五年級(jí)奧數(shù)分解質(zhì)因數(shù)講座及練習(xí)答案

1、精品文檔分解質(zhì)因數(shù)五年級(jí)奧數(shù)集訓(xùn)專題講座(四)把一個(gè)合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表達(dá)出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。我們課本上介紹的分解 質(zhì)因數(shù)，是為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)服務(wù)的。其實(shí)，把一個(gè)數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式， 能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題。例1:把18個(gè)蘋果平均分成若干份，每份大于1個(gè)，小于18個(gè)，一共有多少種不同的分 法？分析：18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。除去1和18,還有4個(gè)約數(shù)，所以，一共有4 種不同的分法。例2:寫出若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，使它的積是15120。分析：先把15120分解質(zhì)因數(shù)，進(jìn)而組合因數(shù)，使幾個(gè)因數(shù)成為連續(xù)的自然數(shù)。15120=2 x2x2x2

2、x3x3x3x5x7=5 x (2x3) x (2x2x2) x (3x3)=5x6x7x8x9【鞏固練習(xí)】：有四個(gè)孩子，恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲，4人的年齡積是3024,問這4個(gè)孩 子中最大的幾歲？解：3024=2x 2x2x2 x2x3 x3x3 x7=8 x6x9x7答：這四個(gè)孩子中年齡最大的是 9歲。例3:將2、5、上14、24、27、55、56、99八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相分析：14=2x 7 24=2 x 2x2x3 27=3 x3x3 55=5 x 1156=2 x 2x 2x799=3 x3x 11 25可以看出，這八個(gè)數(shù)中，共含有八個(gè) 2,六個(gè)3,二個(gè)5,二個(gè)7和二

3、個(gè)11,如果要把 這八個(gè)數(shù)分成兩組且積相等，那么，每組數(shù)中應(yīng)含有四個(gè) 2,三個(gè)3, 一個(gè)5, 一個(gè)7, 一個(gè) 11。經(jīng)排列為(5、99、24、14)和(55、27、56、2)【鞏固練習(xí)】：把40、44、45、63、65、78、99、105這八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使兩組四個(gè)數(shù)的積相等。解：要將40、44、45、63、65、78、99、105這八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使兩組四個(gè) 數(shù)的積相等，則必須先使每組數(shù)中的質(zhì)因數(shù)相同，且它們的個(gè)數(shù)相同，將這八個(gè)數(shù)分40=2x 2x2x544=2x2x 1145=363=3x 3x 765=5x1378=299=3x 3x11105=3x5x7解質(zhì)因數(shù)得:從上面的分解

4、質(zhì)因數(shù)來看，可知式子右邊有x3x5x3x136個(gè)2,則3個(gè)2為一組分成兩組.即40在1精品文檔組 ,44 和 78在 2組.有兩個(gè) 13, 因 78 在 2 組, 所以 65在1 組.有兩個(gè) 7,65 在 1 組 ,所以 105在2 組.有 4個(gè) 5,40 和 65 已在 1 組, 所以 45在2組 .至此分組完成:1 組（40,63,65,99）,2組（44,45,78,105）即：第一組：2x2x2x5、3x3x11、5x13、3x3x7第二組：2x2x11、2x3x13、3x3x5、3x 5x 7即第一組為 40、 99、 65、 63第二組為 44、 78、 45、 105例4:下面的

5、算式里，口里數(shù)字各不相同，求這個(gè)四個(gè)數(shù)字的和。 x =1995分析：要使兩個(gè)兩位數(shù)的積等于1995，那么，這兩個(gè)數(shù)的積應(yīng)和195 有相同的質(zhì)因數(shù)。所以，先分解 1995。1995=3x 5x 7x 19,可以有 35 x 57=1995和 21 x 95=1995, 因?yàn)橐獫M足“數(shù)字各不相同”的條件，所以取 21 x95=1995。這四個(gè)數(shù)字的和就是 2+1+9+5=17?！眷柟叹毩?xí)】 ：下面四張小紙片各蓋住一個(gè)數(shù)字，如果這四個(gè)數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，請(qǐng)寫出這個(gè)完整的算式?？?=1288解：將1288分解質(zhì)因數(shù)可得：1288=2x 2x2x7x23,再將其組合成兩位數(shù)乘以兩位 數(shù)可得14x 92,

6、56 x23, 28 x 46三組，其中符合四個(gè)數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)這個(gè)條件的 只有 28x46=1288例 5：有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面的面積之和是143，如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？分析：長(zhǎng)方體的正面面積=長(zhǎng)乂高，上面面積=長(zhǎng)乂寬，這兩個(gè)面積之和是長(zhǎng)x高+長(zhǎng)x寬=長(zhǎng)乂（寬+高）=143。因?yàn)殚L(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，而 143=11x13, 所以：長(zhǎng)=13，寬 +高=11，或者：長(zhǎng)=11，寬 +高=13。13=2+11 ，而11=2+9（不合題意）所以，長(zhǎng)方體的體積應(yīng)該為：11x11x2=242注意： 長(zhǎng)、 寬、 高都為質(zhì)數(shù)， 寬 + 高（只能是一個(gè)偶質(zhì)數(shù)） + 一個(gè)

7、奇質(zhì)數(shù)， 想一想， 為什么？我也能行1、 95個(gè)同學(xué)排成長(zhǎng)方形做操，行數(shù)與列數(shù)都大于1，共有幾種排法？解：將95分解質(zhì)因數(shù)得：95=5x 19或95=19x 5,所以共有2種排法。精品文檔2、 寫出若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)，使它們的和是1680。解：將1680分解質(zhì)因數(shù)得：1680 = 2 x 2x2x 2 x 3 x 5 x 7因?yàn)榕紨?shù)個(gè)自然數(shù)的和的個(gè)位不會(huì)是0，所以這些若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)不可能是偶數(shù)個(gè)，那么這若干個(gè)自然數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，那么就是3、 5、 7 個(gè)。所以：1680+ 3=560,那么這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)就是 559, 560, 561.1680+5=336,那么這五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)就

8、是 334, 335, 336, 337, 3381680+ 7=240,那么這七個(gè)連續(xù)的自然數(shù)就是 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243.3、 60 個(gè)同學(xué)分組排隊(duì)去游覽，每組人數(shù)要一樣多，每組不少于 6 人，不多于15 人，有幾種分法？怎樣分？解：將60分解質(zhì)因數(shù)是：60=2x2x3x5那么積是 60 的兩個(gè)因數(shù)有，2x30, 3x 20, 4x 15, 5x 12, x 10, 610x6, 12x5, 15x 4, 中符合條件的是6x10,或10x6,即每組10人，分成10個(gè)組，或每組6人，分成10組。4、有一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，體

9、積是3360 立方厘米，求它的表面積？解：3360=2x2x2x2x2x 3x5x7=14x 15x 16所以，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為 14， 15， 16，則它的面積為：(14x 15+14x 16+15x 16)義 2=674x 2=1348(平方厘米)答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是1348 平方厘米。5、把30、 33、 42、 52、 65、 66、 77、 78、 105 九個(gè)數(shù)平均分成三組，每組的數(shù)相乘積相等，寫出這三組數(shù)。解：將這幾個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)得：30 = 2 x 3 x 533 = 3 x 1142 = 2 義 3 x 752 = 2 x 2 x 1365 = 5 x 1366

10、= 2 x 3 x 1177 = 7 義 1178 = 2 x 3 x 13105= 3 3個(gè)質(zhì)因數(shù)11, 5 x 74歡迎下載 。精品文檔從上可知：共總有6個(gè)質(zhì)因數(shù)2, 6個(gè)質(zhì)因數(shù)3, 3個(gè)質(zhì)因數(shù)5, 3個(gè)質(zhì)因數(shù)7, 3個(gè)質(zhì)因數(shù) 11, 3個(gè)質(zhì)因數(shù)13,這些質(zhì)因數(shù)平均分成3組，每組就有2個(gè)2, 2個(gè)3, 1個(gè)5, 1個(gè)7, 1 個(gè) 11 , 1 個(gè) 13.即：30、77、78 , 33、52、105, 42、65、66。6、甲數(shù)比乙數(shù)大9,兩個(gè)數(shù)的積是792,求甲、乙數(shù)分別是多少？解：792=2x2x2x3x3x11=24x 33所以：甲數(shù)是33,乙數(shù)是247、四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是19305,

11、這四個(gè)奇數(shù)各是多少？解：19305=3x3x3x5x 11 x 13=9x 15x 11 x 13答：這四個(gè)奇數(shù)各是9、15、11、13。8、有四個(gè)孩子，恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲，4人的年齡積是5040,問這四個(gè)孩子中最大的幾歲？解：5040=2x2x2x2x2x3x3x5x7=2x2x2x 2x2x5x3x3x7=8 x10x9x7答：這四個(gè)孩子中最大的是10歲。9、有三個(gè)自然數(shù) a、b、c,已知axb=30, bxc=35, cxa=42,求axbxc的積是多少？ 解：因?yàn)?axb = 30, bxc=35, cxa=42,所以：ax bx bx cx cx a=30x 42x 35=2x3x5x2x3x 7x5x7=2x 2x 3x 3x 5x 5x 7x 7貝u: ax bx c=5x6x7=210答：axbxc的乘積是210.10、兩個(gè)兩位整數(shù)的積是6232,這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)是多少？解：6232=2x2x2x19x41=76x82所以，這兩數(shù)中較大數(shù)是8211、小明問小強(qiáng)：你射擊三槍，共中幾環(huán)？小強(qiáng)：一二槍的環(huán)數(shù)乘積是48;二三槍的環(huán)數(shù)乘積是72; 一三槍的環(huán)數(shù)乘積是5