能被11整除的數(shù)的特征

1、精選文檔能被11整除的數(shù)的特征能被11整除的數(shù)的特征把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個(gè)差是11的倍數(shù)(包括0),那么，原來這個(gè)數(shù)就一定能被 11整除例如：判斷491678能不能被11整除.奇位數(shù)字的和 9+6+8=23 偶位數(shù)位的和 4+1+7=12 23-12=11因此,491678能被11整除.這種方法叫奇偶位差法.除上述方法外，還可以用割減法進(jìn)行判斷即:從一個(gè)數(shù)里減去11的10倍,20倍,30倍到 余下一個(gè)100以內(nèi)的數(shù)為止.如果余數(shù)能被11整除，那么，原來這個(gè)數(shù)就一定能被 11整除 又如：判斷583能不能被11整除.用583減去11的

2、50倍(583- 11 X 50=33)余數(shù)是33, 33能被11整除,583也一定 能被11整除(1) 1與0的特性：1是任何整數(shù)的約數(shù)，即對(duì)于任何整數(shù)a，總有1|a.0是任何非零整數(shù)的倍數(shù)，0,a為整數(shù)，貝U a|0.(2) 若一個(gè)整數(shù)的末位是 0、2、4、6或8,則這個(gè)數(shù)能被 2整除。(3) 若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被 3整除，則這個(gè)整數(shù)能被 3整除。(4) 若一個(gè)整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除，則這個(gè)數(shù)能被 4整除。(5) 若一個(gè)整數(shù)的末位是 0或5，則這個(gè)數(shù)能被5整除。(6) 若一個(gè)整數(shù)能被 2和3整除，則這個(gè)數(shù)能被 6整除。(7) 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍

3、，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：13 3X2= 7,所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷 6139是否7的倍數(shù)的過程如 下：613 9X2 = 595 , 59 5X2= 49，所以6139是7的倍數(shù)，余類推。(8) 若一個(gè)整數(shù)的未尾三位數(shù)能被8整除，則這個(gè)數(shù)能被 8整除。(9) 若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被 9整除，則這個(gè)整數(shù)能被 9整除。(10 )若一個(gè)整數(shù)的末位是 0,則這個(gè)數(shù)能被10整除。(11 )若一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整

4、除，則這個(gè)數(shù)能被 11整除。11的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查7的割尾法處理！過程唯一不同的是：倍數(shù)不是2而是1 !(12 )若一個(gè)整數(shù)能被 3和4整除，則這個(gè)數(shù)能被 12整除。(13 )若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的4倍，如果差是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相加、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。（14 ）若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止

5、。（15 ）若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相加、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。（16 ）若一個(gè)整數(shù)的末三位與 3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除，則這個(gè)數(shù)能被 17整除。19整除，則這個(gè)數(shù)能被 19整（17 ）若一個(gè)整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被除。（18）若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面 5倍的隔出數(shù)的差能被23（或29）整除，則這 個(gè)數(shù)能被23整除。能被 2、3、4、5、6、7、8 9等數(shù)整除的數(shù)的特征性質(zhì)1：如果數(shù)a b都能被c整除，那么它們的和（a

6、+b）或差（a b） 也能被c整除。性質(zhì)2:幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有一個(gè)因數(shù)能被某一個(gè)數(shù)整除，那么它們的積也能被這個(gè)數(shù)整除。能被2整除的數(shù)，個(gè)位上的數(shù)能被2整除（偶數(shù)都能被2整除），那么這個(gè)數(shù)能被2整除能被3整除的數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和 能被3整除，那么這個(gè)數(shù)能被3整除能被4整除的數(shù)，個(gè)位和十位所組成的兩位數(shù) 能被4整除，那么這個(gè)數(shù)能被4整除能被5整除的數(shù)，個(gè)位上為0或5的數(shù)都能被5整除，那么這個(gè)數(shù)能被5整除 能被6整除的數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字和 能被3整除的偶數(shù)，如果一個(gè)數(shù)既能被2整除又能被3整除，那么這個(gè)數(shù)能被6整除能被7整除的數(shù)，若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去 個(gè)位數(shù)的2倍，如

7、果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或 心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗(yàn) 差的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：13-3X2= 7,所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7 的倍數(shù)的過程如下：613- 9X2= 595 , 59 5X2= 49,所以6139是7 的倍數(shù)，余類推。能被8整除的數(shù)，一個(gè)整數(shù)的末3位若能被8整除，則該數(shù)一定能被8 整除。能被9整除的數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和 能被9整除，那么這個(gè)數(shù)能被9 整除能被10整除的數(shù)，如果一個(gè)數(shù)既能被2整除又能被5整除，那么這個(gè) 數(shù)能被10整除（即個(gè)位數(shù)為零）能被11整除

8、的數(shù)，奇數(shù)位（從左往右數(shù)）上的 數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù) 字和之差（大數(shù)減小數(shù)）能被11整除，則該數(shù)就能被11整除。11的 倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查 7的割尾法處理！過程唯一不同的是： 倍數(shù)不是2而是1 !能被12整除的數(shù)，若一個(gè)整數(shù)能被3和4整除，則這個(gè)數(shù)能被12整除 能被13整除的數(shù)，若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加 上個(gè)位數(shù)的4倍，如果差是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果差太 大或心算不易看出是否13的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相 加、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。能被 仃整除的數(shù)，若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減 去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。如果差太 大或心算不易看出是否17的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相 減、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。另一種方法：若一個(gè)整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被 仃 整除，則這個(gè)數(shù)能被仃整除能被19整除的數(shù)，若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。如果差太 大或心算不易看出是否19的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相 加、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。另一種方法：若一個(gè)整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除，則這個(gè)數(shù)能被19整除能被23整除的數(shù)，若一