2017年山東聊城市中考數(shù)學(xué)試題(解析卷)

1、2017年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1. 64的立方根是（）a. 4b. 8c. 4 d. 82.在 rtaabc中,a.b.3 .下列計算錯誤的是()a.卜：廠=4 b. 32x3 1=3c. 20+2 2黑 d. ( 3x 102) 3= 2.7x1074 .如圖， abc中，dee/ bc, ef/ ab,要判定四邊形 dbfe是菱形，還需要添加的條件是（）a. ab=ac b. ad=bd c. bex ac d. be平分/ abc5 .紐約、悉尼與北京時差如下表（正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù)

2、）：城市悉尼紐約時差/時+2一13當(dāng)北京6月15日23時，悉尼、紐約的時間分別是（）a. 6月16日1時；6月15日10時b. 6月16日1時；6月14日10時c. 6月15日21時；6月15日10時 d. 6月15日21時；6月16日12時6 .如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位 置小正方體的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（）7 .如果解關(guān)于x的分式方程國-hj1 時出現(xiàn)增根，那么m的值為（）a. - 2 b. 2 c. 4 d. - 48 .計算（5圈-2通）+ （-函）的結(jié)果為（）a. 5b. - 5 c, 7 d, - 79 .如圖是由8個全等的矩形組成的大

3、正方形，線段 ab的端點都在小矩形的頂 點上，如果點p是某個小矩形的頂點，連接 pa pb,那么使4abp為等腰直角 三角形的點p的個數(shù)是（）a. 2個b. 3個c. 4個d. 5個10 .為了滿足顧客的需求，某商場將 5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成 什錦糖出售.已知奶糖的售價為每千克40元，酥心糖為每千克20元，水果糖為 每千克15元，混合后什錦糖的售價應(yīng)為每千克（）a. 25 元 b. 28.5 元 c. 29 元 d. 34.5 元11 .如圖，將 abc繞點c順時針旋轉(zhuǎn)，使點b落在ab邊上點b處，此時，點a的對應(yīng)點a恰好落在bc邊的延長線上，下列結(jié)論錯誤的（）a. / b

4、cb naca b. / acb=2z bc. / b ca=b acd. b斗分b bb a12.端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行第七屆全民健身運動會龍舟比賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道上，所劃行的路程y （m）與時間x （min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）v捌 ii 1a.乙隊比甲隊提前0.25min到達(dá)終點b.當(dāng)乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15mc. 0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40md.自1.5min開始，甲隊若要與乙隊同時到達(dá)終點，甲隊的速度需要提高到 255m/min二、填空題（每小題3分，共15分）13 .因式分解：2x2-32/=.14 .已知圓錐形工件的

5、底面直徑是 40cm,母線長30cm,其側(cè)面展開圖圓心角的 度數(shù)為.支-3 1.一2）15 .不等式組 叱廣1 的解集是. 、 ?16 .如果任意選擇一對有序整數(shù)（m, n）,其中| m| & 1, | n| 03,每一對這樣 的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等 實數(shù)根的概率是.17 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x,點o1的坐標(biāo)為（1, 0）,以o1為圓心，o1o為半徑畫圓，交直線l于點p1,交x軸正半軸于點。2, 以o2為圓心，o2o為半徑畫圓，交直線l于點p2,交x軸正半軸于點。3,以o3 為圓心，c3o為半徑畫圓，交直線

6、l于點p3,交x軸正半軸于點。4； 按此做法 進(jìn)行下去，其中的長為.三、解答題(本題共8個小題，滿分69分)18 .先化簡，再求值：2 卜,其中x=3, y=-4.19 .如圖，已知 ab/ dee, ab=de be=cf 求證：ac/ df.7j5 ec f20 .為了綠化環(huán)境，育英中學(xué)八年級三班同學(xué)都積極參加植樹活動，今年植樹節(jié)(1)八年級三班共有多少名同學(xué)？(2) 條形統(tǒng)計圖中， m=, n=.(3)扇形統(tǒng)計圖中，試計算植樹2棵的人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).21.聳立在臨清市城北大運河?xùn)|岸的舍利寶塔，是運河四大名塔”之一(如圖1).數(shù)學(xué)興趣小組的小亮同學(xué)在塔上觀景點p處，利用測角儀測

7、得運河兩岸上的a, b兩點的俯角分別為17.9 : 22 ,并測得塔底點c到點b的距離為142米(a、b、c在同一直線上，如圖2),求運河兩岸上的a、b兩點的距離(精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin22 丸0.37, cos22 0.93, tan22 20.40, sin17.9 旦 0.31, cos17.9弋0.95,tan17.9 弋0.32)22.在推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)政府通過公開招標(biāo)的方式為 轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)采購了某型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦，其中，a鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦110臺和教師用筆記本電腦32臺，共花費30.5萬元；b鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生電腦55臺

8、和教師用筆記本電腦24臺，共花費17.65萬元.(1)求該型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價分別是多少萬元？(2)經(jīng)統(tǒng)計，全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)需要購進(jìn)的教師用筆記本電腦臺數(shù)比購進(jìn)的學(xué)生用電腦臺數(shù)的少90臺，在兩種電腦的總費用不超過預(yù)算 438萬元的情況下，至多能購進(jìn)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺？0a 123 .如圖，分別位于反比例函數(shù) y=手，y=%第一象限圖象上的兩點 a、b,與 原點。在同一直線上，且(1)求反比例函數(shù)y=h的表達(dá)式；(2)過點a作x軸的平行線交y的圖象于點c,連接bc,求 abc的面積.24 .如圖，o。是4abc的外接圓，。點在bc邊上，/ bac的平分線交。于點

9、d,連接bd、cd,過點d作bc的平行線，與ab的延長線相交于點p.(1)求證：pd是。的切線；(2)求證： pbd乙 dca(3)當(dāng)ab=6, ac=8時，求線段pb的長.25 .如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c與y軸交于點a (0, 6),與x軸交于點b (6, 0),點p是線段ab上方拋物線上的一個動點.(1)求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點坐標(biāo)；(2)當(dāng)點p移動到拋物線的什么位置時，使得/ pab=75,求出此時點p的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點p從a點出發(fā)沿線段ab上方的拋物線向終點b移動，在移動中，點p 的橫坐標(biāo)以每秒1個單位長度的速度變動，與此同時點 m以每秒1個單位長度 的速度沿ao向終點

10、。移動，點p, m移動到各自終點時停止，當(dāng)兩個移點移動 t秒時，求四邊形pamb的面積s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時，s有最 大值，最大值是多少？2017年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1. 64的立方根是（）a. 4 b. 8 c. 4 d. 8【考點】24：立方根.【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a,那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即 可.【解答】解：: 4的立方是64,.64的立方根是4.故選a.2 .在 rtaabc中，cosa=1,那么 sina的值是（）a si b s| c |s d h【考點】t3:同角三角

11、函數(shù)的關(guān)系；t5:特殊角的三角函數(shù)值.【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出 sina的值即可.【解答】解：: rtaabc中，cosa制，sinam-st叫圖,故選b3 .下列計算錯誤的是（）a,=4 b. 32x3 1=3c. 20+2 2司 d. （ 3x 102） 3=-2.7x107【考點】47：幕的乘方與積的乘方；6e：零指數(shù)幕；6f：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.【分析】根據(jù)幕的乘方和積的乘方以及零指數(shù)幕和負(fù)指數(shù)幕進(jìn)行計算即可.【解答】解：a、附廠=4,正確，故a不合題意；b、32x3 1=3,正確,故b不合題意；c、20-2 2=4,不正確，故c合題意；d、(- 3x 102) 3=- 2.

12、7x 107,正確，故 d 不合題意；故選c.4.如圖， abc中，de/ bc, ef/ ab,要判定四邊形 dbfe是菱形，還需要添 加的條件是()a. ab=ac b. ad=bd c. bex ac d. be平分/ abc【考點】l9：菱形的判定.【分析】當(dāng)be平分/abe時，四邊形dbfe是菱形，可知先證明四邊形 bdef是 平行四邊形，再證明bd=de即可解決問題.【解答】解：當(dāng)be平分/abe時，四邊形dbfe是菱形，理由：: de/ bc, / deb玄 ebc/ ebc=z ebr / ebd玄 deb, bd=de de/ bc, ef/ ab, 四邊形dbef是平行四邊

13、形，;bd=de 四邊形dbef是菱形.其余選項均無法判斷四邊形dbef是菱形，故選d.5.紐約、悉尼與北京時差如下表（正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)，負(fù) 數(shù)表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù)）：城市悉尼紐約時差/時+2- 13當(dāng)北京6月15日23時，悉尼、紐約的時間分別是（）a. 6月16日1時；6月15日10時b. 6月16日1時；6月14日10時c. 6月15日21時；6月15日10時 d. 6月15日21時；6月16日12時【考點】11:正數(shù)和負(fù)數(shù).【分析】由統(tǒng)計表得出：悉尼時間比北京時間早2小時，悉尼比北京的時間要早 2個小時，也就是6月16日1時.紐約比北京時間要晚13個小時，也就

14、是6月 15日10時.【解答】解：悉尼的時間是：6月15日23時+2小時=6月16日1時，紐約時間是：6月15日23時-13小時=6月15日10時.故選：a.6.如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（）23112【考點】u3：由三視圖判斷幾何體；u2：簡單組合體的三視圖.【分析】找到從正面看所得到的圖形即可， 注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視 圖中.【解答】解：從正面看易得第一列有3個正方形，第二列有2個正方形，第三列 有1個正方形.回故選：c.7如果解關(guān)于x的分式方程& bb1時出現(xiàn)增根，那么m的值為（）a. - 2 b.

15、2 c. 4 d. - 4【考點】b5:分式方程的增根.【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母 x-2=0,確定可能的增根；然后代入化為整式方程的 方程求解，即可得到正確的答案.【解劄解：國-因1，去分母，方程兩邊同時乘以x-2,得：m+2x=x 2,由分母可知，分式方程的增根可能是 2,當(dāng) x=2 時，m+4=2- 2,m= - 4,故選d.8.計算（5周-2強(qiáng)）+ （-四）的結(jié)果為（）a. 5 b. - 5 c. 7 d. - 7【考點】79:二次根式的混合運算.【分析】先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的 除

16、法運算.【解答】解：原式二（西-睡）+ （-四）=（-睡）+ （-四=5.故選a.9 .如圖是由8個全等的矩形組成的大正方形，線段 ab的端點都在小矩形的頂點上，如果點p是某個小矩形的頂點，連接 pa pb,那么使4abp為等腰直角三角形的點p的個數(shù)是（）a. 2個b. 3個c. 4個d. 5個【考點】kw:等腰直角三角形.【分析】根據(jù)等腰直角三角形的判定即可得到結(jié)論.【解答】解：如圖所示，使 abp為等腰直角三角形的點p的個數(shù)是3, 故選b.10 .為了滿足顧客的需求，某商場將 5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成 什錦糖出售.已知奶糖的售價為每千克40元，酥心糖為每千克20元，水果

17、糖為 每千克15元，混合后什錦糖的售價應(yīng)為每千克（）a. 25 元 b. 28.5 元 c. 29 元 d. 34.5 元【考點】w2:加權(quán)平均數(shù).【分析】先求出買5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖的總錢數(shù)，再除以總的斤 數(shù)，即可得出混合后什錦糖的售價.【解答】解：根據(jù)題意得：（40x5+20x 3+15x2） + （ 5+3+2） =29 （元），答：混合后什錦糖的售價應(yīng)為每千克 29元.故選c.11 .如圖，將 abc繞點c順時針旋轉(zhuǎn)，使點b落在ab邊上點b處，此時，點a的對應(yīng)點a恰好落在bc邊的延長線上，下列結(jié)論錯誤的（a. / bcb naca b. / acb=2z bc. /

18、b ca=b acd. b斗分/ bb a【考點】r2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/ bcb naca,故a正確，根據(jù)等腰三角形的性 質(zhì)得到/ b=/ bbc,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到/ acb=2z b,等量代換得到 /acb=2 b,故b正確；等量代換得到/ a b bb c于是得到b平分/ bb a 故d正確.【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，/bcb和/aca皆b是旋轉(zhuǎn)角，則/bcb waca, 故a正確，v cb=cb . / b=/ bbc,又. / acb=z b+/ bbc,.acb=2z b,又. / acb=/ acb,丁./acb=2b,故 b 正確；vz a

19、b b,/ a b bb fb平分/ bb a故d正確;12.端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行第七屆全民健身運動會龍舟比賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道上，所劃行的路程y (m)與時間x (min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是()v捌小a.乙隊比甲隊提前0.25min到達(dá)終點b.當(dāng)乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15mc. 0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40md.自1.5min開始，甲隊若要與乙隊同時到達(dá)終點，甲隊的速度需要提高到 255m/min【考點】e6:函數(shù)的圖象.【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示路程，根據(jù)圖 象上特殊點的意義即可求出答案.【解答】解：

20、a、由橫坐標(biāo)看出乙隊比甲隊提前 0.25min到達(dá)終點，故a不符合 題意；b、乙ab段的解析式為y=240x- 40,當(dāng)y=110時，x=|j；甲的解析式為y=200x, 當(dāng)x=t時，y=125,當(dāng)乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15m,故b不符合題意；c、乙ab段的解析式為y=240x- 40乙的速度是240m/min ;甲的解析式為y=200x, 甲的速度是200m/min , 0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40m,故c不符合題意； d、甲的解析式為y=200x,當(dāng)x=1.5時，y=300,甲乙同時到達(dá)+ ( 2.25-1.5) 二266m/min,故d符合題意； 故選：d.二、填空題

21、(每小題3分，共15分)13 .因式分解：2x2 - 32x4= 2x2 (1+4x) (1 4x).【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進(jìn)行觀察，有2項，可采用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：2x2-32x4=2x2 (1-16x2)=2x2 (1 +4x) (1 - 4x).故答案為：2x2 (1+4x) (1-4x).14 .已知圓錐形工件的底面直徑是 40cm,母線長30cm,其側(cè)面展開圖圓心角的 度數(shù)為 240。.【考點】mp:圓錐的計算.【分析】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為 n。，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為 一扇形

22、，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和 弧長公式得到40冗既曾,然后解方程即可.j,占u【解答】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為 n。，根據(jù)題意得40冗=守.”, jl-u解得n=240.故答案為240.一 .一 (篁-2)15 不等式組 應(yīng)火霍一1的解集是4 5【考點】cr解一元一次不等式組.【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.義w (一京一4解答解：l+2y 1:解不等式得：x 4.不等式組的解集為4x5故答案為：4x 5.16 .如果任意選擇一對有序整數(shù)（m, n）,其中| m| & 1, | n| 03,每一對這樣 的有序整數(shù)被選擇

23、的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等 實數(shù)根的概率是用.【考點】x6:列表法與在t狀圖法；aa:根的判別式.【分析】首先確定m、n的值，推出有序整數(shù)（m, n）共有：3x7=21 （種）， 由方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根，則需：=n2-4m=0,有（0, 0）, （1, 2）, （1, -2）三種可能，由此即可解決問題、【解答】解：m=0, 1, n=0, 1, 2, 3有序整數(shù)（m, n）共有：3x7=21 （種）,;方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根，貝u需：=n2-4m=0,有（0, 0）, （1, 2）, （1, -2）三種可能，關(guān)于x的方程x2

24、+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根的概率是 =, 故答案為以17 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x,點o1的坐標(biāo)為（1, 0）,以o1為圓心，。1。為半徑畫圓，交直線l于點p1,交x軸正半軸于點。2, 以o2為圓心，o2o為半徑畫圓，交直線l于點p2,交x軸正半軸于點。3,以o3 為圓心，c3o為半徑畫圓，交直線l于點p3,交x軸正半軸于點。4； 按此做法 進(jìn)行下去，其中p?qi7 20ie的長為22015兀.【考點】mn：弧長的計算；f8： 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.【分析】連接p1o1, p2o2, p3o3,易求得pnon垂直于x軸，可得口匚為卜圓的周長，再找出圓半徑

25、的規(guī)律即可解題.【解答】解：連接p1o1, p2o2, p3o3pl是。o2上的點，pioi=o。，;直線l解析式為y=x, ./ piooi=45,.p1oo1為等腰直角三角形，即 roix軸, 同理，pnon垂直于x軸，pn0 n ntl二.以ol為圓心，olo為半徑畫圓，交x軸正半軸于點。2,以02為圓心，。2。為 半徑畫圓，交x軸正半軸于點o3,以此類推，.oq=2n 1,|j?2 冗？。吧冗？21=2n2 陽 當(dāng) n=2017時，%?。京二220157t.故答案為22015冗.三、解答題（本題共8個小題，滿分69分）18.先化簡，再求值:2 一,其中 x=3, y=一4.【考點】6d

26、:分式的化簡求值.【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將 x、y的值代入 即可解答本題.【解答】解：2-19.如圖，已知 ab/ de, ab=d be=cf 求證：ac/ df.b ec f【考點】kd:全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】首先由be=cft以彳4到bc=ef然后利用邊邊邊證明 abaadef最 后利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定即可解決問題.【解答】證明：;ab/ cd, /abc玄 de匕又= be=cfbe+ec=cfeg即：bc=ef在 abc和 def中tabde，/abc二ndef i. .ab adef (sas , /acb玄 df耳 .ac/

27、 df.20.為了綠化環(huán)境，育英中學(xué)八年級三班同學(xué)都積極參加植樹活動， 今年植樹節(jié) 時，該班同學(xué)植樹情況的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示， 請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，回答下列問題：(1)八年級三班共有多少名同學(xué)？(2)條形統(tǒng)計圖中，m= 7 , n= 10 .(3)扇形統(tǒng)計圖中，試計算植樹2棵的人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).【考點】vc:條形統(tǒng)計圖；vb:扇形統(tǒng)計圖.【分析】(1)根據(jù)植4株的有11人，所占百分比為22%,求出總?cè)藬?shù)；(2)根據(jù)植樹5棵人數(shù)所占白比例來求n的值；用總?cè)藬?shù)減去其它植樹的人數(shù)，就是m的值，從而補全統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)植樹2棵的人數(shù)所占比例，即可得出圓心角的比例相同，即可求出圓 心角的度數(shù).

28、【解答】解：(1)由兩圖可知，植樹4棵的人數(shù)是11人，占全班人數(shù)的22%, 所以八年級三班共有人數(shù)為：11+22%=50 (人).(2)由扇形統(tǒng)計圖可知，植樹 5棵人數(shù)占全班人數(shù)的14%,所以 n=50x14%=7 (人).m=50- (4+18+11+7) =10 (人).故答案是：7; 10;(3)所求扇形圓心角的度數(shù)為：360x-肅=72.21.聳立在臨清市城北大運河?xùn)|岸的舍利寶塔，是運河四大名塔”之一(如圖1) .數(shù)學(xué)興趣小組的小亮同學(xué)在塔上觀景點 p處，利用測角儀測得運河兩岸上的a, b兩點的俯角分別為17.9 : 22,并測得塔底點c到點b的距離為142米(a、 b、c在同一直線上

29、，如圖2),求運河兩岸上的a、b兩點的距離(精確到1米). (參考數(shù)據(jù):sin22 -0.37, cos22 0.93, tan220.40, sin17.9 為 0.31, cos17.9=0.95,tan17.9 =0.32)【考點】ta解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】 在rta pbc中，求出bc,在rta pac中，求出ac,根據(jù)ab=ac- bc計 算即可.【解答】解：根據(jù)題意，bc=14啾，/ pbc=22, /pac=17.g, 在 rtpbc中，tan/pbc=u， . pc=bcta出 pbc=142?tan22,在 rtapac中，tan/ pac#,皿一產(chǎn)m2t

30、an/pactan17r. 9142x0. 400. 32= 177.5,ab=ac- bc=177.5- 142 = 36 米.答：運河兩岸上的a、b兩點的距離為36米.22 .在推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)政府通過公開招標(biāo)的方式為 轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)采購了某型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦，其中， a 鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦110臺和教師用筆記本電腦32臺，共花費30.5萬元； b鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生電腦55臺和教師用筆記本電腦24臺，共花費17.65萬元.(1)求該型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價分別是多少萬元？(2)經(jīng)統(tǒng)計，全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)需要購進(jìn)的教師用筆記本電腦臺數(shù)比購

31、進(jìn)的學(xué)生用電腦臺數(shù)的自少90臺，在兩種電腦的總費用不超過預(yù)算 438萬元的情況下，至 多能購進(jìn)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺？【考點】c9 一元一次不等式的應(yīng)用；9a:二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】（1）設(shè)該型號的學(xué)生用電腦的單價為x萬元，教師用筆記本電腦的單價為y萬元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到 x與y的值，即可得到結(jié) 果；（2）設(shè)能購進(jìn)的學(xué)生用電腦 m臺，則能購進(jìn)的教師用筆記本電腦為（gm-90） 臺，根據(jù) 兩種電腦的總費用不超過預(yù)算438萬元”列出不等式，求出不等式的解 集.【解答】解：（1）設(shè)該型號的學(xué)生用電腦的單價為x萬元，教師用筆記本電腦的 單價為y萬元，依題意

32、得:ll0x+32y=30.555什24產(chǎn) 17. 65量二 0. 19、戶03經(jīng)檢驗，方程組的解符合題意.答：該型號的學(xué)生用電腦的單價為0.19萬元，教師用筆記本電腦的單價為0.3萬元；（2）設(shè)能購進(jìn)的學(xué)生用電腦 m臺，則能購進(jìn)的教師用筆記本電腦為 （1m-90） 臺，依題意得：0.19m+0.3x （1m-90） 438,解得 m/abd=180, / pbd之 acd, .pb adc/(3)解：. abc為直角三角形， . bc2=ab2+ac2=62+82=100,bc=10.od垂直平分bc, . db=dc bc為圓。的直徑, ./ bdc=90,在 rtdbc中，db+dcbg,即 2dg=bg=100, dc=db=53， .pb zdca5c|=|ac|、刖 dd.hd-2zw 12525.如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c與y軸交于點a (0, 6),與x軸交于點b (6, 0),點p是線段ab上方拋物線上的一個動點.(1)求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點坐標(biāo)；(2