概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式總結(jié)

1、P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB) 特別地，當(dāng)A、B互斥時, 條件概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 概率的乘法公式 全概率公式：從原因計(jì)算結(jié)果 Bayes公式：從結(jié)果找原因 第二早 二項(xiàng)分布(Bernoulli 分布)XB(n,p) 泊松分布一一XP(入) 概率密度函數(shù) 怎樣計(jì)算概率P(a_X_b) 均勻 分布 XU(a,b) 指數(shù)分布 XExp ( e) 分布函數(shù) F(x)二 P(X 乞 x)P(X 二 k) 對離散型隨機(jī)變量 k童 對連續(xù)型隨機(jī)變量 分布函數(shù)與密度函數(shù)的重要關(guān)系： F (x)二 f(x) 獨(dú)立必定不相關(guān) 相關(guān)必定不獨(dú)立 不相關(guān)不一定獨(dú)立 第四章 正態(tài)分

2、布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài) X N(巴/) 分布的概率計(jì)算 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算公式 一般正態(tài)分布的概率計(jì)算 0 _ F(x, y) _1 卡方分布 一般正態(tài)分布的概率計(jì)算公式 第五章 n 若X N(0,1),則 7 仆), 若U F分布 正態(tài)總 體條件下 樣本均值的分布: F(x)二 P(X 乞 x) Xi 2 t分布 上(n)U /n 衍2),則 U/n1 F(“2) V /n2 樣本方差的分布： 兩個正態(tài)總體的方差之比 第八早 二元隨機(jī)變量及其邊緣分布 分布規(guī)律的描述方法 聯(lián)合密度函數(shù)f (x, y) 聯(lián)合分布函數(shù)F(x, y) 聯(lián)合密度與邊緣密度 離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性 連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性 A

3、VV* 第二早 數(shù)學(xué)期望 離散型隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望定義 連續(xù)型隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望定義 E(a)=a，其中a為常數(shù) E(a+bX)=a+bE(X)，其中 a、b 為常數(shù) E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X、Y為任意隨機(jī)變量 隨機(jī)變量g(X)的數(shù)學(xué)期望 常用公式 方差 定義式 常用計(jì)算式 D(X) =E(X2) E(X)】2 常用公式 -bo E(X)八 xk R k =-： 當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時： 方差的性質(zhì) D(a)=0，其中a為常數(shù) D(a+bX)=b2D(X)，其中 a、b 為常數(shù) 當(dāng) X、Y 相互獨(dú)立時，D(X+Y)=D(X)+D(Y) 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 協(xié)方差的性質(zhì) 獨(dú)立與相關(guān) 點(diǎn)估計(jì)

4、：參數(shù)的估計(jì)值為一個常數(shù) 矩估計(jì) 最大似然估計(jì) 似然函數(shù) n L富f(x.) L=n p(x;日)均值的區(qū)間估 二f(x.，丿y計(jì)大樣本 I d 結(jié)果 (n -1)S2 (n-1)S2 S 樣本方差 2, 22/2 卡方分布的分位點(diǎn) :-/21V/2- 正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì) 兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間 大樣本或正態(tài)小樣本且方差已知 兩個正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間 第七章 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 根據(jù)具體問題提岀原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1 根據(jù)假設(shè)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值 看檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值是否落在拒絕域，若落在拒絕域則拒 絕原假設(shè)，否則就不拒絕原假設(shè)。 不可避免的兩類錯誤 第1類(棄真)錯誤：原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè) 第2類(取偽)錯誤：原假設(shè)為假，但接受了原假設(shè) 單個正態(tài)總體的顯著性檢驗(yàn) 單正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 大樣本情形Z檢驗(yàn) 正態(tài)總體小樣本、方差已知Z檢驗(yàn) 正態(tài)總體小樣本、方差未知t檢驗(yàn) 殊的均值的Z檢驗(yàn) t檢驗(yàn) 單正態(tài)總體方差的檢驗(yàn) 正態(tài)總體、均值未知卡方檢驗(yàn) 單正態(tài)總體均值的顯著性檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)的形式 (1) H。-心比、雙邊檢驗(yàn) 左邊檢驗(yàn) 右邊檢驗(yàn) 單正態(tài)總體均值的Z檢驗(yàn) 拒絕域的代數(shù)表示 雙邊檢驗(yàn)Z 、Z Z 一厶(/2 左邊檢