經(jīng)濟(jì)變量的因素分析

1、經(jīng)濟(jì)變量的因素分析王世炎(2004, 3, 11)一個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)變量的變動(dòng)往往受多種因素的影響，在這諸多因素中，有的因素影響大，有的因素影響小，有些因素的影響是本質(zhì)的， 有些是表面的可以忽略不計(jì)。研究各因素影響作用的大小，在實(shí)際工作中是很有用的。因素分析的任務(wù)主要是兩個(gè)：首先要確定出諸多影響因素中，哪些是主要的，哪些是次要可以忽略不計(jì)的；然后，將每種影響因素的 影響程度用數(shù)字表示出來。一般來講，社會(huì)經(jīng)濟(jì)變量可以歸結(jié)為三種類型，因此，因素分析 也就有三種情況，三種不同的分析方法。一、積”變量的因素分析當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)總量可以表示為若干影響因素乘積時(shí)，這個(gè)總量就具有 積”特征，如工業(yè)總產(chǎn)值=產(chǎn)量X價(jià)格，商

2、品銷售額=價(jià)格X銷售 量。這時(shí)，可以利用統(tǒng)計(jì)學(xué)上的指數(shù)體系進(jìn)行因素分析，以確定各因 素的變動(dòng)對(duì)總量變動(dòng)的影響程度和絕對(duì)量。用指數(shù)體系進(jìn)行因素分析的公式為：pgPi qiPqiPoqoPoqipq。PiqiPoqo (Piqipqi) (PoqiPoqo)例1商場三種商品銷售情況商品名稱銷售量價(jià)格上月（q）本月（5）上月（0）本月（1）甲（公斤）110015001513乙（件）100012001000100丙（臺(tái)）800850150180合計(jì)2900305509265193p.q.292500則銷售額總的變化為：Kpq二1123.68%pqp0q0236500Piqipq0 56000（元）即本

3、月該商場甲、乙、丙三種商品的總銷售額比上月增加了23.68%，增加的總金額為56000元。變動(dòng)原因?yàn)椋?.量的變動(dòng)影響：Pq1Kq二2- = 114.17%Poq。pqiPq = 33500（元）即由于銷售量的增加使該商場本月三種商品的總銷售額比上月 增長了 14.17%，增加的絕對(duì)量為33500元。2.價(jià)格變動(dòng)的影響pg一Kp= 108.33%piqipoqi = 22500（兀）Po5綜上所述有：123.68%= 114.17%X 108.33%56000= 33500+22500該商場本月甲乙丙三種商品總銷售額比上月增加了23.68%,絕對(duì)額增加56000元，這是由于銷售額的變動(dòng)使其增加

4、14.17%，絕對(duì)額為33500元和價(jià)格變動(dòng)使其增加 8.33%，絕對(duì)額為22500元，兩種因素共 同作用的結(jié)果。量變動(dòng)對(duì)增量的貢獻(xiàn)為60%價(jià)格變動(dòng)的貢獻(xiàn)為40%量的影響是主要的。這個(gè)方法很簡單，一般教課書中都講過。和”變量的因素分析當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)總量可表示為若干影響因素之和時(shí)，這個(gè)總量就具有和”特征。如國內(nèi)生產(chǎn)總值=一產(chǎn)業(yè)增加值 +二產(chǎn)業(yè)增加值+三產(chǎn)業(yè)增 加值，二產(chǎn)業(yè)增加值=工業(yè)增加值+建筑業(yè)增加值=國有企業(yè)增加值+集體企業(yè)增加值+股份合作企業(yè)增加值+股份制企業(yè)增加值 +外商及港澳臺(tái)企業(yè)增加值 +其它企業(yè)增加值。對(duì)這樣的總量運(yùn)用貢獻(xiàn) 率和速度方程進(jìn)行因素分析可以得到許多重要的結(jié)論。1. 貢獻(xiàn)率和

5、”變量一般數(shù)學(xué)形式為：Z Z1 Z2 Z3Zi總量的分解式Z 乙Z2Z3乙增量的分解式(2)i則各部分對(duì)增量的貢獻(xiàn)率表示各個(gè)構(gòu)成部分的增量對(duì)總體增量的貢獻(xiàn)份額,即在總的增長中、i部分的貢獻(xiàn)率將上式進(jìn)行變形Ki ?ViV其中V和Vi分別表示變量Z和乙的增長速度， K i表示基期變量乙占總量Z的比重，因此，i也表示了各構(gòu)成變量增速對(duì)總量增速的 貢獻(xiàn)率，Ki Vi表示在Z的增長速度V中，有Ki Vi個(gè)百分點(diǎn)是由變量Zj帶來的。因此，計(jì)算各部分貢獻(xiàn)率可以從兩個(gè)方面入手，一是從計(jì)算增量入手，二是從計(jì)算各部分增長速度和結(jié)構(gòu)入手。從貢獻(xiàn)率入手分析河南國民經(jīng)濟(jì)的增長格局可以為宏觀調(diào)控提 供有針對(duì)性的咨詢建議。

6、例2從生產(chǎn)方來看，國民經(jīng)濟(jì)由一二三產(chǎn)業(yè)構(gòu)成，國內(nèi)生產(chǎn)總值=一產(chǎn)業(yè)增加值+二產(chǎn)業(yè)增加值+三產(chǎn)業(yè)增加值；從使用方來看，國內(nèi) 生產(chǎn)總值=總消費(fèi)+總投資+凈出口。由此，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和貢獻(xiàn)率的 測算方法，測算得出結(jié)論如下：改革開放以來，河南經(jīng)濟(jì)快速增長，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)逐步向高級(jí)化演進(jìn)。 在發(fā)展的過程中，經(jīng)濟(jì)增長呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。從生產(chǎn)方面看，國內(nèi)生產(chǎn)總值增長是由三次產(chǎn)業(yè)共同帶動(dòng)的，其中第二產(chǎn)業(yè)對(duì)國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的貢獻(xiàn)最大。1979-1997年，在國內(nèi)生產(chǎn)總值年均11.0%的增長速度中，有5.8個(gè)百分點(diǎn)來自第二產(chǎn)業(yè)，3.2 個(gè)百分點(diǎn)來自第三產(chǎn)業(yè)，2.0個(gè)百分點(diǎn)來自第一產(chǎn)業(yè)。三次產(chǎn)業(yè)貢獻(xiàn)率分別為18.2%、52

7、.7%和29.1%。第二產(chǎn)業(yè)貢獻(xiàn)中工業(yè)所占比重達(dá)90%以上，工業(yè)已成為經(jīng)濟(jì)增長的主要推動(dòng)力。三次產(chǎn)業(yè)的貢獻(xiàn)，在不同時(shí)期有不同特點(diǎn)，大致分為三個(gè)階段：1979-1984 年，以家庭聯(lián)產(chǎn)承包為代表的農(nóng)村改革首先突破， 在很大程度上改變了以前農(nóng)業(yè)比較薄 弱的狀況。第一產(chǎn)業(yè)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的推動(dòng)作用較大。在此期間，國內(nèi)生 產(chǎn)總值年均增長 12.1%，第一產(chǎn)業(yè)貢獻(xiàn)達(dá) 4.3 個(gè)百分點(diǎn)，高出二、三產(chǎn) 業(yè)0.4 個(gè)百分點(diǎn)。產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)為 42.0 ：36.8 ：21.2 ，呈“一、二、三 ”格 局，經(jīng)濟(jì)增長是農(nóng)業(yè)主導(dǎo)型。 1985-1990 年（ 工農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)型 ） ，經(jīng)濟(jì)體制 改革從農(nóng)村擴(kuò)展到城市， 工業(yè)快速發(fā)展， 第

8、二產(chǎn)業(yè)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的推動(dòng) 力逐步增強(qiáng)。 此間國內(nèi)生產(chǎn)總值年均增長 8.0%，其中第二產(chǎn)業(yè)的貢獻(xiàn) 為3.34 個(gè)百分點(diǎn)，已高出一、三產(chǎn)業(yè) 1.6 和0.4 個(gè)百分點(diǎn)。產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)演 變?yōu)?4.9 ：35.5 ：29.6 ，呈“二、一、三 ”格局。 1991年以來，宏觀調(diào) 控作用日益顯著， 國民經(jīng)濟(jì)波動(dòng)趨緩， 第二產(chǎn)業(yè)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)占 據(jù)了主導(dǎo)地位。 1991-1997 年，全省國內(nèi)生產(chǎn)總值年均增長 12.7%，其 中第一產(chǎn)業(yè)貢獻(xiàn) 1.7 個(gè)百分點(diǎn)，第二產(chǎn)業(yè)貢獻(xiàn) 7.8 個(gè)百分點(diǎn)，其中 90% 來自工業(yè)，第三產(chǎn)業(yè)貢獻(xiàn) 3.2 個(gè)百分點(diǎn)。三次產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整為 24.7 ： 47.1 ：28.2 ，呈 “二

9、、三、一”格局， 對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率分別為 13.4%、 61.4%和25.2%，經(jīng)濟(jì)增長是工業(yè)主導(dǎo)型。從需求角度看， 國內(nèi)生產(chǎn)總值最終使用表現(xiàn)為總消費(fèi)、 總投資和 凈出口。改革開放以來， 總消費(fèi)、 總投資、凈出口對(duì)經(jīng)濟(jì)年均增長 11% 的貢獻(xiàn)為 5.7 、4.7 和0.6 個(gè)百分點(diǎn)，貢獻(xiàn)率分別為 52.5%、41.9%和5.6%。 經(jīng)濟(jì)增長主要是由消費(fèi)和投資共同帶動(dòng)的， 出口帶動(dòng)作用很小。 八十 年代，隨著改革開放的深入，國家宏觀分配政策向企業(yè)和個(gè)人傾斜， 居民收入水平不斷提高。由于居民投資渠道偏窄，政府又鼓勵(lì)消費(fèi)， 消費(fèi)需求迅速膨脹。 1979-1990 年最終消費(fèi)占國內(nèi)生產(chǎn)總值支出總額

10、的比重達(dá) 59.1%，對(duì)經(jīng)濟(jì)增長 10%貢獻(xiàn)了 5.7 個(gè)百分點(diǎn)， 高于總投資 1.8 個(gè)百分點(diǎn)，貢獻(xiàn)率達(dá) 55.3%。這一時(shí)期經(jīng)濟(jì)增長以消費(fèi)拉動(dòng)為主導(dǎo)， 經(jīng)濟(jì)增長呈以內(nèi)需為主的消費(fèi)主導(dǎo)型。 進(jìn)入九十年代以后， 最終消費(fèi) 特別是居民消費(fèi)下降，總投資的拉動(dòng)作用開始加大。 1991-1997 年， 最終消費(fèi)占國內(nèi)生產(chǎn)總值支出的比重下降為53.0%，總投資則上升為41.3%，總投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長 12.7%的貢獻(xiàn)達(dá) 5.6 個(gè)百分點(diǎn)，貢獻(xiàn)率由39.4%上升為42.6%,投資需求對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的拉動(dòng)作用開始占據(jù)重要地 位。綜上所述，改革開放以來，河南經(jīng)濟(jì)已由農(nóng)業(yè)主導(dǎo)型變化為工業(yè) 主導(dǎo)型，工業(yè)成為經(jīng)濟(jì)增長的主要

11、貢獻(xiàn)力量。同時(shí)，消費(fèi)需求和投資 需求是經(jīng)濟(jì)增長的重要?jiǎng)恿?，投資需求開始成為經(jīng)濟(jì)增長的主要拉動(dòng) 力量。2. 速度方程：在 和”變量的情況下，可以導(dǎo)出總量增長速度和分 量增長速度之間的關(guān)系。下面以國內(nèi)生產(chǎn)總值為例，來說明這種關(guān)系。設(shè)t年經(jīng)濟(jì)增長速度為 Vt，二三產(chǎn)業(yè)增速分別為 Vit 、V2t和V3t , (t-1)年三次產(chǎn)業(yè)構(gòu)成為 K1t 1 , K2t 1和K3t 1 (三次產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)可以是以某一年不變價(jià)計(jì)算的結(jié)果，也可以是以當(dāng)年價(jià)格計(jì)算的結(jié) 果)，則有Vt = Kit i x Vit+ K2t i x V?t + K 3t i x V3t (4)稱為速度方程，領(lǐng)導(dǎo)方程或調(diào)控方程。這個(gè)關(guān)系式將速

12、度和結(jié)構(gòu) 之間的關(guān)系統(tǒng)一到一起， 而且結(jié)構(gòu)是上年的，永遠(yuǎn)已知，看起來簡單， 但用起來非常方便。科學(xué)使用這個(gè)公式可以得到許多非常理想的結(jié) 果。(1) 用來研究各部分增長對(duì)總量增長的貢獻(xiàn)份額，包括對(duì)總量的貢獻(xiàn)率和對(duì)總量增長速度貢獻(xiàn)的百分點(diǎn)。用這種方法研究貢獻(xiàn)率和貢獻(xiàn)百分點(diǎn)，既簡單又方便，而且在某一構(gòu)成部分當(dāng)年增量為負(fù)，增速 下降時(shí)，用起來也很自然，其經(jīng)濟(jì)意義也很容易說明。(2) 用來進(jìn)行年度經(jīng)濟(jì)預(yù)計(jì)和下年度經(jīng)濟(jì)預(yù)測。因?yàn)楦鶕?jù)當(dāng)前掌握的信息，總可以把某些量確定出來。比如，每年 I0月份左右，全年 糧食產(chǎn)量基本可定下來，同時(shí)畜牧業(yè)增長也可基本預(yù)計(jì)出來，因此根據(jù)農(nóng)業(yè)內(nèi)部構(gòu)成，就可以大概確定全年一產(chǎn)業(yè)增長

13、速度，同樣根據(jù)相關(guān)信息也可確定出二三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展趨勢， 將已知的上年的產(chǎn)業(yè)構(gòu)成和各產(chǎn)業(yè)的預(yù)測速度代入速度方程， 即得經(jīng)濟(jì)的增長速度。 應(yīng)特別指出 的是， 運(yùn)用速度方程的過程， 實(shí)際上是現(xiàn)有產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)對(duì)速度的約束過 程， 經(jīng)過幾次產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的約束調(diào)整， 往往使各產(chǎn)業(yè)和總量的增長速度 更接近于實(shí)際，在調(diào)整和預(yù)測的過程中，還可多方向操作，即先確定Vt, V1t , V2t和V3t中任意三項(xiàng)，計(jì)算出另外一項(xiàng)。公式 （4） 是對(duì)速度計(jì)算過程的高度抽象，特別方便于領(lǐng)導(dǎo)同志使 用，故稱之為領(lǐng)導(dǎo)方程。（3）用來進(jìn)行速度調(diào)控。經(jīng)濟(jì)增長速度嚴(yán)格受制于經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，方 程（4） 把速度和經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)公式嚴(yán)密地描述

14、出來，因 此，可用來調(diào)控?cái)?shù)據(jù)， 比如看各產(chǎn)業(yè)增長速度和總量速度是否匹配等。 一般將速度放在產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)中檢驗(yàn)后即可發(fā)現(xiàn)存在的問題。另外，速度方程也提供了一種用多種方法進(jìn)行預(yù)測的途徑。例3：2001年河南省三次產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)為 21.9 ， 47.1和31， 2002年三 次產(chǎn)業(yè)增長速度為 4.5 、 11.5 、 10、問：（ 1） 2002年國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長速度（ 2） 2002年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度中產(chǎn)業(yè)各貢獻(xiàn)多少個(gè)點(diǎn)？（ 3）三次產(chǎn)業(yè)對(duì)國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度的貢獻(xiàn)率？容易得到答案：（1） 0.219 X 4.5+0.471 X 11.5+0.31 X 10=9.5 %（2）0.986、5.42 、

15、3.1（3）10.4%、57%、33%三、 “不定型 ”變量的因素分析在經(jīng)濟(jì)生活中，能夠表示為若干個(gè)影響因素之 “和”或“積”的變量 畢竟是少數(shù)，在多數(shù)情況下，雖然影響一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的因素有很多， 但不能用確切的數(shù)學(xué)公式描述出來，而是表現(xiàn)為一種 “不定型 ”關(guān)系。 這種情況下， 因素分析的主要任務(wù)是搞清楚在諸多影響因素中， 哪一 個(gè)因素的影響最大，即哪一個(gè)是主要影響因素。對(duì)于這個(gè)問題，解決的方法應(yīng)該有很多，如灰色關(guān)聯(lián)度分析等。該方法的原理說明如下：灰色關(guān)聯(lián)度分析是灰色數(shù)學(xué)中的一個(gè)方法， 用來研究事物相互關(guān) 聯(lián)、相互作用的復(fù)雜因素的影響作用，確定影響事物的本質(zhì)因素，使 各種影響因素之間的 “灰色

16、”關(guān)系清晰化。在因素分析中用處很多。(一) 關(guān)聯(lián)度概念關(guān)聯(lián)度是事物之間、 因素之間關(guān)聯(lián)性大小的量度。 它定量地描述 了事物或因素之間相互變化的情況， 即變化的大小、 方向與速度等的 相對(duì)性。 如果事物或因素變化的態(tài)勢基本一致， 則可以認(rèn)為它們之間 的關(guān)聯(lián)度較大，反之，關(guān)聯(lián)度較小。對(duì)事物或因素之間的這種關(guān)聯(lián)關(guān) 系，雖然用回歸、相關(guān)等統(tǒng)計(jì)分析方法也可以作出一定程度的回答， 但往往要求數(shù)據(jù)量較大、 數(shù)據(jù)的分布特征也要求比較明顯。 而且對(duì)于 多因素非典型分布特征的現(xiàn)象， 回歸和相關(guān)分析的難度常常很大。 相 對(duì)來說，灰色關(guān)聯(lián)度分析所需數(shù)據(jù)較少，對(duì)數(shù)據(jù)的要求較低，原理簡 單，易于理解和掌握，對(duì)上述不足有所

17、克服和彌補(bǔ)。(二) 關(guān)聯(lián)度的計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度分析的核心是計(jì)算關(guān)聯(lián)度。 一般說來， 關(guān)聯(lián)度的計(jì)算 首先要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理， 然后計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)， 由此就可計(jì)算出關(guān) 聯(lián)度。1. 原始數(shù)據(jù)的處理由于各因素各有不同的計(jì)量單位， 因而原始數(shù)據(jù)存在量綱和數(shù)量 級(jí)上的差異， 不同的量綱和數(shù)量級(jí)不便于比較， 或者比較時(shí)難以得出 正確結(jié)論。因此，在計(jì)算關(guān)聯(lián)度之前，通常要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱 化處理。其方法包括初值化、均值化等。(1) 初值化。即用同一數(shù)列的第一個(gè)數(shù)據(jù)去除后面的所有數(shù)據(jù)， 得到一個(gè)各個(gè)數(shù)據(jù)相對(duì)于第一個(gè)數(shù)據(jù)的倍數(shù)數(shù)列， 即初值化數(shù)列。 一 般地， 初值化方法適用于較穩(wěn)定的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的無量綱化， 因?yàn)?/p>

18、這 樣的數(shù)列多數(shù)呈穩(wěn)定增長趨勢， 通過初值化處理， 可使增長趨勢更加 明顯。比如，社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中常見的定基發(fā)展指數(shù)就屬于初值化數(shù)列。(2) 均值化。先分別求出各個(gè)原始數(shù)列的平均數(shù)，再用數(shù)列的所有數(shù)據(jù)除以該數(shù)列的平均數(shù)，就得到一個(gè)各個(gè)數(shù)據(jù)相對(duì)于其平均數(shù)的 倍數(shù)數(shù)列，即均值化數(shù)列。一般說來，均值化方法比較適合于沒有明 顯升降趨勢的現(xiàn)象的數(shù)據(jù)處理。2. 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)設(shè)經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的參考數(shù)列為： Xo(t) = X01 , X02，XonXinX2nXpn與參考數(shù)列作關(guān)聯(lián)程度比較的P個(gè)數(shù)列(常稱為比較數(shù)列)為X11X12X21X22 Xi (t) , X2(t)，,Xp(t)=X pi X p2上式

19、中，n為數(shù)列的數(shù)據(jù)長度，即數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。從幾何角度看，關(guān)聯(lián)程度實(shí)質(zhì)上是參考數(shù)列與比較數(shù)列曲線形狀的相似程度。凡比較數(shù)列與參考數(shù)列的曲線形狀接近，則兩者間的關(guān)聯(lián)度較大；反之，如果曲線形狀相差較大，則兩者間的關(guān)聯(lián)度較小。 因此，可用曲線間的差值大小作為關(guān)聯(lián)度的衡量標(biāo)準(zhǔn)。將第k個(gè)比較數(shù)列(k = 1, 2，p)各期的數(shù)值與參考數(shù)列對(duì)應(yīng) 期的差值的絕對(duì)值記為ok (t)Xo(t) Xk(t) t = 1, 2,，n對(duì)于第k個(gè)比較數(shù)列，分別記n個(gè)ok(t)中的最小數(shù)和最大數(shù)為ok (min)和ok (max)。對(duì)p個(gè)比較數(shù)列，又記p個(gè)ok (min)中的最小者為(min) , p個(gè) ok(max)中的最大

20、者為(mix)。這樣 (min)和厶(max)分別是所有p個(gè)比較數(shù)列在各期的絕對(duì)差值中的最小者和最大者。于是，第k個(gè)比較數(shù)列與參考數(shù)列在 t時(shí)期的關(guān)聯(lián)程度(常稱 為關(guān)聯(lián)系數(shù))可通過下式計(jì)算：ok (t)(min)ok(t)(ma;)(ma為式中 為分辯系數(shù)，用來削弱 (max)過大而使關(guān)聯(lián)系數(shù)失真的 影響。人為引入這個(gè)系數(shù)是為了提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性。0v v 1, 一般情況下取為0.1至0.5為宜?？梢姡P(guān)聯(lián)系數(shù)反映了兩個(gè)數(shù)列在某一時(shí)期的緊密程度。例如， 在使ok (t) = (min)的時(shí)期，ok (t) = 1,關(guān)聯(lián)系數(shù)最大；而在使ok (t) = (max)的時(shí)期，關(guān)聯(lián)系數(shù)最小。

21、由此可知，關(guān)聯(lián)系數(shù)變化范圍為 0v ok (t) w 1。顯然，當(dāng)參考數(shù)列的長度為n時(shí)，由p個(gè)比較數(shù)列共可計(jì)算出 nx p 個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)。3. 求關(guān)聯(lián)度由于每個(gè)比較數(shù)列與參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)程度是通過n個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)來反映的，關(guān)聯(lián)信息分散，不便于從整體上進(jìn)行比較。因此，有必要對(duì) 關(guān)聯(lián)信息作集中處理。 而求平均值便是一種信息集中的方式。即用比較數(shù)列與參考數(shù)列各個(gè)時(shí)期的關(guān)聯(lián)系數(shù)之平均值來定量反映這兩個(gè) 數(shù)列的關(guān)聯(lián)程度,rk1 nok (t)n t 1式中，rk為第k個(gè)比較數(shù)列與參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)度。不難看出，關(guān)聯(lián)度與比較數(shù)列、參考數(shù)列及其長度有關(guān)。而且, 原始數(shù)據(jù)的無量綱化方法和分辯系數(shù)的選取不同，關(guān)聯(lián)度也會(huì)有變

22、 化。4. 排關(guān)聯(lián)度由上述分析可見， 關(guān)聯(lián)度只是因素間關(guān)聯(lián)性比較的量度， 只能衡 量因素間密切程度的相對(duì)大小， 其數(shù)值的絕對(duì)大小常常意義不大， 關(guān) 鍵是反映各個(gè)比較數(shù)列與同一參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)度哪個(gè)大哪個(gè)小。當(dāng)比較數(shù)列有P個(gè)時(shí)，相應(yīng)的關(guān)聯(lián)度就有P個(gè)。按其數(shù)值的大小順 序排列， 便組成關(guān)聯(lián)序。 它反映了各比較數(shù)列對(duì)于同一參考數(shù)列的 “主 次”、“優(yōu)劣 ”關(guān)系。(三) 灰色關(guān)聯(lián)度分析的應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度分析方法的運(yùn)用之一， 就是因素分析。 在實(shí)際工作中， 影響一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的因素很多。 但由于客觀事物很復(fù)雜， 人們對(duì)事物 的認(rèn)識(shí)有信息不完全性和不確定性， 各個(gè)因素對(duì)經(jīng)濟(jì)總量的影響作用 不是一下子就能夠看清楚

23、的， 需要進(jìn)行深入的研究， 這就是經(jīng)濟(jì)變量 的因素分析。 運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度分析進(jìn)行因素分析是非常有效的， 而且 特別適用于各個(gè)影響因素和總量之間不存在嚴(yán)格數(shù)學(xué)關(guān)系的情況。例 4 通貨膨脹因素的關(guān)聯(lián)度分析 關(guān)于通貨膨脹只停留在對(duì)通貨膨脹問題的定性研究上是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不 夠的， 還必須對(duì)通貨膨脹問題進(jìn)行深入地定量研究， 特別是要對(duì)影響 通貨膨脹的眾多因素進(jìn)行綜合的、系統(tǒng)的定量分析。1. 因素選擇：影響通貨膨脹的因素有很多，有經(jīng)濟(jì)因素，還有非 經(jīng)濟(jì)因素。 選定貨幣發(fā)行量增長指數(shù) ( x1) ，城鎮(zhèn)居民家庭人均生活費(fèi) 收入增長指數(shù) ( x2) ，居民消費(fèi)增長指數(shù) ( x3 ) 、社會(huì)消費(fèi)增長指數(shù)( x4) 、職

24、工工資總額增長指數(shù) ( x5) 、財(cái)政占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重（X6）、國有單位基建投資增長指數(shù) （X7 ）、勞動(dòng)就業(yè)增長指數(shù)（X8 ）、 信貸規(guī)模增長指數(shù)（X9）、勞動(dòng)生產(chǎn)率增長指數(shù)（X10 ）、農(nóng)副產(chǎn)品收購 價(jià)格指數(shù)（X11）等11個(gè)影響因素。通貨膨脹率，用零售物價(jià)上漲指數(shù)（y）來表示。2.計(jì)算每個(gè)因素與通貨膨脹的極差。極差Yj （k）的計(jì)算公式為Y (k) = | Xj(k)-Y(k)|然后求出每個(gè)因素各年極差的最小值及最大值。K代表年份，資料區(qū)間為1979-1992年，K取 1 214。3. 求出各因素最小極差中的最小值，最大極差中的最大值。min min yk)=。伯i kxm xyi(k) k=46.724. 計(jì)算每個(gè)因素各年的關(guān)聯(lián)系數(shù)i（k）。計(jì)算公式為mi n min (