車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題論文

1、2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則（以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽

2、規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從a/b/c/d中選擇一項(xiàng)填寫）： a 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 20009017 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?湖南科技大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 羅曉成 2. 周燕霞 3. 王志麗 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 陳先偉 （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯(cuò)誤，論文

3、可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。） 日期： 2013年 9 月 16 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響【摘要】 隨著汽車擁有量的不斷增長(zhǎng)，交通擁擠已經(jīng)成為備受關(guān)注的世界性問題，幾乎所有城市都不同程度地受到這一問題的困擾。我國(guó)也不例外，自20世紀(jì)80年代以來，交通擁擠問題越來越嚴(yán)重，特別是大城市交通擁擠現(xiàn)象更為嚴(yán)重。車輛排隊(duì)是

4、交通擁擠的一種典型的表現(xiàn)形式。本文主要討論交通事故引起車道被占時(shí)，在事故發(fā)生至撤離期間事故橫斷面的實(shí)際通行能力的變化過程以及車輛排隊(duì)長(zhǎng)度模型。對(duì)于問題1，通過對(duì)視頻1的觀察，統(tǒng)計(jì)了交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處的橫斷面每30s內(nèi)通過該橫斷面的車流量，根據(jù)所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)應(yīng)用三角函數(shù)進(jìn)行擬合，建立了實(shí)際通行能力（tc）模型。對(duì)擬合得到的實(shí)際通行能力數(shù)值與實(shí)際記錄所得到的通行能力數(shù)值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)存在誤差，再對(duì)實(shí)際通行能力模型進(jìn)行修改，得到了修正后的實(shí)際通行能力模型(1)。最后通過檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)修正后模型擬合效果明顯提高，與視頻1中實(shí)際記錄到數(shù)據(jù)基本相吻合。所得到的模型（1）及其模擬圖形描述實(shí)際通行能力如

5、何隨時(shí)間的變化而變化。對(duì)于問題2，對(duì)視頻2進(jìn)行觀察，統(tǒng)計(jì)了每60s內(nèi)通過事故所處橫斷面的車流量。對(duì)此，我們采用與問題1相同的方法建立了實(shí)際通行能力模型。同樣進(jìn)行了誤差分析與修正，得到了比較理想的實(shí)際通行能力模型(2)。且對(duì)模型（1）和模型（2）進(jìn)行比較分析，發(fā)現(xiàn)事故所占車道的不同對(duì)事故橫斷面的實(shí)際通行能力的影響也不同，二、三車道被占時(shí)事故橫斷面的實(shí)際通行能力比一、二車道被占時(shí)事故橫斷面的實(shí)際通行能力要小。對(duì)于問題3，估算了視頻1中交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量之間的表達(dá)式。我們考慮到用傳統(tǒng)的流量守恒方法求得事故路段排隊(duì)長(zhǎng)度所得到的結(jié)果與實(shí)

6、際情況相差比較大，在此采用車流波動(dòng)理論來建立車流波動(dòng)模型，通過視頻1中統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)，對(duì)車流波動(dòng)模型進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)車輛排隊(duì)長(zhǎng)度模型具有較高精度,因此該模型具有較高的可靠信。對(duì)于問題4，我們根據(jù)問題3中所建立的模型，將視頻1中統(tǒng)計(jì)到的數(shù)據(jù)代入車流波動(dòng)模型中，進(jìn)行實(shí)際運(yùn)算，得到了車輛從事故所處橫斷面排到上游路口所需要的時(shí)間。關(guān)鍵詞 實(shí)際通行能力模型 擬合分析 波動(dòng)模型 排隊(duì)長(zhǎng)度1、問題重述車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時(shí)間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、聯(lián)系性強(qiáng)等特點(diǎn)，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時(shí)間短，

7、也可能引起車道排隊(duì)，出現(xiàn)交通堵塞。如處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。車道被占用的情況種類繁多、復(fù)雜、正確估算車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計(jì)道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。視頻1（附件1）和視頻2（附件2）中的兩個(gè)交通事故處于同一路段的同一橫截面。且完全占用兩條車道。請(qǐng)研究一下問題：1. 根據(jù)視頻1（附件1），描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實(shí)際交通能力的變化過程。2. 根據(jù)問題1所得結(jié)論，結(jié)合視頻2（附件2），分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)該橫截面實(shí)際通行能力影響的差異。3.

8、 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻1（附件1）中交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系。4. 假如視頻1（附件1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h，事故發(fā)生時(shí)車輛初始排隊(duì)長(zhǎng)度為零，且事故持續(xù)不撤離。請(qǐng)估算，從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，車輛排隊(duì)長(zhǎng)度將達(dá)到上游路口。2、問題分析2.1對(duì)問題1的分析問題1要求我們描述視頻1中交通事故發(fā)生在二、三車道時(shí)，交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過程。主要是統(tǒng)計(jì)視頻1中的車流量，通過這些數(shù)據(jù)分析事故所處橫斷面通行能力的變

9、化。利用軟件擬合出實(shí)際通行能力的表達(dá)式，再根據(jù)擬合曲線與實(shí)際測(cè)得的值進(jìn)行誤差比較與誤差分析，討論模型是否須要修正，若須要修改，根據(jù)誤差曲線再一次進(jìn)行擬合得到誤差曲線的表達(dá)式，然后對(duì)實(shí)際通行能力模型進(jìn)行修正，最后對(duì)修正后的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，且分析模型的合理性。 2.2對(duì)問題2的分析視頻2中發(fā)生事故的車輛是在車道一和車道二上，統(tǒng)計(jì)視頻2中事故所處橫斷面的車流量，通過這些數(shù)據(jù)值建立實(shí)際通行能力模型，利用軟件能夠擬合得到實(shí)際通行能力表達(dá)式。再結(jié)合問題1所得到的結(jié)論和附件3給出不同車道上所占總的車流量的所占的百分比，對(duì)交通事故發(fā)生在不同車道上該事故所處橫斷面的實(shí)際通行能力進(jìn)行分析，從而可以知道車道不同對(duì)事故

10、橫斷面實(shí)際通行能力之間的差異。2.3對(duì)問題3的分析 從問題1所建實(shí)際通行能力模型來看，圖中出現(xiàn)較多波峰與波谷，是因?yàn)樯嫌涡盘?hào)燈和車道被占所引起的。為了估算交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量之間的關(guān)系，我們采用車流波動(dòng)理論來分析發(fā)生交通事故后，事故路段排隊(duì)的形成，從而估算出事故路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量之間的關(guān)系。對(duì)此建立車流波動(dòng)模型，最后根據(jù)實(shí)際統(tǒng)計(jì)到的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。2.4對(duì)問題4的分析 由于問題4中給出了事故發(fā)生點(diǎn)到事故橫斷面上游的距離和交通事故上游的車流量的值，根據(jù)問題3中建立的車流波動(dòng)模

11、型和視頻1中統(tǒng)計(jì)到的數(shù)據(jù)，依據(jù)問題3中所求的表達(dá)式進(jìn)行合理運(yùn)算。 3、模型假設(shè)1、 不考慮觀察視頻中統(tǒng)計(jì)到的數(shù)據(jù)人為的誤差。2、 視頻中占用的車道完全考慮為占用2條車道。3、 事故發(fā)生到事故撤離期間事故所處橫斷面的車流量相當(dāng)于道路的通行能力。 4、 假設(shè)事故橫斷面上游紅綠燈處于正常工作狀態(tài)。5、 假設(shè)事故發(fā)生后，未被占用的車道正常運(yùn)行。6、 假設(shè)從小區(qū)出來的車對(duì)模型不作影響。4、符號(hào)說明n 修正后的通行能力 修正前的通行能力 實(shí)際通行能力d 標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量t 事故持續(xù)時(shí)間 集散波的速度（i=1,2）q 交通量l 事故路段車輛的排隊(duì)長(zhǎng)度5、模型建立與求解5.1問題1模型的建立5.1.1模型的建立 通

12、行能力指的是在一定的道路和交通條件下，道路上某一路段單位時(shí)間內(nèi)通過某一斷面的最大車輛數(shù)。根據(jù)參考文獻(xiàn)1的結(jié)論可知，事故發(fā)生至事故撤離這段時(shí)間內(nèi)，事故點(diǎn)和事故點(diǎn)下游的各斷面短時(shí)交通流量相當(dāng)于事故點(diǎn)斷面通行能力。因此，在事故發(fā)生至事故撤離這段時(shí)間內(nèi)，事故點(diǎn)和事故點(diǎn)下游的各斷面短時(shí)的通行能力可以用交通流量表示。通過對(duì)視頻1的觀察與統(tǒng)計(jì)，可以計(jì)算出某段時(shí)間內(nèi)通過事故橫斷面車流量的值，并對(duì)問題1建立實(shí)際通行能力（tc）模型，應(yīng)用模型描述實(shí)際通行能力從事故發(fā)開始至事故撤離這段時(shí)間內(nèi)的變化過程?？紤]到四輪及以上機(jī)動(dòng)車、電瓶車的交通流量，我們把它換算成標(biāo)準(zhǔn)車的當(dāng)量數(shù)。調(diào)查車型分類及車輛折算系數(shù)表車 型折算系數(shù)

13、荷載及功率備 注機(jī)動(dòng)車汽車小客車1.0額定座位19座大客車1.5額定座位19座小型貨車1.0載質(zhì)量2噸中型貨車1.52噸載質(zhì)量7噸包括吊車大型貨車2.07噸載質(zhì)量14噸特大型貨車3.0載質(zhì)量14噸拖掛車3.0包括半掛車、平板拖車集裝箱車3.0摩托車1.0包括輕騎、載貨摩托車及載貨（客）機(jī)動(dòng)三輪車等拖拉機(jī)4.0非機(jī)動(dòng)車人畜力車畜力車4.0人力車1.0包括人力三輪車、手推車自行車0.2包括助動(dòng)車根據(jù)車輛折算系數(shù)表可知，電瓶車折算系數(shù)為1，小型車折算系數(shù)為1，大型車折算系數(shù)為2.對(duì)其進(jìn)行求總和，就可以得到標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)（d）。標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)的計(jì)算表達(dá)式為：d=m1*1+m2*1+m3*2其中，m1表示電

14、瓶車的數(shù)量， m2表示小型車的數(shù)量 m3表示大型車的數(shù)量在視頻1中，我們觀察到發(fā)生交通事故后，事故橫斷面處車輛連續(xù)不斷的駛來，把通過事故橫斷面處的車輛數(shù)記為這段時(shí)間內(nèi)的車流量。我們統(tǒng)計(jì)在事故點(diǎn)發(fā)生交通事故后，事故所處橫斷面每隔30s記錄一次這一時(shí)段內(nèi)通過的車輛數(shù)，可以得到30s內(nèi)通過事故點(diǎn)橫斷面的車流量。統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)（見附錄1）?？梢缘玫焦剑?n =，可由記錄到的數(shù)據(jù)值進(jìn)行三角函數(shù)擬合分析，得到以時(shí)間為變量實(shí)際通行能力（）的擬合曲線，見圖1：圖1.根據(jù)實(shí)際通行能力散點(diǎn)分布圖進(jìn)行擬合，利用matlab軟件可以得到實(shí)際通行能力（）的表達(dá)式：= a1*sin(b1*x+c1)+a1*sin(b1

15、*x+c1)+a3*sin(b3*x+c3)+a4*sin(b4*x+c4)+a2*sin(b2*x+c2)+a3*sin(b3*x+c3)+a4*sin(b4*x+c4)+ a5*sin(b5*x+c5)+a6*sin(b6*x+c6)+a7*sin(b7*x+c7)+a8*sin(b8*x+c8)參數(shù) 取值范圍a1 = 62.74 (-3.284e+008, 3.284e+008)b1 = 0.01281 (-1.504e+004, 1.504e+004)c1 = -1.293 (-3.238e+006, 3.238e+006)a2 =115.2 (-1.987e+009, 1.987e+

16、009)b2 =0.02052 (-5.272e+004, 5.272e+004)c2 = 0.1535 (-1.181e+007, 1.181e+007)a3 =81.24 (-5.821e+008, 5.821e+008)b3 = 0.07535 (-1337, 1337)c3 = -0.7464 (-1.602e+005, 1.602e+005)a4 =74.47 (-2.316e+009, 2.316e+009)b4 =0.02354 (-3.399e+004, 3.399e+004)c4 =2.613 (-7.751e+006, 7.751e+006)a5 =3.317 (-451.

17、8, 458.4)b5 =0.1676 (-1.346, 1.681)c5 =3.966 (-372.6, 380.5)a6 =3.155 (-1115, 1121)b6 =0.1418 (-5.523, 5.806)c6 =1.649 (-1807, 1810)a7 =77.44 (-5.821e+008, 5.821e+008)b7 =0.0757 (-1227, 1228)c7 =2.358 (-1.12e+005, 1.12e+005)a8 =2.352 (-110.2, 114.9)b8 =0.1209 (-22.45, 22.69)c8 =-1.957 (-5452, 5448)g

18、oodnessoffit: sse:45.1 r-square:0.9052 adjustedr-square:-0.1855 rmse:4.749通過matlab軟件，可以知道這些數(shù)據(jù)值的標(biāo)準(zhǔn)差為4.749，標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)比較大，與我們估計(jì)的穩(wěn)定程度不相符。所以，根據(jù)擬合函數(shù)曲線上的值與對(duì)應(yīng)實(shí)際測(cè)到的值進(jìn)行比較，得到相對(duì)應(yīng)的差值。通過計(jì)算可以得到實(shí)際測(cè)得的值與曲線值相對(duì)應(yīng)的差值為（1.7937，1.2742，1.1762，1.1085，0.2174，-2.1462，1.1248，-1.3291，1.5042，-0.6304，1.3237，-2.4043，-0.559，-0.9890，2.5147

19、，-1.0371，1.0761，-0.1545，-1.6532，2.1854，-0.9791，0.5404，-0.4830，-0.2647，0.0268，1.0281），再根據(jù)這些差值點(diǎn)分布圖進(jìn)行擬合，利用matlab軟件再次進(jìn)行三角函數(shù)擬合，得到以時(shí)間為變量的通行能力（）的誤差擬合曲線，如圖2所示： 圖2.通行能力（）的誤差關(guān)系式： = a1*sin(b1*x+c1) + a2*sin(b2*x+c2) + a3*sin(b3*x+c3)coefficients (with 95% confidence bounds): 參數(shù) 取值范圍 a1 =0.8019 (-0.0513, 1.655)

20、 b1 =0.2077 (0.1941, 0.2213) c1 =-1.23 (-4.371, 1.912) a2 =0.708 (-0.07101, 1.487) b2 =0.05539 (0.04433, 0.06644) c2 = 5.065 (2.524, 7.606) a3 =0.4332 (-0.3942, 1.261) b3 =0.1874 (0.1571, 0.2178) c3 =-2.772 (-9.546, 4.001)goodness of fit: sse: 25.48 r-square: 0.3524 adjusted r-square: 0.04765 rmse:

21、1.224此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.224，與事故點(diǎn)橫斷面的實(shí)際通行能力（）的標(biāo)準(zhǔn)差相比較小，根據(jù)事故點(diǎn)橫斷面通行能力（）的誤差曲線和事故點(diǎn)橫斷面實(shí)際通行能力（）的曲線進(jìn)行修正，可以得到修正后的通行能力表達(dá)式：n=+ （1）然后利用matlab進(jìn)行模擬以上表達(dá)式，得到以時(shí)間為變量事故點(diǎn)橫斷面通行能力（n）的曲線，如圖3所示：圖3. 5.1.2模型的求解分析通過修正后事故點(diǎn)橫斷面的通行能力曲線波形曲線，并對(duì)其進(jìn)行分析： .在事故剛發(fā)生時(shí)，事故所處橫斷面的通行能力基本沒有受到影響，實(shí)際測(cè)到的值大致和擬合曲線上的值相吻合。 .圖形中出現(xiàn)的波峰與波谷主要是考慮到上游路口的信號(hào)燈，我們選取的 時(shí)間間隔大致為30

22、s，而交通燈信號(hào)周期為60s，當(dāng)碰到信號(hào)綠燈時(shí)，事故點(diǎn)上游有大量車行駛至事故點(diǎn)，故事故點(diǎn)橫斷面的通行能力就相對(duì)增大。反之，碰到信號(hào)紅燈時(shí)，事故點(diǎn)上游行駛的車輛就少，事故點(diǎn)橫斷面的通行能力則減小。 .根據(jù)波形曲線可以了解到，在視頻1中修正后的事故點(diǎn)橫斷面的通行能力大致在20量/min上下波動(dòng)，表明20量/min是道路在事故發(fā)生后正常的通行能力。綜上可得，我們得到修正后以時(shí)間為變量事故點(diǎn)橫斷面的通行能力的擬合曲線與實(shí)際記錄到的事故點(diǎn)橫斷面的通行能力的值大致相符。 5.2問題2模型的建立5.2.1模型的建立對(duì)于問題2，我們利用問題1建立的模型方法，建立相同的實(shí)際通行能力（tc）模型。對(duì)視頻2進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

23、過程中，取時(shí)間間隔為60s，記錄通過事故點(diǎn)橫斷面的車輛數(shù)，可以得到每60s內(nèi)通過事故點(diǎn)橫斷面的車流量。統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)（見附錄2），根據(jù)實(shí)際通行能力散點(diǎn)分布圖，應(yīng)用matlab軟件中的三角函數(shù)進(jìn)行擬合，得到以時(shí)間為變量的實(shí)際通行能力（）的擬合曲線，如圖4所示：圖4.視頻2中實(shí)際通行能力（）表達(dá)式：= a1*sin(b1*x+c1)+a2*sin(b2*x+c2)+a3*sin(b3*x+c3)+ a4*sin(b4*x+c4)+ a5*sin(b5*x+c5)+ a6*sin(b6*x+c6)coefficients(with95%confidencebounds):參數(shù) 取值范圍 a1 =33.

24、67 (-5694, 5761) b1 =0.002258 (-1.818, 1.822) c1 =1.062 (-302.8, 304.9) a2 =2.466 (-0.6079, 5.54) b2 =0.382 (-0.1521, 0.916) c2 =-0.2386 (-6.329, 5.852) a3 =3.012 (-0.1502, 6.174) b3 =0.5844 (0.3388, 0.8301) c3 =1.586 (-1.599, 4.77) a4 =4.071 (1.698, 6.443) b4 =2.75 (2.675, 2.824) c4 =1.387 (0.1944,

25、 2.581) a5 =1.66 (-0.5355, 3.855) b5 =2.451 (2.236, 2.667) c5 =5.083 (1.77, 8.397) a6 =1.896 (-0.2983, 4.09) b6 =1.464 (1.308, 1.619) c6 =2.797 (0.2946, 5.3)goodnessoffit:sse:147.9r-square:0.7725adjustedr-square:0.421rmse: 3.667同樣，實(shí)際通行能力（）標(biāo)準(zhǔn)差的值較大，為3.667，而實(shí)際測(cè)得到的值與曲線上的值存在一定的差值，根據(jù)實(shí)際記錄到的值與曲線所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的值相差為（1.

26、2648， -2.2770， -0.2859， 1.3908， 2.5745， -1.4306， 0.0154， -3.4637， -0.6372，1.3576， 7.0638， -3.4389， -3.1297， -0.7610， 1.2877， -2.2006， 4.4557， -0.0261， -1.4477， -0.7357， 0.7348， -1.3340， 0.4468， -0.5912， 2.1186， 0.9216， -2.3230， -0.5119， 1.1056），再次用matlab軟件三角函數(shù)擬合，得到以時(shí)間為變量通行能力（）的誤差擬合曲線，如圖5所示： 圖5.視頻2中事

27、故橫斷面通行能力（）的誤差的表達(dá)式：= a1*sin(b1*x+c1)+ a2*sin(b2*x+c2) +a3*sin(b3*x+c3) +a4*sin(b4*x+c4)+a5*sin(b5*x+c5)+a6*sin(b6*x+c6)+a7*sin(b7*x+c7)+a8*sin(b8*x+c8)coefficients(with95%confidencebounds):參數(shù) 取值范圍 a1 =-4.264 (-1.609e+004, 1.608e+004) b1 = 1.989 (-23.74, 27.71) c1 =-5.636 (-938.2, 927) a2 =1.257 (0.83

28、49, 1.679) b2 =1.264 (1.217, 1.311) c2 =1.095 (0.02663, 2.164) a3 = 0.9667 (-0.1709, 2.104) b3 =0.8423 (0.6974, 0.9873) c3 =-0.8194 (-2.701, 1.062) a4 =1.346 (0.7019, 1.991) b4 =1.06 (0.8438, 1.277) c4 =2.664 (-0.1994, 5.528) a5 =0.7074 (-6.215, 7.63) b5 =2.263 (1.35, 3.177) c5 =0.4878 (-13.85, 14.8

29、3) a6 =4.19 (-1.599e+004, 1.6e+004) b6 = 2.001 (-18.64, 22.65) c6 = 0.1446 (-1011, 1011) a7 =1.3 (-7.042, 9.642) b7 =1.711 (0.9998, 2.421) c7 =-3.869 (-14.76, 7.022) a8 =1.448 (1.256, 1.64) b8 =3.03 (3.012, 3.048) c8 =-0.2043 (-0.6098, 0.2012)goodnessoffit:sse:0.3036r-square:0.9979adjustedr-square:0

30、.9885rmse:0.2464經(jīng)過這次擬合后，得到的視頻2中事故橫斷面通行能力（）誤差的標(biāo)準(zhǔn)差的值相對(duì)比較小，且標(biāo)準(zhǔn)差為0.2464，符合我們的猜測(cè)。根據(jù)分析，可以得到：=+ （2）對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行修正處理，得到以時(shí)間為變量修正后的通行能力（）的擬合曲線，如圖6所示：圖6.5.2.2模型的分析對(duì)曲線進(jìn)行分析可得： .在事故剛發(fā)生時(shí)，通行能力有下降趨勢(shì)，可能是受到上游信號(hào)燈的影響，行駛在事故點(diǎn)上游的車輛比較少，通過事故點(diǎn)橫斷面的實(shí)際通行能力就小。 .視頻2中的通行能力的值差不多在30量/min上下波動(dòng)，表明這是車道一和車道二被占后，事故處橫斷面正常的實(shí)際通行能力的值。 .修正后的通行能力與時(shí)間的曲

31、線通行能力的值普遍比較大，表明車道一和車道二所占總車流量比例偏小，所以對(duì)其道路受堵影響較弱。 .修正后的通行能力曲線為波形曲線，受到事故點(diǎn)上游信號(hào)燈的影響出現(xiàn)波峰與波谷現(xiàn)象。綜上，可以知道我們進(jìn)行修正后得到的通行能力曲線與實(shí)際所記錄的值基本符合。5.2.3兩模型的比較分析 圖7. 圖8. 通過對(duì)視頻1和視頻2中得到的修正后通行能力與時(shí)間的擬合曲線進(jìn)行分析，如圖7和圖8，相同點(diǎn)： .兩條曲線的走向大致相同，而且修正后事故斷面的通行能力的曲線和實(shí)際記錄到的值擬合的都比較好。 .兩條曲線的圖形都呈波形圖。差異： .視頻1中修正后的通行能力在20量/min上下波動(dòng)，而視頻2中修正后的通行能力在30量/

32、min山下波動(dòng)。 .視頻1中，發(fā)生交通事故的車道是車道二和車道三，視頻2中發(fā)生交通事故的車道是車道一和車道二。根據(jù)附件3得，車道一所占總車流量比例的21%，車道二所占總車流量比例的44%，車道三所占總車流量比例的35%。由此可知，視頻1中被占車道對(duì)車流量的影響更大一些，這也可得出問題1中修正后的通行能力的值比問題2中修正后的通行能力值小。 .視頻1中發(fā)生交通事故的時(shí)間比視頻2中發(fā)生交通事故的時(shí)間早一些。通過視頻1中事故橫斷面的車流量較少，視頻2中的時(shí)間更接近下班時(shí)間，通過事故點(diǎn)橫斷面的車流量會(huì)比視頻1中事故點(diǎn)橫斷面的車流量大，所以通行能力也相對(duì)增大。5.3問題3模型的建立5.3.1車流波動(dòng)理論

33、 車流波動(dòng)是指上游交通需求量大于事發(fā)路段現(xiàn)有通行能力，到達(dá)車流在事故點(diǎn)陸續(xù)減慢速度甚至停車而集結(jié)成密度較高的隊(duì)列，事故解除后，由于路段通行能力的恢復(fù)，排隊(duì)車輛又陸續(xù)加速而疏散成一列具有適當(dāng)密度的車隊(duì)，車流中兩種不同密度部分的分界面經(jīng)過一輛輛車向車隊(duì)后傳播的現(xiàn)象。根據(jù)車流波動(dòng)理論3可以得到，波速的表達(dá)式為： = (3)其中，表示事故點(diǎn)上游車流量，表示事故點(diǎn)下游車流量，表示事故事故點(diǎn)上游車流密度，表示事故點(diǎn)下游車流密度。5.3.2建立車流波動(dòng)模型根據(jù)交通流模型可知，交通量（q）、行車速度（v）、車流密度（k）三者之間的關(guān)系為：q=v*k (4) 當(dāng)q達(dá)到最大時(shí)，可近似的認(rèn)為=，所以可得： = v*

34、k (5) 由公式(3)、(4)、（5）可得集散波的波速為： = 因此事故橫斷面的車輛排隊(duì)長(zhǎng)度公式:l=w*t （t表示兩個(gè)狀態(tài)的間隔時(shí)間）由此可得： l= 5.3.3模型的驗(yàn)證 根據(jù)l的表達(dá)式，統(tǒng)計(jì)并利用視頻1中時(shí)間、車流量、車速的值，可以計(jì)算得到事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度。統(tǒng)計(jì)視頻1中的車輛數(shù)，分兩種情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)： 統(tǒng)計(jì)事故處橫斷面的三種類型的車輛總數(shù)分別為： .統(tǒng)計(jì)事故點(diǎn)橫斷面上游120m處入口處三種類型的車輛總數(shù)為:然后將車輛總數(shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)： (為車輛轉(zhuǎn)換系數(shù)) （為車輛的轉(zhuǎn)換系數(shù)）記錄視頻1中的時(shí)間，從發(fā)生事故開始計(jì)時(shí)，每當(dāng)事故橫斷面上游車輛排隊(duì)長(zhǎng)度達(dá)到120m時(shí)記錄一次時(shí)

35、間（）。根據(jù)公式v= s代表路程，t代表時(shí)間計(jì)算得到如下表9與表10：事故橫斷面上游路程（m）240240240240240240240240240240時(shí)間（s）26163233442625241514速度（m/s）9.23157.57.275.459.239.6101610平均速度（m/s）9.9288表9.事故點(diǎn)橫斷面下游路程（m）120120120120120120120120120120時(shí)間（s）19203434303153399680速度（m/s）6.3163.533.5343.872.263.071.251.5平均速度（m/s）3.5336 表10. 根據(jù)以上公式，可以計(jì)算出發(fā)生

36、交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度，計(jì)算結(jié)果見表11，求得實(shí)際排隊(duì)長(zhǎng)度的平均值=99.4075,誤差（）=17.06%，車輛排隊(duì)長(zhǎng)度模型具有較高的精確，可信度較高。 時(shí)間t(s) v1(m/s)v2(m/s)(pcu/min)(pcu/min)3l(m)實(shí)際排隊(duì)長(zhǎng)度3189.933.5320.1886792521.88679245129.585743.1955429.933.5324.1071421.42857143398.545132.8486849.933.5324.9295774622.81690141365.546121.8488039.933.5332.7731092430.75630

37、252299.21899.739 表11. 5.4 問題4的求解過程 通過問題3中建立車流波動(dòng)模型，該模型具有一定的通用性。 問題3中給出的已知條件如下：=1500pcu/h l=140m上面我們提到，在事故發(fā)生至事故撤離這段時(shí)間內(nèi)，事故點(diǎn)和事故點(diǎn)下游的各斷面短時(shí)的通行能力可以用交通流量表示。所以可得=n 根據(jù)公式（4）可得 （6） （7）公式（6）、（7）中，的值見上文中表9與表10，最后，將已知的條件和公式（6）、（7）代入車流波動(dòng)模型 （tt） 我們只需在視頻1中多次測(cè)量s，t；再利用matlab即可求解此方程。得到的示意圖如下所示：圖12.將y=140代入；即可求得t=x=953.4s

38、=15.905min .6、模型優(yōu)缺點(diǎn)6.1模型優(yōu)點(diǎn) 在處理交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度時(shí)，我們所采用了車流波動(dòng)理論來進(jìn)行分析，建立車流波動(dòng)模型，這樣可以避免使用傳統(tǒng)的方法與實(shí)際結(jié)果差別很大。 模型實(shí)用范圍相對(duì)比較廣，適合大多問題的處理。6.2模型缺點(diǎn) 在建立模型過程中，沒有考慮周圍環(huán)境的影響。比如：事故發(fā)生橫斷面上游紅綠燈對(duì)模型的影響，在事故橫斷面出現(xiàn)車輛插隊(duì)現(xiàn)象，從小區(qū)出來的車輛直接從事故橫斷面上游行駛過來的，車輛在行駛過程中沒有考慮到變道對(duì)模型的影響,模型在實(shí)際運(yùn)用中需要安時(shí)間短進(jìn)行處理，模型在實(shí)際運(yùn)用中數(shù)據(jù)的處理比較困難，需要知道每一段時(shí)間上下游的車流量、車速，而這些量都是我們進(jìn)行

39、主觀測(cè)量的，且觀測(cè)數(shù)據(jù)量較少，從而引起誤差。 7、參考文獻(xiàn)1.【1671-1815（2011）28-6904-06】陳誠(chéng)、譚滿春，交通事故影響下事發(fā)路段交通流量變化分析，科學(xué)技術(shù)與工程，第11卷 第28期 ：第四頁，2011.10.2.【isbn 978-7-121-13743-3】陳澤 占海明，詳解matlab，北京：電子工業(yè)出版社，2011.63.【1003-1421（2005）05-0065-03】孔惠惠等，交通事故引起的排隊(duì)長(zhǎng)度及消散時(shí)間的估算，鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)研究與建議，第27卷 第5期：第65至67頁，2004.127、 附錄(將源程序文件拉人matlab中，在工作空間輸入ok回車即

40、可顯示 )附錄1時(shí)間通過的車輛發(fā)生事故后堵塞的車輛16:38:39大車小車電瓶車大車小車電瓶車時(shí)間間隔當(dāng)量時(shí)間通行能力16:39:2618447#ref!16:40:271125611916:41:261159592616:42:3231202113661818981.818216:43:2331231925121391482.35316:44:2221700265921601281.35616:45:220168020602484144016:46:2211350806020104120016:47:2301040216114118826.229516:47:5016401012712130

41、160016:48:4001030122501314393616:50:04119508384261691114.28616:50:42086022138141831326.31616:51:12010011503010193120016:51:4209112223010203120016:52:13193220031142171625.80616:52:45190124032112281237.516:53:17181218032112391237.516:53:4909022313292481012.516:54:2017012133192571045.16116:54:50080120030826596016: