高中數(shù)學(xué)理科選修2-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（參考）

1、第一章：命題與邏輯構(gòu)造知識(shí)點(diǎn)：1、命題：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語(yǔ)句.假命題：判斷為假的語(yǔ)句.2、“假設(shè)，那么形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.3、對(duì)于兩個(gè)命題，假如一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題.假設(shè)原命題為“假設(shè)，那么，它的逆命題為“假設(shè)，那么.4、對(duì)于兩個(gè)命題，假如一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否認(rèn)和結(jié)論的否認(rèn)，那么這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題.假設(shè)原命題為“假設(shè)，那么，那么它的否命題

2、為“假設(shè)，那么.5、對(duì)于兩個(gè)命題，假如一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否認(rèn)和條件的否認(rèn)，那么這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題。其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題。假設(shè)原命題為“假設(shè)，那么，那么它的否命題為“假設(shè)，那么。6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有一樣的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系7、假設(shè)，那么是的充分條件，是的必要條件假設(shè)，那么是的充要條件充分必要條件8、用聯(lián)結(jié)詞“且把命題和命題聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作當(dāng)、都是真命題時(shí)，是真命題；

3、當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，是假命題用聯(lián)結(jié)詞“或把命題和命題聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)、兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，是假命題對(duì)一個(gè)命題全盤(pán)否認(rèn)，得到一個(gè)新命題，記作假設(shè)是真命題，那么必是假命題；假設(shè)是假命題，那么必是真命題9、短語(yǔ)“對(duì)所有的、“對(duì)任意一個(gè)在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“表示含有全稱量詞的命題稱為全稱命題全稱命題“對(duì)中任意一個(gè)，有成立，記作“，短語(yǔ)“存在一個(gè)、“至少有一個(gè)在邏輯中通常稱為存在量詞，用“表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題特稱命題“存在中的一個(gè)，使成立，記作“，10、全稱命題：，它的否認(rèn)：，。全稱命題的否認(rèn)是特稱命題

4、。特稱命題：，它的否認(rèn)：，。特稱命題的否認(rèn)是全稱命題。考點(diǎn)：1、充要條件的斷定 2、命題之間的關(guān)系典型例題：1下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是ABCD2命題P：nN，2n1000，那么P為AnN，2n1000 BnN，2n1000CnN，2n1000 DnN，2n1000的A充分不必要條件必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件第二章：圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)：11、求曲線的方程點(diǎn)的軌跡方程的步驟：建、設(shè)、限、代、化建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；設(shè)動(dòng)點(diǎn)及其他的點(diǎn)；找出滿足限制條件的等式；將點(diǎn)的坐標(biāo)代入等式；化簡(jiǎn)方程，并驗(yàn)證查漏除雜。12、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的間隔 之和等于常數(shù)大于的點(diǎn)的軌

5、跡稱為橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的間隔 稱為橢圓的焦距。13、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng) 長(zhǎng)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距，a最大對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率準(zhǔn)線方程14、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的間隔 為，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的間隔 為，那么。15、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的間隔 之差的絕對(duì)值等于常數(shù)小于的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的間隔 稱為雙曲線的焦距。16、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng) 實(shí)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距，c最大對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，

6、關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程17、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線。18、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的間隔 為，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的間隔 為，那么。18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的間隔 相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線19、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑，即20、焦半徑公式：假設(shè)點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，那么；假設(shè)點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，那么；假設(shè)點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，那么；假設(shè)點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，那么21、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍考點(diǎn)：1、圓錐曲線方程的求解

7、 2、直線與圓錐曲線綜合性問(wèn)題 3、圓錐曲線的離心率問(wèn)題典型例題：1設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與兩條漸近線交于 兩點(diǎn)，左焦點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，那么該雙曲線的離心率的取值范圍為A B C D，2設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2。點(diǎn)滿足 求橢圓的離心率； 設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)直線PF2與圓相交于M，N兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程。第三章：空間向量知識(shí)點(diǎn)：1、空間向量的概念：在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量向量可用一條有向線段來(lái)表示有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向向量的大小稱為向量的?；蜷L(zhǎng)度，記作?；蜷L(zhǎng)度為的向量稱為零向量；模為的向量稱為單位向量與向量長(zhǎng)度相等且

8、方向相反的向量稱為的相反向量，記作方向一樣且模相等的向量稱為相等向量2、空間向量的加法和減法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法那么即：在空間以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)向量、為鄰邊作平行四邊形，那么以起點(diǎn)的對(duì)角線就是與的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法那么求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的減法，它遵循三角形法那么即：在空間任取一點(diǎn)，作，那么3、實(shí)數(shù)與空間向量的乘積是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算當(dāng)時(shí)，與方向一樣；當(dāng)時(shí)，與方向相反；當(dāng)時(shí)，為零向量，記為的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度的倍4、設(shè)，為實(shí)數(shù)，是空間任意兩個(gè)向量，那么數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律分配律：；結(jié)合律：5、假如表示空間的有向

9、線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線6、向量共線的充要條件：對(duì)于空間任意兩個(gè)向量，的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使7、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量8、向量共面定理：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使；或?qū)臻g任一定點(diǎn)，有；或假設(shè)四點(diǎn)，共面，那么9、兩個(gè)非零向量和，在空間任取一點(diǎn)，作，那么稱為向量，的夾角，記作兩個(gè)向量夾角的取值范圍是：10、對(duì)于兩個(gè)非零向量和，假設(shè)，那么向量，互相垂直，記作11、兩個(gè)非零向量和，那么稱為，的數(shù)量積，記作即零向量與任何向量的數(shù)量積為12、等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積13假設(shè)，為非零向量，為

10、單位向量，那么有；，；14量數(shù)乘積的運(yùn)算律：；15、空間向量根本定理：假設(shè)三個(gè)向量，不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在實(shí)數(shù)組，使得16、三個(gè)向量，不共面，那么所有空間向量組成的集合是這個(gè)集合可看作是由向量，生成的，稱為空間的一個(gè)基底，稱為基向量空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底17、設(shè)，為有公共起點(diǎn)的三個(gè)兩兩垂直的單位向量稱它們?yōu)閱挝徽换?，以，的公共起點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系那么對(duì)于空間任意一個(gè)向量，一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)重合，得到向量存在有序?qū)崝?shù)組，使得把，稱作向量在單位正交基底，下的坐標(biāo)，記作此時(shí)，向量的坐標(biāo)是點(diǎn)在空間直角坐

11、標(biāo)系中的坐標(biāo)18、設(shè)，那么 假設(shè)、為非零向量，那么假設(shè)，那么，那么19、在空間中，取一定點(diǎn)作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)的位置可以用向量來(lái)表示向量稱為點(diǎn)的位置向量20、空間中任意一條直線的位置可以由上一個(gè)定點(diǎn)以及一個(gè)定方向確定點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，向量表示直線的方向向量，那么對(duì)于直線上的任意一點(diǎn)，有，這樣點(diǎn)和向量不僅可以確定直線的位置，還可以詳細(xì)表示出直線上的任意一點(diǎn)21、空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線來(lái)確定設(shè)這兩條相交直線相交于點(diǎn)，它們的方向向量分別為，為平面上任意一點(diǎn)，存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使得，這樣點(diǎn)與向量，就確定了平面的位置22、直線垂直，取直線的方向向量，那么向量稱為平面的法向量23、假設(shè)

12、空間不重合兩條直線，的方向向量分別為，那么，24、假設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，且，那么，25、假設(shè)空間不重合的兩個(gè)平面，的法向量分別為，那么，26、設(shè)異面直線，的夾角為，方向向量為，其夾角為，那么有27、設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，與所成的角為，與的夾角為，那么有28、設(shè)，是二面角的兩個(gè)面，的法向量，那么向量，的夾角或其補(bǔ)角就是二面角的平面角的大小假設(shè)二面角的平面角為，那么29、點(diǎn)與點(diǎn)之間的間隔 可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)向量的模計(jì)算30、在直線上找一點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)且垂直于直線的向量為，那么定點(diǎn)到直線的間隔 為31、點(diǎn)是平面外一點(diǎn)，是平面內(nèi)的一定點(diǎn)，為平面的一個(gè)法向量，那么點(diǎn)到平面的間隔 為考點(diǎn)：1、利用空間向量證明線線平行、線線垂直 2、利用空間向量證明線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直 3、利用空間向量證明線線角、線面角、面面角問(wèn)題典型例題：1正方體ABCDA1B1C1D1中，E為C1D1的