函數(shù)解析式求法集錦

1、求函數(shù)的解析式的方法求函數(shù)的解析式是函數(shù)的常見問題，也是高考的常規(guī)題型之一，方法眾多，下面對一些常用的方法一一辨析.一.換元法：已知f (g(x)，求f(x)的解析式，一般的可用換元法，具體為：令t=g(x),在求出f(t)可得f (x)的解析式。換元后要確定新元t的取值范圍。例題1.已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.練習1 .若f(l)上，求f(x). x 1 x2.已知 f (7x 1) x 2&，求 f (x 1)二.配湊法：把形如f(g(x)內(nèi)的g(x)當做整體，在解析式的右端整理成只含有g(shù)(x)的形式，再把g(x)用x代替。一般的利用完全平方公式1 c 1例題2.已知

2、f (x -) x =，求f(x)的解析式. x x練習 3.若 f (0時，f(x)的解析式，求x0時，f (x) e x2 ex,求當x0時，f(x)的表 達式.練習 8.對 xcr, f(x)滿足 f(x) f(x 1),且當 xc1,0時，f(x) x2 2x 求當xc 9,10時f(x)的表達式.六.歸納遞推法：利用已知的遞推公式，寫出若干幾項，利用數(shù)列的思想從中找出規(guī)律，得到f(x)的解析式。(通項公式)x 1 、例題 6.設(shè) f (x) ，記 fn (x)f f f (x),求 f2004(x).x 1練習 10.若 f(x y) f(x) f(y),且 f(1) 2 ,求值晝！

3、 f(3i回f (2005)f (1)f(2)f(3)f (2004)七.相關(guān)點法；一般的，設(shè)出兩個點，一點已知，一點未知，根據(jù)已知找到兩點 之間的聯(lián)系，把已知點用未知點表示，最后代入已知點的解析式整理出即可。(軌 跡法)例題7:已知函數(shù)y=f(x)的圖像與y=x2+x的圖像關(guān)于點(-2 , 3)對稱，求f(x) 的解析式。練習11 .已知函數(shù)f (x) 2x1，當點p(x,y)在y= f(x)的圖象上運動時，點 q(在尸颯的圖象上，求函數(shù)颯.八.特殊值法；一般的，已知一個關(guān)于x,y的抽象函數(shù)，利用特殊值去掉一個未 知數(shù)y,得出關(guān)于x的解析式。例題8:函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x 成立，且 f(1)=0.求f(x)的解析式。九.圖像法；觀察圖像的特點和特殊點，可用代入法，或根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)進行解題。注意定義域的變化。例題9.圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為(-3,a . y - x 1(0 x 2)一33b . y x 1(0wx02)-3c. y-x1 (0 x 2)d. y 1 x 1(0 x 2)總結(jié)：求函數(shù)的解析式的方法較多，應(yīng)根據(jù)題意靈活選擇，但不論是哪種方法都應(yīng)注意自變量的取值范圍的變化， 對于實際問題