人教A版高中數(shù)學必修5《正弦定理》說課稿

1、正弦定理正弦定理 人教a版普通高中課程標準教科書（必修五）第一章第一節(jié) 教法教法 分析分析 教材教材 分析分析 教學教學 程序程序 學法學法 分析分析 教學教學 反思反思 說課目錄說課目錄 板書板書 設計設計 三三角形是基本的幾何圖形之一，有著極其廣泛的角形是基本的幾何圖形之一，有著極其廣泛的 應用。應用。 在實際問題中，經(jīng)常在實際問題中，經(jīng)常遇到解遇到解 的問題，的問題， 因此必須因此必須 進一步學習任意三角形的邊角關系和解任意三角形的一些進一步學習任意三角形的邊角關系和解任意三角形的一些 基本方法?；痉椒?。 本節(jié)課是在學生已經(jīng)于初中學習了直角三角形的邊本節(jié)課是在學生已經(jīng)于初中學習了直角三

2、角形的邊 角角 關系和解直角三角形的基本方法，在高中學習了三角函數(shù)關系和解直角三角形的基本方法，在高中學習了三角函數(shù) 和平面向量的基礎上的深化拓展。所以在此引入正弦定理和平面向量的基礎上的深化拓展。所以在此引入正弦定理 ，學生易于接受。，學生易于接受。 一一. .教材分析教材分析 1 1 任意三角形任意三角形 使得使得“解三角形解三角形”的學習變得合情合理的學習變得合情合理 層層遞進，不斷深化層層遞進，不斷深化 2 2 一一. .教材分析教材分析 直角三角形的邊角關系 推廣 （猜想） 任意三角形的邊角關系 正弦定理的證明 正弦定理可以解決的問題類型 如何量化“大邊對大角，小邊對小角”？ 銳角三

3、角形中正弦定理的證明；銳角三角形中正弦定理的證明； 正弦定理的發(fā)現(xiàn)、證明；正弦定理的發(fā)現(xiàn)、證明； 利用正弦定理解三角形。利用正弦定理解三角形。 已知兩邊及其一邊對角時解三角形的情況。已知兩邊及其一邊對角時解三角形的情況。 3 3 教學重點教學重點 教學難點教學難點 一一. .教材分析教材分析 情感態(tài)度 價值觀 知識與能力過程與方法 4 4 一一. .教材分析教材分析 掌握正弦定理掌握正弦定理, ,能初步利用正弦定理解斜三角形；能初步利用正弦定理解斜三角形； 培養(yǎng)學生歸納、猜想、論證能力；培養(yǎng)學生歸納、猜想、論證能力； 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與邏輯思維能力。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與邏輯思維能力。 知識與

4、能力 一一. .教材分析教材分析 分析研究正弦定理的探索過程；分析研究正弦定理的探索過程； 體驗先猜想后證明、特殊到一般、體驗先猜想后證明、特殊到一般、分類討論分類討論的方法的方法。 過程與方法 一一. .教材分析教材分析 情感態(tài)度 價值觀 通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，激發(fā)通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，激發(fā) 學生的求知欲望，給學生成功學生的求知欲望，給學生成功的體驗，感受數(shù)學活動的體驗，感受數(shù)學活動 的探索與創(chuàng)造過程，體會數(shù)學科學的嚴謹性。的探索與創(chuàng)造過程，體會數(shù)學科學的嚴謹性。 一一. .教材分析教材分析 建構主義認為建構主義認為: :教師的角色是學生建構知識的教師

5、的角色是學生建構知識的 引導引導 者和幫助者。在教學過程中，者和幫助者。在教學過程中，學生為主體學生為主體, ,教師為教師為 主導主導。教師通過創(chuàng)設問題情境，引導學生質(zhì)疑、探索、教師通過創(chuàng)設問題情境，引導學生質(zhì)疑、探索、 反思，反思， 為學生的學習搭建支架。學生由問題開始，以為學生的學習搭建支架。學生由問題開始，以 正弦定理的發(fā)現(xiàn)正弦定理的發(fā)現(xiàn) 為基本內(nèi)容，從而得出猜想、證明猜為基本內(nèi)容，從而得出猜想、證明猜 想，并逐步得到深化。想，并逐步得到深化。 因此為了有效的突出重點，突破難點達到三維因此為了有效的突出重點，突破難點達到三維 教學目標，本節(jié)課主要采用建構主義的教學目標，本節(jié)課主要采用建構

6、主義的支架式教學法支架式教學法。 提出提出 問題問題 分析分析 問題問題 解決解決 問題問題 反思反思 升華升華 知識知識 發(fā)生發(fā)生 知識知識 發(fā)展發(fā)展 知識知識 應用應用 二二. .教法分析教法分析 教與學是和諧統(tǒng)一的整體，是相互促進的體教與學是和諧統(tǒng)一的整體，是相互促進的體 系。系。 學生以學生以自主探究自主探究, ,合作交流合作交流為主要學習方式為主要學習方式, , 結合結合 “觀察觀察歸納歸納猜想猜想證明證明應用應用”的方法的方法 將直角三角形、三角函數(shù)的知識應用于對任意三角形將直角三角形、三角函數(shù)的知識應用于對任意三角形 邊角關系的探究。體現(xiàn)學生的主體地位，提升學生的邊角關系的探究。

7、體現(xiàn)學生的主體地位，提升學生的 數(shù)學思維能力。數(shù)學思維能力。 三三. .學法分析學法分析 小結反思小結反思 鞏固提高鞏固提高 任務拓展任務拓展 布置作業(yè)布置作業(yè) 歸納猜想歸納猜想 證明定理證明定理 例題講解例題講解 定理應用定理應用 結構研究結構研究 定理分析定理分析 創(chuàng)設情景創(chuàng)設情景 建立模型建立模型 四四. .教學程序教學程序 （一）創(chuàng)設情境，建立模型（一）創(chuàng)設情境，建立模型(1)(1)改為：朝北偏西改為：朝北偏西40400 0 b ba a 北北 解放軍解放軍海盜海盜 假設假設t為兩船相為兩船相 遇的航行時間遇的航行時間 6060t t3030t t a ab b 解放軍解放軍 北北 海

8、盜海盜 6060t t3030t t 40 50 ？ 30 四四. .教學程序教學程序 “解三角形解三角形”概念的提出概念的提出 一般地，把三角形的三個角一般地，把三角形的三個角a a、b b、c c和和 它們的對邊它們的對邊a a、b b、c c叫做叫做三角形的元素三角形的元素。 是否有更好更簡便的方法解決這個問題？是否有更好更簡便的方法解決這個問題？ 接下來，我們來探討三角形的邊角關系！接下來，我們來探討三角形的邊角關系！ （一）創(chuàng)設情境，建立模型（一）創(chuàng)設情境，建立模型(2)(2) 50 a a 解放軍解放軍 北北 6060t t3030t t 40 ？ c c 海盜海盜 b b 已知三

9、角形的幾個元素求其他元素的過已知三角形的幾個元素求其他元素的過 程叫做程叫做解三角形解三角形。 四四. .教學程序教學程序 （二）歸納猜想，證明定理（二）歸納猜想，證明定理(1)(1) 教師引導分析直角三角形教師引導分析直角三角形 學生觀察特點，歸納結論學生觀察特點，歸納結論 sinc c c sin a a c sinb b c sin a c a sinc c c sinb b c a b ca bc 自主探究自主探究 合作交流合作交流 2 c a ab b ( (1 1) )s si in na a s si in nb b s si in nc c = = 3 c( (2 2) )a

10、ab bc c = =s si in na a s si in nb b s si in nc c 學生結論 a ab bc c = = = s si in na as si in nb bs si in nc c 是是否否對對任任意意三三角角形形都都成成立立呢呢？ 學生猜想 四四. .教學程序教學程序 a ab bc c = = = s si in na as si in nb bs si in nc c 教師教師引導引導 學生為主體，教師為主導學生為主體，教師為主導。通過教師的引導，學生從。通過教師的引導，學生從 特殊情況特殊情況-直角三角形入手，直角三角形入手，自主探究、合作交流自主探究

11、、合作交流： 觀察觀察- -歸納歸納- -猜想，從而體驗知識的發(fā)生，為一般性證猜想，從而體驗知識的發(fā)生，為一般性證 明打下良好的基礎明打下良好的基礎, ,并感受并感受“由特殊到一般由特殊到一般”的方法。的方法。 學生學生觀察觀察 學生學生歸納歸納 學生學生猜想猜想 設計意圖設計意圖 四四. .教學程序教學程序 若學生直接回答出做高轉(zhuǎn)化為直角三角形，若學生直接回答出做高轉(zhuǎn)化為直角三角形， 則由學生敘述證明的思路，教師板書過程；則由學生敘述證明的思路，教師板書過程； 若學生未能回答思路，則教師提示情境問若學生未能回答思路，則教師提示情境問 題的轉(zhuǎn)化思路，讓學生類比證明。題的轉(zhuǎn)化思路，讓學生類比證明

12、。 突破難點突破難點 直角直角 銳角銳角鈍角鈍角 （二）歸納猜想，證明定理（二）歸納猜想，證明定理(2)(2) 四四. .教學程序教學程序 2 c a ab b ( (1 1) )s si in na a s si in nb b s si in nc c = = 3 c( (2 2) )a ab bc c = =s si in na a s si in nb b s si in nc c 學生結論 a ab bc c = = = s si in na as si in nb bs si in nc c 是是否否對對任任意意三三角角形形都都成成立立呢呢？ 學生猜想 海盜海盜 50 a a 解放

13、軍解放軍 北北 6060t t3030t t 40 ？ c c b b b a c a c b d b b sina =sina = cdcd a a sinb =sinb = cdcd b b cd =cd = sinasina a a cd =cd = sinbsinb abab = = sinasinbsinasinb 過過c c作作cdabcdab，則有則有 同理可得，過同理可得，過b b作作beacbeac，則有則有 acac = = sinasincsinasinc 鈍角的證明思路同銳角情況，鈍角的證明思路同銳角情況， 由學生課后完成由學生課后完成 教師提問：是教師提問：是否有其他

14、方法證明正弦定理否有其他方法證明正弦定理呢？呢？ 四四. .教學程序教學程序 （三）結構研究，定理分析（三）結構研究，定理分析(1)(1) a ab bc c = = = s si in na as si in nb bs si in nc c 教師提問：觀察以上公式的有何特點？ (1)(1)等價于等價于 ， ， a ab bb bc ca ac c = = s si in na as si in nb bs si in nb bs si in nc cs si in na as si in nc c k a ab bc c = = s si in na as si in nb bs si i

15、n nc c (2)(2)存在比例系數(shù)存在比例系數(shù)k k使得：使得： k k k a a = = s si in na a b bs si in nb b ; ; c cs si in nc c t t t a a = = s si in na a b bs si in nb b ; ; c cs si in nc c 或或 1 1 ( (t t= =) ) k k 四四. .教學程序教學程序 (1)(1)在在abcabc中中, , 若若abc,abc,則則abc;abc; (2)(2)在在abcabc中中, , 若若ab, ab, 則則sinasina sinbsinb; ; (3)(3)在

16、在abcabc中中, , 若若sinasina sinbsinb, ,則則ab;ab; （t t） （t t） （t t） a ab bc c = = = s si in na as si in nb bs si in nc c 課本p3:由正弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可知，正弦定 理很好的描述了任意三角形邊與角的一種數(shù)量關系。 （三）結構研究，定理分析（三）結構研究，定理分析(2)(2) 四四. .教學程序教學程序 例例1 1 在在abcabc中，若中，若a=45a=45,b=60,b=60,a=8cm,a=8cm，解，解三角形三角形. . ba c a c b8 45 60 ? 4 6() 4

17、 34 cm o oo o o oo o o o o o o o o o 解解：根根據(jù)據(jù)三三角角形形內(nèi)內(nèi)角角和和定定理理，c c = =1 18 80 0 - -( (a a+ +b b) )= =7 75 5 a ab b8 8b b 由由正正弦弦定定理理= =得得= = s si in na as si in nb bs si in n4 45 5s si in n6 60 0 8 8 即即b b = =s si in n6 60 0 s si in n4 45 5 a as si in nc c8 8s si in n7 75 5 同同理理可可得得c c = = = =( (c cm m

18、) ) s si in na as si in n4 45 5 題目類型題目類型: : 已知兩角和一邊已知兩角和一邊 （四）例題講解，定理應用（四）例題講解，定理應用(1)(1) 四四. .教學程序教學程序 b3 a 2 33 . 3 2 . 3 a a s s i i n n 解解 ： 根根 據(jù)據(jù) 由由 正正 弦弦 定定 理理 s s i i n n= = = b b2 2 0 0 a a a a = =或或 （ 1 1 ） a a = = （ 2 2 ） a a = = 例例2 2 在在abcabc中中, ,已知已知a= a= ，b b= = ，b= b= , ,解解三角形三角形. . 3

19、 x o -1 2 2 3 2 2 1 y 4 4 題目類型題目類型: : 已知兩邊對一角已知兩邊對一角 四四. .教學程序教學程序 （四）例題講解，定理應用（四）例題講解，定理應用(1)(1) 2 o o o oo o 3 30 0t ts si in n5 50 0 解解 ： 由由 由由 正正 弦弦 定定 理理 s si in na a = = 0 0. .3 38 85 5 6 60 0t t 0 0 a a 1 18 80 0 a a 2 22 2. .6 6或或 1 15 57 7. .4 4 o o o o a a b b, , a a b b, , a a 5 50 0 a a2

20、 22 2. .6 6 大邊對大角，小邊對小角大邊對大角，小邊對小角 四四. .教學程序教學程序 （四）例題講解，定理應用（四）例題講解，定理應用(2)(2) 問題：索馬里海盜日益猖獗，我國堅決打擊海盜。某日我 a艦隊突然發(fā)現(xiàn)其正東處有海盜艦艇b正以30節(jié)的速度朝北偏西 400方向追擊商船追擊商船，我方?jīng)Q定全速攔截海盜.已知我方 艦隊a的速度為60節(jié)問怎樣確定航行角度使得兩艦恰好相遇? 海盜海盜 50 a a 解放軍解放軍 北北 6060t t3030t t 40 ？ c c b b 1.1.正弦定理具有對稱和諧美；正弦定理具有對稱和諧美； 2.“2.“先猜想后證明先猜想后證明”是一種常用的科

21、學研究問題是一種常用的科學研究問題 的思路和方法的思路和方法; ; 3.3.正弦定理可以解決的三角形的類型：正弦定理可以解決的三角形的類型： 兩角一邊，兩邊一對角類型的三角形兩角一邊，兩邊一對角類型的三角形; ; 4.4.在在解已知兩邊及其一解已知兩邊及其一邊對角的三角邊對角的三角形時，形時， 可能出可能出現(xiàn)兩解、一解、無解的情況?，F(xiàn)兩解、一解、無解的情況。 四四. .教學程序教學程序 （五）小結反思，提高認識（五）小結反思，提高認識 選做題：選做題： 1.1.在在abcabc中中,ab= ,ac=1,ab= ,ac=1,且且b=30b=300 0, ,求三角形面積；求三角形面積； 必必做題做題: (1): (1)課課本本p4 p4 練習練習1(1)1(1)，練習，練習2(2)2(2) (2)(2)在在abcabc中，若中，若