閱讀與思考三角學(xué)與天文學(xué)(二)

1、向量與三角形一、向量與三角形的面積1、。是aabc的重心之t t *oa +0b +0c =0。2、右0是aabc的重心s soc s思o(jì)c s送ob 設(shè)0是mbc內(nèi)一點，則有 s|_aob： s_boc - saoc=x: y: z = xoc yoa zob = 03、。是aabc的垂心uoaob=oboc=ocoa（a）外心（b）內(nèi)心（c）重心（d）垂心若0是 mbc （非直角三角形）的垂心，則s咨oc : s四oc : smob = tan a: tan b : tan c ,故 tan a oa tan b ob tanc oc4、。是aabc的外心uoa=ob =|oc（或 oat

2、2+2=ob =oc ）若 o是 aabc 的外心，則 s 作oc : soc ：sob =sin/boc : sin/aoc :sin/aob =t 彳si na : si b 2 : ci 儆 sin 2a oa +sin 2b ob +sin2c oc =0。5、。是 aabc 的內(nèi)心= saob : s_b0c : s_aoc =c：a：b= aoa + bob + coc = 0。練習(xí)1：設(shè)0是aabc內(nèi)一點，有3oa+ob+oc=0,則aabc的面積與aobc的面積之比為（5a、2b、3c、4d、一3f 2-* 1一2、設(shè)p是aabc內(nèi)一點，且有ap = ab+ac ,則&abp的

3、面積與&abc的面積之比為（）55a、1b、2c、1d、15543二、向量與三角形的心t t *（一）與“重心”有關(guān)的問題：0是 mbc的重心a oa +0b +0c = 0oa ob oc1、已知。是 mbc內(nèi)一點,-to -則。是mbc的（）（a）重心（b）垂心（c）外心 （d）內(nèi)心t t t t2、已知p是 mbc所在平面內(nèi)一點，且 pa+pb + pc = 3pg ,則g是三角形的（）3、已知。為平面內(nèi)一定點， a b、c是平面上不共線的三點，動點 p滿足op=oa +k（ab + ac ）,九w （0, +oc）,則動點p的軌跡一定通過 aabc的（a）重心 （b）垂心（c）外心（d

4、）內(nèi)心一 t4、已知。為平面內(nèi)一定點， a b、c是平面上不共線的三點，動點 p滿足op=oa +t 1 一mab+ bc）,九w （0,收），則動點p的軌跡一定通過 abc的（）2（a）重心 （b）垂心（c）外心（d）內(nèi)心（二）與“垂心”有關(guān)的向量問題t t t t1、已知。為aabc所在平面內(nèi)一點，若 oa ob =ob oc = oc oa ,則o是aabc的（）（a）重心（b）垂心 （c）外心 （d）內(nèi)心2、已知o為aabc所在平面內(nèi)一點，滿足則o是abc的（）oaj2 +|bc2ob2 +|ca,2 joc2 ab1（a）重心（b）垂心 （c）外心 （d）內(nèi)心3、aabc中，。為其外

5、心，p為平面內(nèi)一點,oa + ob+oc =op ,則 p 是 aabc 的(（a）重心 （b）垂心 （c）外心 （d）內(nèi)心t t4、已知o為平面內(nèi)一定點，a b、c是平面上不共線的三點，動點p滿足op=oa +t-abac .（- ）,九u （0,依），則動點p的軌跡一7e通過 aabc的（）ab cosb ac cosc（a）重心 （b）垂心（c）外心（d）內(nèi)心（三）與“外心”有關(guān)的向量問題2221、已知o為 mbc所在平面內(nèi)一點，若 oa =ob =oc ,則o是&abc的（）（a）重心（b）垂心 （c）外心 （d）內(nèi)心2、已知o為平面定點，a b、co b oop 二2a b+一ab

6、c o baccco s是平面上不共線的三點，動點p滿足（+0則動點p的軌跡一定通過 mbc的（）（a）重心 （b）垂心（c）外心（d）內(nèi)心（四）與“內(nèi)心”有關(guān)的向量問題1、已知。為平面內(nèi)一點， a b、c是平面上不共線的三點，動點p滿足op=oa +t t，-（1 +&）,八w （0, -he）,則動點p的軌跡一定通過 aabc的（）ab|ac（a）重心 （b）垂心（c）外心（d）內(nèi)心2、已知。為 mbc所在平面內(nèi)一點,a b c所對的邊分別為oa則。是abc的（）（a）重心 （b）垂心（c）外心（d）內(nèi)心（a）重心 （b）垂心（c）外心（d）內(nèi)心)c oc三、向量與三角形的形狀1、已知非零向量ab,ac 滿足 bcoa、ob、oc在是aabc的（）bab, acab ac 1(-| +-) =0ji=一 ,則 abc為(ab acab ac 2a、三邊均不相等的三角形b、直角三角形一丹t1 ab2、1abc 中，ab,ac 滿足 bc（t一ab1 cos ba、鈍角三角形b、直角三角形c、3、lab- ab2 = ab ac+ba bc+cc、等腰非等邊三角形d、等邊三角形aclil ,+） =ab ac ,則 l abc 為（）ac cosc銳角三角形d、等邊三角形a cb ,則 |_abc為（）a、鈍角三角形b、直角三角形