3.2 含參一元二次不等式的解法

1、2021年5月13日星期 四 不等式的解集為x x 3. 2 56xx解不等式： 2 56 0 xx 解：原不等式可變形為： 2 560 xx方程的兩個(gè)根為： x12，x23 解題回顧解題回顧 二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不 等式是一個(gè)有機(jī)的整體。通過(guò)函數(shù)把方程等式是一個(gè)有機(jī)的整體。通過(guò)函數(shù)把方程 與不等式聯(lián)系起來(lái)，我們可以通過(guò)對(duì)方程與不等式聯(lián)系起來(lái)，我們可以通過(guò)對(duì)方程 的研究利用函數(shù)來(lái)解一元二次不等式。的研究利用函數(shù)來(lái)解一元二次不等式。 解題回顧解題回顧 方程的解即對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象與方程的解即對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象與x x軸交點(diǎn)的橫軸交點(diǎn)的橫 坐標(biāo)坐標(biāo); ;不等式的解

2、集即對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象在不等式的解集即對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象在x x軸下方軸下方 或上方圖象所對(duì)應(yīng)或上方圖象所對(duì)應(yīng)x x的范圍的范圍, ,且解集的端點(diǎn)值為且解集的端點(diǎn)值為 對(duì)應(yīng)方程的根。對(duì)應(yīng)方程的根。 請(qǐng)問(wèn)請(qǐng)問(wèn):三者之間有何關(guān)系三者之間有何關(guān)系 （2 2）計(jì)算）計(jì)算, ,解相應(yīng)一元二次方程的根；解相應(yīng)一元二次方程的根； （3 3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及不等號(hào)的方向，寫(xiě)出不）根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及不等號(hào)的方向，寫(xiě)出不 等式的解集等式的解集. . （1 1）轉(zhuǎn)化為不等式的）轉(zhuǎn)化為不等式的“標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)”形式；形式； 解題回顧解題回顧 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法（a0） 判別式判別式 =b2-4ac 0

3、0 0的解集的解集 ax2+bx+c0的解集的解集 有兩個(gè)相異的實(shí)根有兩個(gè)相異的實(shí)根 x1，x2. (設(shè)設(shè)x1x2或或xx1 r x|x1x0. 又不等式即為 (x-2a)(x-3a)0 解解: 原不等式可化為： 0)3(2axax 相應(yīng)方程 的兩根為0)3(2axax axax3,2 21 (1)當(dāng) 即 時(shí)，原不等式解集為 23aa0a |23x xaxa或 分析分析 : 2 22 5240aaa 此不等式 故只需比較兩根2a與3a的大小. (2)當(dāng) 即 時(shí)，原不等式解集為 0a23aa |32x xaxa或 例題講解例題講解 22 .560 (0)xxaxaa例3解關(guān)于 的不等式： 0|2

4、3ax xaxa時(shí)，原不等式解集為：或 0|32ax xaxa時(shí)，原不等式解集為：或 例題講解例題講解 例4:解關(guān)于 的不等式: x 2 20 xkxk 原不等式解集為 解： 22 88 44 kkkkkk xx 由于 的系數(shù)大于0,對(duì)應(yīng)方程的根只需考慮的符號(hào). 2 x 2 8kk （）當(dāng)即時(shí)， 2 80kk80k 原不等式解集為 （）當(dāng)時(shí)得 2 80kk 08kk或 0 x x 解集為： 2x x 解集為： 分析分析: （)當(dāng) 即 時(shí), 2 80kk08kk或 (a)當(dāng) 時(shí),原不等式即為 0k 02 2 x (b)當(dāng) 時(shí),原不等式即為8k 0882 2 xx (3)當(dāng) 時(shí),不等式解集為80k

5、 0 x x (4)當(dāng) 時(shí),不等式解集為0k (2)當(dāng) 時(shí),不等式解集為2x x 8k 綜上所述綜上所述，(1)當(dāng) 時(shí),不等式解集為8k 22 88 44 kkkkkk xx 22 88 44 kkkkkk xx (5)當(dāng) 時(shí),不等式解集為 0k 例 5:解關(guān)于 x 的不等式 3x2mxm0. 10 x 1 |1xx a 1 |1xx a 解: |1.x x 解集為： 即 時(shí)，原不等式的解集為： 1a （a）當(dāng) 1 1 a 例6:解關(guān)于 的不等式：. 01) 1( 2 xaaxx （1)當(dāng) 時(shí)，原不等式的解集為：0a （二）當(dāng)時(shí),0a （一）當(dāng) 時(shí), 原不等式即為0a 0) 1)(1(xax

6、1 |1x xx a 或 （2)當(dāng) 時(shí)，有：0a 1 1 a （b）當(dāng) 1 1 a （c）當(dāng) 即 時(shí)，原不等式的解集為：10 a 即 時(shí)，原不等式的解集為：1a 原不等式變形為： 其解的情況應(yīng)由對(duì)應(yīng)的兩根 與1的大小關(guān)系決定，故有： a 1 例題講例題講 解解 綜上所述， (5)當(dāng) 時(shí)，原不等式的解集為 1 1x xx a 或 (2)當(dāng) 時(shí)，原不等式的解集為0a1x x 1 1xx a (4)當(dāng) 時(shí)，原不等式的解集為1a (3)當(dāng) 時(shí)，原不等式的解集為10 a 1a 1 1xx a (1)當(dāng) 時(shí)，原不等式的解集為0a 解不等式04 2 axx 解：解：16 2 a 4,40a 當(dāng)即時(shí)r 原不等

7、式解集為原不等式解集為 ； 40a 當(dāng)即時(shí), 2 a x xrx 且原不等式原不等式解集為解集為 ； 440aa 當(dāng)或即時(shí)， , 此時(shí)兩根分別為此時(shí)兩根分別為 2 16 2 1 aa x 2 16 2 2 aa x ， 顯然顯然 21 xx , 原不等式的解集為：原不等式的解集為： 2 16 2 16 22 aa x aa xx或 例例7： 例題講例題講 解解 aax bxa 1 1 a a cxa dxxa 或 或 x a a 1 1 1 101,x()0aa x a 、若則不等式（）的解是（ ） 練習(xí)練習(xí) 的解集為（ ） 22 420 xaxa , 76 aa , 6 7 a a 2 ,

8、77 aa 2、當(dāng)a0時(shí)，不等式 b. d. a. c. 2 ,( )22( )0, b 13, arf xaxxaf xa xxaba 已知：二次函數(shù)，設(shè)不等式的解集為 又知集合，若求 的取值范圍。 練習(xí)練習(xí) 2 ( )0220f xaxxa解：,即， 2 2 121 220 a axxax a 方程的兩個(gè)根為： =， 22 121121 0| aa ax xx aa 時(shí)，a=或， b 13,xxab又， 2 121 3 a a 6 ( ,) 7 a解得： 22 121121 0| aa axx aa 時(shí)，a=， b 13,xxab 又， 2 121 1 a a (, 2)a 解得： 6 ,

9、 2, 7 綜上所述：a ； 練習(xí)練習(xí) x解關(guān)于 的不等式： 2 1(1)0 xa xa（） 2 (2)20 xaxa（2） 1 |1ax ax時(shí)，不等式的解集為 1a 時(shí)，不等式的解集為 1 |1axxa時(shí)，不等式的解集為 2 |2axxa 時(shí)，不等式的解集為 2a 時(shí)，不等式的解集為 2 |2axax 時(shí)，不等式的解集為 ； 練習(xí)練習(xí) 2 1 ()10 xax a （3） 2 42(1)40 mxmx（ ） x解關(guān)于 的不等式： 1 101 |aaxxa a 或時(shí)，不等式的解集為 1a 時(shí)，不等式的解集為 1 11 |aax ax a 或0時(shí)，不等式的解集為 2 01 |2mxx m 時(shí)，

10、不等式的解集為 1m 時(shí)，不等式的解集為 2 1 |2mxx m 時(shí)，不等式的解集為 2 0 |2mx xx m 時(shí)，不等式的解集為或 0 |2mx x時(shí)，不等式的解集為 ； 練習(xí)練習(xí) x解關(guān)于 的不等式： 2 510.axax （ ） 40a 時(shí)，不等式的解集為r 1 4 | 2 ax x 時(shí)，不等式的解集為 22 44 0 | 22 aaaaaa axx aa 時(shí)，不等式的解集為 22 44 4 | 22 aaaaaa ax xx aa 時(shí)，不等式的解集為或 練習(xí)練習(xí) x解關(guān)于 的不等式： 2 (6)(2)(31)2(2)0kxkxx 22 32)240kkxkk解：原不等式化為:( 2 2 2 24 320,21| 32 kk kkkkx x kk 當(dāng)即或時(shí),解集為： 2 2 2 24 320,2| 32 kk kkkx x kk 當(dāng)即1時(shí),解集為： 2 320,1;2;kkkxkxr當(dāng)即時(shí),時(shí), 一、按二次項(xiàng)系數(shù)是否含參數(shù)分類：一、按二次項(xiàng)系數(shù)是否含參數(shù)分類： 當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)時(shí)，按按 項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)的系數(shù) 的符號(hào)分類，即分的符號(hào)分類，即分 三種情況三種情況 二、按判別式二、按判別式 的符號(hào)分類，即分的符號(hào)分類，即分 三種情況三種情況 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 2 x