【走向高考】2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)2-4指數(shù)與指數(shù)函數(shù)但因?yàn)闇y(cè)試新人教B版

1、【走向高考】2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)2-4指數(shù)與指數(shù)函數(shù)但因,則(1.(文)若 log 2a1, b0b. a1, b0c. 0a0d. 0a1, b0答案c解析由 log 2a0 得 0a0.(理)三個(gè)數(shù)2p=(5)6r=(5)25的大小順序是a. qrpb.rqpc. qprd.pq1 時(shí),y= ax為r上的增函數(shù),265故(5)6(5)火q則排除d,選 b.點(diǎn)評(píng)對(duì)于r q的大小關(guān)系，當(dāng)x0時(shí),0a1,但當(dāng)a1時(shí),ax1,151b.|a|2c.|a| .2d.1|a| . 2答案d解析由題意知，0a5-),qp.5-11,1a22,1|a| 2.3.(文)若指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象經(jīng)

2、過(guò)點(diǎn)(2 , 1),則 a 等于()a.2b. 2c. 3d. 10答案a解析運(yùn)用原函數(shù)與反函數(shù)圖象關(guān)于直線y= x對(duì)稱，則函數(shù)y = ax過(guò)點(diǎn)(一1,2),故y= 3k的圖象上，則tan7的值為()03b方d. 33a=9,選a.(理)(2011 山東文，3)若點(diǎn)(a, 9)在函數(shù)a. 0c. 1答案d解析由點(diǎn)(a, 9)在函數(shù)y=3x圖象上知即 a = 2,所以 tana = tan - = j3. 634 .(文)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f (x)=？+1與g(x) =2x的圖象關(guān)于()a.原點(diǎn)對(duì)稱b. x軸對(duì)稱c. y軸對(duì)稱d.直線y=x對(duì)稱答案c解析丫=？1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的曲

3、線對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=2,x,故選c.(理)(2011 聊城模擬)若函數(shù)y=211f1 + m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則 m的取值范圍是()a. me - 1b. - k m 1d. 0mc 1答案a解析|1 x|0 , +oo),211t e 1 , +8),欲使函數(shù)y= 21x1 + m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，應(yīng)有 me 1.f2x,x1,則實(shí)3x 1 x1,數(shù)a的取值范圍是()a. (0,1)b. (2 , +oo)c. (0,1) u (2 , +oo)d. (1 , +oo)答案ca1,解析由l 得0a1,由2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是21,la11,(0,1) u(2, +8).b. ( 8,

4、 1)d. (0,2)（理）函數(shù)y=|2x 1在區(qū)間（k1, k+1）內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是（）a. ( 1 , +0)c. (1,1)答案c解析由于函數(shù)y=|2x-1|在（一8, 0）內(nèi)單調(diào)遞減，在（0 , +8）內(nèi)單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間（k1, k+1）內(nèi)不單調(diào)，所以有 k-10k+1,解得一1k1.6 . (2010 .山東棗莊市?？?f(x) = 6)，則f(2 + log 23)的值為f x+1 x41b.61d.241a.31 c. 12答案d解析. 1log 232, . 32+log 234,. .f(2 + log 23) =f(3 +log 23)|l 3 + log2

5、3|11 log2 241=24.7 .(文)(2011 青島模擬)若定義運(yùn)算a*b=尸ab值域是.答案（0,1解析由a*b的定義知，f （x）取y=3x與y=3x的值中的較小的，0f（x）8，.= h(3) =9.11則不等式|f(x)| 石的解集為3。x-? f(x) -33.0 xl 或3w x0,解集為x|3wxw1.9 . (2010 常德市檢測(cè))定義區(qū)間xi, x2的長(zhǎng)度為x2-xi,已知函數(shù)f(x) = 31x1的定義 域?yàn)閍, b,值域?yàn)?,9,則區(qū)間a, b的長(zhǎng)度的最大值為 ,最小值為 .答案4 2解析由31x1 = 1得x=0,由31x1= 9得x=2,故f(x)=31x1

6、的值域?yàn)?,9時(shí)，其定義域可以為0,2 ，2,0 ,2,2及2, n, 0wmc2 或n,2, 2wnwo 都可以, 故區(qū)間a, b的最大長(zhǎng)度為4,最小長(zhǎng)度為2.x、-，一,210 .(又)已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng) x (0,1)時(shí)，f(x)=;4力.(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式；(2)證明：f(x)在(0,1)上是減函數(shù).解析(1) . f(x)是r上的奇函數(shù)，二. f(0) =0,又當(dāng) xe (-1,0)時(shí)，一xe (0,1),4 x+ 1 = 1+4x,x2- f(-x) = -f(x), - f(x) = -1q74,.f(x)在(-1,1)上的解析式為f(x

7、) = 2x4x+ 1xc2x4x+ 1xc-1,0 x=0(2)當(dāng) xc (0,1)時(shí),2x f(x) = e設(shè) 0x1x2b恒成立，求b的取值范圍.分析(1)判斷奇偶性應(yīng)先求定義域后計(jì)算f( x),看是否等于f(x)(或f(x)；(2)可用單調(diào)性定義，也可用導(dǎo)數(shù)判斷f(x)的單調(diào)性；bwf (x)恒成立，只要 bwf (x)min,由f (x)的單調(diào)性可求f(x)min.解析(1)函數(shù)定義域?yàn)閞,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又因?yàn)?f(-x) = a2(a x-ax)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).(2)當(dāng) a1 時(shí)，a2-10,y=ax為增函數(shù)，y=a-x為減函數(shù)，從而 y=axa-x為增函數(shù)，所

8、以f(x)為增函數(shù).當(dāng) 0a1 時(shí)，a2-10,且awl時(shí)，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.(3)由(2)知f(x)在r上是增函數(shù),，在區(qū)間1,1上為增函數(shù)，f (-1) f(x)b在1,1上恒成立，則只需 bw 1,故b的取值范圍是(8, 1.能力拓展提高2、2, x2于()a. - 1b. 1c. - 2d. 2答案b解析f(f(5) = f (log 2(51) =f(2) = 22 2= 1.(理)(2011 山東濟(jì)南一模)若實(shí)數(shù)x, y滿足4x+4y=2x+1+2y+1,則t=2x+2y的取值范圍是()d. t 4a. 0t2b, 0t4c. 2tw4答案c解析由 4x + 4y = 2

9、x+1+2y + 1,得(2x+2y)22x2 xx2y=2(2x+2y).即 t22 2x+y = 2t , t22t =2 2 x+y.一1c又由 2 +2%2,得 2 y4(2 +2y),即 2x+y-t2.491 9所以 0t 2tw2t.解得 2tw4.12.（文）（2011 廣州市綜合測(cè)試）函數(shù)f（x）=ex+ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在（0,+ 2 上（）a.有極大值b.有極小值d.是減函數(shù)c.是增函數(shù)答案解析設(shè) 0x17若數(shù)列an滿足an* . .= f(n)( nn),且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是()99a.峰 3)b.峰 3)c. (2,3)d. (1,3)答案

10、c解析.an是遞增數(shù)列， f ( n)為單調(diào)增函數(shù)，a1.j3a0,2a f (n),則m n的大小關(guān)系為 .答案man? nn.(理)(2010 柳州市模考)已知?一 平)的展開(kāi)式的第7項(xiàng)為21,則x的值為1答案3 3解析t7=c6(2x)3 : ) = 21x8x=21,3x= 1,x= .3a，2+a 215 .(又)(2011 上海吳淞中學(xué)月考 )已知函數(shù)f(x)=一2一是奇函數(shù).(1)求a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；求函數(shù)的值域.解析(1) .f(x)的定義域?yàn)閞,且為奇函數(shù). .f(0) =0,解得 a=1., 人2x-12叱(2)由(1)知，f(x)=/

11、= 1-27彳，f(x)為增函數(shù).證明：任取x1, x2 c r,且x1 x2.22f(x1)-f(x2) = 1-2x77 t + 2xttx 二x1 1 2x2=xnzxrn，. x1x2, 1- 2x1- 2x20,2 x2+10. . f (x1) -f (x2)0 ,即 f(x(0, .-y0,1y0,都有|f(x)| wm成立，則稱f (x)是d上的有界函數(shù)，其中m稱為函數(shù)f(x)的上界.已知函數(shù) f(x) = 1 + a. 2 4(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)在(一8, 0)上的值域，并判斷函數(shù)f(x)在(一8, 0)上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)f(x)在0 ,

12、+8)上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.解析(1)當(dāng) a=1 時(shí),f (x) = 1+匚).2 4因?yàn)閒(x)在(一00, 0)上遞減，所以f(x)f(0) =3,即f(x)在(00, 0)上的值域?yàn)?3 , 十).故不存在常數(shù) m0,使|f(x)| w m成立.所以函數(shù)f(x)在(一8, 0)上不是有界函數(shù).(2)由題意知，|f(x)| 1,7)在0 , +0)上恒成立, 21 p(t)=2t-,設(shè) 1wt10p(t1) p(t2)=211t 2+ i11t 20, aw1)有兩個(gè)不等實(shí)根,則a的取值范圍是()a. (0,1) u (1 , +oo)b. (0,1)1c. (1

13、 , i)d. (0, 2)答案d解析若a1,如圖為y = | ax1|的圖象，與y= 2a顯然無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)0a1時(shí), 如圖(2),要使y= 2a與y= | ax1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)有 2a1,0aa)，則 a+ b 等于()答案解析因?yàn)?f (x) = |2-1|的值域?yàn)閍, b,所以ba0,而函數(shù) f(x)=|2x1| 在0 , +00)內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù),因此應(yīng)有|2a-1| = aj2b-1| = ba= 0,解得i|b= 1所以有a+ b= 1,選a.點(diǎn)評(píng)本題解題的關(guān)鍵在于首先由函數(shù)的值域推出ba0,從而避免了對(duì) a、b的各a、b的方程組求解.種可能存在情況的討論，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性

14、，建立關(guān)于3. (2011 石家莊一中模擬)若函數(shù)y= f(x)是函數(shù)y=ax(a0,且aw1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a),則f (x)=()a. log 2xb. log 1 x21 2c.2xd. x答案b解析函數(shù)y= ax的反函數(shù)是f (x) = log ax,.其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(, a),，a=loga洞，a=2，f(x)=log1 x.24. (2010 深圳市調(diào)研)已知所有的點(diǎn) a(n, an)( ncn*)都在函數(shù)y= ax(a0, a1)的圖象上，則a3+a7與2a5的大小關(guān)系是()a. a3 + a72a5b. a3 + a70, aw 1)的圖象上，所以有 an = an,故

15、 a3+a7 = a3+a7,由基本不等式得：a3+ a72a3a = 2/a10 =2a5,.=a3+a?2a5(因?yàn)閍0,aw1,從而基本不等式的等號(hào)不成”),故選a.5.設(shè)函數(shù) f(x) = a |x|(a0,且 awl), f(2) =4,則()b. f (-1)f(-2)d. f( 2)f(2)a,若直線l : m刈ny1 = 0經(jīng)過(guò)點(diǎn) a,則a. f ( 2)f ( 1)c. f (1) f (2)答案a解析由 a 2=4, a0,得 a = 2,-f(x) = (2) 1x1 = 2lx|.又.| -2| -1| ,2| 2|2| t,即 f ( 2)f ( 1).6.函數(shù)y =

16、 a2x 2(a0, aw 1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)o到直線l的距離的最大值為.答案小解析由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：函數(shù)y=a2x 2( a0, aw1)的圖象恒過(guò)點(diǎn) a(1,1),而ac l ,.n1 = 0,即 n=1,由基本不等式可得：n2+n22(m+ n) 2=2.o到直線l的距離d =2.o到直線l的距離的最大值為啦.1x7.已知函數(shù)f (x)=彳2jjog 2 x一xw 1i1,貝u f(x)w；2的解集為x1答案1 ，2+1一 ,1,r解析由f(x)w得,log 2 x-1 4或31，“9”書 239.已知函數(shù) f(x) = ax+a x(a0, aw1),若 f( 1)=3,貝 u f (0) +f(2)的值為答案9解析由 f( 1)=3 得 a+l=3, a于是 f(2) =a+a2 = (a+a) 2=3 2=7.又. f(0)=1 + 1 = 2, .f(0)+f(2)=9.x11 .x=1 或 1xw 平+ 1,2 .1