冪函數(shù)教案--張俊芬

1、教案首頁教學(xué)2.3 冪函數(shù)教學(xué)課程名稱數(shù)學(xué)2 課時(shí)內(nèi)容時(shí)數(shù)1 通過實(shí)例， 了解冪函數(shù)的概念 ； 會畫簡單冪函數(shù)的圖像，并能根據(jù)圖像得出這些函數(shù)的性質(zhì)；了解冪函數(shù)隨冪指數(shù)改變的性質(zhì)變化情況。2 在探究冪函數(shù)性質(zhì)的活動中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力， 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和思想。通學(xué)習(xí)目標(biāo)過問題解決， 提高函數(shù)與方程思想、 數(shù)形結(jié)合、 分類討論等方面的應(yīng)用能力。3 通過師生、生生彼此之間的討論、互動，培養(yǎng)學(xué)生合作、交流、探究的意識品質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生在探索、解決問題過程中，獲得學(xué)習(xí)的成就感。教學(xué)方法講授法、討論法、演示法等冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立

2、冪函數(shù) 這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的教材分析函數(shù)，進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、 值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識， 因而本節(jié)課更是一個(gè)對學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合檢測。通過對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了如何去研究一類函數(shù)的方法，即由幾個(gè)特殊學(xué)情分析的函數(shù)的圖像， 歸納出此類函數(shù)的一般的性質(zhì)這一方法，為學(xué)習(xí)本節(jié)課打下了基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)根據(jù)冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決有關(guān)問題教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境問題引入，得出冪函數(shù)的概念。組織探究冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)嘗試練習(xí)冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用鞏固反思復(fù)述冪函數(shù)的圖像規(guī)律及性質(zhì)作業(yè)布置冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

3、本課小結(jié)功固冪函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)1 本節(jié)通過幾個(gè)特殊冪函數(shù)的圖像類比歸納，不僅僅學(xué)習(xí)有關(guān)冪函數(shù)圖像與性質(zhì)的問題，還包含著教會學(xué)生通過觀察和思考，得到有關(guān)冪函數(shù)的一些知課后反思識的問題， 學(xué)習(xí)由特殊到一般的研究方法。2 有意識地將新知識的學(xué)習(xí)和研究方法滲透到教學(xué)過程之中， 通過教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，將這部分內(nèi)容適當(dāng)展開， 重新組合， 使知識的傳授和能力的培養(yǎng)有機(jī)地結(jié)合到一起。3 把利用幾何畫板方便地研究出冪函數(shù)的圖像放到課外，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)由冪指數(shù)的變化引起冪函數(shù)圖像的變化的內(nèi)部規(guī)律。這樣學(xué)生就容易從所舉函數(shù)的個(gè)性中歸納出共性來，從而在整體上對冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)有較深刻的了解。4 遺憾的是學(xué)生基

4、礎(chǔ)和反應(yīng)不整齊，課堂教學(xué)節(jié)奏有點(diǎn)兒快， 有部分同學(xué)沒有完全掌握本節(jié)課的內(nèi)容。環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)學(xué)生活動教師活動閱讀教材實(shí)例（1） - （ 5），思考下列問題：1. 問題一（ 1）這五個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？獨(dú)立思考完成引導(dǎo)學(xué)生分析創(chuàng)（ 2）指數(shù)函數(shù)的解析式是_引例歸納概括得出設(shè)（ 3）指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)：結(jié)論情底數(shù)為 _ ,境指數(shù)為 _.2. 問題二這五個(gè)函數(shù)又有什么共同特征？（ 1） _是常數(shù)（ 2） _是變量設(shè)計(jì)意圖通 過 分 析其共同點(diǎn)， 得出冪函數(shù)的定義，并 從 中 認(rèn) 識 到冪 函 數(shù) 與 前 面學(xué)過的正比例、反比例、二次函數(shù)間的關(guān)系。（3） xa 系數(shù)是 _（4）都是 _的形式辨 析 這 種

5、引導(dǎo)學(xué)生新函數(shù)與指數(shù)總結(jié)規(guī)律 .（答案）函數(shù)的異同 創(chuàng)問題一（1）不是；設(shè)（2） y=ax；情（3）常數(shù)；變量；境問題二（1）指數(shù)；（2）底數(shù)；（3） 1；（4） y=x 3. 思考：這五個(gè)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異請 學(xué) 生 做教師給予同點(diǎn)。出回答點(diǎn)評 .（一）總結(jié)得出冪函數(shù)的概念：一般地，形如y x (a R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)， 其中為常數(shù)組（二）例題解析：織1. 判斷下列函數(shù)是否是冪函數(shù)：探（ 1） yx4 ；（ 2） y x 2 ；究（ 3） y1 ；（ 4） y 2 x ；（ 5） y2x 2 ；（ 6） y x32 .答案：（1）是（ 2）是（ 3）不是 （ 4）不是（ 5）不是 （ 6）

6、不是冪 函 數(shù) 的概念來自于實(shí)踐，它同指數(shù)學(xué)生思考,函數(shù)、對數(shù)函分組討論后回?cái)?shù)一樣，也是答問題 .基 本 初 等 函加深對冪數(shù)，同樣也是函數(shù)概念的理一種 “形式定解 .義” 的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意辨析2. 冪函數(shù) y(m2) xm , 求 m=_.答案： -13. 冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn) （ 2， 2 ），求函數(shù) f(x)的解析式 .1答案： f (x) x 2組（三）在同一個(gè)坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)織的圖像：探（ 1） yx ；究1（ 2） yx 2 ；（ 3） yx2 ；（ 4） yx 1 ；（ 5） yx3 通過例題鞏固冪函數(shù)的定義 ,以及會應(yīng)用定義解決一些簡單的問題 .利用所學(xué)知識引 導(dǎo) 學(xué) 生通過作

7、圖 , 引導(dǎo)和方法嘗試作應(yīng)用函數(shù)的性學(xué) 生 總 結(jié) 冪 函出五個(gè)具體冪質(zhì)畫圖像，如： 數(shù)的性質(zhì) .函數(shù)的圖像，定義域、奇偶觀察所圖像，性體會冪函數(shù)的變化規(guī)律強(qiáng) 調(diào) 畫 圖像 易 犯 的 錯(cuò)誤圖像如下：觀察圖像，分組討論，探究組冪函數(shù)的性質(zhì)織和圖像的變化探上述 5個(gè)函數(shù)的性質(zhì)如下：規(guī)律，并展示究y xy x2y x31各自的結(jié)論進(jìn)x2y x 1y行交流評析，定義域值域并填表奇偶性單調(diào)性研 究 函 數(shù)一般主要從函數(shù)“三要素”去研究，剛才引 導(dǎo) 學(xué) 生 觀 察研 究 了 解 析圖像，歸納概括式，現(xiàn)在來探冪 函 數(shù) 的 圖 像究冪函數(shù)圖像變 化 規(guī) 律 和 性并歸納冪函數(shù)質(zhì)。的定義域、值域、單調(diào)性、奇

8、偶性、定點(diǎn)等性質(zhì)。定點(diǎn)（四）總結(jié)常見冪函數(shù)的某些共同性質(zhì)（ 1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖像都過點(diǎn) （ 1，1）（原因： 1x1）； 類比指數(shù)函數(shù)（ 2） yx, y x3 , y x 1 是奇函數(shù)， y x2 是和對數(shù)函數(shù)的偶函數(shù) ;性 質(zhì) , 說 出 冪(3)0時(shí)，冪函數(shù)的圖像通過原點(diǎn)，函數(shù)的性質(zhì) .組并且在區(qū)間0,) 上是增函數(shù)特別地，當(dāng)織1時(shí)，冪函數(shù)的圖像下凸；當(dāng)01時(shí)，探冪函數(shù)的圖像上凸；究（4）0 時(shí)，冪函數(shù)的圖像在區(qū)間( 0,)上是減函數(shù)在第一象限內(nèi) ，當(dāng) x 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖像在 y 軸右方無限逼近 y 軸正半軸，當(dāng) x 趨于 時(shí)，圖像在 x 軸上方無限地逼近

9、 x 軸正半軸。 ( 圖片通過幻燈片給出 , 見附表一 )在 觀 察 中提煉特征， 在總結(jié)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。引 導(dǎo) 學(xué) 生觀察圖像，歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖像變化規(guī)律( 五 ) 例題解析證明冪函數(shù)f ( x)x 在 (0,+ ) 上是增函數(shù)（重點(diǎn)分析分子有理化的理由，化簡的方向和最后的化簡結(jié)果形式）獨(dú)立思考，引 導(dǎo) 學(xué) 生給出解答，共回顧討論函數(shù)同討論、評析性質(zhì)的方法，規(guī)范解題格式與步驟并指通過實(shí)例 ,驗(yàn)證性質(zhì) .組織探究解題過程略出函數(shù)單調(diào)性是判別大小的重要工具，冪函數(shù)的圖像可以在單調(diào)性、奇偶性基礎(chǔ)上較快描出 .練習(xí) 1. 寫出下列函數(shù)的定義域，并指出奇偶性： y=x 31 y=x 2 y=x

10、22 y=x 3嘗試練習(xí) 2. 比較下列各組中兩個(gè)值的大練小，并說明理由：11習(xí)0.75 2， 0.76 2；11 (-0.95)3 ， (-0.96)3 ；330.235 ，0.245 ；0.31 2.3 ， 0.31 2.4學(xué)生解答，并引導(dǎo)學(xué)生由于學(xué)生對歸 納 解 決 辦與指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)還不是法。對數(shù)函數(shù)對照很熟悉，所以在比較。（演示）講評中要刻意體現(xiàn)出冪函數(shù)學(xué)生思考、作教 師 引 導(dǎo) 圖像的畫法， 即學(xué)生敘述語言再一次讓學(xué)生答 , 并 進(jìn) 行 板的邏輯性體會根據(jù)解析演 .式來畫圖像例題這一基本思路如圖所示，曲線是冪函數(shù)yx 在第一象限內(nèi)的圖像，已知分別取1,1, 1 ,2 四個(gè)2值，則

11、相應(yīng)圖像依次為：教 師 給 予提 示 : 在 第 一探學(xué)生思考,象限，作直線究探討答案 .xa(a1) ，它同與各冪函數(shù)圖像發(fā)相交，按交點(diǎn)現(xiàn)從下到上的順序，冪指數(shù)按從小到大的順序排列檢 測 學(xué) 生對 冪 函 數(shù) 性 質(zhì)有 沒 有 理 解 和掌握 .1. 下列函數(shù)是冪函數(shù)的是 ( )A. y( 1) 3 B. y( x) 2 C. y2 x 3 D. y( 2x) 3x22. 下列命題中正確的是 ( )A. 當(dāng) =0 時(shí)，函數(shù) y x 的圖像時(shí)一條直線隨B. 冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過（0,0 ）和（ 1,1 ）點(diǎn) .學(xué) 生 完 成教 師 根 據(jù)檢驗(yàn)學(xué)生堂C. 若冪函數(shù) y x 是奇函數(shù)，則 y x完

12、成 情 況 , 進(jìn) 對本節(jié)課內(nèi)容練是定義練習(xí)習(xí)域上的增函數(shù)行補(bǔ)充講解 .的掌握情況 .（鞏D. 冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限固3. 已知冪函數(shù)yf (x)的圖像過點(diǎn)，(4,2）反試求函數(shù) f(9) 的值 .思）3在 R 上是奇函數(shù)且為4. 求證：函數(shù) y x增函數(shù)。1.課本 P79 習(xí)題 2.3第 2、 3 題作 2.P82 復(fù)習(xí)題 A 組第 10 題業(yè)布3.利用幾何畫板分別畫出冪函數(shù)y x ,置當(dāng) a=1/2,1/3,1/4,-1/2,-1/3,-1/4 時(shí)的圖像。培養(yǎng)學(xué)生用圖像研究函數(shù)的意識。本課本節(jié)課主要是通過如圖的5小個(gè)特殊函數(shù)的性質(zhì)，以此窺全部。結(jié)2.3問題一：板問題二：書設(shè)冪函數(shù)定義：計(jì)冪函數(shù)性質(zhì)：個(gè)特殊函數(shù)來研究所有冪函數(shù)的基本性質(zhì)