東臺(tái)中學(xué)0910學(xué)年高一下學(xué)期暑假作業(yè)5數(shù)學(xué)

1、江蘇省東臺(tái)中學(xué)高一年級(jí)暑假作業(yè)五(綜合 2) 、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)將答案填入相應(yīng)答題線上) 1 直線x+ 2y 2 = 0與直線2x y= 0的位置關(guān)系為 (填 平行”或 垂直” 2 圓柱的底面半徑為 3cm，體積為18- cm3，則其側(cè)面積為 cm2 3.已知等差數(shù)列an中，aii = 10,則此數(shù)列前21項(xiàng)的和S21 = x 1 4 不等式0的解集為 x 3 5過點(diǎn)(1, 0)且傾斜角是直線x、3y 1 0的傾斜角的兩倍的直線方程是 6 若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是2、2、1，則長(zhǎng)方體的外接球的表面積為 1111 7. 數(shù)列1+,2,3-, ,n -,的前n項(xiàng)

2、的和為 2482n 8. 以點(diǎn)C (- 1, 5)為圓心，且與 y軸相切的圓的方程為 9. 已知空間中兩點(diǎn) P (x, 2, 3)和Q ( 5, 4, 7)的距離為6,則x= 10. 已知 ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B C滿足bCOSA aCOSB ,則厶ABC的形狀為 11. 對(duì)于滿足0 pw 4的所有實(shí)數(shù)p,使不等式x2 px 4x p 3都成立的x的取值范圍是 ax 1、1 12 已知關(guān)于x的不等式 不廠 n _S M 平面上有兩點(diǎn)A( 1,0),B(1,0)，點(diǎn)P在圓周 2 (x 3) (y 2 2 2 4)4上，則使得AP BP取 得最小值時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)是 . 二、解答題：(本大題共6小題

3、,共90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.) cos B b 15. 已知 ABC的三個(gè)內(nèi)角 A、B、C的對(duì)邊分別是 a, b, c,且 0 cosC 2a c (1) 求B的大小； (2) 若 b 21,a c 5，求 ABC 的面積. a 16.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn(an 1) (a為常數(shù)，且a 0,a 1 ). a 1 (1) 求an的通項(xiàng)公式； (2) 設(shè)bn 2Sn 1 ,若數(shù)列bn為等比數(shù)列，求a的值； an 17已 知圓A過點(diǎn)P( . 2, . 2)，且 與圓B : (x 2)2 (y 2)2r2(r 0)關(guān)于直 線x y 20對(duì)稱 (1) 求圓A和圓B

4、方程； (2) 求兩圓的公共弦長(zhǎng)； (3) 過平面上一點(diǎn)Q(Xo, yo)向圓A和圓B各引一條切線，切點(diǎn)分別為C、D,設(shè)QD 2，求 QC 證：平面上存在一定點(diǎn) M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值. 18.四棱錐P- ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為8的菱形，/ BAD=-，若咲PD= 5, 平面PAD丄平面 ABCD. (1) 求四棱錐P- ABCD的體積； (2) 求證：AD丄PB; (3) 若E為BC的中點(diǎn)，能否在棱 PC上找到一點(diǎn)F,使平面 DEF丄平面ABCD,并證明你的結(jié)論？ 2 19. 已知 f(x) 3x a(5 a)x b (1) 當(dāng)不等式f(x) 0的解集為(1,3)時(shí)

5、，求實(shí)數(shù)a,b的值； (2) 若對(duì)任意實(shí)數(shù)a , f (2)0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍； (3) 設(shè)b為已知數(shù)，解關(guān)于 a的不等式f (1)0. 20. 已知各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列：a1,a2,a3,a4,a5, a6,其公差d 0. (1) a1,a2,a3能否組成等比數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由； (2) 在a1,a2,a3,a4中刪去一項(xiàng)，余下的三項(xiàng)按原來(lái)的順序能否組成等比數(shù)列？若能，求出 色的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； d (3) 在 a1,a2,a3,a4,a5,a6中刪去兩項(xiàng)，余下的項(xiàng)按原來(lái)的順序能否組成等比數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明 理由. 江蘇省東臺(tái)中學(xué)高一年級(jí)暑假作業(yè)五(綜合2)參考答案 3. 210

6、4. X | x3或 x 1或者(- ,1) (3,+ ) 1 .垂直 2. 12 9. 9或110.等腰三角形 7. n(n 1) 2 1 2n 11. x1 或x 312. 2 cosBsin B 15.解：(1)方法一：由正弦定理得 cosC2si nA si nC 1 2 si nA 0cosB/. b= 23 8. (x 1)2 (y 5)21 9 12 13.14.(,) 5 5 (2cosB 1) sin A 0 由余弦定理得: 2 a 2 c b2 2ab 2 2 2 2ac a b c 化簡(jiǎn)得a2 2 c b2 ac 0 cosB 1 B= 2 2 3 方法 b 2a c 0

7、 2 2 2 2 a c 2accosB /. 21 a c ac 2 - 21 (a c)2 ac ac 25 214 S ABC 1 acsin B 13 A -3 - 2 2 2 16解：(1) QS a / (a 1), - a1 a, a-1 當(dāng) n 2 時(shí)，an Sn Sn 1- a an a 4 an 1, a 1 a 1 n a ,即a.是等比數(shù)列. n 1n a n a a a ； an 1 (3a 1)an 2a an(a 1) 3a2 2a a 3a 2 2 3a2 2a 2 故( -) 3 2 , a a 解得a 1 再將a 1 代入得bn n 1 3成立，所以a 3

8、3 3 2d 1) 由(1)知，0 a 1n 1 a 3a 2 若bn為等比數(shù)列，則有b22 bg,而3 3,b2b 17解：(1)設(shè)圓A的圓心A (a, b),由題意得： b 2 彳 a 1 2 a 0 解得A(0,0) a 2b2小 cb 0 2 0 2 2 設(shè)圓A的方程為x2y2r2，將點(diǎn)P(、2,、2 )代入得r=2 2 2 2 2 圓 A： x y 4，圓 B： (x 2) (y 2)4 (2)由題意得兩圓的公共弦所在直線方程為 d= 0 02 2 2 I: x-y+2=0，設(shè)(0,0)到I的距離為 d,則 公共弦長(zhǎng) m=222( 2)22 2 ：(Xo 2)2 (y。 2)2 4

9、x 2 2 0 y0 4 2 4 4 20 y0 X y0 0 3 3 3 2、2 2、2 68 3) (y 3) 9 (3)證明：由題設(shè)得: 化簡(jiǎn)得：X。2 配方得：(X。 存在定點(diǎn)M(2, 2)使得Q到M的距離為定值，且該定值為17 333 18 .解:過P作PM丄AD于M 面 PAD丄面 ABCD PM 丄面 ABCD 又 PA=PD=5 VP 1 ABCD 8 8 BM PM M J AD 面 PMB円 A AD PB 面 PMB M為AD的中點(diǎn)且PM 52423 能找到并且F為棱PC的中點(diǎn) 證法一： F為PC的中點(diǎn) PB EF/ PB 又由(2)可知AD丄面PMB AD丄 DE, A

10、D丄 EF AD丄面DEF 又AD 面ABCD 面 DEF丄面 ABCD 證法二：設(shè)CM DE O連FO O為MC的中點(diǎn) 在 PMC 中 FO/ PM / PM 丄面 ABCD FO丄面 ABCD 又FO 面DEF 面 19.解 f (x) DEF丄面 ABCD 3x2 a(5 a)x b 0 20.解： 3x2 a(5 a)x b 0 3 a(5 a) b 0 27 3a(5 a) b 0 a 2或a 3 (若用根與系數(shù)關(guān)系算對(duì)) b 9 b 9 (2) f(2) 0,即卩 12 2a(5 a) b 0 即 2a2 10a(12 b) 0 0恒成立 b 1 2 f(1) 2 0即a 5a b

11、 30,. = 2 (5)4( b 3)13 4b 10當(dāng) 0即b 13 時(shí), a R 4 20當(dāng) 0即b 13 時(shí), 解集為a | a 5 -,a R 4 2 30當(dāng) 0即b 13 時(shí), 解集為a a 5 v;4b 13 卡5 4b 13 或a 4 2 2 (1)若 a1 , a2 ,a3 能成等比數(shù)列，即 a1, a1d , a1+2d成等比數(shù)列 0即 (ai+d)2= a1(a1+2d),. d=0 與題設(shè) d 豐0 矛盾 a1、a2、a3不能組成等比數(shù)列 (2)若劃去的是a1或a4,由(1)知剩余項(xiàng)不能組成等比數(shù)列 若劃去的是a2,則余下的項(xiàng)為ai,a3,a4,即ai,ai+2d,ai

12、+3d若成等比數(shù)列，則(ai+2d)2- ai, =ai (ai+3d),. 4 d 此時(shí)，ai , a3, a4即為-4d , -2d, -d能成等比數(shù)列； 若劃去的是a3，則余下的項(xiàng)為 ai ，a2， a4 即 ai， a什d, ai+3d 若成等比數(shù)列，則(ai+d)2= ai (ai+3d) 別i，此時(shí)ai , a2 , a4即為d, 2d, 4d能成等比數(shù)列 d ai 綜上，當(dāng)劃去a2或a3時(shí)，能成等比數(shù)列，的值分別為-4和i d (3)由(i )知，若余下的三項(xiàng)是原數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)時(shí)，不能組成等比數(shù)列，故若劃去的 或 ai,a2, a6 兩項(xiàng)為ai ,a2 , a3中的任兩項(xiàng)，或a

13、4, a5 ,a6中的任兩項(xiàng), 中的任兩項(xiàng)時(shí)，剩余項(xiàng)不能組成等比數(shù)列； 故只需考察以下6種情形： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 劃去 劃去 劃去 劃去 劃去 劃去 ai, a4，剩余 a2, a4，剩余 a2, a5，剩余 a3,a4，剩余 a3, a5，剩余 a3, a6，剩余 a2, a3 ,a5, a6即 ai ,a3, a5, a6 即 ai,a3,a4,a6 即 ai ,a2, a5, a6即 ai, a2, a4, a6 即 ai, a2, a4, a5 即 對(duì)情況(i) 對(duì)情況(2) 對(duì)情況(3) 4d , (4) ai 對(duì)情況 得d 對(duì)情況 對(duì)情況 若成等比數(shù)列則必有 若成等比數(shù)列則必有 若成等比數(shù)列則必有 此時(shí)余下的4項(xiàng)為： (ai aid,ai 2d 2d,ai 2d,ai d,ai d,ai d,ai (ai ai, ai ai, ai ai, ai ai, ai ai, ai 2d)2 2d)2 2d)2 或ai, a5, a6 中的任兩項(xiàng), ,ai 4d,ai 5d 4d,ai 5d 3d,ai 5d 4d,ai 5d 3d ,ai 5d 3d ,ai 4d 若成等比數(shù)列則由(ai d) 4d, 2d, 2 ai d )(ai 4d) aid 0 ,不可能 ai(ai 4d) /. d 0 ,不可能 ai(ai 3d)得 d