坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換

1、坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換0 引言我們現(xiàn)在改用的西安 80 坐標(biāo)系與以前的北京 54坐標(biāo)系的參 考橢球體參數(shù)是不相同的。 54 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成 80 坐標(biāo)系由于橢球 參數(shù)、定位和定向的變化，必然引起地形圖的圖廓線、方里線位 置以及地形圖內(nèi)地形、地物相關(guān)位置的改變。為此，若同時(shí)使用 根據(jù)兩種坐標(biāo)系測(cè)制的地形圖的情況下，一定要涉及到 54 坐標(biāo) 系向 80 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換問題。轉(zhuǎn)換的原理和方法：大地坐標(biāo)系變更 后，國(guó)家基本系列地形圖的變更和處理， 必須在高斯平面內(nèi)進(jìn)行。 由于新舊橢球參數(shù)不同， 參心所在位置也不同， 反映在高斯平面 上，在同一個(gè)投影帶里，它們的縱橫坐標(biāo)軸不重合，因此，地面 上某一點(diǎn)經(jīng)過不同橢球面而投

2、影到高斯平面上， 它距兩系統(tǒng)坐標(biāo) 軸之距離是不等的，在X軸和Y軸上必定都有一個(gè)差值。 我們按 照一定的數(shù)學(xué)法則將地球面上的經(jīng)緯網(wǎng)轉(zhuǎn)換到平面上， 使地面的 地理坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)建立起函數(shù)關(guān)系， 實(shí)現(xiàn)由曲面向平面的 轉(zhuǎn)化。常用的投影大概有二三十種， 投影的選取要考慮地圖的用 途，投影的形變大小等眾多因素。1 北京 54 坐標(biāo)系與西安 80 坐標(biāo)系1.1 54 國(guó)家坐標(biāo)系：是我國(guó)建國(guó)初期，為了迅速開展我國(guó) 的測(cè)繪事業(yè)， 鑒于當(dāng)時(shí)的實(shí)際情況， 將我國(guó)一等鎖與原蘇聯(lián)遠(yuǎn)東 一等鎖相連接，然后以連接處呼瑪、吉拉寧、東寧基線網(wǎng)擴(kuò)大邊 端點(diǎn)的原蘇聯(lián) 1942 年普爾科沃坐標(biāo)系的坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，平差 我國(guó)東北及

3、東部區(qū)一等鎖， 這樣傳算過來的坐標(biāo)系就定名為 1954 年北京坐標(biāo)系。因此，P54可歸結(jié)為：屬參心大地坐標(biāo)系； 采用克拉索夫斯基橢球的兩個(gè)幾何參數(shù)； 大地原點(diǎn)在原蘇聯(lián)的 普爾科沃； 采用多點(diǎn)定位法進(jìn)行橢球定位； 高程基準(zhǔn)為 1956 年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均海水面； 高程異常以原蘇聯(lián) 1955 年大地水準(zhǔn)面重新平差結(jié)果為起算數(shù)據(jù)。 按我國(guó)天文水準(zhǔn)路線推 算而得。自P54建立以來，在該坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行了許多地區(qū)的局部平 差，其成果得到了廣泛的應(yīng)用。1954北京坐標(biāo)系參考橢球基本幾何參數(shù)長(zhǎng)半軸 a = 6378245m短半軸 b= 6356863.0188m扁率 a = 1/298.3第一偏心率平方

4、=0.006693421622966第二偏心率平方=0.0067385254146831.2而80國(guó)家坐標(biāo)系：采用國(guó)際地理聯(lián)合會(huì)（IGU）第十六 屆大會(huì)推薦的橢球參數(shù)， 大地坐標(biāo)原點(diǎn)在陜西省涇和縣永樂鎮(zhèn)的 大地坐標(biāo)系，又稱西安坐標(biāo)系。 C80是為了進(jìn)行全國(guó)天文大地網(wǎng) 整體平差而建立的。根據(jù)橢球定位的基本原理， 在建立C80坐標(biāo) 系時(shí)有以下先決條件：大地原點(diǎn)在我國(guó)中部，具體地點(diǎn)是陜西省徑陽縣永樂鎮(zhèn); C80坐標(biāo)系是參心坐標(biāo)系，橢球短軸 Z軸平行于地球質(zhì)心 指向地極原點(diǎn)方向， 大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺(tái) 子午面；X軸在大地起始子午面內(nèi)與 Z軸垂直指向經(jīng)度0方向； Y軸與Z、X軸成右手坐

5、標(biāo)系； 橢球參數(shù)采用 IUG 1975 年大會(huì)推薦的參數(shù)因而可得C80橢球兩個(gè)最常用的幾何參數(shù)為：長(zhǎng)半軸 a = 6378140土 5 （ m短半軸 b= 6356755.2882m扁率 a = 1/298.257第一偏心率平方=0.00669438499959第二偏心率平方=0.00673950181947橢球定位時(shí)按我國(guó)范圍內(nèi)高程異常值平方和最小為原則求 解參數(shù)。2 北京 54坐標(biāo)系與西安 80坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換求解的一般方法 和數(shù)學(xué)模型西安 80 坐標(biāo)系與北京 54坐標(biāo)系其實(shí)是一種橢球參數(shù)的轉(zhuǎn)換 作為這種轉(zhuǎn)換在同一個(gè)橢球里的轉(zhuǎn)換都是嚴(yán)密的， 而在不同的橢 球之間的轉(zhuǎn)換是不嚴(yán)密， 因此不存在一

6、套轉(zhuǎn)換參數(shù)可以全國(guó)通用 的，在每個(gè)地方會(huì)不一樣，因?yàn)樗鼈兪莾蓚€(gè)不同的橢球基準(zhǔn)。那 么，兩個(gè)橢球間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換， 一般而言比較嚴(yán)密的是用七參數(shù)布 爾莎模型，即X平移，Y平移，Z平移，X旋轉(zhuǎn)（WX，丫旋轉(zhuǎn)（WY, Z旋轉(zhuǎn)（WZ，尺度變化（DM。要求得七參數(shù)就需要在一個(gè)地區(qū)需要 3 個(gè)以上的已知點(diǎn)。 如果區(qū)域范圍不大， 最遠(yuǎn)點(diǎn)間的距離不大于30Km（經(jīng)驗(yàn)值），這可以用三參數(shù)，即 X平移，Y平移， Z平移，而將X旋轉(zhuǎn)，Y旋轉(zhuǎn)，Z旋轉(zhuǎn)，尺度變化面 DM視為0。2.1 確定北京 54和西安 80兩個(gè)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)的常用數(shù)學(xué) 模型為布爾莎模型， 7 參數(shù)布爾莎模型式中，dX0 dY0 dZ0T為第一個(gè)坐標(biāo)系

7、OUVW-UVW原點(diǎn)OUVW 在第二個(gè)坐標(biāo)系 OXYZ-UVV中的坐標(biāo)。B x, B y, B z為兩個(gè)坐 標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)角，dm為尺度因子。2.2 根據(jù)已知兩個(gè)坐標(biāo)系坐標(biāo)點(diǎn)的位置不同，確定北京 54 和西安 80 兩個(gè)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)的基本方法，可以分為兩類。第一類是基于地面技術(shù)，即通過地面點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中坐標(biāo)，從而求解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的方法， 一般是設(shè)置GPS接收機(jī)在已 知北京 54坐標(biāo)的點(diǎn)上進(jìn)行觀測(cè)， 獲得該點(diǎn)的西安 80坐標(biāo)。然后 利用坐標(biāo)差求解轉(zhuǎn)換參數(shù)。第二類是基于空間的技術(shù)， 即通過確定衛(wèi)星在兩個(gè)坐標(biāo)系中 的坐標(biāo)，從而求解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的方法。3 北京 54 坐標(biāo)系與西安 80 坐標(biāo)系的常見

8、轉(zhuǎn)換方法第一種方法在MAPGIS平臺(tái)進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換：第 1 步：在本區(qū)域內(nèi)三個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)（即54 坐標(biāo) x， y，z 和 80 坐標(biāo) x， y， z）。第 2 步：將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)全部轉(zhuǎn)換以弧度為單位。 （菜單： 投影轉(zhuǎn)換 / 輸入單點(diǎn)投影轉(zhuǎn)換，計(jì)算出這三個(gè)點(diǎn)的弧度值并記錄下來）第 3 步：求公共點(diǎn)求操作系數(shù)（菜單：投影轉(zhuǎn)換 / 坐標(biāo)系轉(zhuǎn) 換）。如果求出轉(zhuǎn)換系數(shù)后，記錄下來。第二種方法是不同投影坐標(biāo)系之間的互換： 不同投影坐標(biāo)系之間的互換比較復(fù)雜， 中間一般都要經(jīng)歷反 算，基準(zhǔn)面變換和正算等步驟，比如將北京54的XY坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成西安80的XY坐標(biāo)，需要三步：第一步：由北京54XY坐標(biāo)反算北京54大地坐標(biāo)。第二步：北京 54 與西安 80 之間的基準(zhǔn)面轉(zhuǎn)換，求西安 80 的大地坐標(biāo)。（由于北京54和西安80相對(duì)WGS84勺轉(zhuǎn)換參數(shù)至 今沒有公開，所以只有通過已知的控制點(diǎn)來求轉(zhuǎn)換的參數(shù)。 ）第三步：由西安80的大地坐標(biāo)正算XY坐標(biāo)。北京 54 與西安 80 坐標(biāo)系間的成果可以相互轉(zhuǎn)換， 其轉(zhuǎn)換公 式如下：xi=xO+xl cosa-yi sinayi=yO+xl sina +yi cosa式中： （xi ， yi） 為新坐標(biāo)系中 i 點(diǎn)坐標(biāo)（x0 ，