理科導(dǎo)數(shù)試題一

1、導(dǎo)數(shù)基本題型分析及解題方法1、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式:(C) 0(X：)丄(a為常數(shù))/ x X ./-(a ) a In a(a 0,a =1) (logaX)logae(a 0,xl naa =1)注：當(dāng) a=e 時(shí)，(ex)二ex(lnx)(sinx)二 cosx (cosx)二sinxx2. 函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則：法則1兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即f (x) _g(x) 1 =f (x) _g(x)法則2常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，即l. cf (x) =cf (x)法則3兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)

2、函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即If (x)g(x) f = f (x)g(xp f(x)g(x)法則 43=5(-!(恥)ig(x)丿g(x)3、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：即復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)。即: yx =y/*ux 問(wèn)題y =(2x 3)2的求導(dǎo)可直接得：2yx =yu *ux=(u )(2x 3) =2u 2=2(2x3)2 =8x 12(1)、y =3 x獰3(2)、y=ex*(3)y=cos(兀 x+1)(4)、y 朋 33x +導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)一導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的恒成立問(wèn)題中的應(yīng)用1、設(shè)函數(shù)f(x) =x3 -3x2 5

3、,若對(duì)于任意-2,3都有f(x) ：m成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2、 已知函數(shù)f x =2x3 -3 2 ax26 1 a x 1 (a R),若函數(shù)f (x)在R上單調(diào)，求a的值；3、 已知函數(shù)f (x(x2 3)(x 9)對(duì)任意 -1,0,不等式| f (xj - f(X2)卜m恒成立，試求24m的取值范圍。34、 已知函數(shù)f(x)二xbx( R)，函數(shù)f (x)在-1,1上是減函數(shù)，求的取值范圍.變式：如果把上述條件中區(qū)間-1,1改為-1,的取值范圍呢？5、已知函數(shù)f X = - 2X3 ax2 3x b a,bR若x0,1】，函數(shù)f x圖象上的任意一點(diǎn)的切線(xiàn)斜3率為，求k 一 -1恒成立時(shí)

4、a的取值范圍.(2)已知函數(shù)f X = -x3 ax2 3x b a, R若1-1,11,函數(shù)f x圖象上的任意一點(diǎn) 3的切線(xiàn)斜率為，求 k 一-1恒成立時(shí)a的取值范圍.a26、已知函數(shù)fx=x , g x = x l nx，其中a 0 .x(1)若函數(shù)y = f(x在1,e】上的圖像恒在y = g(x卩勺上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)若對(duì)任意的x1, x2 1, e (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有 f(x1g(x2)成立， 求實(shí)數(shù)的取值范圍.7、已知e是自然數(shù)的底數(shù)，常數(shù) a、b都是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)二(ax? _bx)ex的圖象與直線(xiàn)ex y = 0相切，切點(diǎn)為A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)等于1。(1)求

5、a、b的值； (2)當(dāng)x4時(shí)，證明不等式xe4e8-2x導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)二導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)零點(diǎn)中的應(yīng)用 例題方程x -6x2 9x-10=0的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)?變式一、(引入?yún)?shù))討論函數(shù) f x = x3 - 6x2 9x -10 - a a R零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？變式二、(方程問(wèn)題)若方程 x3 -6x2 9x-10二a在1,3上有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍. 變式三、(改變參數(shù)的位置)若方程 x3 - ax2 9x=0在1,31上有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍 練習(xí)2x1、 f(x)=x 2零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2、 方程2x3 -6x2 7=0在區(qū)間0,2內(nèi)的實(shí)數(shù)個(gè)數(shù)是 1323、設(shè)函數(shù)f(x)二-x ax -2ax-2 (為常

6、數(shù)),且 f(x)在1,2上單調(diào)遞減。3(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)取得最大值時(shí)，關(guān)于的方程f(x)=x2-7x-m有3個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。4、已知函數(shù)f(x)二al nx-bx2圖象上一點(diǎn)P(2, f (2)處的切線(xiàn)方程y =-3x 21 n2,2._ 1(I)求a,b的值；(n)若方程f(x) m=0在,e內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍(其中為自然e對(duì)數(shù)的底數(shù))；復(fù)習(xí)三函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合題20 (本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù) f x = ax 2 bx c - 0,曲線(xiàn) y = f x 通過(guò)點(diǎn) 0, 2 a 3 ，X且在點(diǎn) -1 , f -1 處的切線(xiàn)垂直于y軸1 用a表示 b和

7、c ；2當(dāng)bc取得最小值時(shí)，求函數(shù)g x - - f x ex的單調(diào)區(qū)間2、已知函數(shù) f (x)二ex* -x,(x R)(1)當(dāng)k =0時(shí)，若函數(shù)g(x) 1的定義域是R，求實(shí)數(shù)的取值范圍;f(x) +m(2)試判斷當(dāng)k 1時(shí)，函數(shù)f(x)在(k,2k)內(nèi)是否存在零點(diǎn)3、設(shè)函數(shù)f (x) =x2 2x-2In(1x). ( i )求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間；1 2 2(n )當(dāng)x1,e-1時(shí),是否存在整數(shù)，使不等式 m：f x_-m 2m e恒成立？若存在，求 e整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。(川)關(guān)于的方程f x = x2 x a在0,21上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。5、已知函數(shù)

8、f x 二 ax2 - a T x 1(I )當(dāng) x-,1時(shí)，不等式2f x - 0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(II )設(shè)H x=1f x 1 ex，當(dāng)a -1且a = 0時(shí)，時(shí)求函數(shù) H x的單調(diào)區(qū)間和級(jí)值。6、已知x=0是函數(shù)f (x(x2 ax b)ex( R)的一個(gè)極值點(diǎn)，且函數(shù)f(x)的圖象在x = 2處的切線(xiàn)的斜率為2.(i)求函數(shù)f (x)的解析式并求單調(diào)區(qū)間f Yx)2(n)設(shè)g(x) x ，其中x-2,m)，問(wèn)：對(duì)于任意的 mi-2,方程g(x)(m-1)2在區(qū)間e3(-2,m)上是否存在實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)確定實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由二、熱點(diǎn)題型分析題型一：利用導(dǎo)

9、數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。1. f(x) =x3 3x2 +2在區(qū)間I1,1】上的最大值是 2已知函數(shù)y =f(X)=x(x-c)2在x =2處有極大值，則常數(shù) c = ;3 函數(shù)y勻+3x _x3有極小值 一1 ,極大值題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線(xiàn)方程1 曲線(xiàn)y = 4X - x3在點(diǎn)(一1, 一3 )處的切線(xiàn)方程是 2若曲線(xiàn)f (X)=x4 X在P點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)3x y =0，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 3. 若曲線(xiàn)y = x4的一條切線(xiàn)與直線(xiàn) x+4y-8=0垂直，則的方程為 4. 求下列直線(xiàn)的方程：(1)曲線(xiàn)y=x3，x2 7在P(-1,1)處的切線(xiàn)；(2)曲線(xiàn)y=x2過(guò)點(diǎn)P(3,5)的切線(xiàn)

10、；題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值1 已知函數(shù)f(x) -x3 ax2bx c,過(guò)曲線(xiàn)y = f(x)上的點(diǎn)P(1, f (1)的切線(xiàn)方程為y=3x+1(I)若函數(shù)f(x)在x=-2處有極值，求f(x)的表達(dá)式；(n)在(I)的條件下，求函數(shù) y二f (x)在3, 1上的最大值；(川)若函數(shù)y = f(x)在區(qū)間2，1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) b的取值范圍2.設(shè)函數(shù) f (x) =x(x a)(x b).(1) 若f (x)的圖象與直線(xiàn)5xy8=0相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,且f (x)在x=1處取極值，求實(shí)數(shù)a,b的值；(2) 當(dāng)b=1時(shí)，試證明：不論 a取何實(shí)數(shù)，函數(shù) f(x)總有兩個(gè)不同

11、的極值點(diǎn).題型四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象3.方程2x3 -6x2 7 =0在(0,2)內(nèi)根的個(gè)數(shù)為B 、1C題型五：利用單調(diào)性、極值、最值情況，求參數(shù)取值范圍1 .設(shè)函數(shù) f (x) = -1 x3 2ax2 -3a2x b,0 ： a : 1.3(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間、極值.的取值范圍(2)若當(dāng)x a 1,a - 2時(shí)，恒有| f (x)匸a，試確定22 .已知函數(shù)f (x)= x3 + ax2 + bx + c在x =與x= 1時(shí)都取得極值(1 )求a、b的值與函數(shù)f (x)3的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)xE 1, 2，不等式f (x) 1,且 f (f(Xo) =Xo，求證：f(Xo) = Xo .232 已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x) =(x2)(x a)2(1)若函數(shù)f (x)的圖象上有與軸平行的切線(xiàn)，求的取值范圍(2)若 f (_1) =0 ,(I)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間5(H)證明對(duì)任意的 X1、X2(-1,0),不等式I f(X1)- f(X2)|恒成立16題型八：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用3m的正六棱錐(如/小時(shí))的函數(shù)1 .請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為右圖所示)。試問(wèn)當(dāng)