勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移典型例題剖析教案

1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移典型題剖析例1一輛沿平直公路勻速行駛的汽車，過(guò)橋后以1.0m/s2的加速度加速行駛,已離開(kāi)橋頭180m，汽車原來(lái)勻速行駛的速度多大？分析過(guò)橋后，汽車以原來(lái)勻速行駛的速度為初速度，作勻加速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)示意圖如圖 2-32 所示.已知 a=1.0m/s2 , t=12s, s=180m，要求初速 v0 .經(jīng)12s-誌二T1團(tuán) 2-32解：根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)位移公式s = Vnt = at *2所以1at2180說(shuō)明解題時(shí)，應(yīng)通過(guò)對(duì)題意的分析畫出示意圖，并標(biāo)注有關(guān)物理量，這樣會(huì)有助于發(fā)現(xiàn)其間的相互關(guān)系，迅速找到解題的入口.例2一輛沿平直路面行駛的汽車，速度為36km/h .剎車后獲得

2、加速度的大小是求：(1) 剎車后3s末的速度；(2) 從開(kāi)始剎車至停止，滑行一半距離時(shí)的速度.分析汽車剎車后作勻減速滑行，其初速度v0=36km/h=10m/s，末速度 vt=0,4m/s2 ,加速度a=-4m/s2 .設(shè)剎車后滑行ts停止，滑行距離為 s,其運(yùn)動(dòng)示意圖如圖 2-33所示.v0=10m/5氏=0zjz zzzx zzxzzzxz zZq/4E匚團(tuán) 2-33解:(1) 由速度公式vt=v0+at得滑行時(shí)間:vt - v0 0-10a-也即剎車后經(jīng)2.5s車停止，所以3s末的速度為零.(2 )由位移公式得滑行距離，即s = vot += 10 X 2 5m 彳 X 2.寧miiU=

3、12.5m.設(shè)滑行一半距離至 B點(diǎn)時(shí)的速度為vB,由推論Vg -vj = 2鷗起=2a * =二 as,所以vE = J曲 + as = J1Q=亠(_4)父25m / s 5Vm / s - 7.05m / s.說(shuō)明(1)不能直接把t=3s代入速度公式計(jì)算速度，因?yàn)閷?shí)際滑行時(shí)間只有2.5s求解剎車滑行一類問(wèn)題，必須先確定實(shí)際的滑行時(shí)間(或位移)；(2) 滑行一半距離時(shí)的速度不等于滑行過(guò)程中的平均速度.(3) 剎車滑行時(shí)汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度圖像如圖2-34所示.根據(jù)后面討論中所指出的，速度圖線與t軸間的一塊面積表示相應(yīng)時(shí)間中的位移.利用相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊邊長(zhǎng)平方比的關(guān)系，很容易得到

4、滑行一半距離至B點(diǎn)時(shí)的速度即由所以在運(yùn)動(dòng)學(xué)的許多問(wèn)題中，畫出v-t圖或用v-t圖求解，往往能幫助理解題意或可簡(jiǎn)捷求解，請(qǐng)讀者逐漸體會(huì).例3一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，試求它在1s, 2s, 3s,內(nèi)的位移s1, s2,S3,之比和在第 1s,第2s,第3s,內(nèi)的位移 SI, SH, SM,之比各為多少？ 分析初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的位移公式為即位移與時(shí)間的平方成正比題中1s、2s、3s中的位移與第1s、第2s、第3s中的位移的含義不同，如圖 2-35所示.屯bl1*三嚴(yán)刑哂qvo=Qffi 2-35解:由初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的位移公式得:得 si : s2 : S3=12 : 22 : 32

5、 =1 : 4 : 9.1 a 1S T = Sa =-axl3 = -ax,1 2 2 1s rr = s3 - sT = a x (2 - 1 ) = a x 3,得si： sn： sm =1 : 3 : 5 說(shuō)明這兩個(gè)比例關(guān)系，是初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移的重要特征，更一般的情況可表示為：在初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，從t=0開(kāi)始把運(yùn)動(dòng)時(shí)間分成許多相等的間隔，在1段、2段、3段時(shí)間內(nèi)的位移之比等于12 : 22 : 32；在第1段、第2段、第3段時(shí)間內(nèi)的位移之比等于從 1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)比，即等于 1 : 3 : 5討論1 在第四節(jié)中已指出，在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，速度圖線與t軸間所夾的一塊面

6、積表示在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移（圖2-36） 而在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，引入平均速度后，就可把原來(lái)的勻變 速運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)以平均速度運(yùn)動(dòng)的勻速運(yùn)動(dòng)由圖2-37中劃有斜線的兩塊面積相等，可見(jiàn)在勻變速運(yùn)動(dòng)中，速度圖線與t軸間所夾的一塊面積同樣表示在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移.V I_團(tuán) 2-3T:=:!:;:愛(ài):-=:-1埴 - B - - - - - - - - B - 川.；:.-a - - - J - =:8燼 !心 -! - - - H- - - - -!:/;-:-: :-E:. N=._.:E - = -6J2-2利用速度圖線很容易找出例3中的位移之比如圖 2-38所示，從t=0開(kāi)始，在t軸上取相等的時(shí)間間隔，并從等分點(diǎn)作平行于速度圖線的斜線，把圖線下