九級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程2.6應(yīng)用一元二次方程第一課時課件新版北師大版1218111

1、2.6 應(yīng)用一元二次方程 第1課時 第二章 1.1.會用一元二次方程解應(yīng)用題；會用一元二次方程解應(yīng)用題； 2.2.經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并 解決問題的過程，認識方程模型的重要性，總結(jié)運用解決問題的過程，認識方程模型的重要性，總結(jié)運用 方程解決實際問題的一般步驟方程解決實際問題的一般步驟 還記得本章開始時梯子下滑的問題嗎？還記得本章開始時梯子下滑的問題嗎？ （1 1）在這個問題中，梯子長）在這個問題中，梯子長10m10m，頂端下滑，頂端下滑1m1m時，梯子底端時，梯子底端 滑動的距離大于滑動的距離大于1m1m，那么梯子頂端下滑幾米時

2、，梯子底端滑，那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑 動的距離和它相等呢？動的距離和它相等呢？ （2 2）如果梯子長度是）如果梯子長度是13m13m，梯子頂端與地面的垂直距離為，梯子頂端與地面的垂直距離為 12m12m，那么梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能，那么梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能 相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？ 8m 10m 【例例1 1】如圖如圖, ,某海軍基地位于點某海軍基地位于點A A處處, ,在其正南方向在其正南方向200200海海 里處有一重要目標里處有一重要目標B,B,在在B B的正東方向的正東方向2002

3、00海里處有一重要目海里處有一重要目 標標C.C.小島小島D D位于位于ACAC的中點的中點, ,島上有一補給碼頭島上有一補給碼頭; ;小島小島F F位于位于BCBC 上且恰好處于小島上且恰好處于小島D D的正南方向的正南方向. . 一艘軍艦從一艘軍艦從A A出發(fā)出發(fā), ,經(jīng)經(jīng)B B到到C C勻速巡勻速巡 航航, ,一艘補給船同時從一艘補給船同時從D D出發(fā)出發(fā), ,沿沿 南偏西方向勻速直線航行南偏西方向勻速直線航行, ,欲將欲將 一批物品送達軍艦一批物品送達軍艦. . A B D C EF 北北 東東 例 題 (1)(1)小島小島D D和小島和小島F F相距多少海里相距多少海里? ? (2)

4、(2)已知軍艦的速度是補給船的已知軍艦的速度是補給船的2 2倍倍, ,軍艦在由軍艦在由B B到到C C的途中的途中 與補給船相遇于與補給船相遇于E E處處, ,那么相遇時補給船航行了多少海那么相遇時補給船航行了多少海 里里?(?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.10.1海里海里, ,其中其中 ) ) 449. 26 【例例1 1】如圖如圖, ,某海軍基地位于點某海軍基地位于點A A處處, ,在其正南方向在其正南方向200200海海 里處有一重要目標里處有一重要目標B,B,在在B B的正東方向的正東方向200200海里處有一重要海里處有一重要 目標目標C.C.小島小島D D位于位于ACAC的中點的中點,

5、 ,島上有一補給碼頭島上有一補給碼頭; ;小島小島F F位位 于于BCBC上且恰好處于小島上且恰好處于小島D D的正南方向的正南方向. .一艘軍艦從一艘軍艦從A A出發(fā)出發(fā), , 經(jīng)經(jīng)B B到到C C勻速巡航勻速巡航, ,一艘補給船同時從一艘補給船同時從D D出發(fā)出發(fā), ,沿南偏西方向沿南偏西方向 勻速直線航行勻速直線航行, ,欲將一批物品送達軍艦欲將一批物品送達軍艦.(1) .(1) 小島小島D D和小島和小島 F F相距多少海里相距多少海里? ? A B D CEF 北北 東東 200 ? 200 45 分析分析: : 連接連接DF,DF,根據(jù)題意得根據(jù)題意得, , BCABBCDF, 9

6、0,90 ABCDFC 海里海里海里海里200,200 BCAB 為等腰直角三角形為等腰直角三角形ABC 45 C 2 1 AC DC (海里)(海里) 100 2 1 ABDF 另外易證另外易證, ,DFCDFCABCABC且相似比且相似比 (2) (2) 已知軍艦的速度是補給船的已知軍艦的速度是補給船的2 2倍倍, ,軍艦在由軍艦在由B B到到C C的途的途 中與補給船相遇于中與補給船相遇于E E處處, ,那么相遇時補給船航行了多少海那么相遇時補給船航行了多少海 里里?(?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.10.1海里海里, ,其中其中 ) ) 449. 26 A B D CEF 北北 東東 10

7、0 45 200 200? 分析分析: 兩船速度之比為兩船速度之比為 相同時間內(nèi)兩船的行程之比為相同時間內(nèi)兩船的行程之比為 x 若設(shè)相遇時補給船的行程若設(shè)相遇時補給船的行程DE為為x海里海里,則相遇時軍艦則相遇時軍艦 的行程應(yīng)為的行程應(yīng)為 海里海里. 2x2x 1 2 補給船 軍艦 v v 1 2 補給船 軍艦 s s A B D CEF 北北 東東 x 100 45 200 ? 【解析解析】 若設(shè)相遇時補給船的行程若設(shè)相遇時補給船的行程DEDE為為x x海里海里, ,則相則相 遇時軍艦的行程應(yīng)為遇時軍艦的行程應(yīng)為2x2x海里海里, , 即即 另外易證另外易證 海里海里海里海里xBEABxDE

8、2, 為等腰直角三角形為等腰直角三角形DFC )( 100 海里海里DFFC FCBEBCEF 1002002200 x )( 2300海里海里x 200(舍去舍去) 答答: :相遇時補給船航行了約相遇時補給船航行了約118.4118.4海里海里. . 根根據(jù)據(jù)勾勾股股定定理理可可得得方方程程中中, ,在在DEFRt 2 22 2300100 xx 3 6100 200 4 .118 3 6100 200 2 1 x x 【例例2 2】如圖所示，如圖所示，ABCABC中，中，B=90B=90，點，點P P從從C C點開始沿點開始沿CBCB向點向點 B B以以1cm/s1cm/s的速度移動，點的

9、速度移動，點Q Q從從B B點開始沿點開始沿BABA向向A A點以點以2cm/s2cm/s的速度的速度 移動（移動（1 1）如果）如果P P、Q Q分別從分別從C C、B B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，PBQPBQ 的面積等于的面積等于8cm8cm2 2？（？（2 2）如果）如果P P、Q Q分別從分別從C C、B B同時出發(fā)，并且同時出發(fā)，并且P P 到到B B后又繼續(xù)在后又繼續(xù)在BABA邊上前進，邊上前進，Q Q到到A A點后又在點后又在ACAC邊上前進，經(jīng)幾邊上前進，經(jīng)幾 秒鐘，使秒鐘，使PAQPAQ的面積等于的面積等于12.6cm12.6cm2 2？ 【解解】（1 1）設(shè)經(jīng)

10、過）設(shè)經(jīng)過xsxs，點，點P P在在CBCB上，點上，點 Q Q在在ABAB上，且使上，且使PBQPBQ的面積為的面積為8cm8cm2 2，由，由 題意得（題意得（6-x6-x）2x2x2=8 2=8 解得解得x x1 1=2=2， x x2 2=4=4因為經(jīng)過因為經(jīng)過2 2秒秒, ,點點P P在離點在離點C C 1 12=2cm2=2cm處處, ,點點Q Q在離在離B B點點2 22=4cm2=4cm處處; ; 經(jīng)過經(jīng)過4 4秒秒, ,點點P P在離在離C C點點1 14=4cm4=4cm處處, ,點點Q Q在在 離離B B點點2 24=8cm4=8cm處處, ,都符合要求都符合要求, ,所

11、以此所以此 問有兩解問有兩解. . （2 2）設(shè)）設(shè)ysys后后P P移到移到BABA上，且上，且AP=AP=（1414y y）cmcm，點，點Q Q在在ACAC上上 距離距離A A點為點為AQ=AQ=（2y-82y-8）cmcm，如圖，過，如圖，過Q Q作作QDBAQDBA于于D D，則，則 AQDAQDACBACB 由題意有由題意有 整理得整理得 解得解得 QD= AC AQ CB QD )4( 5 6 y 6 .12)4( 5 6 )14( 2 1 yy 07718- 2 yy 011-7-）（yy 117 21 yy， A A B BC C Q Q P P D D 6cm6cm 8cm

12、8cm 因此經(jīng)過因此經(jīng)過7s7s點點P P在在BABA上距離上距離A A點點PA=14PA=147=7cm7=7cm處，點處，點Q Q在在ACAC上距離上距離 點點A A為為AQ=2y-8=2AQ=2y-8=27 78=6cm8=6cm處，使處，使PAQPAQ的面積等于的面積等于12.6cm12.6cm2 2經(jīng)經(jīng) 過過11s11s，點，點P P在在BABA上距離上距離A A點點PA=14PA=1411=3cm11=3cm處，點處，點Q Q在在ACAC上距離上距離A A 點為點為AQ=2y-8=2AQ=2y-8=211118=14cm8=14cm處，而處，而14141010，點，點Q Q超過了超

13、過了CACA的范的范 圍，即此解不存在，所以本問只有一解圍，即此解不存在，所以本問只有一解 答：答：（1 1）經(jīng)過）經(jīng)過2s2s或或4s4s時，時， PBQPBQ的面積等于的面積等于8cm8cm2 2. . （2 2）經(jīng)過）經(jīng)過7s7s時，時， PBQPBQ的面積等于的面積等于12.6cm12.6cm2 2 A A B B C C Q Q P P D D 6cm6cm 8cm8cm 1.1.（梅州（梅州中考）用一條長中考）用一條長40cm40cm的繩子圍成一個面積的繩子圍成一個面積 為為64cm64cm2 2的矩形的矩形. .設(shè)矩形的一邊長設(shè)矩形的一邊長xcmxcm，則可列方程，則可列方程 為

14、為 【解析解析】設(shè)矩形的一邊長為設(shè)矩形的一邊長為xcmxcm，則矩形的另一邊長，則矩形的另一邊長 為（為（20-x20-x）cmcm，可列出方程，可列出方程x x（20-x)=64. 20-x)=64. 答案：答案：x x（20-x)=6420-x)=64 2.2.如圖如圖, ,長方形長方形ABCD, ,AB= =1515m, ,BC= =2020m, ,四周外圍環(huán)繞著四周外圍環(huán)繞著 寬度相等的小路寬度相等的小路, ,已知小路的面積為已知小路的面積為246246m2 2, ,求小路的寬度求小路的寬度. . A BC D 化簡，得化簡，得 0123352 2 xx 0)412)(3(xx 2 4

15、1 ,3 21 xx（舍去） 其中其中x=-=-20.520.5應(yīng)舍去應(yīng)舍去. . 答答:小路的寬為小路的寬為3 3m. . 【解【解】設(shè)小路寬為設(shè)小路寬為xm，則，則 2015246)215)(220(xx 3.3. 如圖，有長為如圖，有長為2424米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用 長度長度a為為1010米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃. .設(shè)花設(shè)花 圃的寬圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S米米2 2. . 如果要圍成面積為如果要圍成面積為4545米米2 2的花圃，的花圃，AB的長是多少米？的長是多少米？ A

16、 BC D a 【解【解】設(shè)寬設(shè)寬AB為為x米，米， 則則BC為為( (2424- -3 3x) )米，此時面積米，此時面積S= =x(24-3x)=-3x2+24x 由條件可知由條件可知-3x2+24x=45 化為：化為：x2-8x+15=0.解得x1=5，x2=3 024-3x10得 x8 x2不合題意，AB=5. 即花圃的寬即花圃的寬AB為為5 5米米. . 3 14 4.4.九章算術(shù)九章算術(shù)“勾股勾股”章中有一題章中有一題:“:“今有二人同所立今有二人同所立. .甲甲 行率七行率七, ,乙行率三乙行率三. .乙東行乙東行, ,甲南行十步而斜東北與乙會甲南行十步而斜東北與乙會. .問甲問

17、甲 乙各行幾何乙各行幾何?”?”大意是說大意是說: :已知甲已知甲, ,乙二人同時從同一地點出發(fā)乙二人同時從同一地點出發(fā), , 甲的速度是甲的速度是7,7,乙的速度是乙的速度是3.3.乙一直向東走乙一直向東走, ,甲先向南走甲先向南走1010步步, , 后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇. .那么相遇時那么相遇時, ,甲甲, ,乙乙 各走了多遠各走了多遠?”?” 【解解】設(shè)甲設(shè)甲, ,乙相遇時所用時間為乙相遇時所用時間為x,x,根據(jù)題意根據(jù)題意, ,得得 (7x-10)(7x-10)2 2=(3x)=(3x)2 2 +10 +102 2, , 解得解得x x1 1=3.5=3.5，x x2 2=0=0（不合題意舍去）經(jīng)（不合題意舍去）經(jīng) 檢驗，檢驗，x x1 1=3.5=3.5是方程的根是方程的根. .3x=33x=33.5=10.5, 7x=73.5=10.5, 7x=73.5=24.5.3.5=24.5. 答：答：甲走了甲走了24.524.5步步, ,乙走了乙走了10.510.5步步. . 本節(jié)課選取了一些幾何和現(xiàn)實生活中的題材本節(jié)課選取了一些幾何和現(xiàn)實生活中的題材, ,讓同學(xué)讓同學(xué) 們經(jīng)歷列一元二次方程解決問題的