【100所名?！?019屆黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)(文科)試題(解析版)

1、2019屆黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué) 高三（上）期中數(shù)學(xué)（文科）試題 /諭人口 / 數(shù)學(xué) 號(hào) 證 考 準(zhǔn) 注意事項(xiàng)： 1 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘 貼在答題卡上的指定位置。 2 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫 在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 3 非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙 和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 4 考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。 X 結(jié)束 、單選題 1. 2. 3. 已知集合M 1,1 B. ?+2? 已知帀?

2、二?+ -1 B . 1 已知向量 4 B. 1x 1 ，N x|2 2 4,x Z，則 M N A. 3 B . 6 C . 5 D . 4 8 .若 y = alnx + bx2 + x在x =1和x =2處有極值, 則a、b的值分別為 1 1 ?=- 2 ?= 1 ?=- 6 ?=- 3 A. ?= 1 B . 2 C . - 3 D . 1 3 ?=- 3 ?= -1 ?=- 6 1,0 ?其中？為虛數(shù)單位，則？?+ C. 2 D . 1,1 ,n 2,2 ,若 ?= 9.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為 m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）. C. -3 D. -1 正視團(tuán)側(cè)

3、視屈侗視團(tuán) 4.要得到函數(shù) y cos A .向左平移1個(gè)單位 C. 5. 6. 2x 的圖象，只要將函數(shù) y B .向右平移1個(gè)單位 cos2x的圖象 A . 4+2 v6B . 4 + v6C . 4+2 v2D . 4 + v2 10 .在 ABC中， A 60,BC 70, D是邊AB上的一點(diǎn)， CD .2, CBD的面積為 1 向左平移個(gè)單位 2 1 D .向右平移1個(gè)單位 2 已知?= log3 7,?= (4)3,? log 15,則?的大小關(guān)系為 ? ? ? B. ? ? ? C. ? ? ? D. ? ? ? 已知F1 , F2是橢圓上的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線

4、交橢圓于A , B兩點(diǎn)，若 ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是 v3v3v2 A . 2 B . E C. 2 D . 7.執(zhí)行程序框圖，若輸出的結(jié)果是 v2 3 H，則輸入的a為 1, 貝U BD的長(zhǎng)為 3 A . 2 B . 4 C . 2 D . 1 11. n 已知 sin( a -) + cos( n a 2)= 4n_ r2 n. -5 , - 2 a 0, 13 .設(shè)變量？?滿足約束條件 ? ? 0,則?= 3?- 2?勺最大值為 . 2?- ?- 2 0,? 0)的漸近線與拋物線？?= ?+ 1相切，則該雙曲線的離 心率為 15 .直線?= ?+ 1 與圓? + ?+ 2

5、?- 3 = 0交于？駕？?兩點(diǎn)U |?=. 16 .長(zhǎng)方體？?？?？的各個(gè)頂點(diǎn)都在體積為 學(xué)的球O的球面上，其中？?= 2，則四 棱錐？?-?的本積的最大值為. 三、解答題 1 17 .已知正項(xiàng)數(shù)列?列的前n項(xiàng)和為？?？且？?？ ?召成等差數(shù)列. (1) 證明數(shù)列?是等比數(shù)列； 1 (2) 若？?= ?+ 3，求數(shù)列?祈;才的前n項(xiàng)和？?？ 18 . ?中?角？?？,?勺對(duì)邊分別為？?？且? + ? - ? + ? 0. (1) 求角?勺大小; (2) 若？?=，求？初?的最大值 19 .如圖，在四棱錐 P ABCD中，PA平面ABCD , AB BC 2 , AD CD 7 , PA 3

6、, ABC 120, G 為線段 PC 上的點(diǎn). (1) 求橢圓C的離心率； 15 (2) 如果AB ，求橢圓C的方程 4 1 21. 已知函數(shù)?= In?- - ?(? 1). (1 )若？?= -2，求曲線？?= ?在點(diǎn)(1, ?(1)處的切線方程； (2)若不等式？?？ 0)，且？? 2) 0的解集為-3, -1 (I)求？?的值； 111 (n)若？ ？ ？都是正實(shí)數(shù)，且2?+茲?+五?= ?,求證：？?+ 2?+ 3?9. fyO * (1)證明：BD平面PAC ； 2019屆黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué) 高三(上)期中數(shù)學(xué)(文科) 數(shù)學(xué)答案 參考答案 【解析】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，

7、集合的運(yùn)算 1 函數(shù)y 2x是增函數(shù)，則不等式 - 2 2x1 4即 212x1 22可化為 1 x 12,即 2 x 1;所以 N x| 2 x 1,x Z 1,0 ;則 M N 1 .故選B. 2. B 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于 ?= -1 i =? ?）? ?”2i=-1+bi? 徉； ?+2i 故可知？?+ ?= 1，故答案為B. 點(diǎn)評(píng): 3. C 【解析】試題分析：因?yàn)?,所以 2 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的計(jì)算主要是考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。 2 2 2 2 22 12 ，故選B. 2 考點(diǎn)：1.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算; 2.空間向量垂直的條件. 4. C 點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)幕的大小的

8、比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因幕的 底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.這就必須掌握一些特殊方法.在進(jìn)行指 數(shù)幕的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn) 行判斷.對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)幕的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確. 6. B 【解析】 【分析】 3? v3 由厶ABF2是正三角形可知|?=三|?|，即-?=丐?2?由此推導(dǎo)出這個(gè)橢圓的離心率. 【詳解】 F1，F(xiàn)2是橢圓上的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò) F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若 ABF2是 正三角形，可得|?=等|?|，即罕耳？2?，即

9、v3b2= 2ac， v3(a2 - c2) = 2ac， 即: 3(1 - e2) = 2e， 解得e=曽. 故選：B. 【點(diǎn)睛】 本題考查橢圓的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，解題要注意公式的合理選取. 7. D 【解析】 【分析】 由題意按照循環(huán)計(jì)算前幾次結(jié)果，判斷最后循環(huán)時(shí)的n值，求出判斷框的條件，即可得到輸入 的數(shù)值. 【詳解】 11 【解析】y= cos2x向左平移一個(gè)單位得y= cos2(x +)= cos(2x + 1)，選C項(xiàng). 22 5. D 【解析】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可確定 a,b,c的大小關(guān)系. 詳解：由題意可知：？?？ ?* ?即 1

10、 ? 2 , 1 C1113 0（4）（4） 1 0 （；），即 0 ? ?綜上可得：？? ? ?本題選擇 D 選項(xiàng). 3 52 第1次循環(huán), n = 1， S = 1 2， 第2次循環(huán), n = 2， S = 1 + 2 1 22， 第3次循環(huán), n = 3， S = 1 + 2 1 2 + 22 1 2 3 ， 第4次循環(huán), n = 4， S = 1 + 2 1 2 + 22 1 1 云+刁= 15 76， 因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果為 15 16， 所以判斷框的條件為 n = 2當(dāng)且僅當(dāng)？?= ?= v6時(shí)，四棱錐 O-ABCD的體積的 3236 最大值為2 考點(diǎn)：基本不等式，椎體的體積 【思路點(diǎn)睛

11、】本題主要考查長(zhǎng)方體的外接球的知識(shí)，長(zhǎng)方體的體積的最大值的求法，基本不等 式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力；注意利用基本不等式求最值時(shí)，正”、定”、等”的條件的應(yīng)用解題 時(shí)設(shè)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)的表達(dá)式，可得到?+ ?= 12 , 利用錐體體積公式得到 ？?關(guān)系式，然后求出最大值. 17 . ( 1 )見(jiàn)解析；(2 )習(xí)涪. 【解析】 【分析】 (1) 由 題意得 2a n=Sn+_2, 易求? = -1，當(dāng) n2時(shí)，Sn=2an - , Sn- 1=2an- 1，兩式相減得 an=2an- 2an-1 (n2，由遞推式可得結(jié)論； (2) 由(1)可求?= ? ?2?-1=2n2,從

12、而可得bn,進(jìn)而有-1 =-+1-為，利用裂項(xiàng)相消 ?+1 ?+1 ?+2 法可得Tn； 【詳解】 1 、 1 (1)證明：由Sn, an, 2成等差數(shù)列，知2an = Sn + -, 1 1 當(dāng) n = 1 時(shí)，有 2a1 = a1 + - , a1 =-, 1 1 當(dāng) n 2 時(shí)，= 2a n-_2， Sn-1 = 2a n-1 - 2， 兩式相減得 an = 2an - 2an-1 (n 2)，即 an = 2an-1 , 由于an為正項(xiàng)數(shù)列，an-1豐0，于是有a n = 2(n 2), an-1 數(shù)列an從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之比都是同一個(gè)常數(shù)2, 1 數(shù)列an是以？為首項(xiàng)，以

13、2為公比的等比數(shù)列. 1 解：由(1)知an = a1 ?2n-1 = - x 2n-1 = 2n-2 , bn = log 2an + 3 = log2 2n-2 + 3 = n + 1, 1 1 11 bnbn+1(n+1)(n+2)n+1n+2 1 1 1 1 Tn = (?。?+(? - 2)+ 【點(diǎn)睛】 本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、數(shù)列的求和，裂項(xiàng)相消法是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)熟 練掌握. 0v3 18. (1) ?= 1200;(2);. 好教育云平臺(tái)名校精編卷答案第5頁(yè)(共12頁(yè))好教育云平臺(tái) 名校精編卷答案第6頁(yè)(共12頁(yè)) 【解析】試題分析：（ ? +?召?2 1）根據(jù)

14、余弦定理可得：cos?=2? ；（ 2）?面積?=? 直角三角形COD中, OD CD2 CO22, 1 2?sin再根據(jù)均值不等式 ?+ ? 2?當(dāng)且僅當(dāng)？?= ?時(shí)取等號(hào)）即可求出 ？?取得最大值為1, 直角三角形GOD中, ta n 即可求出？?的?最大值. DGO OD 4 3 OG 3 丄,?+?鄉(xiāng)-?2-? 試題解析：(1 )cos?= i 2? 2? 2 點(diǎn)睛：本題考查線面垂直的證明, 考查線面角的正切值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審 題，注意空間思維能力的培養(yǎng). ?= 120; (2)由?= v3，得?+ ?= 3- ? 20.( 1) - ； ( 2) 39 2 y 5 又

15、 ? + ? 2?當(dāng)且僅當(dāng) ?= ?時(shí)取等號(hào)）， 【解析】試題分析：（1） 利用直線的點(diǎn)斜式方程設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，得出 A, B的 3 - ? 2?當(dāng)且僅當(dāng)？?= ?時(shí)取等號(hào)）， 即當(dāng)且僅當(dāng)？?= ?= 1時(shí)，？?取得最大值為1. 13 ? 2 ?sin?, ?最 大值為. 4晶 19 .（ 1）見(jiàn)解析；（2） 3 【解析】試題分析：（1）推導(dǎo)出PA丄BD , BD丄AC,由此能證明BD丄平面PAC . （2）由PA丄平面 ABCD，得GO丄面ABCD，/ DGO為DG與平面PAC所成的角，由此能求出 縱坐標(biāo)，再由 aF 2FB，即可求解橢圓 C的離心率；（2）利用弦長(zhǎng)公式和離心率的

16、值，求出橢 圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的值，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 試題解析：設(shè)A %, y, （1）直線I的方程為 y , 3 x 聯(lián)立 x2 y2 2 a b B X2,y2 ，由題意知 y1 0, y2 . 2 2 3a b ，其中 c , a2b2 . y22 3b2cy 3b40, DG與平面APC所成的角的正切值. 試題解析： （1）證明：在四棱錐 P ABCD中，PA 平面ABCD , PA BD.： AB BC 2， AD CD 7 . 設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，貝U BD是AC的中垂線， 故O為AC的中點(diǎn)，且BD AC. 而 PA AC A， BD 面 PAC ; 1 （2）若G是PC

17、的中點(diǎn)， O為AC的中點(diǎn)，貝U GO平行且等于1 PA， 2 故由PA 面ABCD，可得GO 面ABCD， GO OD，故OD 平面PAC，故 DGO為DG與平面PAC所成的角. 解得y1 .3 b2 c 3a2 b 2a 2 ， y2 .3b2 c 2a 3a2 b2 因?yàn)閍F 2乍B ，所以y1 2 y2 . 即玄 c 2a 2 2 3a2 b2 得離心率e (2) 2? 、.3b2 3a2 c 2a 因?yàn)锳B y2 y1 蘭，得 a 3, b -,5. 4 由題意可得GO 1 PA 3 ABC 中， 由余弦定理可得， 2 2 2 2 2 AC AB BC 2 AB BC cos ABC

18、4 4 2 2 2 cos120 12, AC 2、3 , OC 3. x2 橢圓C的方程為 9 考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì) 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，其中解答中涉及到直線的 點(diǎn)斜式方程，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，直線與圓錐曲線的弦長(zhǎng)公式等知識(shí) 好教育云平臺(tái) 名校精編卷答案第7頁(yè)（共12頁(yè)）好教育云平臺(tái) 名校精編卷答案第8頁(yè)（共12頁(yè)） 點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想，解答準(zhǔn)確的式子變形和求解 (2)將直線x+2y - 10=0平移與C2相切時(shí)，則第一象限內(nèi)的切點(diǎn)M滿足條件，聯(lián)立方程求出 是解答的一個(gè)難點(diǎn)，

19、屬于中檔試題 M點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案 視頻 【詳解】 21 . (1) ?= 2?- 2 (2) 2, +8 因?yàn)?= 3?后得到曲線?， 【解析】試題分析：(1) ?= -2時(shí)?(?= In?+ ?- 1求導(dǎo)，得到在切點(diǎn)(1,0)處切線斜率，代 入點(diǎn)斜式即可; 1 , ?=-? ? 2 ? 2 3 ，代入圓?: ?+?= 1 得：-?+-= 1, ?= - ? 9 4 2 求導(dǎo)?(?)= 答對(duì)？分情況討論，討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題目要求？?(? 0對(duì)任意？? ? ? 故曲線?的直角坐標(biāo)方程為 + = 1; 94 (1, +R)恒成立名即可得到實(shí)數(shù) ？的取值范圍; 試題解析：(1) I ?=

20、 -2 時(shí)，？?(?= In?+ ? 1, ?(?) = ?+ 1? 切點(diǎn)為(1,0) , ?= ?(1)= 直線I的極坐標(biāo)方程為 ?+? ? 7?= -2 時(shí)，曲線？?= ?(?在點(diǎn)(1,?(1)處的切線方程為？?= 2?- 2 即？-?-?, 即卩？ 2?- 10 = 0. (2)將直線? 2?- 10 = 0平移與？?相切時(shí)，則第一象限內(nèi)的切點(diǎn)M滿足條件, 設(shè)過(guò) M的直線為？?+ 2?+ ?= 0, (2)( i) ?(?= In?- 2?(? 1), ?(?)=備, 當(dāng)? 0 , ?(?在(1,+8)上單調(diào)遞增，？?(? ?(1)= 0, ?+ 2?+ ?= 0 則由 + = 1 94 得:弓