解決問題的策略、可能性.

1、解決問題的策略、可能性學(xué)習(xí)目標(biāo)：解決問題的策略1、初步學(xué)會運(yùn)用替換和假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，并有效的解決 問題。2、在解決實(shí)際問題的過程中不斷反思，感受替換和假設(shè)的策略對于解決特定問題 的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理能力。3、積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)。 可能性1、聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義，掌握用分?jǐn)?shù)表示具體情境中簡單事件發(fā)生的可能性的方法， 會用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。2、能根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小的要求，設(shè)計(jì)相應(yīng)的活動方案。3、在學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)表示可能性大小的過程中，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系， 提高用數(shù)表達(dá)和交流的能力，不斷發(fā)展和增強(qiáng)數(shù)

2、感?？键c(diǎn)分析：1、有些應(yīng)用題涉及兩三種物品的數(shù)量計(jì)算，解答這種應(yīng)用題，可根據(jù)它們的組合關(guān)系，用一種物品替換另外的物品，使數(shù)量關(guān)系單一化，這樣的思考方法，通常叫做替換法（也叫代替法）。2、假設(shè)法就是依據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想，然后按已知條件進(jìn)行 推算，再根據(jù)數(shù)量上的矛盾作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，得出正確答案。3、一共有幾種并列的情況可能發(fā)生，其中一種發(fā)生的可能性就是幾分之一。4、在有幾種不同的數(shù)量組成的一種整體中，其中的一種發(fā)生的可能性是這種情況 的數(shù)量占總數(shù)量的幾分之幾。典型例題例1、（重點(diǎn)展示）糧店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重 量和2袋面粉的重量相等，那么一

3、袋大米重多少千克？分析與解：可以根據(jù) “ 1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”，設(shè)法把50袋面粉的 重量用大米的重量替換（50+ 2 = 25 , 50袋面粉的重量相當(dāng)于 25袋大米的重量），這 樣本題就只剩下大米一種數(shù)量，可以順利求出1袋大米的重量了。2250+（ 20 + 50 + 2） = 50 （千克）答：1袋大米重50千克。點(diǎn)評：也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替換，求出1袋面粉的重量，再求出1袋大米的重量。可以這樣列式計(jì)算：2250+（ 20 X 2 + 50 ） = 25 （千克）25X 2 = 50 （千克）例2、（重點(diǎn)展示）雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多 80只。問

4、雞與兔各有多少只？分析與解：假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是 2X 100 = 200 （只），這時兔的腳是 0, 雞腳比兔腳多200只。而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只。因此雞腳與兔腳的差比已知多了200 -80 = 120 （只），這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞，每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將 增加2只，兔的腳數(shù)減少 4只，那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加2 + 4 = 6 （只），所以換成雞的兔子有120十6 = 20（只），有雞100 - 20 = 80 （只）。兔：（2X 100 - 80 ）-（ 2 + 4 ） = 20 （只）雞：100 - 20 = 80（只）答：雞與兔分別有80只和20只。點(diǎn)

5、評：當(dāng)然也可以假設(shè)全都是兔，那么腳的總數(shù)是4X 100 = 400 （只），這時雞的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳少 400只，而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只。因此雞腳與兔腳的差比已知多了 400 + 80 = 480 （只），這是因?yàn)榘哑渲械碾u換成了兔。每把一只雞換成兔，雞的 腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少 4只，那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加2 + 4 = 6 （只），所以換成兔的雞有 480十6 = 80（只），兔有100 - 80 = 20（只）。雞：（4X 100 + 80 ）-（ 2 + 4 ） = 80 （只）兔：100 - 80 = 20（只）10條船，每條大船例3、（重點(diǎn)突破）劉老師帶了 41名

6、同學(xué)去北海公園劃船，共租了坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條?分析與解：我們可以分步來考慮：（1） 假設(shè)租的10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐6 X 10 = 60 （人）。（2） 假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實(shí)際人數(shù)多了60 - （41 + 1） = 18 （人），多的原因是把小船坐 的4人都假設(shè)成坐6人。（3）條小船當(dāng)成大船多出 2人，多出的18人是把18-2 = 9（條）小船當(dāng)成大船。小船：6 X 10 -（41 + 1 ） -（ 6 - 4）=18 - 2= 9 （條）大船：10 -9 = 1 （條）答：大船租了 1條，小船租了 9條。點(diǎn)評：在解答這一題時，我們也可以用列表的方法來解答，進(jìn)

7、行不同的假設(shè)。比如：可 以假設(shè)租的全都是小船；也可以假設(shè)大船和小船的條數(shù)一樣多關(guān)鍵是要能根據(jù)假設(shè) 算出的人數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，得出正確的答案。大船（每船6人）小船（每船4人）總?cè)藬?shù)例4、（考點(diǎn)透視）甲、乙、丙三個工人共生產(chǎn)110個零件，甲生產(chǎn)的零件數(shù)是乙的2倍，丙比乙多生產(chǎn)10個，三個工人各生產(chǎn)零件多少個？分析與解：要求三個工人各生產(chǎn)多少個零件，先要弄清楚三人生產(chǎn)零件數(shù)之間的關(guān)系。根據(jù)“甲生產(chǎn)的零件數(shù)是乙的2倍”可用“乙生產(chǎn)的個數(shù)X 2”代替甲；根據(jù)“丙比乙多生產(chǎn)10個”，可用“乙生產(chǎn)的個數(shù)+ 10”代替丙。這樣“三個工人共生產(chǎn)110個”就等于“乙生產(chǎn)的個數(shù)X 2 +乙生產(chǎn)的個數(shù)+ （乙生產(chǎn)的個

8、數(shù) + 10）”于是可以求出乙 生產(chǎn)了多少個，然后再求其余兩人生產(chǎn)的個數(shù)。乙生產(chǎn)的個數(shù)：（110 -10） + （ 2 + 1 + 1 ） = 25 （個）甲生產(chǎn)的個數(shù)：25 X 2 = 50 （個）丙生產(chǎn)的個數(shù)：25 + 10 = 35 （個）答：甲生產(chǎn)了 50個零件，乙生產(chǎn)了 25個零件，丙生產(chǎn)了 35個零件。點(diǎn)評：如果把丙比乙多的10個去掉，總數(shù)也少掉 10個，剩下的100個就是乙的4倍。 這里的假設(shè)法其實(shí)就是假設(shè)乙和甲相等。例5、（重點(diǎn)展示）小紅和小林正在玩游戲，用拋硬幣的方法決定誰先玩，這種方法公 平嗎？為什么？分析與解：要看出現(xiàn)各種情況的可能性，如果可能性相同，那么這種方法就公平。

9、拋硬幣落下來的結(jié)果可能正面朝上，也有可能反面朝上。正面朝上和反面朝上的可能性1各占丄，所以這個游戲是公平的。2點(diǎn)評：拋硬幣落在地上發(fā)生的情況一共有2種：正面朝上和反面朝上。 所以每一種情況1各占丄。在評判游戲規(guī)則是否公平時，主要是看發(fā)生的各種情況的可能性是否一樣，2一樣就公平，不一樣就不公平。例6、（重點(diǎn)展示）一個口袋里裝了 4支紅鉛筆、6支藍(lán)鉛筆，從這個口袋里任意摸出 一支鉛筆，摸到紅鉛筆的可能性是幾分之幾？分析與解：摸到紅鉛筆的可能性 =紅鉛筆的支數(shù) +鉛筆的總支數(shù)，要先求出鉛筆的 總支數(shù)24+（ 6 + 4）=-52答：摸到紅鉛筆的可能性是：。5點(diǎn)評：也可以這樣想：一共有 10支鉛筆，從

10、中任意摸出 1支，任意摸出1支的可能性112都是 1，其中紅鉛筆有4支，所以摸到紅鉛筆的可能性有4個，就是-。10105例7、（重點(diǎn)突破） 拋10000次硬幣，前9999次中有5000次正面朝上，4999次反面朝 下，那么第10000次 （）。 反面向上的可能性大一些 一定是反面向上 正面向上和反面向上的可能性各占分析與解：對于第10000次拋硬幣正面向上和反面向上的可能性都是一樣的。答：那么第10000次（）。點(diǎn)評：對于這一題而言，10000次是一個具有欺騙性的條件。對于每一次拋硬幣的可能1性，不管它是第幾次，正面向上和反面向上的可能性各占2例8、（考點(diǎn)透視）有一次游戲，小華和小明拿出1、2

11、、3、4的卡片各2張，每人每次從中任取2張，和是偶數(shù)算小華勝，和是奇數(shù)算小明勝，小華獲勝的可能性是幾分之幾？ 小明呢？分析與解：算出兩數(shù)和的所有可能性，看看里面偶數(shù)有多少個，奇數(shù)有多少個，分別算出各占幾分之幾。用列表的方法算出一共可以出現(xiàn)的和:第1次1111222233334444第2次1234123412341234和2345345645675678從表中可以看出，一共出現(xiàn) 16個和，其中偶數(shù)有 8個，奇數(shù)有8個，所以小華獲11勝的可能性是 1，小明獲勝的可能性也是 1。22點(diǎn)評：列表求出一共有多少個和是解答此題的關(guān)鍵，在解答過程中為了防止遺漏或重復(fù)，可以用列表進(jìn)行列舉?！灸M試題】一、基礎(chǔ)

12、鞏固題1、填空。（1）1枝鋼筆的價(jià)錢相當(dāng)于 4枝圓珠筆的價(jià)錢，李老師買了 2枝鋼筆和12枝圓珠筆。李老師總共用的錢相當(dāng)于（）枝鋼筆的錢，或者相當(dāng)于（ ）枝圓珠筆的錢。1（2） 陳阿姨到菜場買了 3只鵝和8只雞。1只雞的重量是1只鵝的-。那么陳阿姨買2雞鵝的總重量相當(dāng)于（）只鵝的重量，或者相當(dāng)于（）只雞的重量。（3）雞兔同籠，共有 45個頭，146只腳?；\中雞兔各有多少只？方法一：假設(shè)45只全都是雞，共有（）只腳，比146只腳少（）只，要在（）只上各添上2只腳，因此就有（）只雞（）只兔。方法二：假設(shè)45只全都是兔，共有（）只腳，比146只腳多（）只，要在（） 只上各減去2只腳，因此就有（）只雞（

13、）只兔。（4） 口袋里裝有體積相等的小正方體， 1個紅色的，2個藍(lán)色的，2個綠色的。從口袋 里任意摸一個正方體，摸到紅色的可能性是（），摸到藍(lán)色的可能性是（ ），摸到綠 色的可能性是（ ）。（5） 口袋里裝有體積相等的小正方體， 3個紅色的，1個藍(lán)色的，2個綠色的。從口袋 里任意摸一個正方體，摸到紅色的可能性是（），摸到藍(lán)色的可能性是（ ），摸到綠 色的可能性是（ ）。2、 買10千克蘋果與20千克梨共用去70元，1千克蘋果的價(jià)錢與1.5千克梨的價(jià)錢相 等，1千克蘋果多少錢？ 1千克梨呢？3、 小王有面額10元和2元的人民幣共29張，計(jì)130元。兩種面額的人民幣各有多少 張？4、操場上12張乒

14、乓球臺上共有 34人在打乒乓球，進(jìn)行單打的有多少人？雙打的有多 少人？5、 排球比賽時裁判員會用拋硬幣的方法決定參賽隊(duì)的先后順序，兩個隊(duì)誰選擇的面（指 硬幣的正面或反面）朝上，誰先發(fā)球。這樣公平嗎？為什么？二、思維拓展題6、 1個西瓜的重量是1個蘋果的12倍，小王買了 2個西瓜和36個蘋果，共重18千克。 1個蘋果重多少千克？ 1個西瓜重多少千克？7、 學(xué)校買來4個籃球和6個排球，共付228元，已知每個籃球比每個排球貴12元，兩 種球的單價(jià)各多少元？8、用6元錢買2角的郵票和5角的郵票共18張。這兩種郵票各多少張？9、100個和尚吃100個饅頭。大和尚每人吃 4個，小和尚每4人吃1個。問：大和

15、尚 與小和尚各有多少個？10、把標(biāo)有1到8的數(shù)字卡片打亂順序反扣在桌上，從中任意摸一張。（1）摸到每個數(shù)的可能性各是多少？（2）摸到素?cái)?shù)的可能性是到少？摸到合數(shù)呢？（3）如果摸到奇數(shù)算張宇贏，摸到偶數(shù)算王娜贏，這個游戲公平嗎？為什么？三、自主探索題11、 6只小豬和5只小羊共重112千克，已知2只小豬的重量等于 3只小羊的重量，求 每只小豬和每只小羊的重量？12、 數(shù)學(xué)競賽題共20道。每做對一題得8分，做錯一道扣4分。小麗得了 100分，問： 她做對了幾道題？13、在口袋里放紅、白橡皮。任意摸一塊，要符合下面的要求，分別應(yīng)該怎樣放？1（1）放6塊，摸到紅橡皮的可能性是。33（2）放8塊，摸到白

16、橡皮的可能性是-。4（3）摸到紅橡皮的可能性是【試題答案】一、基礎(chǔ)鞏固題1、填空。（1）1枝鋼筆的價(jià)錢相當(dāng)于 李老師總共用的錢相當(dāng)于（1，可以怎樣放？有不同的方法嗎?52枝鋼筆和12枝圓珠筆。20 ）枝圓珠筆的錢。1只鵝的-。那么陳阿姨買2）只雞的重量。4枝圓珠筆的價(jià)錢，李老師買了（2）陳阿姨到菜場買了 3只鵝和8只雞。1只雞的重量是5 ）枝鋼筆的錢，或者相當(dāng)于（雞鵝的總重量相當(dāng)于（3）雞兔同籠，共有 45個頭，146只腳。方法一：假設(shè)45只全都是雞，共有（ 在（28）只上各添上2只腳，因此就有（方法二：假設(shè)45只全都是兔，共有（ 在（17 ）只上各減去2只腳，因此就有（7 ）只鵝的重量，或者

17、相當(dāng)于（14籠中雞兔各有多少只？90 ）只腳，比146只腳少（56 ）只，要 17 ）只雞（28 ）只兔。180 ）只腳，比146只腳多（34 ）只，要17 ）只雞（28）只兔。（4） 口袋里裝有體積相等的小正方體，1個紅色的，2個藍(lán)色的，2個綠色的。從口袋12里任意摸一個正方體，摸到紅色的可能性是（1 ），摸到藍(lán)色的可能性是（2 ），552摸到綠色的可能性是（-）。5（5） 口袋里裝有體積相等的小正方體，3個紅色的，1個藍(lán)色的，2個綠色的。從口袋11里任意摸一個正方體，摸到紅色的可能性是（-），摸到藍(lán)色的可能性是（-），261摸到綠色的可能性是（丄）。32、買10千克蘋果與20千克梨共用去7

18、0元，1千克蘋果的價(jià)錢與1.5千克梨的價(jià)錢相等，1千克蘋果多少錢？ 1千克梨呢？ 1千克蘋果3元，1千克梨2元。3、小王有面額10元和2元的人民幣共29張，計(jì)130元。兩種面額的人民幣各有多少 張？ 10元有9張，2元有20張。4、操場上12張乒乓球臺上共有 34人在打乒乓球，進(jìn)行單打的有多少人？雙打的有多少人？進(jìn)行單打的有14人，雙打的有20人。5、 排球比賽時裁判員會用拋硬幣的方法決定參賽隊(duì)的先后順序，兩個隊(duì)誰選擇的面（指 硬幣的正面或反面）朝上，誰先發(fā)球。這樣公平嗎？為什么？1公平，因?yàn)檎娉匣蚍疵娉系目赡苄远际恰?、思維拓展題6、 1個西瓜的重量是1個蘋果的12倍，小王買了 2個西瓜和36個蘋果，共重18千克。 1個蘋果重多少千克？ 1個西瓜重多少千克？ 1個蘋