余數(shù)和除法的關(guān)系

1、余數(shù)和除法的關(guān)系 紅梅小學(xué) 陳寒瓊 教材分析： 本課是人教版三年級上冊 有余數(shù)的除法 例三的教學(xué)內(nèi)容， 是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了有余 數(shù)除法， 會列豎式計(jì)算的基礎(chǔ)上教學(xué)的。 例三的知識點(diǎn)很簡單， 但是怎樣讓簡單的內(nèi)容上地 豐富和扎實(shí)， 教材的編排就給我很大的啟示。 教材以具體情境引入， 讓學(xué)生運(yùn)用原來的知識 計(jì)算從15十5到25十5,通過觀察發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，這樣的一個探究發(fā)現(xiàn)的過程能讓 學(xué)生充分體驗(yàn)感悟。 教學(xué)目標(biāo)： 1、 理解并掌握計(jì)算有余數(shù)的除法“余數(shù)一定要比除數(shù)小”。 2、通過探究驗(yàn)證“余數(shù)V除數(shù)”的過程，提高學(xué)生觀察分析問題的能力。 3、滲透猜想驗(yàn)證、排除法等數(shù)學(xué)思想方法。 教學(xué)重點(diǎn)、

2、難點(diǎn) ： 重點(diǎn)：理解并應(yīng)用“余數(shù)V除數(shù)”。 難點(diǎn)：結(jié)合情境理解“余數(shù)為什么一定比除數(shù)小” 。 教學(xué)過程： 一、揭題,提出猜想。 師：同學(xué)們我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有余數(shù)的除法,今天我們來研究一下除數(shù)和余數(shù)的關(guān)系。先猜 猜看他們會有什么關(guān)系？ 生：余數(shù)都比除數(shù)小。 生：除數(shù)都比余數(shù)大。 師：你們猜得對不對呢？又是為什么呢？今天我們就重點(diǎn)來探究驗(yàn)證一下。 二、探究驗(yàn)證。 1 、 展現(xiàn)情境,列式解決。 師：為了便于大家探究驗(yàn)證,福娃迎迎給大家?guī)砹恕皧W運(yùn)五環(huán)”圖案。奧運(yùn)五環(huán)就有 5 個圓環(huán)組成的。要是你有 10 個相同的圓圈,你最多能拼出多少個這樣的五環(huán)圖呢？又剩幾 個圓環(huán)呢？ 11 個？ 12？13？14？

3、 你能分別列式計(jì)算出結(jié)果嗎？比比誰算得又對又快。 生反 饋, 師板書： 10- 5=2 （個） 11- 5=2 （個） 1( 個） 12- 5=2 （個） 2( 個） 13- 5=2 （個） 3( 個） 14- 5=2 （個） 4( 個） 2、初步觀察,進(jìn)行猜想 師：這些算式的余數(shù)都是 5,當(dāng)除數(shù)是 5 的時候余數(shù)是怎樣變化的？ 生： 1、 2、 3、 4 一個個增大。 師：要是被除數(shù)增大變成 15個圓環(huán)、 16個、 17個、 18個、 19個、 20個猜一猜余數(shù)又會怎 樣變化？（板書） 生：余數(shù)一個個增大。 生：余數(shù)又是沒有了，然后又是1、2、3、4 循環(huán)。 生：余數(shù)又是沒有了，然后又是1、

4、2、3、4 循環(huán)。 3、計(jì)算驗(yàn)證。 師：到底誰對呢？讓我們算一算驗(yàn)證一下？左邊算15 5、16 5、17 5,右邊同學(xué)算18、 19、 20 。 學(xué)生匯報： 15+ 5=3( 個） 16+ 5=3( 個） 1( 個） 17+ 5=3( 個） 2( 個） 18+ 5=3( 個） 3( 個） 19+ 5=3( 個） 4( 個） 20+ 5=4( 個） 師引：20 - 5余數(shù)又怎么樣？那如果圓環(huán)數(shù)繼續(xù)增加余數(shù)又會怎樣？ 生：又是 1 、 2、 3、 4 師：當(dāng)除數(shù)是 5的時候，隨著被除數(shù)的增加，余數(shù)都是有規(guī)律地出現(xiàn)的。 4、第 2 組材料驗(yàn)證。 師：你們真聰明，迎迎還帶了些福娃紀(jì)念幣呢！能不能用剛才

5、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律又對又快的列式 解決這些問題呢？可以先快速讀一讀題目。 （6 塊奧運(yùn)福娃紀(jì)念幣平均分給 3 個人，每人能分到多少塊呢？還剩幾塊？如果有 7 塊？ 8 塊？ 9 塊？ 10 塊？ 11 塊？ 12 塊？ 13 塊？ 14 塊？（媒體出示題目） 反饋： 生1: 6十3=2 （塊） 7- 3=2 （塊）1 （塊） 8- 3=2 （塊）2 （塊） 生2: 9十3=3 （塊） 10+ 3=3 （塊）1 （塊） 11 + 3=3 （塊）2 （塊） 生 3： 12+ 3=4（塊） 13+ 3=4 （塊）1 （塊） 14+ 3=4 （塊）2 （塊） 余數(shù)是有規(guī)律的， 1 、 21、 2 重復(fù)出現(xiàn)。

6、師：剛才有幾個同學(xué)做地又對又快，能介紹一下秘訣嗎？（余數(shù)是怎樣有規(guī)律地出現(xiàn)？） 生：余數(shù) 1、 2， 1、 2反復(fù)出現(xiàn)的。 5、觀察發(fā)現(xiàn)、小結(jié)。 師： 通過剛才的計(jì)算驗(yàn)證，得出除數(shù)是 5 的時候余數(shù)只能是幾？除數(shù)是 3 的時候呢？ 你發(fā)現(xiàn)除數(shù)和余數(shù)到底有怎樣的關(guān)系？ 同桌之間說一說。 生：除數(shù)是 5 的時候余數(shù)只能是 1、 2、 3、 4 除數(shù)是 3 的時候余數(shù)只能是 1、 2。我發(fā)現(xiàn)余數(shù)一定小于除數(shù)。 （一定用地真好） 師：誰還會說？（板書） 生：除數(shù)一定要大于余數(shù)。 小結(jié)說：說地真好，我們一起來說一遍。 （余數(shù)一定要比除數(shù)小，除數(shù)一定要比余數(shù)大） 6、分析原因。 師：為什么余數(shù)一定要比除數(shù)

7、??？選擇一組算式四人小組輕輕討論一下。 反饋： (1) 哪組選擇了“五環(huán)“這些算式的先來解釋一下。 生：5個圓環(huán)又可以拼五環(huán)圖了，所以不會余5。 6里面也有1個5,也可以拼成1個五環(huán)圖還余1個。 7、& 9里面也都有1個5，都可以拼成1個五環(huán)圖。 (媒體演示：10個圓圈，可以拼成2個五環(huán)圖。11個余幾？ 12個？ 13個？ 14個？ 15 個？余數(shù)會是5嗎？) 師：增加到16個圓環(huán)會余6個嗎？ 師：余數(shù)還會是 7、8、9逐漸增大嗎？同桌說一說。 (2) 師：現(xiàn)在你能解釋為什么除數(shù)是3余數(shù)只能是1、2 了嗎？ 生：如果余數(shù)是3,每人又可以分一塊紀(jì)念幣了。余數(shù)也不能是4、5因?yàn)?、5里面都有一 個

8、3可以繼續(xù)分給3個人。(媒體演示) 7、總結(jié) 師：通過剛才的學(xué)習(xí)我們認(rèn)識到了在有余數(shù)除法中除數(shù)和余數(shù)的關(guān)系是怎樣的？(余數(shù)一 定要比除數(shù)小)還知道了除數(shù)為什么一定小于除數(shù)。 三、鞏固練習(xí) 1、針對性練習(xí)。 師：此時此刻我已經(jīng)感受到了我們班同學(xué)的聰明才智！瞧！福娃妮妮向你們挑戰(zhàn)，有信心完 成嗎？ (1) 口十4 = 口妮妮 師：妮妮背后可能躲著幾呢？你怎么想的？ 師：那要是我把除數(shù) 4改成奧運(yùn)會舉辦的那個年份 2008，你猜妮妮背后又會躲著幾呢？你 是怎么知道的？ (2 )口十妮妮=口18 師：猜猜妮妮背后的數(shù)最小是幾？你是怎么知道的？ 師：對你們的表現(xiàn)妮妮十分佩服，直夸你們是數(shù)學(xué)小能手。 2、

9、射箭練習(xí)。 (1)師：京京又在干什么？他在進(jìn)行射箭練習(xí)，他也想?yún)⒓?8年奧運(yùn)會為中國隊(duì)出力。 第 一次他說：我只射中了一個靶，這個靶的算式余數(shù)是4。你猜他可能射中哪個？ 1234 19-319- 219-519-4 (2 )第 2 次射箭: 這次我射中的靶，算式的余數(shù)是 7,能用剛才的方法再猜猜看可能射中 哪些呢？ 1 2 345 30 - 8 26 -470 - 9 47 - 5 53- 7 3、判斷。 師：歡歡也做了些題目請大家?guī)兔z查，你們用手勢“對、錯”來表示好嗎? (1) 5_ 3 ) 19 15 4 (2) 口 6 ) 口口 口 口 6 (3) 63- 8=77 (4) 33- 7

10、=52 四、全課總結(jié)：今天陳老師和你們相識、相知、相互學(xué)習(xí)你最大的收獲是什么？ 五、拓展。 師：福娃貝貝遇到了個難題，你能幫他完成嗎？ 口 口)2 口 口口 4 師：你有多少種不同的填法， 怎樣填才會不重復(fù)不遺漏？四人小組輕輕交流，比比哪組填法 最多？ 教學(xué)反思： 作為計(jì)算課我覺得這糖課在這些方面是比較成功的： 1、目標(biāo)的多元化。 新課程一改傳統(tǒng)的單一知識性目標(biāo)，尤其是在枯燥的計(jì)算課上。本堂課從三維目標(biāo)出發(fā)， 不僅讓學(xué)生明白了 “余數(shù)V除數(shù)”的道理，而且是在有意義的，有探究味的探究過程中感悟 到的。這個過程就滲透了我們數(shù)學(xué)中很重要的“猜想一一觀察一一發(fā)現(xiàn)一一驗(yàn)證一一歸納” 的思想方法。包括練習(xí)

11、環(huán)節(jié)中也滲透了排除法等解題方法。 2、理解算理、掌握算法合理結(jié)合。 傳統(tǒng)的教學(xué)往往重算法而輕算理，而新課程一來似乎反了一反。其實(shí)這些都是誤區(qū)，計(jì) 算教學(xué)中的算理和算法是同等重要相輔相成的。本課中筆者安排了 2份學(xué)習(xí)材料讓學(xué)生通過 觀察計(jì)算感知“余數(shù)V除數(shù)”，但僅僅知道這些是不夠的，下面筆者就安排了討論交流“為 什么余數(shù)一定要比除數(shù)小”的環(huán)節(jié)，通過小組合作，媒體演示等手段，讓學(xué)生不僅知其然還 要知其所以然。 3、情境為理解算理服務(wù)。 何為有效的情境？鄭毓信教授說過：“情境的設(shè)置不應(yīng)僅僅起到敲門磚的作用，特 別是僅僅有益于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而還應(yīng)當(dāng)在課程的進(jìn)一步開展中自始自終發(fā)揮一定 的導(dǎo)向作用。”我的理解是情境得有“血”有“肉”，在本課中筆者安排了奧運(yùn)會上的兩份學(xué) 習(xí)材料：拼奧運(yùn)五環(huán)圖和分福娃紀(jì)念幣。這是學(xué)生喜歡的情境也是學(xué)生熟悉的情境，更重要 的是學(xué)生能夠通過“拼”和“分”直觀感受到余數(shù)一定要比除數(shù)小。 4、善于創(chuàng)建有效的學(xué)習(xí)材料。 拼奧運(yùn)五環(huán)圖和分福娃紀(jì)念幣兩份材料有著各自的特點(diǎn)，前者是“包含除”，后者是“等 分除”，通過對這兩份材料的探究交流讓學(xué)生充分感悟到有余數(shù)除法中“為什么余數(shù)一定要 比除數(shù)小”。還有練習(xí)環(huán)節(jié)中“猜猜妮妮后面藏著幾”、“改錯”每一個材料的設(shè)計(jì)都是有