互逆命題(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、12.3互逆命題(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過具體實(shí)例，了解原命題及其逆命題的概念。會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆 命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。2 .了解反例的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。3 .在證明中，不斷發(fā)展合乎邏輯的思考，有條理的表達(dá)能力。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：根據(jù)原命題寫出逆命題的過程。導(dǎo)學(xué)過程問題情境：1 .觀察下列每一組中的兩個(gè)命題，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？第一組：(1)兩直線平行，同位角相等.(2)同位角相等，兩直線平行.第二組：(1)如果 a+b0,那么 a0,b0.(2)如果 a0,b0那么 a+b0歸納：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是 向第一 個(gè)命題的結(jié)論又是 ,那么這兩個(gè)命題

2、叫做 互逆命題.其中一個(gè)命題是另一個(gè)命題的 .活動(dòng)一：1,下列各組命題是否是互逆命題：(1) “正方形的四個(gè)角都是直角”與“四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形”；(2) ”等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等”與“如果兩個(gè)角都等于同一個(gè)角，那么 這兩個(gè)角相等”；(3) “對(duì)頂角相等”與“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”；(4) “同位角相等，兩直線平行”與“同位角不相等，兩直線不平行”.活動(dòng)二：說出下列命題的逆命題，并與同學(xué)交流.(1)如果 a2=b2,那么 a= b；(2)如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們的平分線組成一個(gè)平角；(3)末位數(shù)字是5的數(shù)，能被5整除；(4)銳角與鈍角互為補(bǔ)角.命題有真有假，說明

3、假命題的方法： 閱讀材料：著名的反例公元1 6 4 0年，法國著名數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬發(fā)現(xiàn)：220+1=3,221+1=5,2 2 2 + 1 = 1 7 ,223 + 1 = 25 7, 224+1 = 65537.而3、5、17、257、65 537都是質(zhì)數(shù)，于是費(fèi)爾馬猜想：對(duì)于一切自然數(shù)n, 22n +1都是質(zhì)數(shù)?？墒?，到了 1732年，數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)：2 1= 232 1=4 294 967 297= 641x 6 700 4175這說明22 +1是一個(gè)合數(shù)，從而否定了費(fèi)爾馬的猜想.活動(dòng)三：.例1.判斷下列數(shù)學(xué)命題的真假，并給出證明.若 2x+y=0,則 x=y=0;解：是假命題理由如下：取

4、x=-1,y=2,則 2x+y=2x (-1)+2=0,但 xw 0,且 y w 0.即x= -1,y=2具備命題的條件，但不具備命題的結(jié)論，所以這個(gè)命題是假命題舉反例說明下列命題是假命題：(1)如果 |a|=|b| ,那么 a=b；(2)任何數(shù)的平方大于0;(3)兩個(gè)銳角的和是鈍角；(4)如果一點(diǎn)到線段兩端的距離相等，那么這點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn).練習(xí)：說出下列命題的逆命題，并判定每對(duì)互逆命題的真假(1)如果ab=o,那么a=0(2)自然數(shù)是整數(shù)。(3)直角三角形的兩個(gè)銳角互余。(4)等邊三角形是銳角三角形。(5)內(nèi)錯(cuò)角相等。結(jié)論：原命題的真假與逆命題的真假無關(guān)！判斷下列說法是否正確：(1)如果原命題是真命題，那么它的逆命題也是真命題。()(2)如果原命題是假命題，