單閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)分析與設(shè)計(jì)匯總

1、單閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)分析與設(shè)計(jì) 第一部分：單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型 為了進(jìn)行系統(tǒng)的動態(tài)分析，必須搞清楚組成系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的特性，建立各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，最 終建立起整個系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型一一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。下面我們針對圖8.33的單閉環(huán)調(diào) 速系統(tǒng)建立各環(huán)節(jié)及系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 （1）額定勵磁下直流電動機(jī)的傳遞函數(shù) 圖1繪出了額定勵磁下他勵直流電動機(jī)的等效電路，其中電樞回路電阻R和電感L包 含整流裝置內(nèi)阻和平波電抗器的電阻與電感在內(nèi)，規(guī)定在正方向如圖中所示。 13 圖1直流電動機(jī)等效電路 由圖1可列出微分方程如下： 在電流連續(xù)的條件下，直流電動機(jī)電樞回路的電壓平衡方程式為 曲（1） 電動機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)

2、速應(yīng)服從電力拖動系統(tǒng)的運(yùn)動方程式，在忽略粘性磨擦的情 況下，可得轉(zhuǎn)矩平衡方程式為 _ GD2 dn (2) 式中，TL包括電動機(jī)空載轉(zhuǎn)矩在內(nèi)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，單位為 Nm； N m2; GD2電力拖動系統(tǒng)運(yùn)動部分折算到電機(jī)軸上的飛輪慣量，單位為 考慮到Te=Cmld和E=Cen，并定義下列時間常數(shù): 電樞回路的電磁時間常數(shù)，單位為 s； 電力拖動系統(tǒng)的機(jī)電時間常數(shù)，單位為 s。 將其代入式（1）和（2）并整理后得 R dt 式中，邊汀V；_負(fù)載電流。 在零初始條件下，對式（3）和（4）取拉氏變得電壓與電流和電流與電動勢之間的傳遞 函數(shù)分別為 1/A (5) 超9) (6) E H - C 聯(lián)合式（5

3、）和（6）并考慮到-可得直流電動機(jī)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖2（ a）所示。 由圖可知，直流電動機(jī)有兩個輸入量，即理想空載整流電壓 Udo和負(fù)載電流IdL，前者為控 制輸入量，后者是擾動輸入量。如果不需要表現(xiàn)出電流 Id,通過結(jié)構(gòu)圖變換，可變成圖2 （b）;如果負(fù)載電流IdL為零，則可進(jìn)一步簡化為圖 2（ c）。 理(s) 圖2電流連續(xù)時直流電動機(jī)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 (2) 晶閘管觸發(fā)和整流裝置的傳遞函數(shù) 由于晶閘管整流裝置總離不開觸發(fā)電路，因此在分析系統(tǒng)時往往把它們看成一個整體， 當(dāng)作一個環(huán)節(jié)處理。這一環(huán)節(jié)的輸入量是觸發(fā)電路的控制電壓Uct，輸出量是理想空載整流 電壓Udo。如果在一定范圍內(nèi)將非線性特性線性

4、化，可以把它們之間的放大系統(tǒng)Ks視作常 數(shù)，則晶閘管觸發(fā)和整流裝置可以看成是一個具有純滯后的放大環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為 式中，Ts晶閘管觸發(fā)和整流裝置的失控時間，單位為s。 晶閘管觸發(fā)和整流裝置之所以存在滯后作用是由于整流裝置的失控時間造成的。眾所周 知，晶閘管是一個半控型器件，在陽極正向電壓下供給門極觸發(fā)脈沖就能使其導(dǎo)通，一旦導(dǎo) 通，門極便失去了控制作用。改變控制電壓Uct，雖然觸發(fā)脈沖相位可以移動，但是必須在 正處于導(dǎo)通的元件完成其導(dǎo)通周期關(guān)斷后，整流電壓Udo才能與新的脈沖相位相適應(yīng)，因 此造成整流電壓 Udo滯后于控制電壓 Uct的情況。如圖3所示，以三相半波純電阻負(fù)載整 流電路為例。假設(shè)

5、在t1時刻A相晶閘管觸發(fā)導(dǎo)通， 控制角為二下降為Uct1。如果控制電壓 t2時刻發(fā)生變化，由 Uct1下降為Uct2，但是由于A相晶閘管已經(jīng)導(dǎo)通，Uct2引起的控制 角的變化對它已不起作用，平均整流電壓 Udol并不會立即生產(chǎn)反應(yīng)，必須等到t3時刻后A 相晶閘管關(guān)斷，觸發(fā)脈沖才有可能控制B相晶閘管。設(shè) Uct2對應(yīng)的控制角為/：:-，則B相 晶閘管在t4時刻才導(dǎo)通，平均整流電壓變成Udo2。假設(shè)平均整流電壓是在自然換相點(diǎn)變化 的，則從Uct發(fā)生變化到Udo發(fā)生變化之間的時間便是失控時間。 圖3晶閘管整流裝置的失控時間 顯然，失控時間Ts是隨機(jī)的，它的大小隨控制電壓發(fā)生變化的時間而異，最大值是整

6、流電 路兩個自然換相點(diǎn)之間的時間，取決于整流電路的形式和交流電源的頻率，由下式確定： (8) 式中，m 交流電源一周內(nèi)的整流電壓脈波數(shù); f交流電源的頻率，單位為Hz。 相對于整個系統(tǒng)的響應(yīng)時間，失控時間Ts是不大的，在實(shí)際分析計(jì)算時，可取其統(tǒng)計(jì) 平均值 (9) 并認(rèn)為它是常數(shù)。不同整流電路的失控時間如表1所示。 表1不同整流電路的失流時間 整流電路形式 單相半波 單相橋式，單相全波 三相半波 三相橋式，六相半波 最大失控時間Tsmax/s 0.02 0.01 0.0067 0.0033 平均失控時間Ts/s 0.01 0.005 0.0033 0.00167 由于Ts很小，為了分析和設(shè)計(jì)的方

7、便，當(dāng)系統(tǒng)的截止頻率滿足 兀（10） 時，可以將晶閘管觸發(fā)和整流裝置的傳遞函數(shù)近似成一階慣性環(huán)節(jié)，即 (11) （3）比例放大器和測速發(fā)電機(jī)的傳遞函數(shù) 比例放大器和測速發(fā)電機(jī)的響應(yīng)都可以認(rèn)為是瞬時的, 放大系數(shù)和反饋系數(shù)，即 因此它們的傳遞函數(shù)就是它們的 （4）單閉環(huán)調(diào)系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)和傳遞函數(shù) 知道了各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)后，根據(jù)它們在系統(tǒng)中的相互關(guān)系（參見圖 速負(fù)反饋單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖8.33所示。 （12） （13） 4），可以畫出轉(zhuǎn) +鏢尹+需比 (14) 式中閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)。 帶比例放大器 式（14）表明，將晶閘管觸發(fā)和整流裝置按一個階慣性環(huán)節(jié)近似處理后, 的單閉環(huán)

8、調(diào)速系統(tǒng)的一個三階線性系統(tǒng)。 上面所述單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)， 電動機(jī)電樞的供電電源是晶閘管整流裝置的輸出電壓。當(dāng)電 動機(jī)電樞的供電電源采用直流 PWM變換器時，也可以得到完全相仿的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。當(dāng)采 用直流PWM變換器時，組成系統(tǒng)的基本環(huán)節(jié)是電壓比較環(huán)節(jié)、比例放大器、脈寬調(diào)制器和 PWM變換器、直流電動機(jī)以及測速發(fā)電機(jī)，與V-M系統(tǒng)的惟一區(qū)別就是用脈寬調(diào)制器和 PWM變換器取代了晶閘管觸發(fā)和整流裝置。因此，唯一不同的是脈寬調(diào)制器和PWM變換 器本身的傳遞函數(shù)，其他各個環(huán)節(jié)完全相同。根據(jù)脈寬調(diào)制器和PWM變換器的工作原理， 當(dāng)脈寬調(diào)制器的控制電壓 Uc改變時，PWM變換器的輸出電壓要到下一個周期才能改

9、變。 因此，脈寬調(diào)制器和PWM變換器合起來也可以看作是一個具有純滯后的放大環(huán)節(jié)，它的最 大滯后時間不超過一個開關(guān)周期 T。由于脈寬調(diào)制器的開關(guān)周期通常要比晶閘管整流裝置的 失控時間小得多，因此，像晶閘管觸發(fā)和整流裝置傳遞函數(shù)的近似處理一樣，當(dāng)系統(tǒng)的截止 頻率滿足 (15) 時，脈寬調(diào)制器和 PWM變換器的傳遞函數(shù)也可以近似成一個一階慣性環(huán)節(jié)，即 %嚨禽 (16) 式中，Ud PWM變換器輸出的空載平均電壓; Uc 脈寬調(diào)制器的控制電壓; 5 脈寬調(diào)制器和PWM變換器的開關(guān)周期，單位為 s。 由于式（11）和（16）所表示的晶閘管觸發(fā)和整流裝置同脈寬調(diào)制器和 PWM變換器具 有完全相似的形式，因

10、此可知，由直流PMW變換器構(gòu)成的單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也一 定和式（8.72）具有相同的形式，也是一個三階系統(tǒng)， 分析和設(shè)計(jì)的方法和結(jié)論也是相同的。 兼于這種情況，在本章中我們討論問題的時候，只以 V-M系統(tǒng)作為例子，涉及到PWM系 統(tǒng)時我們將特別加以說明。 反饋控制閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定條件 由式(1-57)可知，反饋控制閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的特征方程為 TmTs s 1 = 0 1 K TmTTs3 Tm(T| Ts)孑 1 K1 K 它的一般表達(dá)式為 32 a0s a1s a2s a3 = 0 根據(jù)三階系統(tǒng)的勞斯-古爾維茨判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 a00， a,a2 0，a30,a1

11、a2-a0a30 式(1-58 )的各項(xiàng)系數(shù)顯然都是大于零的，因此穩(wěn)定條件就只有 Tm(T| Ts) Tm Ts _TmT|Ts 0 1 K 1 K 1 K (T +Ts)(Tm+Ts)(1 + K)T|Ts 整理后得 K Jm(T +TD+Ts2 T|Ts 式(右邊稱作系統(tǒng)的臨界放大系數(shù)Ker,當(dāng)K Ker時，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。 對于一個自動控制系統(tǒng)來說，穩(wěn)定性是它能否正常工作的首要條件，是必須保證的。 第二部分：單閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)校正PI調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì) 1. 概述 在設(shè)計(jì)閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)時，常常會遇到動態(tài)穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)發(fā)生矛盾的情況，這 時，必須設(shè)計(jì)合適的動態(tài)校正裝置，用來改造系統(tǒng)，使它同時滿足

12、動態(tài)穩(wěn)定和穩(wěn)態(tài)指標(biāo)兩方 面的要求。 2. 動態(tài)校正的方法 串聯(lián)校正； 并聯(lián)校正； 反饋校正。 而且對于一個系統(tǒng)來說，能夠符合要求的校正方案也不是唯一的。 在電力拖動自動控制系統(tǒng)中，最常用的是串聯(lián)校正和反饋校正。串聯(lián)校正比較簡單， 容易實(shí)現(xiàn)。 串聯(lián)校正方法: 無源網(wǎng)絡(luò)校正RC網(wǎng)絡(luò)； 有源網(wǎng)絡(luò)校正PID調(diào)節(jié)器。 對于帶電力電子變換器的直流閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，由于其傳遞函數(shù)的階次較低，一般采用 PID調(diào)節(jié)器的串聯(lián)校正方案就能完成動態(tài)校正的任務(wù)。 PID調(diào)節(jié)器的類型： 比例微分（PD） 比例積分（PI） 比例積分微分（PID） PID調(diào)節(jié)器的功能 由PD調(diào)節(jié)器構(gòu)成的超前校正，可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，并獲得足夠

13、的快速性，但穩(wěn) 態(tài)精度可能受到影響； 由PI調(diào)節(jié)器構(gòu)成的滯后校正，可以保證穩(wěn)態(tài)精度，卻是以對快速性的限制來換取系 統(tǒng)穩(wěn)定的； 用PID調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)的滯后一超前校正則兼有二者的優(yōu)點(diǎn)，可以全面提高系統(tǒng)的控制 性能，但具體實(shí)現(xiàn)與調(diào)試要復(fù)雜一些。 一般的調(diào)速系統(tǒng)要求以動態(tài)穩(wěn)定和穩(wěn)態(tài)精度為主，對快速性的要求可以差一些，所以主 要采用PI調(diào)節(jié)器；在隨動系統(tǒng)中，快速性是主要要求，須用PD或PID調(diào)節(jié)器。 3. 系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具 在設(shè)計(jì)校正裝置時，主要的研究工具是伯德圖（Bode Diagram），即開環(huán)對數(shù)頻率特性 的漸近線。它的繪制方法簡便，可以確切地提供穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度的信息，而且還能大致衡 量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和

14、動態(tài)的性能。正因?yàn)槿绱耍聢D是自動控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和應(yīng)用中普遍使用 的方法。 在定性地分析閉環(huán)系統(tǒng)性能時， 通常將伯德圖分成低、中、高三個頻段， 頻段的分割界 限是大致的，不同文獻(xiàn)上的分割方法也不盡相同， 這并不影響對系統(tǒng)性能的定性分析。 下圖 繪出了自動控制系統(tǒng)的典型伯德圖。 典型伯德圖 從圖中三個頻段的特征可以判斷系統(tǒng)的性能，這些特征包括以下四個方面： 圖1 伯德圖與系統(tǒng)性能的關(guān)系 中頻段以-20dB/dec的斜率穿越OdB，而且這一斜率覆蓋足夠的頻帶寬度，則系統(tǒng)的 穩(wěn)定性好； 截止頻率（或稱剪切頻率）越高，則系統(tǒng)的快速性越好； 低頻段的斜率陡、增益高，說明系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度高； 高頻段衰減越快

15、，即高頻特性負(fù)分貝值越低，說明系統(tǒng)抗高頻噪聲干擾的能力越強(qiáng)。 以上四個方面常常是互相矛盾的。對穩(wěn)態(tài)精度要求很高時，常需要放大系數(shù)大， 卻可能 使系統(tǒng)不穩(wěn)定；加上校正裝置后，系統(tǒng)穩(wěn)定了，又可能犧牲快速性；提高截止頻率可以加快 系統(tǒng)的響應(yīng)，又容易引入高頻干擾；如此等等。 設(shè)計(jì)時往往須在穩(wěn)、準(zhǔn)、快和抗干擾這四個矛盾的方面之間取得折中，才能獲得比較滿 意的結(jié)果。 4. 系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求 在實(shí)際系統(tǒng)中，動態(tài)穩(wěn)定性不僅必須保證，而且還要有一定的裕度，以防參數(shù)變化和一 些未計(jì)入因素的影響。在伯德圖上，用來衡量最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的指標(biāo)是：相角裕度 和以分貝表示的增益裕度GM。一般要求： =30 60; GM 6

16、dB。 保留適當(dāng)?shù)姆€(wěn)定裕度，是考慮到實(shí)際系統(tǒng)各環(huán)節(jié)參數(shù)發(fā)生變化時不致使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。 在一般情況下，穩(wěn)定裕度也能間接反映系統(tǒng)動態(tài)過程的平穩(wěn)性，穩(wěn)定裕度大，意味著動 態(tài)過程振蕩弱、超調(diào)小。 5. 設(shè)計(jì)步驟 系統(tǒng)建模一一首先應(yīng)進(jìn)行總體設(shè)計(jì)， 選擇基本部件，按穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算參數(shù)，形成 基本的閉環(huán)控制系統(tǒng)，或稱原始系統(tǒng)。 系統(tǒng)分析一一建立原始系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，畫出其伯德圖，檢查它的穩(wěn)定性和其他 動態(tài)性能。 系統(tǒng)設(shè)計(jì)一一如果原始系統(tǒng)不穩(wěn)定，或動態(tài)性能不好，就必須配置合適的動態(tài)校正裝 置，使校正后的系統(tǒng)全面滿足性能要求。 6. 設(shè)計(jì)方法 湊試法一一設(shè)計(jì)時往往須用多種手段，反復(fù)試湊。 工程設(shè)計(jì)法一一詳見

17、雙閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)設(shè)計(jì)。 系統(tǒng)設(shè)計(jì)舉例與參數(shù)計(jì)算（一） 穩(wěn)態(tài)參數(shù)計(jì)算是自動控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的第一步，它決定了控制系統(tǒng)的基本構(gòu)成環(huán)節(jié)，有了基本 環(huán)節(jié)組成系統(tǒng)之后， 再通過動態(tài)參數(shù)設(shè)計(jì)，就可使系統(tǒng)臻于完善。近代自動控制系統(tǒng)的控制 器主要是模擬電子控制和數(shù)字電子控制，由于數(shù)字控制的明顯優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中數(shù)字控制 系統(tǒng)已占主要地位，但從物理概念和設(shè)計(jì)方法上看，模擬控制仍是基礎(chǔ)。 例題1 用線性集成電路運(yùn)算放大器作為電壓放大器的轉(zhuǎn)速負(fù)反饋閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)如圖2所 示，主電路是晶閘管可控整流器供電的V-M系統(tǒng)。已知數(shù)據(jù)如下： 電動機(jī)：額定數(shù)據(jù)為 10kW , 220V, 55A , 1000r/min，電樞電阻

18、Ra = 0.5 Q ; 晶閘管觸發(fā)整流裝置：三相橋式可控整流電路，整流變壓器Y/Y聯(lián)結(jié)，二次線電壓 U2I =230V，電壓放大系數(shù) Ks = 44; V-M系統(tǒng)電樞回路總電阻：R = 1.0Q ; 測速發(fā)電機(jī)：永磁式，額定數(shù)據(jù)為 23.1W, 110V , 0.21A, 1900r/min ; 直流穩(wěn)壓電源：土 15V。 若生產(chǎn)機(jī)械要求調(diào)速范圍D=10，靜差率5%，試計(jì)算調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)參數(shù)（暫不考慮電動 機(jī)的起動問題）。 解 （1）為滿足調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，額定負(fù)載時的穩(wěn)態(tài)速降應(yīng)為 AnNs10000.05,. ：ncir/mi n= 5.26r/min D(1s) 10 (10.05

19、) （2）求閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)有的開環(huán)放大系數(shù) 先計(jì)算電動機(jī)的電動勢系數(shù)： Ce V min/r UN -lNRa220 -55 0.5 nN1000 =0.1925V min/r 則開環(huán)系統(tǒng)額定速降為 Sop InR 一 Ce 55 1.0 0.1925 r/min = 285.7r/min 閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)應(yīng)為 % 1 _ 285.7 / =54.3 _1 =53.3 嘰 5.26 （3 ）計(jì)算轉(zhuǎn)速反饋環(huán)節(jié)的反饋系數(shù)和參數(shù) 轉(zhuǎn)速反饋系數(shù):包含測速發(fā)電機(jī)的電動勢系數(shù)Cetg和其輸出電位器的分壓系數(shù) 即 :-=2 Cetg 根據(jù)測速發(fā)電機(jī)的額定數(shù)據(jù), 110 Cetg= 0.0579V min/

20、r 1900 先試取:-2 =0.2，再檢驗(yàn)是否合適。 現(xiàn)假定測速發(fā)電機(jī)與主電動機(jī)直接聯(lián)接，則在電動機(jī)最高轉(zhuǎn)速1000r/min時，轉(zhuǎn)速反饋 電壓為 Un =：2Cetg 1000 =0.2 0.0579 1000V=11.58V 穩(wěn)態(tài)時 Un很小，U*n只要略大于 Un即可，現(xiàn)有直流穩(wěn)壓電源為土 15V，完全能夠 滿足給定電壓的需要。因此，取=0.2是正確的。 于是， 轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)的計(jì)算結(jié)果是 匚 _ 匚 2Cetg = 0.2 0.0579V min/r = 0.01158V min/r 電位器的選擇方法如下：為了使測速發(fā)電機(jī)的電樞壓降對轉(zhuǎn)速檢測信號的線性度沒有顯 著影響，取測速發(fā)電機(jī)輸出

21、最高電壓時，其電流約為額定值的20%，貝U - - ： 2Cetg =0.2 0.0579 =1379門 此時所消耗的功率為 WRP2 =CetgnN 0.2lNtg =0.0579 1000 0.2 0.2仁 2.43W 為了使電位器溫度不致很高，實(shí)選瓦數(shù)應(yīng)為所消耗功率的一倍以上，故可為選用10W, 1.5k Q的可調(diào)電位器。 (4)計(jì)算運(yùn)算放大器的放大系數(shù)和參數(shù) 根據(jù)調(diào)速指標(biāo)要求，前已求出，閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)應(yīng)為K 53.3，則運(yùn)算 放大器的放大系數(shù) Kp應(yīng)為 Kp 53.3 0.01158 44 = 20.14 Ce 0.1925 實(shí)取=21。 圖2中運(yùn)算放大器的參數(shù)計(jì)算如下： 根據(jù)

22、所用運(yùn)算放大器的型號， 取 R0 = 40kQ , 則 R =KP尺=2仆4O=84Ok0 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 例題2 在例題1-4中，已知 R = 1.0, Ks = 44, Ce = 0.1925V min/r，系統(tǒng)運(yùn)動部分的 飛輪慣量GD2 = 10N m2。 根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) D =10, s 53.3 , 1-4給出的是三 即 L =0.693 d min 現(xiàn)在 21 2301 3 28V 則 L =0.693132.816.73mH 55勺0% 取=17mH = 0.017H 。 計(jì)算系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的時間常數(shù): 電磁時間常數(shù) Tl L 0.017 R 1.0 = 0.017s 機(jī)電時間常

23、數(shù) Tm gd2r 375C eCm 10 1.0 375 0.1925 30 0.1925 Tt =0.075 s 對于三相橋式整流電路，晶閘管裝置的滯后時間常數(shù)為 Ts = 0.00167 s 為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，開環(huán)放大系數(shù)應(yīng)滿足式(1-59)的穩(wěn)定條件 Tm(T+Ts)+Ts20.075x(0.017 + 0.00167)+0.001672 K49.4 壬人0.017 漢 0.00167 按穩(wěn)態(tài)調(diào)速性能指標(biāo)要求K 53.3，因此，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 系統(tǒng)設(shè)計(jì)舉例與參數(shù)計(jì)算(二) 系統(tǒng)調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì) 例題3 在例題2中，已經(jīng)判明，按照穩(wěn)態(tài)調(diào)速指標(biāo)設(shè)計(jì)的閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。試?yán)貌聢D 設(shè)計(jì)PI

24、調(diào)節(jié)器，使系統(tǒng)能在保證穩(wěn)態(tài)性能要求下穩(wěn)定運(yùn)行。 解 （1）被控對象的開環(huán)頻率特性分析 前面已給出原始系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下 W(s)二 K 2 (TsS 1)(TmTiSTmS 1) 已知 Ts = 0.00167s, Tl = 0.017s , Tm = 0.075s，在這里，Tm 4TI，因此分母中的 二次項(xiàng)可以分解成兩個一次項(xiàng)之積，即 TmTs2 +Tms+1 =0.001275s2 +0.075S+1 二(0.049s 1)(0.026s 1) 根據(jù)例題1-4的穩(wěn)態(tài)參數(shù)計(jì)算結(jié)果，閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)已取為 KpKs：/C,21 44 .01158=55.58 0.1925 于是，原始

25、閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是 55.58 W(s八(0.049s 1)(0.026s 1)(0.0167s 1) 其中三個轉(zhuǎn)折頻率（或稱交接頻率）分別為 圖4 17 -20.4s- 0.049 -38.5s 0.026 -3 1=600s， Ts0.00167 而 20lg K =20lg 55.58 =34.9 dB 由圖2可見，相角裕度和增益裕度GM都是負(fù)值，所以原始閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 這和例題2中用代數(shù)判據(jù)得到的結(jié)論是一致的。 （2） PI調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì) 為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)置 PI調(diào)節(jié)器，設(shè)計(jì)時須繪出其對數(shù)頻率特性。 考慮到原始系統(tǒng)中已包含了放大系數(shù)為的比例調(diào)節(jié)器，現(xiàn)在換成PI調(diào)節(jié)器，它在原始系 統(tǒng)的基礎(chǔ)上新添加部分的傳遞函數(shù)應(yīng)為 Kpis 1 Kp s PI調(diào)節(jié)器對數(shù)頻率特性 相應(yīng)的對數(shù)頻率特性繪于圖4中。 實(shí)際設(shè)計(jì)時，一般先根據(jù)系統(tǒng)要求的動態(tài)性能或穩(wěn)定裕度，確定校正后的預(yù)期對數(shù)頻率 特性，與原始系統(tǒng)特性相減，即得校正環(huán)節(jié)特性。具體的設(shè)計(jì)方法是很靈活的，有時須反復(fù) 試湊，才能得到滿意的結(jié)果。 對于本例題的閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，可以采用比較簡便方法，由于原始系統(tǒng)不穩(wěn)定， 表現(xiàn)為放 大系數(shù)K