在列表解決問題中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

1、在列表解決問題中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011）指出：“推理是數(shù)學(xué) 的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方 式?！比私贪嫘W(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊教材非常注重培養(yǎng)學(xué)生的推理 能力，不僅在新知探究（如統(tǒng)計單元例 1，學(xué)生要根據(jù)全班喜歡 藍(lán)色衣服人數(shù)最多的統(tǒng)計事實推理出全班定做校服選擇什么顏 色合適，全校選這種顏色做校服是否合適）和練習(xí)（如練習(xí)四第 4題，學(xué)生要根據(jù) 6 6、5*5和4*4以及2 1、3*1和6*1 總結(jié)規(guī)律） 中注重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力， 而且安排了專門的“數(shù) 學(xué)廣角”內(nèi)容。因此，在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在觀察、 實驗、猜想和驗證等活動中有條理地思考、

2、 表達(dá)自己的推理過程 與結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。在推理解決問題的過程中，列表 是一種很好的策略。 本文以“數(shù)學(xué)廣角推理”為例， 談?wù)勅?何引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用列表策略培養(yǎng)初步的推理能力。一、嘗試中列表，培養(yǎng)學(xué)生推理能力 為了培養(yǎng)學(xué)生的推理能力， 教師可以借助生活中常見的簡單 事件創(chuàng)設(shè)問題情境， 引導(dǎo)學(xué)生在觀察和猜測等活動中按一定方式 整理信息， 使學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上自主探究解決問題， 初步 學(xué)會有序和全面地思考問題、 理解推理意義， 進(jìn)而有條理地表達(dá) 推理過程， 積累一些簡單推理的數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗。 為了幫助學(xué) 生學(xué)會用列表策略解決問題， 教師首先要引導(dǎo)學(xué)生體會列表策略 的價值， 使學(xué)生發(fā)現(xiàn)用列

3、表策略解決問題不但有效， 而且容易掌 握。因此，教師要努力引發(fā)學(xué)生列表整理信息的內(nèi)在需求，使學(xué) 生體會列表整理信息的重要性和優(yōu)越性， 從而自覺、 自發(fā)地應(yīng)用 列表策略解決問題，培養(yǎng)推理能力。探究新知前， 教師可以引導(dǎo)學(xué)生做游戲猜測教師兩只手 上分別是什么物體（如橡皮、硬幣和膠帶紙等），并讓學(xué)生說說 猜測理由， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)推理在生活 中有廣泛應(yīng)用； 例 1 的猜書游戲中有 3 個條件每人各拿一本 書（共三本），小紅拿了語文書，小麗拿的不是數(shù)學(xué)書。為了幫 助學(xué)生順利梳理信息間的相互關(guān)系，教師可以用課件動態(tài)呈現(xiàn) “有語文、數(shù)學(xué)和品德三本書，下面三人各拿一本”，再分別出 示

4、小紅和小麗所說的話， 最后出示問題， 引導(dǎo)學(xué)生分析題目的已 知條件和要解決的問題。 學(xué)生獨立思考后， 教師引導(dǎo)他們用自己 喜歡的方式記錄解決問題的過程。 學(xué)生交流時， 有的把人名和書 名寫成兩行， 再根據(jù)條件連線； 有的列表輔助推理題目中的 信息分成人名和書名兩類，列表如下（表 1），從而順利解決問 題。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生說說各自的推理過程。 學(xué)生從“小 紅拿的是語文書”開始進(jìn)行簡單推理小麗和小剛拿了數(shù)學(xué) 書和品德書（題目由三人拿三本書變成兩人拿兩本書），再根據(jù) 小麗所說的話推理出她拿了品德書，最終推理出小剛拿了數(shù)學(xué) 書?？偨Y(jié)推理方法時，學(xué)生認(rèn)為必須抓住關(guān)鍵信息，層層分析， 直到推導(dǎo)出結(jié)

5、論。比較兩種輔助推理方法時， 教師引導(dǎo)學(xué)生說說： “我最想采 用什么方法進(jìn)行推理， 為什么？”比較中， 學(xué)生發(fā)現(xiàn)用連線策略 輔助推理雖然簡潔， 但無法體現(xiàn)思考過程； 用列表策略輔助推理， 不但能把情境圖中復(fù)雜、凌亂的信息簡潔、有序地呈現(xiàn)出來，而 且能幫助自己把握知識本質(zhì)， 簡化解決問題的思路，并且?A程清 晰，一目了然。學(xué)生在體驗和比較中發(fā)現(xiàn)列表輔助推理的優(yōu)越性， 一方面有助于學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握新知， 另一方面為學(xué)生繼續(xù) 學(xué)習(xí)新知奠定了基礎(chǔ)。二、探究中列表，培養(yǎng)學(xué)生推理能力 有時，學(xué)生需要探究的內(nèi)容是方格圖， 而圖中的信息是高度 濃縮的，這就需要學(xué)生根據(jù)方格圖中的信息進(jìn)行仔細(xì)觀察、 分析、

6、猜測和驗證， 通過推理解決問題。 學(xué)生在推理過程中同樣要學(xué)會 有序、全面地思考問題， 并在不斷進(jìn)行嘗試和調(diào)整的過程中探索 方格圖中數(shù)字的排列規(guī)律。 如果學(xué)生能在探索過程中應(yīng)用列表策 略輔助推理， 不僅能增進(jìn)自己對列表策略價值的體驗， 而且會取 得一舉多得的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)例2前，教師先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖1方格中只能填寫1 4這四個數(shù)字的信息，很快猜出 A是幾，并思考三幅圖中的哪幅 圖可以直接確定 A 所表示的數(shù)， 從而發(fā)現(xiàn)： 如果方格圖中出現(xiàn)三 個不同數(shù)字， 就能迅速確定第四個數(shù)； 如果方格圖中的空格越多， 就越無法確定第四個數(shù)字。 這樣幫助學(xué)生理解推理原理， 能為學(xué) 生的后續(xù)探究和推理奠定基礎(chǔ)。教

7、學(xué)例 2 時，教師先用課件呈現(xiàn)文字信息，再呈現(xiàn)方格圖。 學(xué)生讀題、分析題意后，明確了要解決的問題，然后相互討論。 當(dāng)學(xué)生交流出現(xiàn)困難時， 教師進(jìn)行適時點撥可以用列表策略 幫助推理。學(xué)生根據(jù)圖 2 的信息很快列出表 2，于是，題目變成 了圖 3。有的學(xué)生根據(jù)圖 4 的信息，很快列出表 3，也有的學(xué)生 根據(jù)表 4，直接推理出 A 和 B 各是多少。全班學(xué)生迅速推理并 填出其他方格中的數(shù)（圖5）后，師生小結(jié)出推理的思路一一先 根據(jù)表格中的信息抓住關(guān)鍵尋找突破口， 確定第一個數(shù)， 再依次 推出結(jié)論。其中，列表策略起到了很好的作用。學(xué)生在教師的適當(dāng)啟發(fā)下，用列表的策略，在排除、猜測等 活動中自主嘗試和不

8、斷調(diào)整， 順利解決了問題推算出指定方 格的數(shù)字各是多少。 學(xué)生在潛移默化中不但感悟了推理思想， 培 養(yǎng)了推理能力， 而且積累了一些推理經(jīng)驗， 還能深刻體會到列表 策略的作用。三、練習(xí)中列表，培養(yǎng)學(xué)生推理能力 為了幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識， 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)練習(xí)是課堂 教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。 這是因為學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹貜?fù)， 不 僅有助于學(xué)生理解和掌握新知， 而且能幫助部分學(xué)生暴露自己在 理解和應(yīng)用新知中所存在的問題。 可以說， 適當(dāng)練習(xí)是學(xué)生反饋 學(xué)習(xí)情況和發(fā)展思維能力的必經(jīng)之路。 學(xué)生推理能力的培養(yǎng)， 同 樣離不開適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)練習(xí)。因此，教師要根據(jù)教學(xué)需要，精心設(shè) 計和組織數(shù)學(xué)練習(xí)，幫助學(xué)生扎實有

9、效地理解和掌握推理知識， 形成基本的推理技能， 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理意識、 應(yīng)用意識和創(chuàng) 新意識。 課本中的推理練習(xí)包括基礎(chǔ)練習(xí)、 變式練習(xí)和拓展練習(xí) 三種。教師引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中恰當(dāng)應(yīng)用列表策略發(fā)展推理能力， 能取得很好的教學(xué)效果?；A(chǔ)練習(xí)（如“做一做”的 3 道題，練習(xí)二十一的第 1 題、 第 2 題、第 4 題和第 5 題）都是一些現(xiàn)實而有趣的素材，教師可 以引導(dǎo)學(xué)生自主練習(xí)后分別說說“我是怎樣推理的， 用沒用列表 策略，如果用列表策略該如何推理”， 幫助學(xué)生進(jìn)一步明確推理 思路和過程；變式練習(xí)（如練習(xí)二十一第 3 題和第 6 題），教師 引導(dǎo)學(xué)生獨立思考：“我先確定哪個人（或數(shù)），再確定哪

10、個人 （或數(shù)），為什么？”再小組討論，最后在全班匯報時重點說說 各自的推理思路， 如果哪位學(xué)生有不同想法， 也可以表達(dá)自己的 觀點；拓展練習(xí)時，無論學(xué)生是在四人小組中用三種文具進(jìn)行 “猜一猜”的游戲， 還是在完成課本第 110頁的思考題， 教師都 可以提醒學(xué)生可以用列表策略在推理中解決問題。 例如， 教學(xué)思 考題時，學(xué)生根據(jù)“甲和乙經(jīng)常跟體育老師學(xué)打羽毛球”可以推 理出一一甲和乙不是體育老師，即丙是體育老師；學(xué)生再根據(jù) “乙?guī)W(xué)生去找數(shù)學(xué)老師輔導(dǎo)數(shù)學(xué)”可以推理出， 乙不是數(shù)學(xué)老 師。這樣，甲不是語文老師，不是體育老師，只能是數(shù)學(xué)老師。 學(xué)生如果用連線策略就很難解決問題， 即使得出正確結(jié)論， 分析 過程卻很難體現(xiàn)， 導(dǎo)致其他學(xué)生產(chǎn)生理解困難。 學(xué)生如果用列表策略輔助推理，一邊讀題分析，一邊在表格中畫“X ”或“” 表示題意和推理過程，就能很快得出結(jié)果（表5）。學(xué)生在集體交流中就能很輕松地對照表格匯報自己的推理過程。這樣由淺入深、 由易到難地引導(dǎo)學(xué)生在鞏固練習(xí)中應(yīng)用列表 策略輔助推理， 不但有助于學(xué)生進(jìn)一步理解推理的含義， 有助于 學(xué)生在體驗推理過程中發(fā)展推理能力、應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能 力，還能有效活躍課堂教學(xué)氣氛， 使學(xué)生在內(nèi)化所學(xué)知識中