4) 彈力產(chǎn)生條件：物體直接相互接觸；物體發(fā)生彈性形變。(5) 彈性限度：物體如果形變過大，超過一定限度，撤去作用力后，物體就不能完全回到原來的 形狀。這個限度叫做彈性限度。2 彈力的大小(1) 胡克定律：彈簧發(fā)生彈性形變時，彈力的大小F跟彈簧伸長(或縮短)的長度 x成正比，即 F=kx，這個規(guī)律叫做胡克定律。其中 k稱為彈簧的勁度系數(shù)，反映的是彈簧發(fā)生形變的難易程度。(2) 一般情況下應(yīng)根據(jù)物體的運動狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓第二定律

3、來計算。疑難導(dǎo)析一、關(guān)于彈力有無的判定相互接觸的物體不一定發(fā)生形變， 因此不一定產(chǎn)生彈力，那么如何判斷有無彈力呢？通常有兩種方 法。(1) 利用“假設(shè)法”判斷要判斷物體在某一接觸處是否受到彈力作用，可假設(shè)在該處將與物體接觸的另一物體去掉，看物體是否能夠保持原來的狀態(tài)，從而判斷物體在接觸處是否受到彈力作用。例如，如圖所示，有一球放在光滑水平面 AC上，并和光滑斜面AB接觸，球靜止，分析球所受的彈力。AB可用“假設(shè)法”，即假設(shè)去掉AB面，因球仍然能夠保持原來的靜止?fàn)顟B(tài)，則可以判斷岀在球與 面的接觸處沒有彈力；假設(shè)去掉 AC面，則球?qū)⑾蛳逻\動，故在與 AC面的接觸處球受到彈力，其方向 垂直于AC面豎

4、直向上。(2) 根據(jù)物體所處的狀態(tài)判斷靜止(或勻速直線運動)的物體都處于受力平衡狀態(tài)，這可以作為判斷某個接觸面上彈力是否存在 的依據(jù)。例如：如圖所示，光滑球靜止在水平面 AC上且和AB面接觸，球靜止，分析球 所受的彈力。由于離開AC面上的彈力球?qū)o法靜止，故 AC面上彈力是存在的。但是如果 AB 面上有彈力，球就不能保持靜止?fàn)顟B(tài)，與實際情況不符，故AB面對球的彈力是不存在的、關(guān)于彈力方向的判定(1剛體：垂直于支持面或支持面的切線方向向上，具體分為三種情況： 面面接觸：彈力的方向垂直于接觸面； 點面接觸：彈力的方向通過點且垂直于接觸面； 點點接觸：彈力的方向垂直于公切面?？傊簭椓Ψ较虼怪薄懊妗?/p>

5、，沒有面的畫“切面”。(2)軟體： 繩：沿繩收縮的方向； 彈簧：指向原長處。在半球形光滑容器內(nèi)，放置一細(xì)桿，如圖所示，細(xì)桿與容器的接觸點分別為A B點，則容器上A、B兩點對細(xì)桿的作用力方向分別為()A .均豎直向上B 均指向球心二歹疝C . A點處指向球心，B點處豎直向上D.A點處指向球心，B點處垂直細(xì)桿向上答案：D彈簧綜合類問題的解題思路對于綜合類彈簧問題要緊緊抓住一個性質(zhì)，兩個差值，三個關(guān)鍵點：(1) 一個性質(zhì)：彈簧在平衡位置兩側(cè)具有極強(qiáng)的對稱性(彈力/位移/速度/加速度/動能/彈性勢能)。(2) 兩個差距：對于兩個物體以彈簧相連的問題，當(dāng)這兩個物體具有共同的加速度時，兩者的速度差最大；當(dāng)

6、這兩個物體具有共同的速度時，兩者的位移差最大。(3) 三個關(guān)鍵點： 原長點：F=kx ;彈性勢能零點。 平衡位置：加速度為零的點；速度最大點；動能最大點。 最大位移處：速度為零的點；動能為零的點；加速度最大點；彈性勢能最大點。摩擦力1 摩擦力兩個相互接觸的物體，當(dāng)它們發(fā)生相對運動或具有相對運動趨勢時，就會在接觸面上產(chǎn)生阻礙相對運動的力，這種力叫做摩擦力。2 產(chǎn)生條件(1) 相互接觸；(2)接觸面粗糙；(3)相互擠壓；(4)有相對運動或相對運動趨勢。3 靜摩擦力(1) 定義：兩個相互接觸的物體間只有相對運動的趨勢，而沒有相對運動，這時的摩擦力叫做靜摩 擦力。(2) 靜摩擦力的方向：總是沿著接觸面

7、，并且跟物體相對運動趨勢的方向相反。(3) 靜摩擦力的特點：靜摩擦力又稱為千變魔女，其大小和方向極易隨著外力的變化而瞬時發(fā)生變 化。在兩物體接觸面上的彈力一定的情況下，靜摩擦力有一個最大值，叫做最大靜摩擦力，兩物體間 實際的靜摩擦力F在零與最大靜摩擦力之間，即- 一-匸二：。4滑動摩擦力(1) 定義：當(dāng)一個物體在另一個物體表面滑動時，會受到另一個物體阻礙它滑動的力，這種力叫做 滑動摩擦力。(2) 滑動摩擦力的方向：總是沿著接觸面，并且跟物體的相對運動的方向相反。(3) 滑動摩擦力的大小跟正壓力成正比。用丄一.表示正壓力的大小，則有 F二叭 ，其中二叫動摩擦因數(shù)，它與接觸面的材料、表面的粗糙程度

8、有關(guān)，無單位?；瑒幽Σ亮的大小與物體的運動速度無關(guān)，與接觸面的大小也無關(guān)。1. 確定靜摩擦力方向的方法：(1) 假設(shè)法：可先假定接觸面光滑，如果這時物體與接觸面發(fā)生相對滑動，可知物體與接觸面有相對 運動趨勢，而相對運動趨勢方向即為假定光滑時物體相對接觸面運動的方向。(2) 根據(jù)摩擦力的效果來判斷：如平衡其他力、做動力、做阻力、提供向心力等來判斷其方向。(3) 用牛頓第二定律判斷，關(guān)鍵是先判斷物體的運動狀態(tài)(即加速度方向)，再利用牛頓第二定律確 定合力的方向，然后受力分析判定靜摩擦力的方向。(4) 利用牛頓第三定律來判斷此法關(guān)鍵是抓住“摩擦力是成對岀現(xiàn)的”，先確定受力較少的物體受到的摩擦力方向

9、，再確定另一物體受到的摩擦力方向H如圖所示，勻質(zhì)球被一輕質(zhì)細(xì)繩斜拉著靠在墻上保持靜止，則關(guān)于墻對球的摩擦力 的正確說法是()A 沒有摩擦力B 有向上的摩擦力C 有向下的摩擦力D不能確定答案：B2 確定滑動摩擦力方向的方法:對這個問題，我們?nèi)匀豢梢杂蒙厦嫣岬降膽偃说睦觼磉M(jìn)行類比。由于B有離開A的趨勢，所以A會試圖拉住B不讓他走：你帶帶我吧，你別走，你帶我一起走吧；同時B會對A說：我不要走，拉住我。由此就可以很容易的畫岀各自所受摩擦力的方向四、摩擦力做功的問題1.單個摩擦力(無論是靜摩擦力還是滑動摩擦力)既可以做正功，也可以做負(fù)功；2 一對摩擦力：(雙手互搓)(1) 一對靜摩擦力總是不做功(作用

10、力與反作用力，F(xiàn)=-F而s相等)(2) 對滑動摩擦力總是做負(fù)功(摩擦生熱，所做的功以熱能形式損耗) 典型例題透析1、質(zhì)量為2 kg的物體被一根鄉(xiāng)田繩懸吊在天花板下靜止(g取9.8 N/kg),則以下說法正確的是()A 物體重力大小等于19.6 NB 物體對繩的拉力與物體重力的大小、方向均相同，所以它們是同一個力C 剪斷細(xì)繩后，物體不受任何力的作用D 物體的各部分中，只有重心處受重力答案：A2、如圖所示，小車上固定著一根彎成 二角的曲桿，桿的另一端固定一個質(zhì)量為 的球。試分析下列兩種情況下桿對球的彈力方向：(1) 小車處于靜止?fàn)顟B(tài)；(2) 小車以加速度a水平向右運動。【變式】在如圖所示裝置中分析

11、 AB AC桿對A點的彈力方向，不計 AB AC的重力4、如圖所示，在傾角的粗糙斜面上放一物體，重力為 G,現(xiàn)在用與斜面底邊平行的力2推物體，物體恰能在斜面上斜向下勻速直線運動，則物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)是多少？5、如圖所示，物體 m靜止于傾角為的斜面上，現(xiàn)用垂直于斜面的推力F=kt ( k為比例常量、t為時ff間)作用在物體上。從t=0開始，物體所受摩擦力一 r隨時間t的變化的關(guān)系是圖中的哪一個()JI_C- sin (ft- n iC tin Si亠二二ItCD答案：D 第二部分力的合成與分解一、合力與分力合力和它的分力是力的效果上的一種等效替代關(guān)系，而不是力的本質(zhì)上的替代。一個力若分解

12、為兩個分力，在分析和計算時，若考慮了兩個分力的作用，就不可考慮這個力的作用效果了；反過來，若考慮了合力的效果，也就不能再去重復(fù)考慮各個分力的效果。合力F的大小與兩個分力 二、及夾角的關(guān)系：在兩個分力-、丄大小一定的情況下，改變 亠、丄兩個分力之間的夾角，合力F會發(fā)生改變。（1）當(dāng)J角減小時，合力F增大。（2）當(dāng)口二時，F(xiàn)最大，：匚。（3）當(dāng)角增大時，合力F減小。（4）當(dāng) 0二1町 時，合力最小，用二卩廣 L方向與較大的分力方向相同。總結(jié)以上幾點，得岀二力合成的合力大小的取值范圍是IK九 紅 糾+爲(wèi)，0值越小合力的值如果是三個力合成，、：和越大。-同向共線時合力最大，當(dāng)任意兩者之和大于第三者時，

13、合力最小 為零。二、求兩個共點力的合力的兩種解法共點力是各個力的作用點在同一點上或各個力的作用線延長后交于一點，在共點力作用下的物體僅能發(fā)生平動，不會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。對兩個共點力的合成一般采用如下兩種方法：（1）作圖法：就是根據(jù)兩個分力的大小和方向，用力的圖示法，從力的作用點起，按同一標(biāo)度作岀 兩個分力亠，再以丄】一為鄰邊作岀平行四邊形，從而得到之間的對角線，根據(jù)表示分力的標(biāo)度去度量該對角線，對角線的長度就代表了合力的大小，對角線與某一分力的夾角就可以代表合力的方向，如圖所示。 =45 N，-亠=60 N,=75 N， a=53 即合力大小為75 N，與的夾角為（2）計算法可以根據(jù)平行四邊形定則作岀

14、示意圖，然后根據(jù)幾何知識求解平行四邊形的對角線，即為合力以下 是合力計算的幾種特殊情況。相互垂直的兩個力的合成，如圖所示：由幾何知識，合力大小J -，方向 夾角為的相同大小的兩個力的合成，如圖所示:由幾何知識，作岀的平行四邊形為菱形，其對角線相互垂直且平分,F = 25 cose1 則合力大小1，方向與亠夾角為2 更特殊的是夾角為.川 的兩等大的力的合成，如圖所示:由幾何知識得到對角線將畫岀的平行四邊形分為兩個等邊三角形，故合力的大小與分 力等大。從上面的討論中可看岀合力可能比分力大，也可能比分力小，還可能等于分力，不要形 成合力總大于分力的錯誤思維定勢。三、三角形定則與多邊形定則如圖所示，輕

15、繩AO B0結(jié)于0點，系住一個質(zhì)量為m的物體，AO B0與豎直方向分別成比 0角，開現(xiàn)保持0點位置不變，緩慢增加 B0與豎直方向的夾角，直到B0成水平方向,試討論這一過程中繩A0及B0上的拉力各如何變化?由于角增大，開始階段-逐漸減小，當(dāng)-垂直門時，-I 一最小，然后-又逐漸增大,是一直增大。一、力的分解原則力的總體分解原則是建立直角坐標(biāo)系進(jìn)行正交分解:（1）對于靜止或勻速運動的物體：正常分解，一軸沿支持面方向，另一軸垂直于支持面；（2）對于加速或減速運動的物體：建立坐標(biāo)軸時必須把一軸指向加速度方向。二、在力的分解中有解、無解的討論力分解時有解或無解，簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分

16、力的有向線段是否能構(gòu)成平行 四邊形（或三角形）。若可以構(gòu)成平行四邊形（或三角形），說明該合力可以分解成給定的分力， 即有解。如果不能構(gòu)成平行四邊形（或三角形），說明該合力不能按給定的分力分解，即無解。具體情況有以下 幾種：己知條件示意圖解的情況已知合力和兩個分力的方向/八:、 f、有惟一解、已知合力和兩個分力的大小flPlF有兩解或無解（當(dāng)岡坊卜*或尺十的時無解） F*護(hù)*合力大小確定的解，否則力的分解也將失去實際意義.三、多個共點力合成的正交分解法的步驟第一步：建立坐標(biāo)系，以共點力的作用點為坐標(biāo)原點，直角坐標(biāo)系中X軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上第二步：正交分解各力，即將每一個不在坐標(biāo)

17、軸上的力分解到x和y坐標(biāo)軸上，并求岀各力的大小,如圖所示第三步：分別求x軸和y軸上各力的分力的合力，即E二氏+九+屛二耳+F即+第四步：求上與的合力即為共點力的合力= arc tan ，合力F與x軸間夾角一確定，即二。由于對某個力分解時可以根據(jù)需要而任意分解，因此在正交分解建立坐標(biāo)時也是任意的。但為了簡化解題過程，建立坐標(biāo)時應(yīng)使盡量多的力在軸上，不在軸上的力應(yīng)向軸做正交分解。分解一個力，若已知它的一個分力的大小和另一個分力的方向，以下正確的是（）A 只有惟一組解B 一定有兩組解C 可能有無數(shù)組解 D 可能有兩組解答案：D解析:（1）分解一個力，若已知其中一個分力的方向， 可做岀另一個分力的最小

18、值，如圖，-1的方向沿oa那么 二的最小值是BC對應(yīng)的力的大小，即2，-?已知合力和一個分力的大小和方向、“有惟一解片已知合力和一個分力的大小和另一個分力的方向、為的方向當(dāng)0 0 90*時有三種情況：（圖略）（1） 當(dāng)碁或，有一組解（2）當(dāng)斗池in &時，無解（3） 當(dāng)vF時，有兩組解當(dāng)扎：一.0時，有一組解，其余情況無解因此在實際問題中分解某個力時，必須按該力產(chǎn)生的實際效果，在附加條件確定的前提下，才能得到若一 ，以丄的大小對應(yīng)的線段為半徑，以 B為圓心畫圈弧交 0A于C D,可畫岀兩組解:和一（如圖）O（3）當(dāng)-時只能有一組解（如圖）（4）當(dāng)，一亠 P時，無解（如圖）知識點三一驗證力的平行

19、四邊形定則內(nèi)容展示實驗?zāi)康尿炞C力的平行四邊形定則實驗器材方木板、白紙、彈簧測力計（兩個）、橡皮筋、細(xì)繩套（兩個）、鉛筆、三角板、刻度尺、圖釘實驗原理結(jié)點受三個共點力作用處于平衡狀態(tài)，則亠之合力必與二平衡，改用一個拉力使結(jié)點仍到Q則F必與丄I亠的合力等效，與 平衡，以亠為鄰邊作平行四邊形求岀合力 F，比較與 F的大小和方向，以驗證力合成時的平行四邊形定則。實驗步驟1 用圖釘把白紙釘在方木板上。2 把方木板平放在桌面上，用圖釘把橡皮筋的一端固定在A點，橡皮筋的另一端拴上兩個細(xì)繩套。3 用兩個彈簧測力計分別鉤住細(xì)繩套， 互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸長到某一位置 O.用鉛筆描下0點的位置和兩細(xì)繩套的

20、方向，并分別記錄兩個彈簧測力計的讀數(shù)二和-j o4 用鉛筆和刻度尺從力的作用點 0沿著兩細(xì)繩套的方向畫直線，并按選用的標(biāo)度作岀這兩個彈簧測力計的拉力二和二的圖示，以二和二為鄰邊，利用刻度尺和三角板作平行四邊形，過0點畫岀平行四邊形的對角線，作岀合力 F的圖示。5 只用一個彈簧測力計通過細(xì)繩套把橡皮筋的結(jié)點拉到同樣的位置，記下彈簧測力計的讀數(shù)和細(xì)繩的方向。用刻度尺從 0點按選定的標(biāo)度沿記錄的細(xì)繩方向作岀這個彈簧測力計的拉力的圖示。6 比較一下，力日與用平行四邊形定則求岀的合力 F的大小和方向，在實驗誤差允許的范圍內(nèi)是否 相同。7 .改變兩拉力 J和-亠的大小、夾角，重復(fù)做兩次實驗。實驗記錄:實驗

21、次數(shù)列/N碼/N按平行四邊形定則作圖得合力FJ/N實測力F/NF與之間偏差大小/ N偏差角度123方法攻略注意事項1 彈簧測力計在使用前應(yīng)檢查、校正零點，檢查量程和最小刻度單位。2 用來測量二和:的兩個彈簧測力計應(yīng)用規(guī)格、性能相同，挑選的方法是：將兩只彈簧測力計互相鉤著，向相反方向拉，若兩彈簧測力計對應(yīng)的示數(shù)相等，則可同時使用。3 使用彈簧測力計測拉力時，拉力應(yīng)沿彈簧測力計的軸線方向，彈簧測力計、橡皮筋、細(xì)繩套應(yīng)位 于與木板平行的同一平面內(nèi)，要防止彈簧卡殼，防止彈簧測力計或橡皮筋與紙面摩擦。拉力應(yīng)適當(dāng)大一 些，但拉伸時不要超出量程。4 選用的橡皮筋應(yīng)富有彈性，能發(fā)生彈性形變，實驗時應(yīng)緩慢地將橡

22、皮筋拉伸到預(yù)定的長度同一 次實驗中，橡皮筋拉長后的結(jié)點位置必須保持不變。5 準(zhǔn)確作圖是本實驗減小誤差的重要一環(huán)，為了做到準(zhǔn)確作圖，拉橡皮筋的細(xì)繩要長一些；結(jié)點口 的定位應(yīng)力求準(zhǔn)確；畫力的圖示時應(yīng)選用恰當(dāng)?shù)膯挝粯?biāo)度；作力的合成圖時，應(yīng)盡量將圖畫得大些。6 白紙不要過小，并應(yīng)靠木板下邊緣固定，A點選在靠近木板上邊的中點為宜，以使0點能確定在紙的上側(cè)。誤差分析本實驗誤差的主要來源除彈簧測力計本身的誤差外，還出現(xiàn)讀數(shù)誤差、作圖誤差，因此讀數(shù)時眼睛一定要正視，要按有效數(shù)字正確讀數(shù)和記錄，兩力的對邊一定要平行。兩個分力丄1 間夾角J越大，用平行四邊形作圖得岀的合力 F的誤差 F也越大，所以實驗中不要把I1

23、取得太大。雖然如此，實驗必 有誤差，我們要盡量規(guī)范操作減小誤差。千萬不要硬湊數(shù)據(jù)而使實驗十全十美毫無誤差，本實驗允許的誤差范圍是：力的大小，一 與F的夾角 9 7 ，對于 和的情況都要分析原因。在“驗證力的平行四邊形定則”實驗中，假設(shè)仍然伸長到o點，對來說，下列說法中正確的是（-一的大小及方向固定不變，那么為了使橡皮條）A -亠可以有多個方向B -亠的方向和大小可以有多個值C .的方向和大小是唯一確定的$D -亠的方向唯一確定，大小可有多個值答案：Cff解析：由于題目要求“使橡皮條仍然伸長到 0點”，說明合力的大小和方向不變，既然假設(shè)的大小及方向固定不變，那么對來說，也就是唯一的了。故選項 C

24、是正確的。典型例題透析類型一一求合力的具體方法力的合成的本質(zhì)就在于保證作用效果相同的前提下，用一個力的作用代替幾個力的作用。這個力就是那幾個力的“等效力”（合力）。力的平行四邊形定則是運用“等效”觀點，通過實驗總結(jié)岀來的共點力 的合成法則，它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規(guī)律，作圖法和計算法是運用這一規(guī)律進(jìn)行共點 力合成的具體方法。Gi、如圖所示，有五個力:作用一點0構(gòu)成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線。設(shè)=10 N,試求這五個力的合力思路點撥：求五個共點力的合力，同樣依據(jù)平行四邊形定則。其一般解題步驟是：先求岀其中任意兩 個力的合力，再求岀這個合力跟第三個力的合力直到把這五個力都合成為止

25、，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。本例也可以巧妙利用三角形定則進(jìn)行分析求解。解析：為了用巧妙方法解答該題，先介紹力的三角形作圖法：根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)，力的平行四邊形可以用更簡單的作圖法來代替。在圖甲中F是共點力 二和丄 的合力；如圖乙所示，把力E平移至線段AC的位置，從0點岀發(fā)，把代表耳和的有向線段OA AC首尾相接地畫岀來，連 接0C則從0指向C的有向線段就表示合力F的大小和方向， MOC 就叫做力的三角形。上述作圖法 叫力的三角形法。同理也可做岀圖丙所示的力三角形OBC由上可知，兩個力與其合力的圖示必能組成一個封閉的三角形，其中首、尾相接的是兩個分力反過來說，如果表示三力的

26、有向線段能組成一個封閉三角形，則其中的一邊必為首尾相接的二力之合力本例題中，依據(jù)正六邊形的性質(zhì)及力的三角形作圖法，不難看岀, 角形，即可求得二和門的合力必與相同。同理可求得丄 1的合力也與相同。所求五個力的合力就等效為三個共點同向的 的合力，即所求五個力的合力大小為30 N，方向沿的方向（合力 與合成順序無關(guān)）?？偨Y(jié)升華：此題若應(yīng)用平行四邊形定則，根據(jù)正六邊形的幾何特征及三角形的有關(guān)知識進(jìn)行計算求解,將會涉及繁雜的數(shù)學(xué)運算。我們巧用物理概念、物理規(guī)律和物理方法做出平行四邊形去分析、研究、推 理和論證，合理地選擇合成的順序就使解題思路過程變得極為簡單明了、巧妙而富有創(chuàng)意。200 N，兩舉一反三【

27、變式】如圖所示，物體受到大小相等的兩個拉力的作用，每個拉力均為力之間的夾角為，求這兩個拉力的合力。解析：根據(jù)平行四邊形定則，作岀示意圖，它是一個菱形，我們可以利用其對角線垂直平分，通過解 其中的直角三角形求合力。合力與-、的夾角均為-類型二一力的分解將一個力F分解為兩個分力，根據(jù)力的平行四邊形定則，是以這個力F為平行四邊形的一條對角線作 一個平行四邊形，在無附加條件限制時可作無數(shù)個不同的平行四邊形， 這說明兩個力的合力可惟一確定， 一個力的兩個分力不是惟一的。要確定一個力的兩個分力時，一定要有定解條件。按力的效果進(jìn)行分解，這實際上就是一個定解條件。對一個已知力進(jìn)行分解常有下面幾種情況：1 已知

28、一個力的大小和方向及兩個分力的方向，則兩分力有確定值。2 已知一個力的大小和方向及一個分力的大小和方向，則另一個分力有確定值。3 已知一個力的大小和方向及兩個分力的大小，則兩分力大小有確定值（方向不定）。4 已知一個力的大小和方向及一個分力的方向，則另一分力無確定值，且當(dāng)兩分力垂直時有最小值。例如設(shè)二與F的夾角為則當(dāng)J時無解；當(dāng) 丄時有一組解；當(dāng)- ? -一 匚 時有兩組解；當(dāng)二-時有一組解。對力進(jìn)行分解時，首先弄清定解條件，根據(jù)定解條件做岀平行四邊形圖或三角形圖，再依據(jù)幾何知識 求解。2、如圖所示，用長為L的輕繩懸掛一質(zhì)量為 m的小球，對小球再施加一個力，使繩和豎直方向成”角并繃緊，小球處于

29、靜止?fàn)顟B(tài)，此力最小為（）A .轉(zhuǎn)即血0B 酬0C .：二D : V -寸思路點撥：以小球為研究對象，則小球受重力 mg,繩拉力7，施加外力F,應(yīng)有F與-合力與mg 等大反向，即F與八 的合力為 。如圖所示，定則可知F應(yīng)垂直繩所在直線，故，遼；：X，選A在合力丁一定時，其一分力方向一定的前提下，另一分力的最小值由三角形答案：A總結(jié)升華：1 力矢量三角形定則分析力最小的規(guī)律：（1）當(dāng)已知合力F的大小、方向及一個分力 的方向時，另一個分力 二的最小條件是：兩個分力（2）當(dāng)已知合力F的方向及一個分力 二的大小、方向時，另一個分力 丄最小的條件是：另一個分 力與合力垂直，如圖（乙），所求分力 匸1-二。

30、（3）當(dāng)已知合力F的大小及一個分力 I的大小時，另一個分力丄最小的條件是：已知大小的分力 與合力f同方向，最小的分力 %二。2 當(dāng)物體受三個力而平衡，所受三力必構(gòu)成一個閉合矢量三角形，如果矢量三角形的角度已知或可 求，可用正弦定理求解。舉一反三【變式】如圖所示，用一個輕質(zhì)三角支架懸掛重物，已知AB桿所承受的最大壓力為2 000 N，AC繩所承受最大拉力為1 000 N， Z=30B ，為不使支架斷裂，求懸掛物的重力應(yīng)滿足的條件？解析：以A為研究對象，AB桿的支持力為T, AC繩的拉力為，如圖所畫的平行四邊形,Gf丄= 或止/構(gòu)成矢量三角形得知:- .丨丄一 ：一.Gfsin 8 sin 30F

31、L_sin30_3由得：二 :-L -:u-因為AB AC能承受的最大作用力之比為當(dāng)懸掛物體重力增加時，對 AC繩的拉力將先達(dá)到最大值, 所以為使三角形支架不斷裂，計算中應(yīng)以AC繩中拉力達(dá)到最大值為依據(jù)，即取 2 -1000 N，類型三一力的合成與分解的實際應(yīng)用1 力的合成與分解的解題思路在力的合成與分解中，根據(jù)力的平行四邊形定則，畫岀力的平行四邊形后，就轉(zhuǎn)化為一個根據(jù)已知邊 角關(guān)系求解的幾何問題。因此，力的合成與分解的解題基本思路可表示為：當(dāng)物體受到三個或三個以上的共點力作用時，用力的正交分解法求合力是一種行之有效的方法。力的正交分解法是在建立直角坐標(biāo)系后，將不在兩坐標(biāo)軸上的力先正交分解到兩

32、坐標(biāo)軸上，“分解”的目的是為了更方便地“合成”。正交分解的優(yōu)點在于避免了對多個力用平行四邊形定則多次進(jìn)行合成，分解 后只要處理兩條直線上的力的合成問題就可以了。2 在解決實際應(yīng)用問題時，應(yīng)學(xué)會把實際問題抽象岀物理模型，結(jié)合相關(guān)物理、數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解。3、在雨后鄉(xiāng)間的大道上，有一汽車的后輪陷在濕滑的路面上而拋錨，盡管司機(jī)加大油門，后 輪仍無法起動，于是司機(jī)找出一根長繩，一端系在路旁的樹上，另一端系在車上，并使繩繃緊，然后在 繩的中央，沿垂直于繩的方向用力拉繩，就可以把車?yán)瓕纾嚪治銎湓?。思路點撥：利用力的分解結(jié)合平行四邊形定則分析求解。解析：如圖（甲）所示設(shè)側(cè)向力F作用于鋼索0點，則0點將沿力

33、的方向發(fā)生很小的移動，因此 AOB 不在一直線上，成一個非常接近二的角度，而且鋼索也被拉緊。這樣鋼索在 B端對汽車有一個沿B0 方向的拉力I，根據(jù)對側(cè)向力F的實際效果分析，可將F分解成沿A0和B0方向兩個分力二和二、 其中側(cè)向力F沿B0方向的分力二在數(shù)值上就等于-1。由于A0是同一根鋼索，故】 =：，根據(jù)平行 四邊形定則畫岀如圖（乙）所示的受力情況。由于/AOB趨近于，故即使F較小，二 也非常大， 故能將汽車?yán)瞿嗫?。總結(jié)升華：在解決實際應(yīng)用問題時，要注意把實際問題抽象岀物理模型，結(jié)合相關(guān)物理、數(shù)學(xué)知識進(jìn) 行求解舉一反三【變式】如圖所示，這是斧頭劈柴的剖面圖，圖中BC邊為斧頭背，AB AC邊為

34、斧頭的刃面。要使斧頭容易劈開木柴，則應(yīng)使（）A . BC邊短一些，AB邊也短一些B . BC邊長一些，AB邊短一些C . BC邊短一些，AB邊長一些D . BC邊長一些，AB邊也長一些答案：C解析：斧頭對柴的作用力可分解為垂直于 AB和AC的兩個分力， BAC 越小，兩個分力越大，木柴 越容易被劈開。第三部分共點力的平衡知識要點梳理知識點一物體的受力分析知識梳理把指定物體（研究對象）在特定的物理情景中所受到的所有外力找出來，并畫出受力圖，這就是受力 分析。1.受力分析的順序先找重力，再找接觸力（彈力、摩擦力），最后分析其他力（電磁力、浮力等）。2 受力分析的三個判斷依據(jù)（1）從力的概念判斷，尋

35、找對應(yīng)的施力物體。（2）從力的性質(zhì)判斷，尋找產(chǎn)生的原因。（3） 從力的效果判斷，尋找是否產(chǎn)生形變或改變運動狀態(tài)（是靜止、勻速運動還是有加速度）。疑難導(dǎo)析一、受力分析應(yīng)注意的問題在受力分析過程中應(yīng)首先區(qū)分內(nèi)力和外力，對幾個物體作為整體進(jìn)行受力分析時，這幾個物體間的作 用力為內(nèi)力，不能在受力分析圖中岀現(xiàn)；當(dāng)把某一物體單獨隔離分析時，原來的內(nèi)力變成了外力，要畫 在受力圖上；另外在畫受力分析圖時，不能把合力與分力同時畫岀，因合力與分力是一種等效替代關(guān)系； 當(dāng)難以確定物體的某些受力情況時，可先根據(jù)（或確定）物體的運動狀態(tài)，再運用平衡條件或牛頓運動 定律判定未知力。二、研究對象的選取在進(jìn)行受力分析時，第一

36、步就是選取研究對象。選取的研究對象可以是一個物體（質(zhì)點），也可以是由幾個物體組成的整體（質(zhì)點組）。1 隔離法：將某物體從周圍物體中隔離岀來，單獨分析該物體所受到的各個力，稱為隔離法。隔離法的原則：把相連結(jié)的各個物體看成一個整體，如果要分析的是整體內(nèi)物體間的相互作用力（即內(nèi)力），就要把跟該力有關(guān)的某物體隔離岀來。當(dāng)然，對隔離岀來的物體而言，它受到的各個力就應(yīng)視為外力了2 .整體法：把相互連結(jié)的幾個物體視為一個整體（系統(tǒng)），從而分析整體外的物體對整體中各個物體的作用力（外力），稱為整體法。整體法的基本原則：（1）當(dāng)整體中各物體具有相同的加速度（加速度不相同的問題，中學(xué)階段不宜采用整體法）或都處 于

37、平衡狀態(tài)（即a=0）時，命題要研究的是外力，而非內(nèi)力時，選整體為研究對象。（2）整體法要分析的是外力，而不是分析整體中各物體間的相互作用力（內(nèi)力） 。（3）整體法的運用原則是先避開次要矛盾（未知的內(nèi)力）突岀主要矛盾（要研究的外力）這樣一種 辨證的思想。3 整體法、隔離法的交替運用對于連結(jié)體問題，多數(shù)情況既要分析外力，又要分析內(nèi)力，這時我們可以采取先整體（解決外力）后 隔離（解決內(nèi)力）的交叉運用方法，當(dāng)然個別情況也可先隔離（由已知內(nèi)力解決未知外力）再整體的相 反運用順序。A、B C三木塊疊放在水平桌面上，對B木塊施加一水平向右的恒力 F,三木塊共同向右勻速運動，已知三木塊的重力都是 G,分別對三

38、木塊進(jìn)行受力分析?！窘馕觥肯葟氖芰η闆r最簡單的 A開始分析。A受力平衡，豎直方向受向下的 重力G, B對A的支持力勵1 =G水平方向不受力，如圖（a）。然后依次向下分析，B木塊也受力平衡，豎直方向受三個力作用，重力G A對B的壓力I 1 =G, C對B的支持力=2G水平方向受兩個力，水平向右的恒力F,和與之平衡的水平向左的靜摩擦力1=F,如圖（b）, C木塊受力平衡，豎直方向受三個力作用：重力G, B對C的壓力 _ = 2G,桌面對C的支持力-J.J =3 G；水平方向受兩個力，水平向右的靜摩擦力. -=F,桌面對C的向左的滑動摩擦力一：=F,如圖（c）所示。知識點二一共點力作用下物體的平衡知

39、識梳理1共點力的平衡條件在共點力作用下物體的平衡條件是合力為零，即2 解題方法當(dāng)物體在兩個共點力作用下平衡時，這兩個力一定等值反向；當(dāng)物體在三個共點力作用下平衡時，往往采用平行四邊形定則或三角形定則；當(dāng)物體在四個或四個以上共點力作用下平衡時，往往采用正交分解法。3解共點力平衡問題的一般步驟(1) 選取研究對象。(2) 對所選研究對象進(jìn)行受力分析，并畫岀受力圖。(3) 對研究對象所受力進(jìn)行處理一般情況下需要建立合適的直角坐標(biāo)系，用正交分解法處理。(4) 建立平衡方程，若各力作用在同一直線上，可直接用m 的代數(shù)式冽方程，若幾個力不在同一直線上，可用：工一與二- 聯(lián)立列岀方程組。(5) 解方程，必要

40、時對結(jié)果進(jìn)行討論。疑難導(dǎo)析一、對平衡狀態(tài)的理解對于共點力作用下物體的平衡，不要認(rèn)為只有靜止才是平衡狀態(tài)，勻速直線運動也是物體的平衡狀態(tài)。 因此，靜止的物體一定平衡，但平衡的物體不一定靜止。還需要注意，不要把速度為零和靜止?fàn)顟B(tài)相混 淆，靜止?fàn)顟B(tài)是物體在一段時間內(nèi)保持速度為零不變，其加速度為零，而物體速度為零可能是物體靜止，也可能是物體做變速運動中的一個過渡狀態(tài)，加速度不為零。由此可見，靜止的物體速度一定為零，但 速度為零的物體不一定靜止。因此，靜止的物體一定處于平衡狀態(tài)，但速度為零的物體不一定處于平衡 狀態(tài)?？傊?，共點力作用下的物體只要物體的加速度為零，它一定處于平衡狀態(tài)，只要物體的加速度不為零

41、， 它一定處于非平衡狀態(tài)。二、平衡條件的推論1 如果物體在兩個力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等、方向相反，為一對平衡力。2 如果物體在三個力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方 向相反。3 如果物體受多個力作用而處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其他力的合力大小相等、方向相反。4 當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時，沿任意方向物體所受的合力均為零。5 三力匯交原理：如果一個物體受到三個非平行力作用而平衡，這三個力的作用線必定在同一平面 內(nèi)，而且必為共點力。三、解答平衡問題時常用的數(shù)學(xué)方法解決共點力的平衡問題有力的合成分解法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法等多種

42、方法， 要根據(jù)題目具體的條件，選用合適的方法。有時將各種方法有機(jī)的運用會使問題更易解決，多種方法穿 插、靈活運用，有助于能力的提高。1 菱形轉(zhuǎn)化為直角三角形如果兩分力大小相等，則以這兩分力為鄰邊所作的平行四邊形是一個菱形，而菱形的兩條對角線相互垂直，可將菱形分成四個相同的直角三角形，于是菱形轉(zhuǎn)化成直角三角形。2 相似三角形法如果在對力利用平行四邊形定則(或三角形定則)運算的過程中，力三角形與幾何三角形相似，則可 根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì)求解。3 正交分解法共點力作用下物體的平衡條件(F=0)是矢量方程，求合力需要應(yīng)用平行四邊形定則，比較麻煩；通 常用正交分解法把矢量運算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運算。

43、正交分解法平衡問題的基本思路是：(1) 選取研究對象：處于平衡狀態(tài)的物體；(2) 對研究對象進(jìn)行受力分析，畫受力圖；(3) 建立直角坐標(biāo)系；(4) 根據(jù)兒 和列方程；(5) 解方程，求岀結(jié)果，必要時還應(yīng)進(jìn)行討論。四、解答平衡問題常用的物理方法1 隔離法與整體法隔離法 為了弄清系統(tǒng)(接連體)內(nèi)某個物體的受力和運動情況，一般可采用隔離法。運用隔離法解 題的基本步驟是：(1) 明確研究對象或過程、狀態(tài)；(2) 將某個研究對象、某段運動過程或某個狀態(tài)從全過程中隔離出來；(3) 畫岀某狀態(tài)下的受力圖或運動過程示意圖；(4) 選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。整體法當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的力

44、和運動時，一般可采用整體法。運用整體法解題的基本步驟是：(1) 明確研究的系統(tǒng)和運動的全過程；(2) 畫岀系統(tǒng)整體的受力圖和運動全過程的示意圖；(3) 選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。隔離法和整體法常常需交叉運用，從而優(yōu)化解題思路和方法，使解題簡捷明快。2圖解法分析動態(tài)平衡問題所謂動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，利用圖解法解決此類問題的基本方法是：對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某一參量的變化，在同一圖中做岀物體在若干狀態(tài)下的平衡力圖(力的平行 四邊形簡化為三角形)，再由動態(tài)的力四邊形各邊長度變化及

45、角度變化確定力的大小及方向的變化情況。3 .臨界狀態(tài)處理方法一假設(shè)法某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)，平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要破壞、而尚未破壞的狀態(tài)。解答平衡物體的臨界問題時可用假設(shè)法。運用假設(shè)法解題的基 本步驟是：(1) 明確研究對象；(2) 畫受力圖；(3) 假設(shè)可發(fā)生的臨界現(xiàn)象；(4) 列岀滿足所發(fā)生的臨界現(xiàn)象的平衡方程求解。:重力為G的均質(zhì)桿一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一條水平繩上，桿與水平面成二角,如圖所示，已知水平繩中的張力大小為 亠，求地面對桿下端的作用力大小和方向解析：地面對桿的作用力是地面對桿的彈力和摩擦力兩個力的合力，這樣桿共

46、受三個彼此不平行的作用力，根據(jù)三力匯交原理知三力必共點。如圖所示，設(shè)F與水平方向夾角為，用平衡條件有.5 _T 解式得0 二 tan J 片。典型例題透析類型一一如何進(jìn)行受力分析對物體進(jìn)行受力分析，是解決力學(xué)問題的基礎(chǔ)，是研究力學(xué)問題的重要方法，它貫穿于整個力學(xué)乃至 整個教材之中，在整個高中物理學(xué)習(xí)的全過程中占有極重要的地位。明確研究對象 確定受力物體；隔離物體分析將研究對象從周圍物體中隔離岀來，進(jìn)而分析周圍有哪些物體對它施加力; 畫岀受力分析一邊分析邊將力一一畫在受力圖上，準(zhǔn)確標(biāo)明各力的方向；分析受力的順序一一先重力，后彈力，再摩擦力，然后分析其他的作用力。1 受力分析的步驟：（1）（2）（

47、3）（4）2 受力分析的方法：（1）整體法，隔離法；（2）假設(shè)法。1、如圖所示，斜面小車 m靜止在光滑水平面上，一邊緊貼墻壁。若再在斜面上加一物體m且M m相對靜止，試分析小車受哪幾個力的作用？思路點撥：對M和m的整體進(jìn)行分析，它們必受到重力和地面的支持力。由于小車靜止，由平衡條件知墻面時小車必?zé)o作用力。以小車為研究對象，如圖所示，它受四個力：重力Mg,地面的支持力亠亠-,m對它的壓力亠和靜摩擦力八。由于【點評】對物體受力分析時應(yīng)注意以下幾點:（1）（2）（3）復(fù)分析。m靜止，可知和的合力必豎直向下。不要把研究對象所受的力與它對其他物體的作用力相混淆；“性質(zhì)力”混淆重對于作用在物體上的每一個力

48、，都必須明確它的來源，不能無中生有； 分析的是物體受到哪些“性質(zhì)力”（按性質(zhì)分類的力），不能把“效果力”與舉一反三【變式】如圖所示，A物體的上表面水平，它與 B物體保持相對靜止，一起沿著斜面勻速下滑，試分析A的受力情況。解析：以A為研究對象，根據(jù)力的產(chǎn)生條件，可知它受到重力它與B和斜面相互接觸并擠壓，于是受到B的壓力和斜面支持力一兒作用；由于丄一一的作用；又因物體A沿斜面勻速下滑，所以它的下表面還受到斜面對它的摩擦力一 -，那么A的上表面是否受摩擦力作用？這從 A物體的受力及運動狀態(tài)難以作岀判斷（為什么？），我們可以轉(zhuǎn)換思路，以 B為研究對象，它與 A 一起做勻速運動，因此，它只可能受到豎直方

49、向的重力和支持力匚二 這一對平衡力作用，不可能在水平方向上再受到摩擦力作用，如圖（ a）所示，由力的作用的相互性可知， A對B 無摩擦力作用，則B對A也無摩擦力作用，所以物體 A共受四個力作用，其受力圖如圖（b）所示。-討論：當(dāng)【時,_開當(dāng)一 一時，?=：-開& =可見，當(dāng) 一時，T最小，即當(dāng)繩與斜面支持力 N垂直（即繩與斜面平行）時，拉力最小，當(dāng)繩由水平面逐漸向上偏移時，T先減小后增大，故選項 D正確。現(xiàn)用矢量三角形法解，因為 G N T三力共點平衡，故三個力可以構(gòu)成一個矢量三角形，其中G的大小和方向始終不變，N的方向也不變，大小可變，T的大小、方向都在變，在繩向上偏移的過程中，可 以作岀一

50、系列矢量三角形如圖乙所示，顯然易見在T變化到與N垂直前，T是逐漸變小的，然后T又逐漸變大，故應(yīng)選D。同時看岀斜面對小球的支持力 N是逐漸變小的。應(yīng)用此方法可解決許多相關(guān)動態(tài)平 衡問題。類型三一相似三角形法在平衡問題中的應(yīng)用如果在對力利用平行四邊形定則（或三角形定則）運算的過程中，力三角形與幾何三角形相似，則可 根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì)求解。3、光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小 球，靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖所示?，F(xiàn)緩慢地拉繩，在 使小球沿球面由A到B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至?N和繩對小球的拉力T的大小變化情況是（）A N變大，T變小B N變小，T變大C N變小，T先變小后變大思路點撥：本題考查相似三角形法在平衡問題中的應(yīng)用D N不變，T變小解析：可將圖甲進(jìn)一步畫成圖甲，設(shè)球面半徑為R BC=h，AC=L，AO：,選小球為研究對象，小球 受三個力的作用而平衡，重力 G,半球的支持力N，繩的拉力T，力的矢量三角形如圖乙所示，由于它和G _T_N COA相似，可得:匚 二 5/因h、R、G為定值，所以N為定值不變。T與L成正比，由A到B的過程中，L變小，因此T變小。故選項D正確。甲乙答案：D總結(jié)升華：物體受三個力而平衡，當(dāng)三個力構(gòu)成的矢量三角形因角度未知