(完整版)初三《圓》章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)專題(20210206082650)

1、圓章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)圓章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一、圓的概念集合形式的概念： 1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：至U定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓；（補(bǔ)充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫 中垂線）；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定 長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條

2、平行線且到兩條直線距離 都相等的一條直線。、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)d2、點(diǎn)在圓上d3、點(diǎn)在圓外dr點(diǎn)C在圓內(nèi);r點(diǎn)B在圓上;r點(diǎn)A在圓外;-1 -三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離d r 無交點(diǎn)；納思書院圓章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)2、直線與圓相切d r有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交d r 有兩個(gè)交點(diǎn);-5 -四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1） 無交點(diǎn)d R r ；外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)d R r ；相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)內(nèi)含（圖5）無交點(diǎn)圖2五、垂徑定理 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1 :（ 1 ）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條

3、弧;(2 )弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；(3 )平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧2個(gè)即以上共4個(gè)定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中可推出其它3個(gè)結(jié)論，即:AB是直徑AB CD CEDE 弧BC 弧BD弧AC 弧AD中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。 推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即:在O O 中， AB /CD弧 AC 弧 BD六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的 3個(gè)結(jié)論，EOAD即

4、： AOB DOE ， AB DE ;OC OF ;弧BA弧BD七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即： AOB和 ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角AAAOB 2 ACB2、圓周角定理的推論：推論1 ：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的 圓周角所對的弧是等弧；即：在O O中， C、D都是所對的圓周角 C D推論2 :半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧 是半圓，所對的弦是直徑。即：在O O中， AB是直徑或 C 90 C 90 AB是直徑推論3 :若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是 直角三角形。即：在 ABC

5、 中， OC OA OB ABC是直角三角形或C 90注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半 的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。即:在O O中，四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形 C BAD 180 B D 180DAE C九、切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線; 兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即： MN OA且MN過半徑0A外端 MN是O 0的切線(2 )性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑(如上圖)推論1 ：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論2

6、:過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線R的夾角。即： PA、PB是的兩條切線 PA PBP0平分 BPA納思書院圓章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)D十一、圓幕定理(1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在O O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P ,PA PB PC PDA(2 )推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在O O中，直徑AB CD ,CE2

7、 AE BE(3)切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切 線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。 即：在O O中， PA是切線，PB是割線2 PA PC PB(4)割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長 的積相等(如上圖)。即：在O O中， PB、PE是割線 PC PB PD PEO2十二、兩圓公共弦定理O1納思書院_1圓章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)-9 -OSIB圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：O1O2垂直平分AB。即：tOO-!、O O2相交于A、B兩點(diǎn)/O1O2垂直平分AB十三、圓的公切線兩圓公切線長的計(jì)算公式：(1)

8、公切線長： Rt OQ2C 中，AB2 CO； .OQ22 CO22 ；(2)外公切線長： CO2是半徑之差；內(nèi)公切線長：CO2是半徑之和十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算(1 )正三角形在O O中厶ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在Rt BOD中進(jìn)行:OD : BD :OB 1: 3:2 ；COBD(2 )正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt OAE 中進(jìn)行，OE : AE : OA 1:1:2 :(3 )正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt OAB 中進(jìn)行，AB :OB : OA 1: .3:2.OB卜五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式納思書院圓章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1、扇形：(1)弧長公式：In R180(2 )扇形面積公式：n R21SIR3602-11