中考數(shù)學(xué)幾何模型能力共頂點(diǎn)模型(原卷版

1、中考數(shù)學(xué)幾何模型2:共頂點(diǎn)模型共頂點(diǎn)模型，亦稱 手拉手模型”，是指兩個(gè)頂角相等的等腰或者等邊三角形的頂點(diǎn)重合，兩個(gè)三角形的兩條腰分別構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等或者相似。尋找共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)模型的步驟如下：(1) 尋找公共的頂點(diǎn)(2) 列出兩組相等的邊或者對(duì)應(yīng)成比例的邊(3) 將兩組相等的邊分別分散到兩個(gè)三角形中去，證明全等或相似即可。兩等邊三角形兩等腰直角三角形兩任意等腰三角形*常見(jiàn)結(jié)論：連接BD、AE交于點(diǎn)F,連接CF，則有以下結(jié)論:(1) BCD ACE(2) AE BD(3) AFB DFE(4) FC 平分 BFE例題1.以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作等腰 RtABC,等腰RtADE ,其中 BAC= DAE=9

2、0，如圖1所示放置，使 得一直角邊重合，連接 BD、CE.(1) 試判斷BD、CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2) 延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F試求 BFC的度數(shù)；(3) 把兩個(gè)等腰直角三角形按如圖2放置，(1)、( 2)中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.變式練習(xí)1.已知：如圖， ABC和ADCE都是等腰直角三角形， ACB= DCE=90 (1) 求證：BD=AE.(2) 若 ABD = DAE, AB=8 , AD=6 ,求四邊形 ABED 的面積.例題2.如圖，等邊 AABC ,等邊 AADE ,等邊DBF分別有公共頂點(diǎn) A , D ,且AADE , ADBF都在ADB內(nèi)，求證：CD與EF互相平分.

3、變式練習(xí)PCD，2.已如圖，已知等邊三角形 ABC,在AB上取點(diǎn)D,在AC上取點(diǎn)E,使得AD=AE,作等邊三角形例題3.在等邊ABC與等邊DCE中，B，C，E三點(diǎn)共線，連接 BD，AE交于點(diǎn)F,連接CF.（1）如圖 1,求證：BF=AF+FC , EF=DF+FC ;如圖2,若ABC , DCE為等腰直角三角形， ACB= DCE=90 ,則 的結(jié)論是否成立？若不成立, 寫(xiě)出正確結(jié)論并證明.例題4.【問(wèn)題探究】（1）如圖已知銳角ABC ,分別以AB、AC為腰，在ABC的外部作等腰 RtABD 和RtACE ,連接CD、BE,試猜想CD、BE的大小關(guān)系 ;（不必證明）【深入探究】（2）如圖ABC

4、、ADE都是等腰直角三角形，點(diǎn) D在邊BC上（不與B、C重合），連接EC,則線段BC, DC , EC之間滿足的等量關(guān)系式為 ;（不必證明）線段AD2, BD2, CD2之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；【拓展應(yīng)用】（3）如圖 ，在四邊形 ABCD中， ABC= ACB= ADC=45 .若BD=9, CD=3 ,求AD的 長(zhǎng).D 例題5.如圖1 ,在ABC中，BC=4 ,以線段AB為邊作ABD ,使得AD=BD ,連接DC ,再以DC為邊作CDE ,使得 DC=DE , CDE = ADB= .(1) 如圖2,當(dāng) ABC=45且=90時(shí)，用等式表示線段 AD , DE之間的數(shù)量關(guān)系;(2)

5、 將線段CB沿著射線CE的方向平移，得到線段 EF ,連接BF，AF . 若c=90o ,依題意補(bǔ)全圖3,求線段AF的長(zhǎng)； 請(qǐng)直接寫(xiě)出線段 AF的長(zhǎng)(用含的式子表達(dá)標(biāo)檢測(cè)領(lǐng)悟提升強(qiáng)化落實(shí)1.如圖，在等邊 ABC與等邊ADCE中，B , C, E三點(diǎn)共線，BD交AC于點(diǎn)G, AE交DC于點(diǎn)H ,連接 GH.求證：GH / BE.2.如圖，在正方形 ABCD內(nèi)取一點(diǎn)E,連接AE , BE ,在AABE外分別以AE , BE為邊作正方形 AEMN和EBFG ,連接 NC , AF ,求證：NC / AF.3.如圖，在等腰 RtAABC與等腰 RtADCE中， ABC= DCE=90 ,連接 AD ,

6、 BE ,求證:AB 2+DE2=AD 2+BE2.4.如圖，在ABC 中，AB=AC=10 , BAC=45 ,以 BC 為腰在ABC 外部作等腰 RtBCD , BCD=90 ,連接AD ,求AD的長(zhǎng).5.【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖1 ,已知AABC ,以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)、AB為腰向AABC外作等腰直角 ABE .請(qǐng)你以A為直角頂點(diǎn)、AC為腰，向AABC外作等腰直角AACD （不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.連接BD、CE .那 BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 .【拓展探究】如圖 2,已知AABC ,以AB、AC為邊向外作正方形 AEFB和正方形ACGD ,連接BD、CE, 試判斷BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.6.已知線段AB丄直線I于點(diǎn)B,點(diǎn)D在直線I上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形 ABC和等邊三角形ADE ,直線CE交直線I于點(diǎn)F .(1) 當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上時(shí)，如圖 ，求證：DF=CE - CF;(2) 當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長(zhǎng)線