人教A版高中數(shù)學(xué)必修5《正弦定理》說課稿

1、正弦定理正弦定理 人教a版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書（必修五）第一章第一節(jié) 教法教法 分析分析 教材教材 分析分析 教學(xué)教學(xué) 程序程序 學(xué)法學(xué)法 分析分析 教學(xué)教學(xué) 反思反思 說課目錄說課目錄 板書板書 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì) 三三角形是基本的幾何圖形之一，有著極其廣泛的角形是基本的幾何圖形之一，有著極其廣泛的 應(yīng)用。應(yīng)用。 在實(shí)際問題中，經(jīng)常在實(shí)際問題中，經(jīng)常遇到解遇到解 的問題，的問題， 因此必須因此必須 進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形的邊角關(guān)系和解任意三角形的一些進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形的邊角關(guān)系和解任意三角形的一些 基本方法?；痉椒?。 本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)于初中學(xué)習(xí)了直角三角形的邊本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)于初中學(xué)習(xí)了直角三

2、角形的邊 角角 關(guān)系和解直角三角形的基本方法，在高中學(xué)習(xí)了三角函數(shù)關(guān)系和解直角三角形的基本方法，在高中學(xué)習(xí)了三角函數(shù) 和平面向量的基礎(chǔ)上的深化拓展。所以在此引入正弦定理和平面向量的基礎(chǔ)上的深化拓展。所以在此引入正弦定理 ，學(xué)生易于接受。，學(xué)生易于接受。 一一. .教材分析教材分析 1 1 任意三角形任意三角形 使得使得“解三角形解三角形”的學(xué)習(xí)變得合情合理的學(xué)習(xí)變得合情合理 層層遞進(jìn)，不斷深化層層遞進(jìn)，不斷深化 2 2 一一. .教材分析教材分析 直角三角形的邊角關(guān)系 推廣 （猜想） 任意三角形的邊角關(guān)系 正弦定理的證明 正弦定理可以解決的問題類型 如何量化“大邊對大角，小邊對小角”？ 銳角三

3、角形中正弦定理的證明；銳角三角形中正弦定理的證明； 正弦定理的發(fā)現(xiàn)、證明；正弦定理的發(fā)現(xiàn)、證明； 利用正弦定理解三角形。利用正弦定理解三角形。 已知兩邊及其一邊對角時(shí)解三角形的情況。已知兩邊及其一邊對角時(shí)解三角形的情況。 3 3 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 一一. .教材分析教材分析 情感態(tài)度 價(jià)值觀 知識(shí)與能力過程與方法 4 4 一一. .教材分析教材分析 掌握正弦定理掌握正弦定理, ,能初步利用正弦定理解斜三角形；能初步利用正弦定理解斜三角形； 培養(yǎng)學(xué)生歸納、猜想、論證能力；培養(yǎng)學(xué)生歸納、猜想、論證能力； 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與邏輯思維能力。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與邏輯思維能力。 知識(shí)與

4、能力 一一. .教材分析教材分析 分析研究正弦定理的探索過程；分析研究正弦定理的探索過程； 體驗(yàn)先猜想后證明、特殊到一般、體驗(yàn)先猜想后證明、特殊到一般、分類討論分類討論的方法的方法。 過程與方法 一一. .教材分析教材分析 情感態(tài)度 價(jià)值觀 通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價(jià)，激發(fā)通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價(jià)，激發(fā) 學(xué)生的求知欲望，給學(xué)生成功學(xué)生的求知欲望，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng) 的探索與創(chuàng)造過程，體會(huì)數(shù)學(xué)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。的探索與創(chuàng)造過程，體會(huì)數(shù)學(xué)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。 一一. .教材分析教材分析 建構(gòu)主義認(rèn)為建構(gòu)主義認(rèn)為: :教師的角色是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的教師

5、的角色是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的 引導(dǎo)引導(dǎo) 者和幫助者。在教學(xué)過程中，者和幫助者。在教學(xué)過程中，學(xué)生為主體學(xué)生為主體, ,教師為教師為 主導(dǎo)主導(dǎo)。教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、探索、教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、探索、 反思，反思， 為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建支架。學(xué)生由問題開始，以為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建支架。學(xué)生由問題開始，以 正弦定理的發(fā)現(xiàn)正弦定理的發(fā)現(xiàn) 為基本內(nèi)容，從而得出猜想、證明猜為基本內(nèi)容，從而得出猜想、證明猜 想，并逐步得到深化。想，并逐步得到深化。 因此為了有效的突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)達(dá)到三維因此為了有效的突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)達(dá)到三維 教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課主要采用建構(gòu)主義的教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課主要采用建構(gòu)

6、主義的支架式教學(xué)法支架式教學(xué)法。 提出提出 問題問題 分析分析 問題問題 解決解決 問題問題 反思反思 升華升華 知識(shí)知識(shí) 發(fā)生發(fā)生 知識(shí)知識(shí) 發(fā)展發(fā)展 知識(shí)知識(shí) 應(yīng)用應(yīng)用 二二. .教法分析教法分析 教與學(xué)是和諧統(tǒng)一的整體，是相互促進(jìn)的體教與學(xué)是和諧統(tǒng)一的整體，是相互促進(jìn)的體 系。系。 學(xué)生以學(xué)生以自主探究自主探究, ,合作交流合作交流為主要學(xué)習(xí)方式為主要學(xué)習(xí)方式, , 結(jié)合結(jié)合 “觀察觀察歸納歸納猜想猜想證明證明應(yīng)用應(yīng)用”的方法的方法 將直角三角形、三角函數(shù)的知識(shí)應(yīng)用于對任意三角形將直角三角形、三角函數(shù)的知識(shí)應(yīng)用于對任意三角形 邊角關(guān)系的探究。體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提升學(xué)生的邊角關(guān)系的探究。

7、體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提升學(xué)生的 數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)思維能力。 三三. .學(xué)法分析學(xué)法分析 小結(jié)反思小結(jié)反思 鞏固提高鞏固提高 任務(wù)拓展任務(wù)拓展 布置作業(yè)布置作業(yè) 歸納猜想歸納猜想 證明定理證明定理 例題講解例題講解 定理應(yīng)用定理應(yīng)用 結(jié)構(gòu)研究結(jié)構(gòu)研究 定理分析定理分析 創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 建立模型建立模型 四四. .教學(xué)程序教學(xué)程序 （一）創(chuàng)設(shè)情境，建立模型（一）創(chuàng)設(shè)情境，建立模型(1)(1)改為：朝北偏西改為：朝北偏西40400 0 b ba a 北北 解放軍解放軍海盜海盜 假設(shè)假設(shè)t為兩船相為兩船相 遇的航行時(shí)間遇的航行時(shí)間 6060t t3030t t a ab b 解放軍解放軍 北北 海

8、盜海盜 6060t t3030t t 40 50 ？ 30 四四. .教學(xué)程序教學(xué)程序 “解三角形解三角形”概念的提出概念的提出 一般地，把三角形的三個(gè)角一般地，把三角形的三個(gè)角a a、b b、c c和和 它們的對邊它們的對邊a a、b b、c c叫做叫做三角形的元素三角形的元素。 是否有更好更簡便的方法解決這個(gè)問題？是否有更好更簡便的方法解決這個(gè)問題？ 接下來，我們來探討三角形的邊角關(guān)系！接下來，我們來探討三角形的邊角關(guān)系！ （一）創(chuàng)設(shè)情境，建立模型（一）創(chuàng)設(shè)情境，建立模型(2)(2) 50 a a 解放軍解放軍 北北 6060t t3030t t 40 ？ c c 海盜海盜 b b 已知三

9、角形的幾個(gè)元素求其他元素的過已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過 程叫做程叫做解三角形解三角形。 四四. .教學(xué)程序教學(xué)程序 （二）歸納猜想，證明定理（二）歸納猜想，證明定理(1)(1) 教師引導(dǎo)分析直角三角形教師引導(dǎo)分析直角三角形 學(xué)生觀察特點(diǎn)，歸納結(jié)論學(xué)生觀察特點(diǎn)，歸納結(jié)論 sinc c c sin a a c sinb b c sin a c a sinc c c sinb b c a b ca bc 自主探究自主探究 合作交流合作交流 2 c a ab b ( (1 1) )s si in na a s si in nb b s si in nc c = = 3 c( (2 2) )a

10、ab bc c = =s si in na a s si in nb b s si in nc c 學(xué)生結(jié)論 a ab bc c = = = s si in na as si in nb bs si in nc c 是是否否對對任任意意三三角角形形都都成成立立呢呢？ 學(xué)生猜想 四四. .教學(xué)程序教學(xué)程序 a ab bc c = = = s si in na as si in nb bs si in nc c 教師教師引導(dǎo)引導(dǎo) 學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生從。通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生從 特殊情況特殊情況-直角三角形入手，直角三角形入手，自主探究、合作交流自主探究

11、、合作交流： 觀察觀察- -歸納歸納- -猜想，從而體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生，為一般性證猜想，從而體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生，為一般性證 明打下良好的基礎(chǔ)明打下良好的基礎(chǔ), ,并感受并感受“由特殊到一般由特殊到一般”的方法。的方法。 學(xué)生學(xué)生觀察觀察 學(xué)生學(xué)生歸納歸納 學(xué)生學(xué)生猜想猜想 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 四四. .教學(xué)程序教學(xué)程序 若學(xué)生直接回答出做高轉(zhuǎn)化為直角三角形，若學(xué)生直接回答出做高轉(zhuǎn)化為直角三角形， 則由學(xué)生敘述證明的思路，教師板書過程；則由學(xué)生敘述證明的思路，教師板書過程； 若學(xué)生未能回答思路，則教師提示情境問若學(xué)生未能回答思路，則教師提示情境問 題的轉(zhuǎn)化思路，讓學(xué)生類比證明。題的轉(zhuǎn)化思路，讓學(xué)生類比證明

12、。 突破難點(diǎn)突破難點(diǎn) 直角直角 銳角銳角鈍角鈍角 （二）歸納猜想，證明定理（二）歸納猜想，證明定理(2)(2) 四四. .教學(xué)程序教學(xué)程序 2 c a ab b ( (1 1) )s si in na a s si in nb b s si in nc c = = 3 c( (2 2) )a ab bc c = =s si in na a s si in nb b s si in nc c 學(xué)生結(jié)論 a ab bc c = = = s si in na as si in nb bs si in nc c 是是否否對對任任意意三三角角形形都都成成立立呢呢？ 學(xué)生猜想 海盜海盜 50 a a 解放

13、軍解放軍 北北 6060t t3030t t 40 ？ c c b b b a c a c b d b b sina =sina = cdcd a a sinb =sinb = cdcd b b cd =cd = sinasina a a cd =cd = sinbsinb abab = = sinasinbsinasinb 過過c c作作cdabcdab，則有則有 同理可得，過同理可得，過b b作作beacbeac，則有則有 acac = = sinasincsinasinc 鈍角的證明思路同銳角情況，鈍角的證明思路同銳角情況， 由學(xué)生課后完成由學(xué)生課后完成 教師提問：是教師提問：是否有其他

14、方法證明正弦定理否有其他方法證明正弦定理呢？呢？ 四四. .教學(xué)程序教學(xué)程序 （三）結(jié)構(gòu)研究，定理分析（三）結(jié)構(gòu)研究，定理分析(1)(1) a ab bc c = = = s si in na as si in nb bs si in nc c 教師提問：觀察以上公式的有何特點(diǎn)？ (1)(1)等價(jià)于等價(jià)于 ， ， a ab bb bc ca ac c = = s si in na as si in nb bs si in nb bs si in nc cs si in na as si in nc c k a ab bc c = = s si in na as si in nb bs si i

15、n nc c (2)(2)存在比例系數(shù)存在比例系數(shù)k k使得：使得： k k k a a = = s si in na a b bs si in nb b ; ; c cs si in nc c t t t a a = = s si in na a b bs si in nb b ; ; c cs si in nc c 或或 1 1 ( (t t= =) ) k k 四四. .教學(xué)程序教學(xué)程序 (1)(1)在在abcabc中中, , 若若abc,abc,則則abc;abc; (2)(2)在在abcabc中中, , 若若ab, ab, 則則sinasina sinbsinb; ; (3)(3)在

16、在abcabc中中, , 若若sinasina sinbsinb, ,則則ab;ab; （t t） （t t） （t t） a ab bc c = = = s si in na as si in nb bs si in nc c 課本p3:由正弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可知，正弦定 理很好的描述了任意三角形邊與角的一種數(shù)量關(guān)系。 （三）結(jié)構(gòu)研究，定理分析（三）結(jié)構(gòu)研究，定理分析(2)(2) 四四. .教學(xué)程序教學(xué)程序 例例1 1 在在abcabc中，若中，若a=45a=45,b=60,b=60,a=8cm,a=8cm，解，解三角形三角形. . ba c a c b8 45 60 ? 4 6() 4

17、 34 cm o oo o o oo o o o o o o o o o 解解：根根據(jù)據(jù)三三角角形形內(nèi)內(nèi)角角和和定定理理，c c = =1 18 80 0 - -( (a a+ +b b) )= =7 75 5 a ab b8 8b b 由由正正弦弦定定理理= =得得= = s si in na as si in nb bs si in n4 45 5s si in n6 60 0 8 8 即即b b = =s si in n6 60 0 s si in n4 45 5 a as si in nc c8 8s si in n7 75 5 同同理理可可得得c c = = = =( (c cm m

18、) ) s si in na as si in n4 45 5 題目類型題目類型: : 已知兩角和一邊已知兩角和一邊 （四）例題講解，定理應(yīng)用（四）例題講解，定理應(yīng)用(1)(1) 四四. .教學(xué)程序教學(xué)程序 b3 a 2 33 . 3 2 . 3 a a s s i i n n 解解 ： 根根 據(jù)據(jù) 由由 正正 弦弦 定定 理理 s s i i n n= = = b b2 2 0 0 a a a a = =或或 （ 1 1 ） a a = = （ 2 2 ） a a = = 例例2 2 在在abcabc中中, ,已知已知a= a= ，b b= = ，b= b= , ,解解三角形三角形. . 3

19、 x o -1 2 2 3 2 2 1 y 4 4 題目類型題目類型: : 已知兩邊對一角已知兩邊對一角 四四. .教學(xué)程序教學(xué)程序 （四）例題講解，定理應(yīng)用（四）例題講解，定理應(yīng)用(1)(1) 2 o o o oo o 3 30 0t ts si in n5 50 0 解解 ： 由由 由由 正正 弦弦 定定 理理 s si in na a = = 0 0. .3 38 85 5 6 60 0t t 0 0 a a 1 18 80 0 a a 2 22 2. .6 6或或 1 15 57 7. .4 4 o o o o a a b b, , a a b b, , a a 5 50 0 a a2

20、 22 2. .6 6 大邊對大角，小邊對小角大邊對大角，小邊對小角 四四. .教學(xué)程序教學(xué)程序 （四）例題講解，定理應(yīng)用（四）例題講解，定理應(yīng)用(2)(2) 問題：索馬里海盜日益猖獗，我國堅(jiān)決打擊海盜。某日我 a艦隊(duì)突然發(fā)現(xiàn)其正東處有海盜艦艇b正以30節(jié)的速度朝北偏西 400方向追擊商船追擊商船，我方?jīng)Q定全速攔截海盜.已知我方 艦隊(duì)a的速度為60節(jié)問怎樣確定航行角度使得兩艦恰好相遇? 海盜海盜 50 a a 解放軍解放軍 北北 6060t t3030t t 40 ？ c c b b 1.1.正弦定理具有對稱和諧美；正弦定理具有對稱和諧美； 2.“2.“先猜想后證明先猜想后證明”是一種常用的科

21、學(xué)研究問題是一種常用的科學(xué)研究問題 的思路和方法的思路和方法; ; 3.3.正弦定理可以解決的三角形的類型：正弦定理可以解決的三角形的類型： 兩角一邊，兩邊一對角類型的三角形兩角一邊，兩邊一對角類型的三角形; ; 4.4.在在解已知兩邊及其一解已知兩邊及其一邊對角的三角邊對角的三角形時(shí)，形時(shí)， 可能出可能出現(xiàn)兩解、一解、無解的情況。現(xiàn)兩解、一解、無解的情況。 四四. .教學(xué)程序教學(xué)程序 （五）小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)（五）小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí) 選做題：選做題： 1.1.在在abcabc中中,ab= ,ac=1,ab= ,ac=1,且且b=30b=300 0, ,求三角形面積；求三角形面積； 必必做題做題: (1): (1)課課本本p4 p4 練習(xí)練習(xí)1(1)1(1)，練習(xí)，練習(xí)2(2)2(2) (2)(2)在在abcabc中，若中，若