09B數學建模-病床的合理規(guī)劃問題56頁

1、病床的合理規(guī)劃問題【摘要】本文全面分析了醫(yī)院病床安排所存在的問題，影響問題的因素，并利用滿意度，床位使用效率，床位周轉次數，病床使用指數作為評價指標，對現有的FCFS模型進行了優(yōu)劣分析，建立了更為高效的的綜合病床安排模型。在用回歸方法預測出第二天的出院人數后，模型能夠做出合理的安排，挑選患者住院。用BP神經網絡，我們較為準確的預測了102位患者的入院時間。當醫(yī)院周六周日不手術時，建立了改進模型，以滿意度為衡量指標，將白內障手術時間調整為周二周四。當病床按比例分配時，我們建立了多服務臺排隊論模型，計算出五類患者的病床數。模型一：針對問題1，為了能夠更加合理的對醫(yī)院病床使用情況做出評價，建立了滿意

2、度MYD，床位使用效率p，床位周轉次數N，病床使用指數評價體系。滿意度評價了病人對床位安排方案的認可程度，床位使用效率，床位周轉次數，病床使用指數評價了醫(yī)院自身的工作效率。求出綜合滿意度MYD=0.8424，床位使用效率p=1.0143，床位周轉次數N =36.759，病床使用指數=1.1487.模型二：針對問題2，為擬出第二天出院人數，在運用格拉布斯準則對奇異值進行剔除后，對每周進行研究，利用已知數據整理平均每天出院人數，進行插值，運用一元多項式回歸擬合，得出回歸曲線和方程，進行分析。編程建立了綜合安排病床模型，以縮短病人術前的等待時間為準則，綜合考慮長期病人和短期病人對滿意度、病床周轉次數

3、、平均逗留時間的影響，在用回歸模型準確預測了出院人數后，編程利用matlab求出最優(yōu)的入院安排方案。該模型的滿意度MYD =0.8977，較FCFS滿意度高。模型三：針對問題3，建立BP神經網絡模型，對大量數據處理后，根據已知的等待時間、入院時間、出院時間之間的統(tǒng)計關系，運用神經網絡進行模擬訓練，得到的結果各參數較好，利用神經網絡和已知102位患者的門診時間，預測出102位患者的入院時間。模型四：針對問題4，建立改進后的綜合安排病床模型，考慮周六、周日不手術對原有模型的影響，我們得到滿意度MYD =0.7845，之后我們修改了程序邏輯，盡量減少患者由于不手術而造成的術前等待時間增長的影響。以滿

4、意度為衡量，將白內障手術時間調整為周二周四后滿意度MYD =0.7921。故手術時間需要做出調整。模型五：對于問題5，建立多服務臺排隊論模型，將病床看做服務臺，引入指標平均服務率（即每張病床的服務率），根據原有數據得出到達率入，由多服務臺排隊論模型求解系統(tǒng)狀態(tài)概率方程及各運行指標。對所有病人按所患疾病的不同進行分類，求出各類病人的平均逗留時間。以各類病人在病人總數中占的比例做為權值，求所有病人的平均逗留時間。用matlab，按非線性規(guī)劃最優(yōu)模型求解出各類病人應分的病床數分別為：白內障（單眼）：8，白內障（雙眼）：19，青光眼：12，視網膜：33，外傷：7，從而得出對應比例。【關鍵詞】綜合床位安

5、排 多服務臺排隊論 BP神經網絡 病床周轉次數 滿意度1 問題的重述醫(yī)院就醫(yī)排隊是大家都非常熟悉的現象，它以這樣或那樣的形式出現在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務。我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數學建模問題。該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術主要分四大類：白內障、視網膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的情況。白內障手術較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內障手術，此類病人的術前準備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做

6、一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術。其他眼科疾病比較復雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內就可以接受手術，主要是術后的觀察時間較長。這類疾病手術時間可根據需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術條件的限制，但考慮到手術醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內障手術與其他眼科手術（急癥除外）不安排在同一天做。當前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS（First come, First

7、serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，醫(yī)院方面希望你們能通過數學建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。問題一：試分析確定合理的評價指標體系，用以評價該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。問題二：試就該住院部當前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據已知的第二天擬出院病人數來確定第二天應該安排哪些病人住院。并對你們的模型利用問題一中的指標體系作出評價。問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。能否根據當時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。 問題四：若該住院部周六、周日不安排手術，請你們重新回答問題二，醫(yī)院的

8、手術時間安排是否應作出相應調整?問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。 2 背景知識當今各行各業(yè)的信息化、智能化建設越來越普及，整個社會對各個行業(yè)的辦事效率的要求越來越高，尤其是服務性行業(yè)，例如醫(yī)院門診等，現在的患者不僅僅要求醫(yī)院滿足業(yè)務上的需要，還要求醫(yī)院盡量提高就醫(yī)的環(huán)境、服務的質量及減少患者的等待時間，而醫(yī)院本身由于競爭的需要，也要求提高本身的辦事效率，提高本身的服務形象，門診后患者入院時間的排隊現象在所難免，在過去，有

9、的短期住院病人在等候了很長時間后才入院，一方面患者的滿意度很低，而且由于醫(yī)院優(yōu)先安排了長期住院患者，使得醫(yī)院自身的病床周轉次數較低?，F在的醫(yī)院基本采用FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院，這種病床安排策略表面上看似公平，事實上對醫(yī)院病床的資源利用還存在浪費。FCFS在計算機領域中，有時被用以描述數據結構中的隊列性質，類似于FIFO（先進先出）。在計算機并行任務處理中，被視為最簡單的任務排序策略，即是無論任務大小和所需完成時間，對先到的任務先處理，后到的任務后處理。FCFS按照患者門診進入醫(yī)院系統(tǒng)的先后次序來挑選患者入院，先進行門診登記的患者優(yōu)先入院。FCFS算

10、法的優(yōu)點是算法容易實現。缺點是效率不高，只顧及患者等候時間，沒考慮手術時間和住院時間的長短。因此優(yōu)待了長期住院的患者而不利于短期住院觀察的患者。 例如，在電腦系統(tǒng)中三個作業(yè)同時到達系統(tǒng)并立即進入調度：作業(yè)名 所需CPU時間 作業(yè)1 28作業(yè)2 9作業(yè)3 3采用FCFS算法，三個作業(yè)的周轉時間分別為：28、37和40，因此，平均作業(yè)周轉時間T = (28+37+40)/3 = 35 若三個作業(yè)提交順序改為作業(yè)2、1、3，平均作業(yè)周轉時間約為29。(9+37+40)/3 29)若三個作業(yè)提交順序改為作業(yè)3、2、1，平均作業(yè)周轉時間約為18。 (3+12+40)/3 18)FCFS調度算法的平均作業(yè)

11、周轉時間與作業(yè)提交的順序有關。同理，醫(yī)院病床的周轉時間和病人手術和術后住院觀察時間有關，是短期住院病人優(yōu)先還是長期病人優(yōu)先是我們要考慮的問題。使用醫(yī)院排隊系統(tǒng)后，患者在輸入了患病類型后就會得到系統(tǒng)回復的入院時間，患者只需在指定時間準時到達入院即可。使用該系統(tǒng)后(1) 提升醫(yī)院的形象實施醫(yī)院排隊系統(tǒng)，體現醫(yī)院處處為醫(yī)生工作環(huán)境和病人的就診環(huán)境著想，體現醫(yī)院窗口服務的先進性，科學性。這無論對醫(yī)院自身的形象還是病人對醫(yī)院病床安排的滿意度而言，都具有極大的意義。目前各行各業(yè)管理的信息化程度的提高，也使得醫(yī)院在病床管理方式上逐漸向新的、先進的、科學的方式轉化，醫(yī)院病床排隊系統(tǒng)的實施正是順應當前的大環(huán)境應

12、運而生。 (2) 提高服務質量當前由于病人眾多，在門診后，病人需要天天往醫(yī)院住院部咨詢什么時候能夠入院接受治療，這一方面影響了醫(yī)生的工作，另一方面也使得病人處于不停的等待狀態(tài)，實施病床排隊管理系統(tǒng)后，病人只要拿到門診單就可以看到自己什么時候可以入院接受治療。既體現了院方愛護病人的人性化表現，也提高了醫(yī)院服務的質量。(3) 減少患者的等待時間實施了醫(yī)院病床排隊管理系統(tǒng)后，方便了病人。由于大部分的中間人工環(huán)節(jié)采用計算機和硬件控制，合理的安排了長期住院病人和短期入院病人。使病人的平均等待時間減少。(4) 為醫(yī)院有關決策提供依據醫(yī)院床位排隊系統(tǒng)提供了實時監(jiān)控和綜合統(tǒng)計的功能，可以隨時查看床位的空閑情況

13、，為醫(yī)院領導制定相關決策提供科學的依據。3名詞解釋1實際床位使用率：病床使用率=實際占用總床日數/實際開放的總床日數=所有病人占床總數/（病床數*日歷天數）查閱國家標準，醫(yī)院病床使用率60%。它反映平均每天使用床位與實有床位的比例情況。使用率高，表示病床得到充分使用；反之，則說明病床空閑較多。床位使用率一般為90%93%，超過93%則說明病床負擔過重。2床位周轉次數：病床周轉次數=周期內入住人數（或者退出人數）/床位數 查閱國家標準 ，醫(yī)院年病床周轉次數32。床位周轉次數是衡量醫(yī)院床位周轉速度快慢的指標。平均床位工作日和床位使用率，只能說明床位的一般工作負荷狀況，還不能表示床位的工作效率情況。

14、分析病床工作效率時，應注意在一定時間內，周轉次數多即周轉速度快、病床利用情況好，病人平均住院天數少。3病床利用指數：(每床年平均收治病人數) = (病床使用率 病床周轉次數)4手術前平均占用病床日：它反映術前診斷：術前準備、手術室規(guī)模及管理。此項指標可分病種統(tǒng)計。5平均住院日：目前，縮短住院日的潛力是很大的，是開發(fā)病床資源的一種重要手段。通過對住院日的深入分析，查找影響住院日各個環(huán)節(jié)的因素，在保證醫(yī)療質量的前提下，縮短平均住院日，不僅能節(jié)省床位投資，使現有的衛(wèi)生資源得到充分有效的利用，使醫(yī)院的技術優(yōu)勢得到充分發(fā)揮，為醫(yī)院增加了收益，而且對緩解大城市看病難、住院難的矛盾起到重要的作用，產生巨大的

15、社會效益。6床位周轉間隔：是從一個病人出院到下個病人入院的間隔天數，按每張床計算出的數值。周圍間隔短，表示病床空的天數少。如病床工作負荷過重，床位使用率過高，周轉速度過快，周轉間隔過短，就會使病房無法達到衛(wèi)生處置的要求，從而影響醫(yī)院管理和醫(yī)療質量。7平均病床工作日：是平均每張床位一定時期內（通常為1年）的工作天數，反映床位的使用情況。由于修理、消毒或其它原因，每張病床不可能每天都在使用，即平均病床工作日1年達不到365日。在平時正常情況下，一般以340日為標準時間較為恰當（這是就整個醫(yī)院而言，各科有差別）。如果超過340天，說明床位負擔過重，會給醫(yī)院管理和醫(yī)療質量帶來不利影響；如果病床工作日過

16、少，則說明病床空閑。8病人拒絕率=拒絕病人總人數/到來病人總數9等待因子：由患者術前的等待時間長短所決定，術前等待時間=門診到入院時間+入院到手術時間。同一種疾病的患者術前等待時間越長，等待因子越大，反之越小。不同疾病等待因子不具有可比性。10滿意度：由等待因子決定4 問題的分析首先對數據的處理，我們得到了關于4種疾病病人的等待時間，治療時間，住院時間的規(guī)律，通過擬合的方法預測了之后的病人增加情況，病人出院情況，及4種疾病的治療住院時間。根據現實社會中醫(yī)院的構成，我們將病房分為兩大部分，一部分為外傷急癥病房，另一部分作為普通病房。急癥病房數量確定后，只接收外傷急癥病人入院，即使在普通病床飽和的

17、情況下急癥病房也不接受普通病人。衡量一個醫(yī)院床位安排策略的好壞，我們主要考慮兩個方面的問題。從醫(yī)院的角度來講。能夠提高病床利用率的策略是好策略，而對病人來講，能夠縮短等待入院時間和縮短入院后到手術之間的時間更為重要，是提高病人滿意度的重要衡量指標。在一定程度上，兩者都取決于縮短時間T2，但當醫(yī)院僅從提高效率角度不斷縮小T2時，會產生一些病人優(yōu)先安排，另一些病人卻被嚴重延遲安排的情況，這回嚴重影響病人對醫(yī)院的滿意度，最終使醫(yī)院受損，這也是醫(yī)院不愿看到的。所以我們通過設置權重，在兩者之間利用多目標優(yōu)化的方案，求的一個使雙方在一定程度上都能接受的方案。問題1：通過等待因子和病床利用率來作為衡量模型好

18、壞的標準問題2：醫(yī)院現有的FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院，并不能達到最優(yōu)的結果。隊伍越來越長，所以我們用排隊模型來優(yōu)化原來的模型，中間用到了擬合的方法來預測時間數據，用概率論的方法來估計每天新增病人數，用優(yōu)先選擇的方法來排隊安排住院，從而使隊伍的長度控制在一定的范圍之內。使等待因子小于標準值。病床利用率盡量的高。問題3：通過對附錄中數據的擬合處理，我們能得到等待入院，入院接受治療，治療后觀察的時間，從而能夠當病人就診時就能通過仿真系統(tǒng)查詢的得知大概的入院時間。問題4：周六周日不工作后，導致治療時間縮短，星期一到星期五的入院等待人數增加，可以利用周六周日作

19、為主要的病人觀察時間，以來提高病床利用率。問題5：利用最優(yōu)化的思想，計算合理的病床分配比例我們似的所有病人的平均逗留時間最短5 條件的假設1、病床數在短期內沒有變化2、患者相對于病床數使無限的，即在短期內每天的就診人數沒有大的變化3、患者在治療期間不會有其他病情的出現，即單一病情。4、假設所有患者的病情輕重程度都是一樣的，治療效果也都一樣，符合病情趨好的趨勢，不會出現病情的復發(fā)等。5、假設13號那天的住院人數為79人作為初始化人數 6 符號的假設:第j類病的第i個病人的從門診到手術等待時間:第j類病人從門診到手術等待時間的平均:從門診到手術等待時間為Tji的病人的個數:第j類病的Nji的平均值

20、MYD:在從門診到手術等待時間方面,四類病人對醫(yī)院總的滿意度P：平均床位利用率t1:五種疾病患者門診到入院時間階段平均等待時間t2:五種疾病患者入院到手術（包括白內障雙眼病人的兩次手術）時間階段平均t3:等待時間五種疾病患者手術到出院時間階段平均等待時間五種疾病門診到出t4:院時間階段平均等待時間:隊長，指在系統(tǒng)中的顧客數，期望值記作；：排隊長，指在系統(tǒng)中排隊等待服務的顧客數，其期望值記作，即=+，其中為正在接受服務的顧客數；：逗留時間，指一個顧客在系統(tǒng)中的停留時間，其期望值記作；：等待時間，指一個顧客在系統(tǒng)中排隊等待的時間，其期望值記作，即=+，其中為服務時間；：平均服務率 ：患者到達率7

21、模型的建立和求解7.1對問題1的求解7.1.1模型1的分析附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的具體情況，包括門診時間、入院時間、第一次手術時間、第二次手術時間和出院時間。要想知道該醫(yī)院病床安排模型的優(yōu)劣，需要我們根據給出的以往統(tǒng)計數據，進行合理的分析，并確定最佳的評價指標體系。根據實際情況，可從醫(yī)院和病人兩方面考慮。從經濟學角度看，門診部門也是一個服務市場，他們會考慮到醫(yī)院的盈利，故病床使用率越高、病床周轉次數越多對他們來說越有利。而病人會對醫(yī)院有一個滿意度的問題，他們到醫(yī)院能不能立即接受治療，如需等待，等待時間都長。在上面的分析基礎上，我們定義了病床使用

22、率P、病床周轉次數N和患者滿意度MYD三個概念。病床使用率是反映每天使用床位與實有床位的比率，即實際占用的總床日數與實際開放的總床日數之比。平均周轉次數是衡量病床周轉速度的指標?；颊邼M意度取決于患者的等待因子的大小，等待因子取決于術前等待時間。術前等待時間=門診到入院時間+入院到手術時間的。7.1.2模型1的建立滿意度模型的建立：1.滿意度主要取決于患者所患的疾病種類和術前等待時間。2.判斷是1類，2類，3類，4類，5類中的哪一類3.從處理過的數據中得到第j類病的第i個病人的從門診到手術等待時間 4.從數據中得到第j類病人從門診到手術等待時間的平均時間 5.從數據中得到從門診到手術等待時間為的

23、病人的個數6.從數據中得到第j類病的的平均值接著我們對滿意度進行了量化，分為3類處理A 患某種疾病的患者的實際等待時間小于患該類疾病的所有患者的平均值。簡單的理解為該類的患者等待時間較短，小于平均值。滿意度較高.B 患某種疾病的患者的實際等待時間大于患該類疾病的所有患者的平均值，同時與患某種疾病的患者實際等待時間相同的這類患者的人數大于這類疾病所有實際等待天數下個人數之和的平均值。簡單的理解為該類患者的實際等待時間較長，但相同情況的等待人數較多，滿意度適中.C 患某種疾病的患者的實際等待時間大于患該類疾病的所有患者的平均值，同時與患某種疾病的患者實際等待時間相同的這類患者的人數小于這類疾病所有

24、實際等待天數下個人數之和的平均值。簡單的理解為該類患者的實際等待時間較長，同時相同情況的等待人數較少，滿意度較低.總計得到如下公式:滿意度模型的求解:借助matlab編程，我們利用計算機求解所有患者的最終滿意度，程序見附錄1滿意度模型的結果：運行結果。MYD= 0.8424。處于較高的數值。此數據我們將會在問題2中與我們建立的模型計算出來的滿意度作對比。判斷模型的優(yōu)劣。病床利用率模型的建立：病床使用率=實際占用總床日數/實際開放的總床日數=所有病人占床總數/（病床數*日歷天數）模型的求解：借助matlab編程，我們利用計算機求解所有患者的病床使用率，程序見附錄2模型的結果：運行結果中我們發(fā)現病

25、床使用率一直穩(wěn)定在100%，有時甚至大于100%說明病床始終處于使用飽和狀態(tài)。我們查閱國家標準，醫(yī)院病床使用率60%。床位周轉次數模型的建立床位周轉次數是衡量醫(yī)院床位周轉速度快慢的指標，是醫(yī)院效率的標志。雖然從2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的情況，不能明確的看出每天的病床使用情況，但通過對符錄數據的歸一化分析13號，14號，15號各有7人，9人，9人到院門診，而14號，17號，18號才各有1人入院，我們大膽的假設13號那天的住院人數為79人作為初始化人數。以下是統(tǒng)計得出的每天住院人數和出院人數的統(tǒng)計表。表1時間入院人數出院人數 病床使用率 時間入院人數出院人數病床

26、使用率2008714101.0127200881099120087150012008811661200871600120088122212008717101.012720088136612008718101.012720088149912008719211.012720088158812008720101.01272008816131312008721201.025320088176612008722211.012720088184412008723101.012720088197712008724201.02532008820101012008725421.02532008821441200

27、8726811.0886200882288120087271111.126620088231818120087281131.10132008824111112008729921.088620088256612008730951.050620088263312008731811.08862008827881200881701.06332008828121212008821251.088620088298100.9747200883621.0506200883014141200884621.05062008831221200885541.0127200891160.9367200886981.01

28、27200892120.9873200887871.0127200893150.949420088815151200894290.911420088920201 模型的求解：床位周轉次數是指在一定時期內每張床位的患者出院人數, 其公式為:床位周轉次數= 當月出院人數當月天數/當月占床總天數在本題中我們通過附錄1程序得知病床使用率一直穩(wěn)定在100%，說明病床始終處于使用飽和狀態(tài)，故上面公式中的占床總天數可求得。占床總天數=79*31=2449由表5我們得知當月出院人數為242當月天數為31天模型的結果：求得月床位周轉次數N=3.06相應得我們求得年床位周轉次數為36.759我們查閱了相關的資料得

29、知國家標準的床位周轉次數為32。效率指數模型床位效率指數=期內床位實際周轉次數/期內床位標準周轉次數*床位使用率當實際值和標準值相等且使用率為100%時，則床位運轉情況達到管理所要求的最佳狀態(tài)，即等效狀態(tài)，等效狀態(tài)下的床位指數必為“1”，因此以“1”，因此以“1”作為標準判斷床位的工作效率：當效率指數1時，床位高效率運行模型的結果：在本題中，我們套用公式床位效率指數=期內床位實際周轉次數/期內床位標準周轉次數*床位使用率求得床位效率指數。床位效率指數=1.14871 床位處于高效率運行狀態(tài)。7.2對問題2的求解7.2.1數據的分析：對各種病人各治療階段等待時間長短的分析對于附錄中的數據，我們用

30、統(tǒng)計的方法處理了序號為1349的患者信息，得到5類病人的等待時間長度,即得到5類病人t1,t2,t3和總時間t4的大小，結果見表1。為了更直觀的觀察5類病人的等待時間，我們做出圖1。表2 五種疾病各治療階段平均等待時間統(tǒng)計表五種疾病各治療階段平均等待時間統(tǒng)計表t1t2t3合計t4單眼白內障12.180562.2361112.87517.29167雙眼白內障12.317073.2317074.90243920.45122青光眼11.871792.3589747.76923122視網膜12.287132.3366349.82178224.44554外傷115.87.8圖1 圖1結果的分析：1、傷病

31、人t1，t2時間短，非常特殊，我們因此將病人劃分為外傷急癥病人和普通病人。病床劃分為兩類，外傷急癥病床和普通病床。急癥病床數量的確定由急癥病人每天的門診人數和急癥病人的整個治療周期長度決定。急癥病人每天的門診人數我們在表3中求得其為0.96875，而外傷急癥病人的治療周期為7.8天，因此我么設置8個病房作為急癥病房。查閱題目附錄中正在住院的79個患者的數據，我們發(fā)現有8個外傷急癥病床存在。這與我們通過理論分析得到的數值是相同的。剩余71個病房作為普通病房對待。2、在普通病人中，我們觀察得知他們的t1，t2時間基本相同，t3時間差別較大。白內障病人觀察時間較短，青光眼和視網膜患者的觀察時間較長。

32、因此我們將其分為短期病人和長期病人。對5類患者門診到手術時間人數分布的分析處理題目附錄中的數據，我們以患者門診到手術德等待天數得到了5類患者人數的分布人數，結果見表3，并通過作圖來觀察人數分布的規(guī)律。結果見圖2，圖3，圖4，圖5，圖6表3 5類患者等待時間的人數分布單眼白內障雙眼白內障青光眼視網膜外傷門診到手術等待時間（t1+t2）等待人數門診到手術等待時間（t1+t2）等待人數門診到手術等待時間（t1+t2）等待人數門診到手術等待時間（t1+t2）等待人數門診到手術等待時間（t1+t2）等待人數1121121231222551261231361310132113131416143314141

33、41215101540151115101621614167161017117217317141811881813194201平均等待時間14.375平均等待時間15.5244平均等待時間14.2308平均等待時間14.5941平均等待時間2圖3圖2圖5圖4圖7圖6 結果的分析：1、除去外傷急癥病人外，其余4類病人的等待天數都成正態(tài)分布。2、5類患者的平均術前等待時間由外傷，青光眼，白內障單眼，視網膜，白內障雙眼依次升高。但時間相差數值1.2天3、術前時間是影響病人滿意度的關鍵因素，縮短術前等待時間是提高病人滿意度的途徑。 對門診人數和患病種類的統(tǒng)計分析和預測我們對2008-7-13到2008-

34、8-13的患者門診數據進行了整理，分別計算出了每天前來門診的5類病人的人數分布，如表4所示。對5類患者求每天的平均值并作圖，如圖8所示。表4星期日期門診白內障單眼患者門診白內障雙眼患者青光眼患者 視網膜疾病患者 外傷 總計星期日2008-7-13111317星期一2008-7-14131409星期二2008-7-153223010星期三2008-7-16121217星期四2008-7-171613112星期五2008-7-182412211星期六2008-7-193123110星期日2008-7-20310329星期一2008-7-21250029星期二2008-7-22301116星期三20

35、08-7-235225216星期四2008-7-24201407星期五2008-7-25120205星期六2008-7-26202004星期日2008-7-27221229星期一2008-7-280144211星期二2008-7-29112105星期三2008-7-30210126星期四2008-7-310144211星期五2008-8-10413311星期六2008-8-2110406星期日2008-8-31325011星期一2008-8-4130116星期二2008-8-5205209星期三2008-8-64504114星期四2008-8-70414211星期五2008-8-8011518

36、星期六2008-8-9110204星期日2008-8-10221128星期一2008-8-11011406星期二2008-8-12330107星期三2008-8-131516013總計5168398931278平均數1.593752.1251.218752.781250.968758.6875圖8 結果的分析：5類病人每天的門診人數分別是1.59375，2.125，1.21875，2.78125，0.96875。此數據是問題五的基礎數據。 對出院人數和患病種類的統(tǒng)計分析和預測用相同的方法對出院人數和患病種類進行統(tǒng)計分析和預測。我們將數據分為4個星期，分別對數據進行了擬和。得到圖9。確定利用5次

37、回歸的方法后，我們利用matlab編程建立回歸模型。得到圖10。程序見附錄3。 圖9 圖10結果的分析：從圖10我們看到程序的模型效果較好，能夠比較準確的預測出院人數。外傷急癥病房的個數的確定根據公式 病人拒絕率=拒絕病人總人數/到來病人總數 我們通過統(tǒng)計數據得知，每天來門診的外傷急癥病人總數接近一個平均值1，并在上下做小范圍的浮動，通過查閱資料我們得到了醫(yī)院急癥病人的拒絕率為12%。我們依此設定急癥病房數量為7個，這樣能夠保證每天的外傷病人拒絕率小于12%的國家標準7.2.2. 綜合病床安排模型的分析病人就診流程圖非急癥病人到達+查詢排隊患者數據庫，根據所建立的模型預測該患者何時入院 在排隊

38、患者數據庫中添加該患者的信息，包括門診信息，何時入院信息，入住幾號病床信息，何時出院信息返回入院信息給患者，通知患者何時到達該患者患者入院在病床安排數據庫中更新病床信息，主要是為該預約病床增加下一位患者的門診號，門診時間記錄，并預測該患者出院時間讀取病床數據庫，比較預測值和患者實際入院日期，實時更新患者入院數據，重新預測該患者出院時間讀取病床數據庫，比較預測值和患者實際手術日期，實時更新患者手術數據，重新預測該患者出院時間該患者接受手術治療該患者住院觀察讀取病床數據庫，比較預測值和患者實際觀察時間，實時更新患者觀察數據，重新預測該患者出院時間該患者出院該患者患者入院讀取病床數據庫，比較預測值和

39、患者實際入院日期，實時更新患者入院數據，重新預測該患者出院時間該患者接受手術治療讀取病床數據庫，比較預測值和患者實際手術日期，實時更新患者手術數據，重新預測該患者出院時間該患者住院觀察返回入院信息給患者，通知患者何時到達讀取病床數據庫，比較預測值和患者實際觀察時間，實時更新患者觀察數據，重新預測該患者出院時間該患者出院不存在空床。拒絕該病人存在空床。確定預約。將該患者的門診信息傳遞給床位信息庫。床位數據庫記錄患者門診時間，確定病床號，預測出院時間預測第二天是否有急癥空床記錄門診時間外傷病人到達我們建立病床數據庫，記錄和更新病床數據，數據庫內容如表5表5病床號現時刻是否為空現住病人序號現住病人入

40、院時間現住病人預測出院時間預約病人序號預約時間門診時間預約病人預測入院時間預約病人預測出院時間179同理，我們建立排隊患者數據庫，記錄和更新排隊患者數據，數據庫內容如表6表6病人序號門診時間是否預約到空床預約空床病床號預約入院時間預約出院時間1我們處理附錄中的出院數據，將其分為四個星期，首先預測星期一到星期天，每天的出院人數。在此基礎上我們預測了出院人數。為縮短病人術前的等待時間，考慮長期病人和短期病人對滿意度、病床周轉次數、平均逗留時間的影響，我們綜合因素建立了綜合病床安排模型。7.2.3綜合病床安排模型的的建立：借助matlab編程，對已知數據進行插值，初步估計出回歸函數類型，在確定多項式

41、的系數后，利用一元多項式回歸命令和polyfit函數求所得的回歸多項式在x處的預測值w。這樣我們利用計算機求解所有患者的綜合病床安排模型。首先求解出院人數的預測值，程序見附錄3。結果為out=3.4014 1.4443 3.7504 8.6038 11.8008 13.5606 8.80753.9293 2.3457 3.3374 6.6789 12.6971 13.6920 8.50423.4014 2.3457 3.3374 6.6789 12.6971 13.6920 8.80754.5485 2.4892 3.4293 7.3065 12.0167 13.3584 7.81254.28

42、90 2.5064 3.3226 7.7595 11.6397 13.2767 8.20993.1526 2.5428 4.2595 7.1962 11.9736 13.8201 7.73394.4821 2.9441 3.9369 7.4575 12.6068 14.0671 7.84563.9293 2.4892 3.4293 7.3065 12.0167 13.3584 7.8125;觀察得知，星期一到星期天，每天的平均門診人數近似的為4，3，3，7，12，13，8.由附錄中我們得到待入院的已門診病人信息。利用allocInTime2函數。在參數一：當前日期，固定。參數二：已門診病人隊列

43、。參數三：預測的第二日出院人數，見變量out，已知條件下，我們將題目中的要求考慮在內，建立了以下的條件作為我們模型的主要思想為了達到最佳的病房利用率，病房更新速度，讓更多的病人能盡快入院并且盡早出院，我們盡量讓每一個病人入院后的等待手術時間最短，并考慮到白內障與其他病的手術時間存在沖突，以及外傷病人的就診緊迫性等因素，總結出來以下原則并編寫程序求出第二天安排入院病人的最優(yōu)解： 1.若當前病人是白內障，則其住院日期是最近的周日或周二； 2.若當前病人是白內障(雙眼)，則其住院日期是最近的周日； 3.若當前病人是外傷，則其住院日期是第二日； 4.其他病的病人，住院日期是下一個非周六和非周一時間。

44、5.如果經過以上原則的處理后還有空床位，就安排推遲的病人按序提前住院，直至排滿程序見附錄4和附錄57.2.4綜合安排病床模型的求解和結果例如運行程序allocInTimeInvoker，我們得到以下結果：9/11/2008的第二天入院的病人編號有：97, 1, 12-Sep-20082, 13, 12-Sep-20083, 13, 12-Sep-20084, 13, 12-Sep-20085, 13, 12-Sep-20088, 12, 12-Sep-200810, 12, 12-Sep-200811, 12, 12-Sep-200812, 12, 12-Sep-200813, 12, 12-

45、Sep-200815, 11, 12-Sep-200816, 11, 12-Sep-2008第一列為9號入院選擇出來的12為患者，第二列為患者入院前的等待時間第三列為入院日期之后我們根據第二列的術前等待時間計算了該模型的滿意度指標MYD =0.89777.2.5綜合安排病床模型與原有模型的比較：FCFS模型中 MYD= 0.8424與FCFS模型比較我們發(fā)現，該模型的滿意度更高，這是由于患者的術前等待時間減少。同時醫(yī)院的病床周轉次數增加?？梢娫撃Ｐ洼^原有模型更好。7.2.6綜合安排病床模型的具體應用：在上面我們列出了9號入院的病人。該模型只用來安排當天的門診患者入院時間。當時間更新時，我們只需

46、要更改程序中的時間函數，在提出了已安排病人后，我們就能得到10號的病床安排方案，最終建立安排順序，如下表7表7日期安排的入院病人序號2008-11-997，2，3，4，5，8，10，11，12，13，15，162008-11-107.3對問題三的求解7.3.1神經網絡模型的分析（1）病人希望盡早知道自己大約何時能住院。能否根據當時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。觀察已有數據我們認為其入院時間與門診時間有著密切的聯(lián)系，但關系不甚明了，含有不確定成分，因此決定用神經網絡。 （2）本題涉及到入院時間的預測，可以運用神經網絡，插值擬和，或灰色預測?？紤]到神經網絡

47、用于求解問題是因為它具有“學習”能力，對于非線性、有噪、模式識別等問題有著得天獨厚的優(yōu)勢，對于問題分析以后，重在選擇相應的模型求解，嘗試模型的求解過程同時也涉及到模型的優(yōu)化等問題。神經網絡為多層感知器結構，由若干層神經元組成，不僅有輸入層節(jié)點和輸出層節(jié)點，而且還可以有1 層或多層隱含層節(jié)點。一般的網路神經要有輸入層，隱含層和輸出層。與傳統(tǒng)評價模型相比，神經網絡具有知識和信息的分布式表達、大規(guī)模并行處理、自學習性、知識處理的自適應性、容錯性、動態(tài)性和聯(lián)想記憶能力等。 （3）首先，我們可以初始化網絡，然后以已知的門診時間和入院時間作為輸入和輸出建立模型，得出網絡，進行仿真。為防止網絡過于簡單，預測

48、不準確。我們可以將一部分已知數據保留作為檢驗，同時可以設置不同的隱層數去訓練網絡，直至檢驗時，仿真數據與真實數據基本吻合。為保證網絡的最優(yōu)化，我們將根據訓練誤差的變化圖，適當改變步長，和學習目標以適應實際情況。7.3.2神經網絡模型建立和求解運行matlab程序，程序見附錄6，我們得到了訓練圖，見圖11，之后我們得到最終的神經網絡預測圖，見圖12圖11 神經網絡訓練圖圖12 神經網絡預測圖圖像的分析：在該圖中我們發(fā)現經過多次網絡訓練，網絡已經足夠成熟，檢驗數據高度吻合，代入題中門診時間得出入院時間基本合理。網絡的建立十分成功。由于僅考慮了入院時間與門診時間的關系，沒有對其他可能的影響因素進行分

49、析，結果可能會有少許偏差，當門診時間是影響入院時間的主要因素，得出的結果還是合理的。7.3.4模型3的結果利用神經網絡模型，我們在輸入門診患者的信息之后，成功預測出患者的入院日期，結果見表8表8 序號 類型 門診日期預測入院日期序號 類型 門診日期預測入院日期1白內障(雙眼)2008/8/30 2008/8/2052白內障(雙眼)2008/9/5 2008/8/28 2視網膜疾病2008/8/30 2008/8/2153白內障(雙眼)2008/9/5 2008/8/28 3青光眼2008/8/30 2008/8/2154視網膜疾病2008/9/5 2008/8/29 4視網膜疾病2008/8/30 2008/8/2355白內障(雙眼)2008/9/5 2008/8/29 5視網膜疾病2008/8/30 2008/8/2256青光眼2008/9/5 2008/8/29 6白內障(雙眼)2008/8/30 2008/8/2357白內障(雙眼)2008/9/5 2