材料力學(xué)第五版孫訓(xùn)方版課后習(xí)題答案[1]1

1、66習(xí)題2-2一打入基地內(nèi)的木樁如圖所示，桿軸單位長度的摩擦力 f=kx*2 ,試做木樁的后力圖。解：由題意可得：l 占 133fdx = f,有一kl3 = f, k =3f /l3 0,3,fn (x1) = ：3fx2/13dx =f(x1/l)3習(xí)題2-3石砌橋墩白墩身高1 =10m ,其橫截面面尺寸如圖所示。荷載 f =1000kn ,材料的密度p = 2.35kg / m3，試求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。解：墩身底面的軸力為:n =(f g) - -f - al ：g2-3圖二339.71kpa 0.34mpa習(xí)題2-7圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長。2-7圖解：取長度為

2、dx截離體(微元體)。則微元體的伸長量為:-2- 一 一一=-1000 -(3 2 3.14 1 ) 10 2.35 9.8 =-3104.942(kn)墩身底面積：a=(3 2 3.14 12)=9.14(m2)因?yàn)槎諡檩S向壓縮構(gòu)件，所以其底面上的正應(yīng)力均勻分布。-3104.942kn29.14md( l)=fdxea(x)l ffl l = dx =0 ea(x)edxa(x)r -12 一2 -1lxr1d2 d12ld1a(x)二d2 -d12l，d(2ld1、,x ) = du =2d2 一d11dx2l2ldxd2 - d1a(x)du2l(d1 - d2)du因此，l二dxdx2

3、fl0 ea(x)2fl二e(d1 -d?) ilu 02fl二 e(d1 -d2)e 0 a(x)二e(d1 -d2)2flne(d-d2) d2 d12ld2 - d12ld1d1l 1122l0(du2fl 2二e& -dz) _d?4fld1二 edd2習(xí)題2-10受軸向拉力f作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該材料的彈性常數(shù)為求c與d兩點(diǎn)間的距離改變量& cd 解:=-vsafea式中，a=(a 、)2-(a -6)2 =4a6 ,故:4ea4ea4e、cd二145ia) (4kacd=y(2a)2+(4a)2,14512 145145 f .f.(cd) = c d -cd =-(a

4、- a)=- =-1.003 1212 4e、.4e、.習(xí)題2-11圖示結(jié)構(gòu)中，ab為水平放置的剛性桿，桿 1, 2, 3材料相同，其彈性模量 22e = 210gpa,已知 l = 1m , a1 = a2 = 100mm , a3 = 150mm , f = 20kn。試求 c點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。-上t+上受力圖、2 f 2 f變形協(xié)倜圖2-11 圖解：(1)求各桿的軸力以ab桿為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)閍b平衡，所以 x =0, n3cos45 =0, n3 =0由對稱性可知，ach =0, n1 =n2=0.5f =0.5父20 =10(kn)(2)求c點(diǎn)的水平位移與鉛垂位

5、移。a點(diǎn)的鉛垂位移：川1=以ea110000n 1000 mm_22210000 n/mm 100mm=0.476mmb點(diǎn)的鉛垂位移:n2i10000 n 1000mmi2 =22 = 0.476mmea2210000 n/mm 100mm1、2、3桿的變形協(xié)(諧)調(diào)的情況如圖所示。由 1、2、3桿的變形協(xié)(諧)調(diào)條件, 并且考慮到ab為剛性桿，可以得到c 點(diǎn)的水平位移：a: =&ah =&bh = tan450 =0.476(mm)c點(diǎn)的鉛垂位移： ac =&1 =0.476(mm)習(xí)題2-12圖示實(shí)心圓桿 ab和ac在a點(diǎn)以錢相連接，在 a點(diǎn)作用有鉛垂向下的力f =35kn。已知桿 ab和

6、ac的直徑分別為d1 =12mm和d2 =15mm ,鋼的彈性模量e =210gpa。試求a點(diǎn)在鉛垂方向的位移。解：(1)求ab、ac桿的軸力以節(jié)點(diǎn)a為研究對象，其受力圖如圖所示。由平衡條件得出：x=0： nac sin30o - nabsin45o =0nac=v2nab (a)y=0： nac cos30o +nabcos45o _ 35 = 0v3nac +v2nab =70 (b)(a) (b)聯(lián)立解得：nab = n1 =18.117kn ； nac = n2 = 25.621kn(2)由變形能原理求 a點(diǎn)的鉛垂方向的位移2kan2l1 n；l22ea 2eaf ea.曲)ea2式中

7、，l1 =1000/sin450 =1414(mm) ； l2 =800/sin300 =1600(mm)222 2a1 =0.25父3.14 父12 =113mm ； a2 =0.253.1415 =177mm故:135000一，一2，181171414210000 1132-256211600210000 177)=1.366(mm)習(xí)題2-13圖示a和b兩點(diǎn)之間原有水平方向的一根直徑d = 1mm的鋼絲，在鋼絲的中點(diǎn)c加一豎向荷載f。已知鋼絲產(chǎn)生的線應(yīng)變?yōu)?8=0.0035,其材料的彈性模量 e = 210gpa , 鋼絲的自重不計。試求：(1)鋼絲橫截面上的應(yīng)力(假設(shè)鋼絲經(jīng)過冷拉，在斷

8、裂前可認(rèn)為符合胡克定律)；(2)鋼絲在c點(diǎn)下降的距離;(3)荷載f的值。解：(1)求鋼絲橫截面上的應(yīng)力；二二e ； =210000 0.0035 =735(mpa)(2)求鋼絲在c點(diǎn)下降的距離,nl l 2000l =仃，一 =735父=7(mm)。其中,ea e 2100001000 cos0.996512207ac 和 bc 各 3.5mm。習(xí)題2 h圖1003.5,1000o二=arccos( ) =4.78673391003.5:.=1000 tan 4.7867339 =83.7(mm)(3)求荷載f的值以c結(jié)點(diǎn)為研究對象，由其平稀衡條件可得:y 丫 =0： 2nsina p=0p

9、= 2n sina = 2： asin ;_2_0=2 735 0.25 3.14 1 sin4.787 =96.239(n)習(xí)題2-15水平剛性桿 ab由三根bc,bd和ed支撐，如圖，在桿的 a端承受鉛垂荷載 f=20kn,三根鋼桿的橫截面積分別為 a1=12平方毫米，a2=6平方毫米，a,3=9平方毫米， 桿的彈性模量 e=210gpa,求：(1) 端點(diǎn)a的水平和鉛垂位移。(2) 應(yīng)用功能原理求端點(diǎn) a的鉛垂位移。解：(1)1 1. 3 _g fdx = f ,有一 kl = f033k =3f/lfn(為)=；3fx2/13dx = f(為/l)3 rafn3 cos45 =0-fn1

10、 f2 -fn3sin45 f = 0-f x0.45 + fn1m0.15 =0.f1 三60kn ,f1 三401kn,f 二0kn,由胡克定理，“1fn1ea1-60 107 0.15210 109 12 10/= 3.87“2= 4.76fn2l _40 107 0.15ea,210 109 12 10從而得，ax = .”2 =4.76,my =&2m2+mm3 = 20.23(j)(2)v .尸fav - f1j1+f2：l2=0/y% =20.33(1)習(xí)題2-17簡單桁架及其受力如圖所示，水平桿 bc的長度l保持不變，斜桿 ab的長度 可隨夾角日的變化而改變。兩桿由同一種材料制

11、造，且材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等。 要求兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時達(dá)到許用應(yīng)力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時，試求：(1)兩桿的夾角；(2)兩桿橫截面面積的比值。解：(1)求軸力取節(jié)點(diǎn)b為研究對象，由其平衡條件得: y =0nabsim -f =0n abfsinl2-17nbc - -nabcosf = cos? - f cotsin 1(2)求工作應(yīng)力一 nab fab ；-aabaab sin f_ n bc f cot f-bc =二abcabc(3)求桿系的總重量w = v =(aab1ab +abjbc)。不是重力密度(簡稱重度，單位:3kn /m )o，“ l “ ，、=(aab_ abc

12、 l )cosi1=l (aab_ abc )cos1(4)代入題設(shè)條件求兩桿的夾角nab f條件：嗎二直二aabf二sin 口nbc f cot - a f co t-=2，abcabcabc卜-條件:w的總重量為最小。11w =1 (aab- abc) =1 (aab- abc)cos-cos-二 l(二sin 二，f)=工(cos 二 二0sin c cos sin 二fl 1 cos22fl“1 +cos2 -s s (sin c cos日 4.-2-二 g4 32 180 10.504 106 n mm 2000mm223.1480000n/mm=111.292mm取 d =111.

13、3mm。習(xí)題3-16 一端固定的圓截面桿 ab承受集度為m的均布外 力偶作用，如圖所示。試求桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。已矩材料的切 變模量為g解:t2(x)dxm2x2dxdv . = -=2gipo r 1p2 g d3216m2x2dx二 d4g3-16、/16m2l 210,所以上式中小括號里的第二項(xiàng), 所產(chǎn)生的剪應(yīng)力可以忽略不計。此時即由qf=3v 16r2(1 ) 4r23323.14 103mm3 500n / mm2981.25n16 100mm（2）證明彈簧的伸長=等舊+加（丘居du=tr2gip3:d 2 _ 2_ 2u = n皿3=匚 2 nr3d：0 2gi p2gi p 02g

14、ip pf2：n r -r44glp r2 -r1_ f2n一 4gip44r2 - rir2 -rr24-r1416f 二 n2gipr2 - rig 二d4(r12 r2)(r r2)m e = 3kn m o已知材料的切變模量習(xí)題3-19圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶g =80gpa,試求：(1) 桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向；(2) 橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力；(3) 桿的單位長度扭轉(zhuǎn)角。解：(1)求桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向9 = 1.560 由表得,he , l, l f， u(1=0,294=0.346=0,858/t = 094 x604 xlo-ia = 331xwm

15、4 網(wǎng)二 0.346 x 60乜必 747 乂 10n?0a3_ t _ 3000x靡=7加1(?=40.2mpa開口環(huán)形截面閉口箱影極面長邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在上面，由外指向里(2)計算橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力土二二二；.一 mpa短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在前面由上往上(3)求單位長度的轉(zhuǎn)角80x109x381xw 兀單位長度的轉(zhuǎn)角習(xí)題3-23圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長均相同。 兩桿的長度和材料也相同，當(dāng)在兩端承受相同的一對扭轉(zhuǎn)外力偶矩時，試求：(1) 最大切應(yīng)力之比;(2) 相對扭轉(zhuǎn)角之比。解：(1)求最大切應(yīng)力之比開口:7 max,開口me、it11_311

16、= - 2 二 r。口32-二r。、： 33依題意:2磯=4a ,故:4a 3o3,1c 311 二 2:1.r。 37 max,開口閉口:(3)開口:閉口:_ i:邛開口：閉口me、it max,閉 口me； 2a。、求相對扭轉(zhuǎn)角之比3m e4a、.3me2a4a、. 2max,開 口max,閉口3me2a2、3a4a 2me2、it =- 2二r。33閉口cp邛開口gittsmesm e 4ame3megit_ 34ga、4ga2、4ga；、4ga4、ga3、.3me ga3、3a24ga 3 me4、24-1試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩a (5) =h (4)frfrb q 2”

17、q0a1q。a .3a = -qa4一1m1 】 =qa q a211=qoa1211fs2l0,m2lq0a 2aq0 2a 2a2342b (5) =f (4)4kx.m16.5 kn mml -3x2x2-6.5xlx- = -15.2kn-m2 in(f) fk. = 24.31 kn用二 3x2 + 66x1 = 12,5kn二月一片 =12.5-243 l = -ll,8knmr = 15.2kn m4-2試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖 a (5) =a (4)解：(a) ogef叭工)_工月二一;我用工二一朗工a-ai-af6/eh: 一b (5) =b

18、(4)tb) 0 x 1 tn fit&(m) = +30+15x = 30+ 15xxf(x) = -30.t - 7.5/1 x 3 e 時q(h)= 30 + 15 =45“，)=3o.v + 15 x i x ( v-fz=4x=-l27.5knmf (5) =f (4)(0 m&i fs(x) = - s4-4試做下列具有中間錢的梁的剪力圖和彎矩圖。4-3試?yán)幂d荷集度，剪力和彎矩間的微分關(guān)系做下列各梁的彎矩圖和剪力e和f題）(e)(f)251)kn 25dkxnikn,，市 1i _ _(h)f - as(b)正確:4-4( b)4-5(b)4-5.根據(jù)彎矩、剪力與荷載集度之間的關(guān)

19、系指出下列玩具和剪力圖的錯誤之處，并改正。4-6.已知簡支梁的剪力圖如圖所示，試做梁的彎矩圖和荷載圖，梁上五集中力偶作用。4-6 (a)4-74-8用疊加法做梁的彎矩圖。4-7 .根據(jù)圖示梁的彎矩圖做出剪力圖和荷載圖。刖jkn4-9 .選擇合適的方法，做彎矩圖和剪力圖。p- i m h- mj3 ml24-9 (b)4-9(c)4-10解：甘招%=。夕八金一 一(2)圖(h)： 2qqx)-j-x0；1 l, & 1%，記,，金/a工三。m316l.y4-184-26 一外徑為250mm即厚為10mm*長度/ = 12 m 的鋅帙水管，兩端摘在支虹，管中充滿首爾，如圖 所淤鑄侏的密度=770x

20、ltf蛔/ 水的密度 p2 =lx105 kg m*試求管內(nèi)設(shè)大拉、hl正應(yīng)力的數(shù) 值；解：將量際受力水管簡化成受均布荷載的簡嫖，如 圖所小。其中荷載集度的為單cm虔水管自重與單位 k度水樣亞域的和，即工g孕-2赳p屈;沁如匕g=三0.250： -(0.250-2x0,010)*7,70x9,8xo4n尸 f|=x0.25jx|()4 |=435xl0+x 10250 - 2 x (l010)： x 9,8 x 105 = 0,989 k in 均布荷載簡支梁的危險截向的中，最大彎矩為:=ixo.989xl23=17.8knjn 7 g水管的舟曲截面系數(shù)為：閃此，樂大也!囪腳力的值忠4-14

21、.長度l=2m的均勻圓木，欲鋸做 fa=0.6m的一段，為使鋸口處兩端面開裂最小，硬是 鋸口處彎矩為零，現(xiàn)將圓木放在兩只鋸木架上，一只鋸木架放在圓木一段，試求另一只鋸木架應(yīng)放位置。x=0.4615m4-29有一閱出截面梁，通筮jd。為增大此彎曲截面系數(shù)/，可將圓出截面切上高度;產(chǎn)的微小部分，如圖所示。試求使百曲截面系數(shù)”工為最大的5值。解:用積分法求切去d后解m面對好岫慣性矩為：小 . d-26+ arcsm32 d穹曲截面系數(shù)息. d-18arcsm l6(d-23) d1d 7 d. id2 d 7-2(-dy - -1j-(t-+z z4 4 zd w 將死對6求導(dǎo)，并令 = 0,得超越

22、方悵 (15 j r2郁d - 26)(7/ - i3/5 + 4&/樂-24夕)-小癡-樂 arcsin- = 0 d用試算法解超越方程，得：3=0.01e因此，3=id就是使彎曲截面系數(shù)為最大的3值。4-234-36由兩根36號懶勒愉0幽鬲已知：f = 44kn(? = ikn/mb鋼的許用州曲1e應(yīng)力卜卜170 mpa,試校核集的1e應(yīng)力幼此解：川選加法作穹期知如h 梁的危險截面位;跨中，11qiii川川i、上 zotp-i 6 xl m - dm =198+4.5 = 202.5 kkm由覦條伍得2 ac = xio： = 0595xio-5m54 cr 2xl70xl06而況號槽鋼的

23、彎曲截面系數(shù)世m(xù)a號為: 0.6597x1()7 m)兆為：07029 xlom%36c 5為：0.7461x10 m5；由上可知，兩根36號槽儺i底的梁，滿足1e應(yīng)力強(qiáng)度。4-254-31由兩根2以號槽由聊城的簡支梁受三個/ 1 f 集中力作用，如圖所，點(diǎn)已知該梁材料為jsi_ip nrq235鋼，其許用彎曲破力卜上門0 mpa 望嘰1吟,理 48試求梁的許可荷載已解：由已知結(jié)構(gòu)我荷對稱.得圖(a)m-fx2=3f2m. =-fx4- fx2 = 4f2a/ =4f門口，4-282x340.328x10a28-9xlojn = 28.9knfa = 170 x io64-45圖小的外伸梁由2

24、5a號i 一字制:機(jī)成,共跨長/ = 6皿 旦在全牡受集度為g的均布 荷載作用口當(dāng)支座處截面a. b上及跨中截面c上的最大正應(yīng)力均為(7 = 140 mpa時，試 問外伸部分的尺度以及荷我重度日作行暮少？解：用選加法作彎矩得如卜：根據(jù)題意有：此=m/=mj將彎矩值代入上式存1 ,212 i 2石衽求得二 q =拄 j=*x6 = 2,12ni44梁的最大彎曲辦勸蜘式足皿 w, 北其中甲二402,1()3 鼻40mpar max是，得荷載集度g為：叫心 2-4。2、爐乂1404爐4-294-33 己知圖示鑄鐵簡支梁的i =645.8x10 mm1,7 = 120 gpa ,許用拉應(yīng)力b二 30m

25、pa ,許用壓應(yīng)力jj = 90mpa。映(i)許可荷投居2)在許可荷載作用3梁卜邊緣的總伸長量。解: a =/, - jx 1251 =645.8xlo6 (50x100+ 2 x50x200)x1253=255xloft mm4 =255x10 m4= llxj25x10 scrtl1 imai/l i 1x125x0-3 4 30x10、2x255x10f1224xmpn = l224kn1)二n75冥 10 i“il cxl75xl0 90x10 2x255x10f 262乂10%= 262 kn比較式(i). (2)選用。l”4knfi a/ =r(0 r -)m er d a/fd

26、l- _ i22.4xltf xl25xl0x2a 8t- 8x120x10 x255x10-6= 0.25x 10 m = 0249mm4-334-50簡支梁越承受如圖所示的均布扁裁， 其集度g = 407 kn/m (圖梁橫截面的形 狀及尺寸如圖b所小.梁的材料的許用彎曲正 應(yīng)力(r = 210mpa ,許用切應(yīng)力 r = 130mpao試校核架的正應(yīng)力和切應(yīng)力 甌解設(shè)確定主形心慣性軸二的位空 以橫截面的卜底邊為蓼考軸價220xl6xk +180x14x23+16x674x367+ 220x14x711 + 445x9x 722-5220x16 + 180x14 + 16x674+220x14 + 445x9s 382tnm = 0.382 m橫霞面件酸性知是：/. = x6743+ 16x674x(382-(+ 16 + 14)2+14x180x382-(16 + 7) 122+ 16x220x(382-8)2+14x220x345 -(9-7)|2 + 445x9x345 -46二 2.