人教版七年級數(shù)學下冊《八章　二元一次方程組 一次方程組的古今表示及解法》教案_1_第1頁
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1、一次方程組的古今表示及解法我國古代很早就開始對一次方程組進行研究，其中不少成果被收入古代數(shù)學著作九章算術(shù)中，九章算術(shù)的“方程”章，九章算術(shù)的“方程”章，有許多關于一次方程組的內(nèi)容這一章的第一個題譯成現(xiàn)代漢語是這樣的： 上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗； 上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗； 上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗； 上等、中、下等谷每束各是幾斗？ 古代是用“算籌圖”解決這個問題的，現(xiàn)代高等代數(shù)是用矩陣形式表示的，矩陣與算籌圖是一致的，只是用阿拉伯數(shù)字替代了算籌想了解有關的知識嗎？能否用方程組的知識解決呢？考點：三元一次方程組的應用分析：設上等谷

2、每束是x斗、中谷每束是y斗、下等谷每束是z斗，根據(jù)題意列出三元一次方程組，求出方程組的解即可解答：解：設上等谷每束是x斗、中谷每束是y斗、下等谷每束是z斗，依題意有： 方程組的矩陣表示為，第一行代表第一個方程，第二行代表第二個方程，第三行代表第三個方程，省略掉未知數(shù)，第一列代表第一個未知數(shù)，第二列代表第二個未知數(shù)，第三列代表第三個未知數(shù)，最后一列代表方程右邊的常數(shù)項。答：上等谷每束是9.25斗、中谷每束是4.25斗、下等谷每束是2.75斗點評：考查了三元一次方程組的應用，解答此題的關鍵是列出方程組，用代入消元法或加減消元法求出方程組的解1.古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)上有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭（只）？ a、你能總結(jié)列一次方程組解應用題的一般步驟嗎？b、你認為列一次方程組解應用題最關鍵的一步是什么？答： （1）審：讀懂題意，分析數(shù)量，找出等量關系；（2）設：用字母表示問題中的一個未知數(shù)（常設x，y）；（3）列：根據(jù)等量關系列出一元一次方程；（最關鍵）（4）解：解方程組，求出未知數(shù)的值；（5）答：檢驗求得的值是否符合實際情況，并寫出答案.解：設雞有x只，設兔有y只，由題意可列方程組為：解得“ 一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題， 一切數(shù)學問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題， 而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題， 因

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