輕松解決平拋問題

1、斜面上的平拋問題斜面上的平拋問題 一、平拋知識(shí)回顧：一、平拋知識(shí)回顧： ox y x y s v vy vx 運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：運(yùn)動(dòng)性質(zhì)： 水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng) 豎直豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)方向：自由落體運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)規(guī)律： 1、位移規(guī)律位移規(guī)律 0 2 1 g 2 xv t yt 水平方向： 豎直方向： 0 x y v =v v =gt 2、速度規(guī)律： 水平方向： 豎直方向： 2 00 y x0 1 gt ygt 2 tan= xv t2v v gt tan = vv 3、位移角 、速度角 的正切值： tan=2 tan 二、第一類題型二、第一類題型沿斜面拋出沿斜面拋出 1

2、 1、如圖所示，將小球從斜面頂端如圖所示，將小球從斜面頂端a a以速度以速度v v0 0=10m/s=10m/s水平拋出，小球恰好落入斜面底水平拋出，小球恰好落入斜面底 端端c c處的接收盒中已知斜面的直角邊處的接收盒中已知斜面的直角邊abab：bc=1bc=1：2 2，重力加速度大小，重力加速度大小g=10m/sg=10m/s2 2 （1 1）求小球在空中飛行的時(shí)間；）求小球在空中飛行的時(shí)間； （2）p點(diǎn)是小球運(yùn)動(dòng)軌跡上距離斜面最遠(yuǎn)的點(diǎn)，求小球經(jīng)過點(diǎn)是小球運(yùn)動(dòng)軌跡上距離斜面最遠(yuǎn)的點(diǎn)，求小球經(jīng)過p點(diǎn)的速度大?。稽c(diǎn)的速度大??； （3）求）求p點(diǎn)與斜面的距離點(diǎn)與斜面的距離d （1）思路：上述規(guī)律里

3、，位移角正）思路：上述規(guī)律里，位移角正 切、速度角正切均含有時(shí)間切、速度角正切均含有時(shí)間t，根據(jù)根據(jù) 本題條件，本題條件，ac的位移角是的位移角是，所以，所以 可以利用位移角正切計(jì)算時(shí)間。可以利用位移角正切計(jì)算時(shí)間。 0 0 2v tangt tan=t=1s 2vg （2）思路）思路1：當(dāng)運(yùn)動(dòng)至離斜面最遠(yuǎn)時(shí)，速度方向應(yīng)與斜面平行，即此時(shí)當(dāng)運(yùn)動(dòng)至離斜面最遠(yuǎn)時(shí)，速度方向應(yīng)與斜面平行，即此時(shí) 的速度角為的速度角為。 v v0 0 v v=5 5 m/s cos 由幾何圖形可得： 思路思路2：若將此運(yùn)動(dòng)過程按照沿斜面和垂直于斜面分解：如下圖。分解若將此運(yùn)動(dòng)過程按照沿斜面和垂直于斜面分解：如下圖。分解

4、 后后x方向的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，方向的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y方向的運(yùn)動(dòng)是類豎直上拋運(yùn)動(dòng)。方向的運(yùn)動(dòng)是類豎直上拋運(yùn)動(dòng)。 p點(diǎn)是離斜面最遠(yuǎn)點(diǎn)，就說明在點(diǎn)是離斜面最遠(yuǎn)點(diǎn)，就說明在p點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，y方向的分速度為零，方向的分速度為零， 只有只有x方向的分速度方向的分速度vx?？梢韵仍诳梢韵仍趛方向求解到方向求解到p點(diǎn)的時(shí)間點(diǎn)的時(shí)間t。 vx vy v0 g ay ax y x y 0 y pxx0 v v sin t=0.5s agcos v =v +a t=v cos+gsint=5 5m/s （3）思路：由（）思路：由（2）問的第二種解法，可以看出）問的第二種解法，可以看出y方向是類豎直上

5、拋運(yùn)動(dòng)，方向是類豎直上拋運(yùn)動(dòng)， p點(diǎn)是最高點(diǎn)，則可利用豎直上拋知識(shí)求解。點(diǎn)是最高點(diǎn)，則可利用豎直上拋知識(shí)求解。 vx vy v0 g ay ax y x 2 2 y0 y vv sin 5 d=m 2a2gcos2 小結(jié)：此題給我們的提示是，不要只從一個(gè)角度看問題，換個(gè)角度往小結(jié)：此題給我們的提示是，不要只從一個(gè)角度看問題，換個(gè)角度往 往豁然開朗，使問題的解決變得很簡(jiǎn)單。往豁然開朗，使問題的解決變得很簡(jiǎn)單。 練習(xí)練習(xí)1、如如圖所示，一小球從平臺(tái)上水平拋出，恰好落在鄰近平臺(tái)的一圖所示，一小球從平臺(tái)上水平拋出，恰好落在鄰近平臺(tái)的一 傾角為傾角為53的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂?shù)?/p>

6、光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂 端與平臺(tái)的高度差端與平臺(tái)的高度差h0.8 m，重力加速度取，重力加速度取g10 m/s2，sin 530.8， cos 530.6，求，求： （1）小球水平拋出時(shí)的初速度）小球水平拋出時(shí)的初速度v0 （2）斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離）斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x （3）若斜面頂端高）若斜面頂端高h(yuǎn)20.8 m，則小球離開平臺(tái)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)斜面，則小球離開平臺(tái)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)斜面 底端底端 （1）思路：小球恰好沿斜面下滑，就能確定小）思路：小球恰好沿斜面下滑，就能確定小 球剛到斜面時(shí)的速度角，運(yùn)用速度角公式求解。球剛到斜面時(shí)的速度角，運(yùn)用速度

7、角公式求解。 o o 0 2 0 53 gt tan= v 1 h=gtt=0.4s 2 v =3/m s 解：小球剛到斜面的速度角為， 根據(jù)速度角公式：53， 又根據(jù)題意：，解得 代入上式得 （2）x=v0t=1.2m （3）小球到斜面上后，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，）小球到斜面上后，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 初速度初速度v=5m/s，加速度，加速度a=gsin53o =8m/s2。 2 22 2 22 2 22 22 1 s=v 2 1 58 sin532 4+5 -26=0 13 =2s =s 4 2.4s o tat h tt tt tt 根據(jù) 整理得： 解得：或 舍 從拋出到低端的時(shí)間為 練習(xí)練習(xí)

8、2、如如圖所示，圖所示，ab為斜面，為斜面，bc為水平面若從為水平面若從a點(diǎn)以水平速度點(diǎn)以水平速度v0拋拋 出小球，此時(shí)落點(diǎn)到出小球，此時(shí)落點(diǎn)到a的水平距離為的水平距離為s1，若從，若從a點(diǎn)以水平速度點(diǎn)以水平速度3v0作拋出作拋出 小球，此時(shí)落點(diǎn)到小球，此時(shí)落點(diǎn)到a點(diǎn)的水平距離為點(diǎn)的水平距離為s1，不計(jì)空氣阻力，則，不計(jì)空氣阻力，則s1：s2不可不可 能等于（能等于（） a.1：3 b.1：6 c.1：9 d.1：12 思路：此題共有三種情況，如右圖。可以通思路：此題共有三種情況，如右圖。可以通 過第一和第三種情況來確定范圍過第一和第三種情況來確定范圍 0 1212 gt tan = 2v t

9、t =1:3xx =1:9 解：第一種情形，都落到斜面上， 這樣兩次位移角相同，根據(jù) 可得： ：；： 12 xx =1:3 第三種情形，都落到地面上，這樣 兩次下落高度相同，則時(shí)間相同， ： d 1、如如圖所示，地面上有一高圖所示，地面上有一高h(yuǎn)的平臺(tái)，平臺(tái)下有一傾角可調(diào)的擋板，擋板的一的平臺(tái)，平臺(tái)下有一傾角可調(diào)的擋板，擋板的一 端與平臺(tái)邊緣端與平臺(tái)邊緣a點(diǎn)的正下方點(diǎn)的正下方b點(diǎn)重合。將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球點(diǎn)重合。將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以以v0的的速度水平速度水平 推出。適當(dāng)調(diào)節(jié)擋板的傾角，小球會(huì)剛好垂直撞在擋板上。已知小球下落過程推出。適當(dāng)調(diào)節(jié)擋板的傾角，小球會(huì)剛好垂直撞在擋板上。已知小球下

10、落過程 中所受空氣阻力忽略不計(jì)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹橹兴芸諝庾枇雎圆挥?jì)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。求小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？。求小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？ 三、第二類題型三、第二類題型對(duì)斜面拋出對(duì)斜面拋出 q p v y x 00 y 2 0 0 vv tan =1 vgt qpb 1 h-gt h-y 2 tan =2 xv t 2gh-2v t= g 解：設(shè)斜面傾角為 ，則根據(jù) 圖中的速度三角形可得： 再根據(jù)幾何三角形： 聯(lián)立1、2式得： 練習(xí)練習(xí)1 1、如圖所示，傾角為如圖所示，傾角為3737o o的斜面長(zhǎng)的斜面長(zhǎng)l=1l=19m9m，在斜面底端正上方的，在斜面底端正上方的o o 點(diǎn)將一小球以速度點(diǎn)

11、將一小球以速度v v0 0=3m/s=3m/s水平拋出，與此同時(shí)釋放在斜面頂端的滑塊，水平拋出，與此同時(shí)釋放在斜面頂端的滑塊， 經(jīng)過一段時(shí)間后小球恰好能以垂直斜面的方向擊中滑塊（小球和滑塊均經(jīng)過一段時(shí)間后小球恰好能以垂直斜面的方向擊中滑塊（小球和滑塊均 可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2，sin37sin37o o=0=06 6，cos37cos37o o=0=08 8） 求：（求：（1 1）拋出點(diǎn)）拋出點(diǎn)o o離斜面底端的高度；離斜面底端的高度； （2 2）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。 y x v h 53o （1）思路：分

12、兩步，第一步利用速度角）思路：分兩步，第一步利用速度角 正切解時(shí)間正切解時(shí)間t；第二步解；第二步解x、y，進(jìn)而計(jì)算進(jìn)而計(jì)算h。 o 0 2 0 o gt tan53 =t=0.4s v 1 x=v t=1.2my=gt =0.8m 2 h=y+xtan37 =1.7m 解：； ； o 22 oo x 2l=l-=0.4m cos37 1 l=ata=5/ 2 a=gsin37 - gcos37 =0.125 m s 滑塊下滑的距離 根據(jù) 又 解得： 小結(jié)：此類題特點(diǎn)有兩個(gè)，一是垂直落到斜面；二是拋出小結(jié)：此類題特點(diǎn)有兩個(gè)，一是垂直落到斜面；二是拋出 點(diǎn)在斜面低端正上方。這樣就可以利用兩個(gè)關(guān)系，

13、一是速點(diǎn)在斜面低端正上方。這樣就可以利用兩個(gè)關(guān)系，一是速 度角正切；二度角正切；二是直角三角形是直角三角形與水平位移、豎直位移的關(guān)系。與水平位移、豎直位移的關(guān)系。 y x v h 53o l 四、第三類題型四、第三類題型雙邊拋雙邊拋 1、如如圖所示，位于同一高度的小球圖所示，位于同一高度的小球a、b分別以分別以v1和和v2的速度水平拋出，都落在的速度水平拋出，都落在 了傾角為了傾角為30的斜面上的的斜面上的c點(diǎn)，小球點(diǎn)，小球b恰好垂直打到斜面上，則恰好垂直打到斜面上，則v1、v2之比之比為為 （ ） a1 1 b2 1 c3 2 d2 3 思路：首先，二者下落高度相同，所以思路：首先，二者下落

14、高度相同，所以 時(shí)間相等；其次，兩球到時(shí)間相等；其次，兩球到c點(diǎn)時(shí)各自的位點(diǎn)時(shí)各自的位 移角或速度角均已知。因此，可以利用移角或速度角均已知。因此，可以利用 速度角正切求解。速度角正切求解。 vb 6 0 o 60o o 1 o 2 1 2 gt atan30 = 2v gt btan60 = v v3 = v2 解： 球位移角正切； 球速度角正切； c 練習(xí)練習(xí)1、一足夠大的傾角為一足夠大的傾角為45的斜面上有一點(diǎn)的斜面上有一點(diǎn)o，o點(diǎn)正上方點(diǎn)正上方h=1.6m處處 有一點(diǎn)有一點(diǎn)p在在p點(diǎn)以恒定的水平速度點(diǎn)以恒定的水平速度v0拋出一個(gè)小球，隨著拋出方向的不同，拋出一個(gè)小球，隨著拋出方向的不同

15、， 小球?qū)⒙涞叫泵嫔喜煌奈恢靡阎∏蚵涞叫泵嫔系奈恢镁嚯x小球?qū)⒙涞叫泵嫔喜煌奈恢靡阎∏蚵涞叫泵嫔系奈恢镁嚯xo點(diǎn)的最點(diǎn)的最 小值為小值為s1，最大值為，最大值為s2， ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取取 10m/s2試求小球拋出時(shí)的水平初速度試求小球拋出時(shí)的水平初速度v0的大小的大小 。 思路：如圖思路：如圖當(dāng)當(dāng)初速度正對(duì)斜面上方拋出時(shí)，落初速度正對(duì)斜面上方拋出時(shí)，落 點(diǎn)點(diǎn)a離離o最近，當(dāng)初速度正對(duì)斜面下方水平拋出最近，當(dāng)初速度正對(duì)斜面下方水平拋出 時(shí)，落點(diǎn)時(shí)，落點(diǎn)b離離o最遠(yuǎn)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向最遠(yuǎn)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向 和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公

16、式和和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和 幾何關(guān)系進(jìn)行幾何關(guān)系進(jìn)行求解求解。 o2 10 1 20 2 2 22 11 2 2 0 11 1 h+x tan45gt 2 s2x1 = s22x v =2/ 1 h-x tan45 =gt 2 o ao xv t bo xv t m s 解：當(dāng)初速度正對(duì)斜面上方拋出時(shí)，落 點(diǎn) 離 最近，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有： 當(dāng)初速度正對(duì)斜面下方水平拋出時(shí)，落 點(diǎn) 離 最遠(yuǎn)，有： ， ； 由幾何關(guān)系得： 代入數(shù)據(jù)得： ， ； 小結(jié)：小結(jié)：解決本題的關(guān)鍵確定解決本題的關(guān)鍵確定 如何拋出小球落到斜面上的如何拋出小球落到斜面上的 位置距離位置距離o點(diǎn)的最遠(yuǎn)和最近，點(diǎn)的最遠(yuǎn)和最近， 結(jié)合水平方向和豎直方向上結(jié)合水平方向和豎直方向上 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住幾何關(guān)系，的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住幾何關(guān)系， 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解 總結(jié)：總結(jié)： 1、處理