數(shù)學發(fā)展史簡介

1、.1 數(shù)學發(fā)展史數(shù)學發(fā)展史 XXXXXXXXXXXX學院學院 XXXXXXXXXX XXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXX .2 引入： 數(shù)學是一切知識中的最高形式。數(shù)學是一切知識中的最高形式。（柏拉圖） 數(shù)學是打開科學大門的鑰匙。數(shù)學是打開科學大門的鑰匙。（培根） 數(shù)學是知識的工具，亦是其它知識工具的泉數(shù)學是知識的工具，亦是其它知識工具的泉 源。所有研究順序和度量的科學均和數(shù)學有源。所有研究順序和度量的科學均和數(shù)學有 關(guān)。關(guān)。（笛卡兒） 數(shù)支配著宇宙。數(shù)支配著宇宙。（畢達哥拉斯） 問題是數(shù)學的心臟。問題是數(shù)學的心臟。（P.R.Halmos） 數(shù)學是一個工具，是一把鑰匙數(shù)學是一個工

2、具，是一把鑰匙: 那么接下來就讓我?guī)銈兞私庀聰?shù)學，了解她那么接下來就讓我?guī)銈兞私庀聰?shù)學，了解她 的發(fā)展歷程的發(fā)展歷程: .3 1、數(shù)學起源時期 2、初等數(shù)學時期 3、近代數(shù)學時期 4、現(xiàn)代數(shù)學時期 數(shù)學發(fā)展史 大致可以分為四個階段： .4 數(shù)學起源時期數(shù)學起源時期: （ 遠古遠古公元前公元前5世紀世紀 ） 這一時期：建立自然數(shù)的概念；認識簡單的幾何圖形； 算術(shù)與幾何尚未分開。數(shù)學起源于四個“河谷文明”地域： 這個區(qū)域主要是埃及王國：采用10進制，只有加法。 埃及的主要數(shù)學貢獻：定義了基本的四則運算，并推廣 到了分數(shù)；給出了求近似平方根的方法； 他們的幾何知 識主要是平面圖形和立體圖形的求積

3、法。 非洲的 尼羅河； 西亞的 底格里斯河與幼發(fā)拉底河； 這個區(qū)域主要是巴比倫：采用10進制，并發(fā)明了60進 制。巴比倫王國的主要數(shù)學貢獻可以歸結(jié)為以下三點：度 量矩形，直角三角形和等腰三角形的面積，以及圓柱體等 柱體的體積；計數(shù)上，沒有“零”的概念；天文學上，總 結(jié)出很多天文學周期，但絕對不是科學。 中南亞的 印度河與恒河； 東亞的 黃河與長江; 在四個“河谷文明”地域，當對數(shù)的認識(計數(shù))變得越來越明 確時，人們感到有必要以某種方式來表達事物的這一屬性， 于是導(dǎo)致了記數(shù)。人類現(xiàn)在主要采用十進制，與“人的手指 共有十個”有關(guān)。而記數(shù)也是伴隨著計數(shù)的發(fā)展而發(fā)展的。 四個“河谷文明”地域的記數(shù)歸

4、納如下： 刻痕記數(shù)是人類最早的數(shù)學活動，考古發(fā)現(xiàn)有3萬年前的狼骨 上的刻痕。古埃及的象形數(shù)字出現(xiàn)在約公元前3400年； 巴比倫的楔形數(shù)字出現(xiàn)在約公元前2400年； 中國的甲骨文數(shù)字出現(xiàn)在約公元前1600年。 古埃及的紙草書和羊皮書及巴比倫的泥板文書記載了早期數(shù) 學的內(nèi)容，年代可以追溯到公元前2000年，其中甚至有“整 勾股數(shù)”及二次方程求解的記錄。 .5 初等數(shù)學時期初等數(shù)學時期: （ 前前6世紀世紀公元公元16世紀世紀 ） 這個時期也稱常量數(shù)學時期，這期間逐漸形成了初等數(shù)學的主這個時期也稱常量數(shù)學時期，這期間逐漸形成了初等數(shù)學的主 要分支：算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角。該時期的基本成果，構(gòu)成要分支

5、：算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角。該時期的基本成果，構(gòu)成 現(xiàn)在中學數(shù)學的主要內(nèi)容?，F(xiàn)在中學數(shù)學的主要內(nèi)容。 這一時期又分為三個階段：古希臘；東方；歐洲文藝復(fù)興。這一時期又分為三個階段：古希臘；東方；歐洲文藝復(fù)興。 下面我們分別介紹：下面我們分別介紹： 古希臘（前古希臘（前6世紀世紀公元公元6世紀）世紀） 畢達哥拉斯畢達哥拉斯 “ 萬物皆數(shù)萬物皆數(shù)” 歐幾里得歐幾里得 幾何幾何原本原本 阿基米德阿基米德 面積、體積面積、體積 阿波羅尼奧斯阿波羅尼奧斯 圓錐曲線論圓錐曲線論 托勒密托勒密 三角學三角學 丟番圖丟番圖 不定方程不定方程 東方東方 （公元（公元2世紀世紀15世紀）世紀） 1） 中國中國 西漢（

6、前西漢（前2世紀）世紀） 周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)、九章算術(shù)九章算術(shù) 魏晉南北朝（公元魏晉南北朝（公元3世紀世紀5世紀）世紀） 劉徽、祖沖之：出入相補原理，割圓術(shù)，算術(shù)。劉徽、祖沖之：出入相補原理，割圓術(shù)，算術(shù)。 宋元時期（公元宋元時期（公元10世紀世紀14世紀）世紀） 宋元四大家宋元四大家李冶（李冶（11921279） 秦九韶（約秦九韶（約1202約約1261） 楊輝楊輝 （13世紀下半葉）世紀下半葉） 朱世杰（朱世杰（13世紀末世紀末14世紀初）：世紀初）： 天元術(shù)、正負開方術(shù)天元術(shù)、正負開方術(shù) 高次方程數(shù)值求解；高次方程數(shù)值求解； 大衍總數(shù)術(shù)：一次同余式組求解大衍總數(shù)術(shù)：一次同余式組求解 2）印

7、度）印度 現(xiàn)代記數(shù)法（公元現(xiàn)代記數(shù)法（公元8世紀）世紀）印度數(shù)碼，有印度數(shù)碼，有0，負數(shù)；，負數(shù)； 十進制（后經(jīng)阿拉伯傳入歐洲，也稱阿拉伯記數(shù)法）十進制（后經(jīng)阿拉伯傳入歐洲，也稱阿拉伯記數(shù)法） 數(shù)學與天文學交織在一起數(shù)學與天文學交織在一起 阿耶波多阿耶波多阿耶波多歷數(shù)書阿耶波多歷數(shù)書（公元（公元499年）年） 開創(chuàng)弧度制度量開創(chuàng)弧度制度量 婆羅摩笈多婆羅摩笈多婆羅摩修正體系婆羅摩修正體系、肯特卡迪亞格肯特卡迪亞格 代數(shù)成就可貴代數(shù)成就可貴 婆什迦羅婆什迦羅莉拉沃蒂莉拉沃蒂、算法本源算法本源（12世紀）世紀） 算術(shù)、代數(shù)、組合算術(shù)、代數(shù)、組合 學學 3）阿拉伯國家（公元）阿拉伯國家（公元8世紀世

8、紀15世紀）世紀） 花拉子米花拉子米代數(shù)學代數(shù)學（阿拉伯文（阿拉伯文還原與對消計算概要還原與對消計算概要）曾長期）曾長期 作為歐洲的、數(shù)學課本，作為歐洲的、數(shù)學課本，“代數(shù)代數(shù)”一詞，即起源于此；阿拉伯語原意是一詞，即起源于此；阿拉伯語原意是“還原還原”， 即即“移項移項”；此后，代數(shù)學的內(nèi)容，主要是解方程。；此后，代數(shù)學的內(nèi)容，主要是解方程。 阿拉伯學者在吸收、融匯、保存古希臘、印度和中國數(shù)學成果的基礎(chǔ)上，阿拉伯學者在吸收、融匯、保存古希臘、印度和中國數(shù)學成果的基礎(chǔ)上， 又有他們自己的創(chuàng)造，使阿拉伯數(shù)學對歐洲文藝復(fù)興時期數(shù)學的崛起，作了很又有他們自己的創(chuàng)造，使阿拉伯數(shù)學對歐洲文藝復(fù)興時期數(shù)學

9、的崛起，作了很 好的學術(shù)準備。好的學術(shù)準備。 歐洲文藝復(fù)興時期（公元歐洲文藝復(fù)興時期（公元16世紀世紀17世紀初）世紀初） 1）方程與符號：（按國別介紹）方程與符號：（按國別介紹） 意大利意大利 塔塔利亞、卡爾丹、費拉里：三次方程的求根公式塔塔利亞、卡爾丹、費拉里：三次方程的求根公式 法國法國 韋達：引入符號系統(tǒng)，代數(shù)成為獨立的學科韋達：引入符號系統(tǒng)，代數(shù)成為獨立的學科 2）透視與射影幾何）透視與射影幾何 畫家畫家 布努雷契、柯爾比、迪勒、達芬奇布努雷契、柯爾比、迪勒、達芬奇 數(shù)學家數(shù)學家 阿爾貝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊爾阿爾貝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊爾 3）對數(shù)）對數(shù) 簡化天文、航海方面煩雜

10、計算，把乘除轉(zhuǎn)化為加減。簡化天文、航海方面煩雜計算，把乘除轉(zhuǎn)化為加減。 英國數(shù)學家英國數(shù)學家 納皮爾：發(fā)現(xiàn)納皮爾：發(fā)現(xiàn)“對數(shù)對數(shù)”。 .6 近代數(shù)學時期近代數(shù)學時期 （公元（公元17世紀世紀19世紀初）世紀初） 我們來簡要說明以下這個時期世界的經(jīng)濟背景和歷史背景。 經(jīng)濟背景經(jīng)濟背景: 家庭手工業(yè)作坊 工場手工業(yè) 機器大工業(yè)； 歷史背景：歷史背景： 貿(mào)易及殖民地 航海業(yè)空前發(fā)展。 那么這樣，由于經(jīng)濟擴張的需要，對運動和變化的研究成了自那么這樣，由于經(jīng)濟擴張的需要，對運動和變化的研究成了自 然科學的中心然科學的中心“變量、函數(shù)變量、函數(shù)”。 下面主要介紹這個時期的數(shù)學成果和數(shù)學名家下面主要介紹這個

11、時期的數(shù)學成果和數(shù)學名家: 1笛卡爾的坐標系（笛卡爾的坐標系（1637年的年的幾何學幾何學） 恩格斯：恩格斯：“數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運 動進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學，有了變數(shù)，動進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學，有了變數(shù)， 微分和積分也就立刻成為必要的了微分和積分也就立刻成為必要的了” 牛頓和萊布尼茲的微積分（牛頓和萊布尼茲的微積分（17世紀后半期）世紀后半期） 微積分的起源，主要來自對解決兩個方面問題的需要：一是力微積分的起源，主要來自對解決兩個方面問題的需要：一是力 學的一些新問題，已知路程對時間的關(guān)系求速度，

12、及已知速度學的一些新問題，已知路程對時間的關(guān)系求速度，及已知速度 對時間的關(guān)系求路程；二是幾何學的一些老問題，對時間的關(guān)系求路程；二是幾何學的一些老問題， 作曲線在某點的切線問題，及求面積和體積的問題。作曲線在某點的切線問題，及求面積和體積的問題。 微分方程、變分法、微分幾何、復(fù)變函數(shù)、概率論微分方程、變分法、微分幾何、復(fù)變函數(shù)、概率論 微分方程論研究的是這樣一種方程，方程中的未知項不是數(shù)，微分方程論研究的是這樣一種方程，方程中的未知項不是數(shù)， 而是函數(shù)。而是函數(shù)。 變分法研究的是這樣一種極值問題，所求的極值不是點或數(shù)，變分法研究的是這樣一種極值問題，所求的極值不是點或數(shù)， 而是函數(shù)。而是函數(shù)

13、。 微分幾何是關(guān)于曲線和曲面的一般理論。微分幾何是關(guān)于曲線和曲面的一般理論。 與微分幾何相聯(lián)系的解析幾何在與微分幾何相聯(lián)系的解析幾何在18世紀也有長足的發(fā)展，被世紀也有長足的發(fā)展，被 推廣到三維情形，并突破了笛卡爾當年解析幾何僅僅作為求解推廣到三維情形，并突破了笛卡爾當年解析幾何僅僅作為求解 幾何問題的代數(shù)技巧的界限。幾何問題的代數(shù)技巧的界限。 微積分及其中變量、函數(shù)和極限等概念，運動、變化等思想，微積分及其中變量、函數(shù)和極限等概念，運動、變化等思想， 使辯證法滲入了全部數(shù)學；并使數(shù)學成為精確地表述自然科使辯證法滲入了全部數(shù)學；并使數(shù)學成為精確地表述自然科 學和技術(shù)的規(guī)律及有效地解決問題的得力

14、工具。學和技術(shù)的規(guī)律及有效地解決問題的得力工具。 4代數(shù)基本定理（代數(shù)基本定理（1799年）年） 這一時期代數(shù)學的主題仍然是代數(shù)方程。這一時期代數(shù)學的主題仍然是代數(shù)方程。18世紀的最后一年，世紀的最后一年， 高斯的博士論文給出了具有重要意義的高斯的博士論文給出了具有重要意義的“代數(shù)基本定理代數(shù)基本定理”的第一的第一 個證明。該定理斷言，在復(fù)數(shù)范圍里，個證明。該定理斷言，在復(fù)數(shù)范圍里，n次多項式方程有次多項式方程有n個根。個根。 5“分析分析”、“代數(shù)代數(shù)”、“幾何幾何”三大分支三大分支 在在18世紀，由微積分、微分方程、變分法等構(gòu)成的世紀，由微積分、微分方程、變分法等構(gòu)成的“分析分析”， 已經(jīng)

15、成為與代數(shù)、幾何并列的數(shù)學的三大學科，并且在這個世已經(jīng)成為與代數(shù)、幾何并列的數(shù)學的三大學科，并且在這個世 紀里，其繁榮程度遠遠超過了代數(shù)和幾何。紀里，其繁榮程度遠遠超過了代數(shù)和幾何。 綜述，第三時期（近代數(shù)學時期）綜述，第三時期（近代數(shù)學時期） 的基本結(jié)果，如解析幾何、微積分、的基本結(jié)果，如解析幾何、微積分、 微分方程，高等代數(shù)、概率論等，微分方程，高等代數(shù)、概率論等， 已成為高等學校數(shù)學教育的主要內(nèi)容。已成為高等學校數(shù)學教育的主要內(nèi)容。 .7 現(xiàn)代數(shù)學時期現(xiàn)代數(shù)學時期 （19世紀世紀20年代年代 ） 這個時期可以進一步劃分為三個階段：這個時期可以進一步劃分為三個階段： 現(xiàn)代數(shù)學醞釀階段（現(xiàn)代

16、數(shù)學醞釀階段（18201870年）；年）； 現(xiàn)代數(shù)學形成階段（現(xiàn)代數(shù)學形成階段（18701950年）；年）； 現(xiàn)代數(shù)學繁榮階段（現(xiàn)代數(shù)學繁榮階段（1950現(xiàn)在）。現(xiàn)在）。 “這一時期雖然還不到二百年的時間，內(nèi)容卻非常豐富，這一時期雖然還不到二百年的時間，內(nèi)容卻非常豐富， 遠遠超過了過去所有數(shù)學的總和。遠遠超過了過去所有數(shù)學的總和?！毕柌叵柌?這個時期的主要數(shù)學成果歸納如下：這個時期的主要數(shù)學成果歸納如下： 1.康托的康托的“集合論集合論”：奠定了數(shù)學的基礎(chǔ)；：奠定了數(shù)學的基礎(chǔ)； 2.柯西、魏爾斯特拉斯等人的柯西、魏爾斯特拉斯等人的“數(shù)學分析數(shù)學分析”：奠定了：奠定了 分析數(shù)學的基礎(chǔ)；分析數(shù)學的基礎(chǔ)； 3.希爾伯特的希爾伯特的“公理化體系公理化體系”：給現(xiàn)在數(shù)學建構(gòu)了一：給現(xiàn)在數(shù)學建構(gòu)了一 個框架，但也引起了個框架，但也引起了“羅素悖論羅素悖論”； 4.高斯、羅巴契夫斯基、波約爾、黎曼的高斯、羅巴契夫斯基、波約爾、黎曼的“非歐非歐 幾何幾何”：讓我們以更寬的視角審視幾何世界；：讓我們以更寬的視角審視幾何世界； 5.伽羅瓦創(chuàng)立的伽羅瓦創(chuàng)立的“抽象代數(shù)抽象代數(shù)”：讓數(shù)學真正從：讓數(shù)學真正從“數(shù)數(shù)”走向走向 了