數(shù)學(xué)發(fā)展史簡(jiǎn)介

1、.1 數(shù)學(xué)發(fā)展史數(shù)學(xué)發(fā)展史 XXXXXXXXXXXX學(xué)院學(xué)院 XXXXXXXXXX XXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXX .2 引入： 數(shù)學(xué)是一切知識(shí)中的最高形式。數(shù)學(xué)是一切知識(shí)中的最高形式。（柏拉圖） 數(shù)學(xué)是打開(kāi)科學(xué)大門的鑰匙。數(shù)學(xué)是打開(kāi)科學(xué)大門的鑰匙。（培根） 數(shù)學(xué)是知識(shí)的工具，亦是其它知識(shí)工具的泉數(shù)學(xué)是知識(shí)的工具，亦是其它知識(shí)工具的泉 源。所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有源。所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有 關(guān)。關(guān)。（笛卡兒） 數(shù)支配著宇宙。數(shù)支配著宇宙。（畢達(dá)哥拉斯） 問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。（P.R.Halmos） 數(shù)學(xué)是一個(gè)工具，是一把鑰匙數(shù)學(xué)是一個(gè)工

2、具，是一把鑰匙: 那么接下來(lái)就讓我?guī)銈兞私庀聰?shù)學(xué)，了解她那么接下來(lái)就讓我?guī)銈兞私庀聰?shù)學(xué)，了解她 的發(fā)展歷程的發(fā)展歷程: .3 1、數(shù)學(xué)起源時(shí)期 2、初等數(shù)學(xué)時(shí)期 3、近代數(shù)學(xué)時(shí)期 4、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期 數(shù)學(xué)發(fā)展史 大致可以分為四個(gè)階段： .4 數(shù)學(xué)起源時(shí)期數(shù)學(xué)起源時(shí)期: （ 遠(yuǎn)古遠(yuǎn)古公元前公元前5世紀(jì)世紀(jì) ） 這一時(shí)期：建立自然數(shù)的概念；認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的幾何圖形； 算術(shù)與幾何尚未分開(kāi)。數(shù)學(xué)起源于四個(gè)“河谷文明”地域： 這個(gè)區(qū)域主要是埃及王國(guó)：采用10進(jìn)制，只有加法。 埃及的主要數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)：定義了基本的四則運(yùn)算，并推廣 到了分?jǐn)?shù)；給出了求近似平方根的方法； 他們的幾何知 識(shí)主要是平面圖形和立體圖形的求積

3、法。 非洲的 尼羅河； 西亞的 底格里斯河與幼發(fā)拉底河； 這個(gè)區(qū)域主要是巴比倫：采用10進(jìn)制，并發(fā)明了60進(jìn) 制。巴比倫王國(guó)的主要數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)可以歸結(jié)為以下三點(diǎn)：度 量矩形，直角三角形和等腰三角形的面積，以及圓柱體等 柱體的體積；計(jì)數(shù)上，沒(méi)有“零”的概念；天文學(xué)上，總 結(jié)出很多天文學(xué)周期，但絕對(duì)不是科學(xué)。 中南亞的 印度河與恒河； 東亞的 黃河與長(zhǎng)江; 在四個(gè)“河谷文明”地域，當(dāng)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)(計(jì)數(shù))變得越來(lái)越明 確時(shí)，人們感到有必要以某種方式來(lái)表達(dá)事物的這一屬性， 于是導(dǎo)致了記數(shù)。人類現(xiàn)在主要采用十進(jìn)制，與“人的手指 共有十個(gè)”有關(guān)。而記數(shù)也是伴隨著計(jì)數(shù)的發(fā)展而發(fā)展的。 四個(gè)“河谷文明”地域的記數(shù)歸

4、納如下： 刻痕記數(shù)是人類最早的數(shù)學(xué)活動(dòng)，考古發(fā)現(xiàn)有3萬(wàn)年前的狼骨 上的刻痕。古埃及的象形數(shù)字出現(xiàn)在約公元前3400年； 巴比倫的楔形數(shù)字出現(xiàn)在約公元前2400年； 中國(guó)的甲骨文數(shù)字出現(xiàn)在約公元前1600年。 古埃及的紙草書和羊皮書及巴比倫的泥板文書記載了早期數(shù) 學(xué)的內(nèi)容，年代可以追溯到公元前2000年，其中甚至有“整 勾股數(shù)”及二次方程求解的記錄。 .5 初等數(shù)學(xué)時(shí)期初等數(shù)學(xué)時(shí)期: （ 前前6世紀(jì)世紀(jì)公元公元16世紀(jì)世紀(jì) ） 這個(gè)時(shí)期也稱常量數(shù)學(xué)時(shí)期，這期間逐漸形成了初等數(shù)學(xué)的主這個(gè)時(shí)期也稱常量數(shù)學(xué)時(shí)期，這期間逐漸形成了初等數(shù)學(xué)的主 要分支：算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角。該時(shí)期的基本成果，構(gòu)成要分支

5、：算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角。該時(shí)期的基本成果，構(gòu)成 現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容?，F(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。 這一時(shí)期又分為三個(gè)階段：古希臘；東方；歐洲文藝復(fù)興。這一時(shí)期又分為三個(gè)階段：古希臘；東方；歐洲文藝復(fù)興。 下面我們分別介紹：下面我們分別介紹： 古希臘（前古希臘（前6世紀(jì)世紀(jì)公元公元6世紀(jì)）世紀(jì)） 畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯 “ 萬(wàn)物皆數(shù)萬(wàn)物皆數(shù)” 歐幾里得歐幾里得 幾何幾何原本原本 阿基米德阿基米德 面積、體積面積、體積 阿波羅尼奧斯阿波羅尼奧斯 圓錐曲線論圓錐曲線論 托勒密托勒密 三角學(xué)三角學(xué) 丟番圖丟番圖 不定方程不定方程 東方東方 （公元（公元2世紀(jì)世紀(jì)15世紀(jì)）世紀(jì)） 1） 中國(guó)中國(guó) 西漢（

6、前西漢（前2世紀(jì)）世紀(jì)） 周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)、九章算術(shù)九章算術(shù) 魏晉南北朝（公元魏晉南北朝（公元3世紀(jì)世紀(jì)5世紀(jì)）世紀(jì)） 劉徽、祖沖之：出入相補(bǔ)原理，割圓術(shù)，算術(shù)。劉徽、祖沖之：出入相補(bǔ)原理，割圓術(shù)，算術(shù)。 宋元時(shí)期（公元宋元時(shí)期（公元10世紀(jì)世紀(jì)14世紀(jì)）世紀(jì)） 宋元四大家宋元四大家李冶（李冶（11921279） 秦九韶（約秦九韶（約1202約約1261） 楊輝楊輝 （13世紀(jì)下半葉）世紀(jì)下半葉） 朱世杰（朱世杰（13世紀(jì)末世紀(jì)末14世紀(jì)初）：世紀(jì)初）： 天元術(shù)、正負(fù)開(kāi)方術(shù)天元術(shù)、正負(fù)開(kāi)方術(shù) 高次方程數(shù)值求解；高次方程數(shù)值求解； 大衍總數(shù)術(shù)：一次同余式組求解大衍總數(shù)術(shù)：一次同余式組求解 2）印

7、度）印度 現(xiàn)代記數(shù)法（公元現(xiàn)代記數(shù)法（公元8世紀(jì)）世紀(jì)）印度數(shù)碼，有印度數(shù)碼，有0，負(fù)數(shù)；，負(fù)數(shù)； 十進(jìn)制（后經(jīng)阿拉伯傳入歐洲，也稱阿拉伯記數(shù)法）十進(jìn)制（后經(jīng)阿拉伯傳入歐洲，也稱阿拉伯記數(shù)法） 數(shù)學(xué)與天文學(xué)交織在一起數(shù)學(xué)與天文學(xué)交織在一起 阿耶波多阿耶波多阿耶波多歷數(shù)書阿耶波多歷數(shù)書（公元（公元499年）年） 開(kāi)創(chuàng)弧度制度量開(kāi)創(chuàng)弧度制度量 婆羅摩笈多婆羅摩笈多婆羅摩修正體系婆羅摩修正體系、肯特卡迪亞格肯特卡迪亞格 代數(shù)成就可貴代數(shù)成就可貴 婆什迦羅婆什迦羅莉拉沃蒂莉拉沃蒂、算法本源算法本源（12世紀(jì)）世紀(jì)） 算術(shù)、代數(shù)、組合算術(shù)、代數(shù)、組合 學(xué)學(xué) 3）阿拉伯國(guó)家（公元）阿拉伯國(guó)家（公元8世紀(jì)世

8、紀(jì)15世紀(jì)）世紀(jì)） 花拉子米花拉子米代數(shù)學(xué)代數(shù)學(xué)（阿拉伯文（阿拉伯文還原與對(duì)消計(jì)算概要還原與對(duì)消計(jì)算概要）曾長(zhǎng)期）曾長(zhǎng)期 作為歐洲的、數(shù)學(xué)課本，作為歐洲的、數(shù)學(xué)課本，“代數(shù)代數(shù)”一詞，即起源于此；阿拉伯語(yǔ)原意是一詞，即起源于此；阿拉伯語(yǔ)原意是“還原還原”， 即即“移項(xiàng)移項(xiàng)”；此后，代數(shù)學(xué)的內(nèi)容，主要是解方程。；此后，代數(shù)學(xué)的內(nèi)容，主要是解方程。 阿拉伯學(xué)者在吸收、融匯、保存古希臘、印度和中國(guó)數(shù)學(xué)成果的基礎(chǔ)上，阿拉伯學(xué)者在吸收、融匯、保存古希臘、印度和中國(guó)數(shù)學(xué)成果的基礎(chǔ)上， 又有他們自己的創(chuàng)造，使阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)對(duì)歐洲文藝復(fù)興時(shí)期數(shù)學(xué)的崛起，作了很又有他們自己的創(chuàng)造，使阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)對(duì)歐洲文藝復(fù)興時(shí)期數(shù)學(xué)

9、的崛起，作了很 好的學(xué)術(shù)準(zhǔn)備。好的學(xué)術(shù)準(zhǔn)備。 歐洲文藝復(fù)興時(shí)期（公元?dú)W洲文藝復(fù)興時(shí)期（公元16世紀(jì)世紀(jì)17世紀(jì)初）世紀(jì)初） 1）方程與符號(hào)：（按國(guó)別介紹）方程與符號(hào)：（按國(guó)別介紹） 意大利意大利 塔塔利亞、卡爾丹、費(fèi)拉里：三次方程的求根公式塔塔利亞、卡爾丹、費(fèi)拉里：三次方程的求根公式 法國(guó)法國(guó) 韋達(dá)：引入符號(hào)系統(tǒng)，代數(shù)成為獨(dú)立的學(xué)科韋達(dá)：引入符號(hào)系統(tǒng)，代數(shù)成為獨(dú)立的學(xué)科 2）透視與射影幾何）透視與射影幾何 畫家畫家 布努雷契、柯?tīng)柋取⒌侠?、達(dá)芬奇布努雷契、柯?tīng)柋?、迪勒、達(dá)芬奇 數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家 阿爾貝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊爾阿爾貝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊爾 3）對(duì)數(shù)）對(duì)數(shù) 簡(jiǎn)化天文、航海方面煩雜

10、計(jì)算，把乘除轉(zhuǎn)化為加減。簡(jiǎn)化天文、航海方面煩雜計(jì)算，把乘除轉(zhuǎn)化為加減。 英國(guó)數(shù)學(xué)家英國(guó)數(shù)學(xué)家 納皮爾：發(fā)現(xiàn)納皮爾：發(fā)現(xiàn)“對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)”。 .6 近代數(shù)學(xué)時(shí)期近代數(shù)學(xué)時(shí)期 （公元（公元17世紀(jì)世紀(jì)19世紀(jì)初）世紀(jì)初） 我們來(lái)簡(jiǎn)要說(shuō)明以下這個(gè)時(shí)期世界的經(jīng)濟(jì)背景和歷史背景。 經(jīng)濟(jì)背景經(jīng)濟(jì)背景: 家庭手工業(yè)作坊 工場(chǎng)手工業(yè) 機(jī)器大工業(yè)； 歷史背景：歷史背景： 貿(mào)易及殖民地 航海業(yè)空前發(fā)展。 那么這樣，由于經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張的需要，對(duì)運(yùn)動(dòng)和變化的研究成了自那么這樣，由于經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張的需要，對(duì)運(yùn)動(dòng)和變化的研究成了自 然科學(xué)的中心然科學(xué)的中心“變量、函數(shù)變量、函數(shù)”。 下面主要介紹這個(gè)時(shí)期的數(shù)學(xué)成果和數(shù)學(xué)名家下面主要介紹這個(gè)

11、時(shí)期的數(shù)學(xué)成果和數(shù)學(xué)名家: 1笛卡爾的坐標(biāo)系（笛卡爾的坐標(biāo)系（1637年的年的幾何學(xué)幾何學(xué)） 恩格斯：恩格斯：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn) 動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)， 微分和積分也就立刻成為必要的了微分和積分也就立刻成為必要的了” 牛頓和萊布尼茲的微積分（牛頓和萊布尼茲的微積分（17世紀(jì)后半期）世紀(jì)后半期） 微積分的起源，主要來(lái)自對(duì)解決兩個(gè)方面問(wèn)題的需要：一是力微積分的起源，主要來(lái)自對(duì)解決兩個(gè)方面問(wèn)題的需要：一是力 學(xué)的一些新問(wèn)題，已知路程對(duì)時(shí)間的關(guān)系求速度，

12、及已知速度學(xué)的一些新問(wèn)題，已知路程對(duì)時(shí)間的關(guān)系求速度，及已知速度 對(duì)時(shí)間的關(guān)系求路程；二是幾何學(xué)的一些老問(wèn)題，對(duì)時(shí)間的關(guān)系求路程；二是幾何學(xué)的一些老問(wèn)題， 作曲線在某點(diǎn)的切線問(wèn)題，及求面積和體積的問(wèn)題。作曲線在某點(diǎn)的切線問(wèn)題，及求面積和體積的問(wèn)題。 微分方程、變分法、微分幾何、復(fù)變函數(shù)、概率論微分方程、變分法、微分幾何、復(fù)變函數(shù)、概率論 微分方程論研究的是這樣一種方程，方程中的未知項(xiàng)不是數(shù)，微分方程論研究的是這樣一種方程，方程中的未知項(xiàng)不是數(shù)， 而是函數(shù)。而是函數(shù)。 變分法研究的是這樣一種極值問(wèn)題，所求的極值不是點(diǎn)或數(shù)，變分法研究的是這樣一種極值問(wèn)題，所求的極值不是點(diǎn)或數(shù)， 而是函數(shù)。而是函數(shù)

13、。 微分幾何是關(guān)于曲線和曲面的一般理論。微分幾何是關(guān)于曲線和曲面的一般理論。 與微分幾何相聯(lián)系的解析幾何在與微分幾何相聯(lián)系的解析幾何在18世紀(jì)也有長(zhǎng)足的發(fā)展，被世紀(jì)也有長(zhǎng)足的發(fā)展，被 推廣到三維情形，并突破了笛卡爾當(dāng)年解析幾何僅僅作為求解推廣到三維情形，并突破了笛卡爾當(dāng)年解析幾何僅僅作為求解 幾何問(wèn)題的代數(shù)技巧的界限。幾何問(wèn)題的代數(shù)技巧的界限。 微積分及其中變量、函數(shù)和極限等概念，運(yùn)動(dòng)、變化等思想，微積分及其中變量、函數(shù)和極限等概念，運(yùn)動(dòng)、變化等思想， 使辯證法滲入了全部數(shù)學(xué)；并使數(shù)學(xué)成為精確地表述自然科使辯證法滲入了全部數(shù)學(xué)；并使數(shù)學(xué)成為精確地表述自然科 學(xué)和技術(shù)的規(guī)律及有效地解決問(wèn)題的得力

14、工具。學(xué)和技術(shù)的規(guī)律及有效地解決問(wèn)題的得力工具。 4代數(shù)基本定理（代數(shù)基本定理（1799年）年） 這一時(shí)期代數(shù)學(xué)的主題仍然是代數(shù)方程。這一時(shí)期代數(shù)學(xué)的主題仍然是代數(shù)方程。18世紀(jì)的最后一年，世紀(jì)的最后一年， 高斯的博士論文給出了具有重要意義的高斯的博士論文給出了具有重要意義的“代數(shù)基本定理代數(shù)基本定理”的第一的第一 個(gè)證明。該定理斷言，在復(fù)數(shù)范圍里，個(gè)證明。該定理斷言，在復(fù)數(shù)范圍里，n次多項(xiàng)式方程有次多項(xiàng)式方程有n個(gè)根。個(gè)根。 5“分析分析”、“代數(shù)代數(shù)”、“幾何幾何”三大分支三大分支 在在18世紀(jì)，由微積分、微分方程、變分法等構(gòu)成的世紀(jì)，由微積分、微分方程、變分法等構(gòu)成的“分析分析”， 已經(jīng)

15、成為與代數(shù)、幾何并列的數(shù)學(xué)的三大學(xué)科，并且在這個(gè)世已經(jīng)成為與代數(shù)、幾何并列的數(shù)學(xué)的三大學(xué)科，并且在這個(gè)世 紀(jì)里，其繁榮程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了代數(shù)和幾何。紀(jì)里，其繁榮程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了代數(shù)和幾何。 綜述，第三時(shí)期（近代數(shù)學(xué)時(shí)期）綜述，第三時(shí)期（近代數(shù)學(xué)時(shí)期） 的基本結(jié)果，如解析幾何、微積分、的基本結(jié)果，如解析幾何、微積分、 微分方程，高等代數(shù)、概率論等，微分方程，高等代數(shù)、概率論等， 已成為高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育的主要內(nèi)容。已成為高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育的主要內(nèi)容。 .7 現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期 （19世紀(jì)世紀(jì)20年代年代 ） 這個(gè)時(shí)期可以進(jìn)一步劃分為三個(gè)階段：這個(gè)時(shí)期可以進(jìn)一步劃分為三個(gè)階段： 現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀階段（現(xiàn)代

16、數(shù)學(xué)醞釀階段（18201870年）；年）； 現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成階段（現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成階段（18701950年）；年）； 現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮階段（現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮階段（1950現(xiàn)在）。現(xiàn)在）。 “這一時(shí)期雖然還不到二百年的時(shí)間，內(nèi)容卻非常豐富，這一時(shí)期雖然還不到二百年的時(shí)間，內(nèi)容卻非常豐富， 遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了過(guò)去所有數(shù)學(xué)的總和。遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了過(guò)去所有數(shù)學(xué)的總和?！毕柌叵柌?這個(gè)時(shí)期的主要數(shù)學(xué)成果歸納如下：這個(gè)時(shí)期的主要數(shù)學(xué)成果歸納如下： 1.康托的康托的“集合論集合論”：奠定了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)；：奠定了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)； 2.柯西、魏爾斯特拉斯等人的柯西、魏爾斯特拉斯等人的“數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析”：奠定了：奠定了 分析數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)；分析數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)； 3.希爾伯特的希爾伯特的“公理化體系公理化體系”：給現(xiàn)在數(shù)學(xué)建構(gòu)了一：給現(xiàn)在數(shù)學(xué)建構(gòu)了一 個(gè)框架，但也引起了個(gè)框架，但也引起了“羅素悖論羅素悖論”； 4.高斯、羅巴契夫斯基、波約爾、黎曼的高斯、羅巴契夫斯基、波約爾、黎曼的“非歐非歐 幾何幾何”：讓我們以更寬的視角審視幾何世界；：讓我們以更寬的視角審視幾何世界； 5.伽羅瓦創(chuàng)立的伽羅瓦創(chuàng)立的“抽象代數(shù)抽象代數(shù)”：讓數(shù)學(xué)真正從：讓數(shù)學(xué)真正從“數(shù)數(shù)”走向走向 了