在列表解決問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

1、在列表解決問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011）指出：“推理是數(shù)學(xué) 的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方 式?！比私贪嫘W(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)教材非常注重培養(yǎng)學(xué)生的推理 能力，不僅在新知探究（如統(tǒng)計(jì)單元例 1，學(xué)生要根據(jù)全班喜歡 藍(lán)色衣服人數(shù)最多的統(tǒng)計(jì)事實(shí)推理出全班定做校服選擇什么顏 色合適，全校選這種顏色做校服是否合適）和練習(xí)（如練習(xí)四第 4題，學(xué)生要根據(jù) 6 6、5*5和4*4以及2 1、3*1和6*1 總結(jié)規(guī)律） 中注重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力， 而且安排了專(zhuān)門(mén)的“數(shù) 學(xué)廣角”內(nèi)容。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在觀察、 實(shí)驗(yàn)、猜想和驗(yàn)證等活動(dòng)中有條理地思考、

2、 表達(dá)自己的推理過(guò)程 與結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。在推理解決問(wèn)題的過(guò)程中，列表 是一種很好的策略。 本文以“數(shù)學(xué)廣角推理”為例， 談?wù)勅?何引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用列表策略培養(yǎng)初步的推理能力。一、嘗試中列表，培養(yǎng)學(xué)生推理能力 為了培養(yǎng)學(xué)生的推理能力， 教師可以借助生活中常見(jiàn)的簡(jiǎn)單 事件創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境， 引導(dǎo)學(xué)生在觀察和猜測(cè)等活動(dòng)中按一定方式 整理信息， 使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上自主探究解決問(wèn)題， 初步 學(xué)會(huì)有序和全面地思考問(wèn)題、 理解推理意義， 進(jìn)而有條理地表達(dá) 推理過(guò)程， 積累一些簡(jiǎn)單推理的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 為了幫助學(xué) 生學(xué)會(huì)用列表策略解決問(wèn)題， 教師首先要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)列表策略 的價(jià)值， 使學(xué)生發(fā)現(xiàn)用列

3、表策略解決問(wèn)題不但有效， 而且容易掌 握。因此，教師要努力引發(fā)學(xué)生列表整理信息的內(nèi)在需求，使學(xué) 生體會(huì)列表整理信息的重要性和優(yōu)越性， 從而自覺(jué)、 自發(fā)地應(yīng)用 列表策略解決問(wèn)題，培養(yǎng)推理能力。探究新知前， 教師可以引導(dǎo)學(xué)生做游戲猜測(cè)教師兩只手 上分別是什么物體（如橡皮、硬幣和膠帶紙等），并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō) 猜測(cè)理由， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)推理在生活 中有廣泛應(yīng)用； 例 1 的猜書(shū)游戲中有 3 個(gè)條件每人各拿一本 書(shū)（共三本），小紅拿了語(yǔ)文書(shū)，小麗拿的不是數(shù)學(xué)書(shū)。為了幫 助學(xué)生順利梳理信息間的相互關(guān)系，教師可以用課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn) “有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和品德三本書(shū)，下面三人各拿一本”，再分別出 示

4、小紅和小麗所說(shuō)的話(huà)， 最后出示問(wèn)題， 引導(dǎo)學(xué)生分析題目的已 知條件和要解決的問(wèn)題。 學(xué)生獨(dú)立思考后， 教師引導(dǎo)他們用自己 喜歡的方式記錄解決問(wèn)題的過(guò)程。 學(xué)生交流時(shí)， 有的把人名和書(shū) 名寫(xiě)成兩行， 再根據(jù)條件連線(xiàn)； 有的列表輔助推理題目中的 信息分成人名和書(shū)名兩類(lèi)，列表如下（表 1），從而順利解決問(wèn) 題。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)各自的推理過(guò)程。 學(xué)生從“小 紅拿的是語(yǔ)文書(shū)”開(kāi)始進(jìn)行簡(jiǎn)單推理小麗和小剛拿了數(shù)學(xué) 書(shū)和品德書(shū)（題目由三人拿三本書(shū)變成兩人拿兩本書(shū)），再根據(jù) 小麗所說(shuō)的話(huà)推理出她拿了品德書(shū)，最終推理出小剛拿了數(shù)學(xué) 書(shū)?？偨Y(jié)推理方法時(shí)，學(xué)生認(rèn)為必須抓住關(guān)鍵信息，層層分析， 直到推導(dǎo)出結(jié)

5、論。比較兩種輔助推理方法時(shí)， 教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)： “我最想采 用什么方法進(jìn)行推理， 為什么？”比較中， 學(xué)生發(fā)現(xiàn)用連線(xiàn)策略 輔助推理雖然簡(jiǎn)潔， 但無(wú)法體現(xiàn)思考過(guò)程； 用列表策略輔助推理， 不但能把情境圖中復(fù)雜、凌亂的信息簡(jiǎn)潔、有序地呈現(xiàn)出來(lái)，而 且能幫助自己把握知識(shí)本質(zhì)， 簡(jiǎn)化解決問(wèn)題的思路，并且?A程清 晰，一目了然。學(xué)生在體驗(yàn)和比較中發(fā)現(xiàn)列表輔助推理的優(yōu)越性， 一方面有助于學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握新知， 另一方面為學(xué)生繼續(xù) 學(xué)習(xí)新知奠定了基礎(chǔ)。二、探究中列表，培養(yǎng)學(xué)生推理能力 有時(shí)，學(xué)生需要探究的內(nèi)容是方格圖， 而圖中的信息是高度 濃縮的，這就需要學(xué)生根據(jù)方格圖中的信息進(jìn)行仔細(xì)觀察、 分析、

6、猜測(cè)和驗(yàn)證， 通過(guò)推理解決問(wèn)題。 學(xué)生在推理過(guò)程中同樣要學(xué)會(huì) 有序、全面地思考問(wèn)題， 并在不斷進(jìn)行嘗試和調(diào)整的過(guò)程中探索 方格圖中數(shù)字的排列規(guī)律。 如果學(xué)生能在探索過(guò)程中應(yīng)用列表策 略輔助推理， 不僅能增進(jìn)自己對(duì)列表策略?xún)r(jià)值的體驗(yàn)， 而且會(huì)取 得一舉多得的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)例2前，教師先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖1方格中只能填寫(xiě)1 4這四個(gè)數(shù)字的信息，很快猜出 A是幾，并思考三幅圖中的哪幅 圖可以直接確定 A 所表示的數(shù)， 從而發(fā)現(xiàn)： 如果方格圖中出現(xiàn)三 個(gè)不同數(shù)字， 就能迅速確定第四個(gè)數(shù)； 如果方格圖中的空格越多， 就越無(wú)法確定第四個(gè)數(shù)字。 這樣幫助學(xué)生理解推理原理， 能為學(xué) 生的后續(xù)探究和推理奠定基礎(chǔ)。教

7、學(xué)例 2 時(shí)，教師先用課件呈現(xiàn)文字信息，再呈現(xiàn)方格圖。 學(xué)生讀題、分析題意后，明確了要解決的問(wèn)題，然后相互討論。 當(dāng)學(xué)生交流出現(xiàn)困難時(shí)， 教師進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥可以用列表策略 幫助推理。學(xué)生根據(jù)圖 2 的信息很快列出表 2，于是，題目變成 了圖 3。有的學(xué)生根據(jù)圖 4 的信息，很快列出表 3，也有的學(xué)生 根據(jù)表 4，直接推理出 A 和 B 各是多少。全班學(xué)生迅速推理并 填出其他方格中的數(shù)（圖5）后，師生小結(jié)出推理的思路一一先 根據(jù)表格中的信息抓住關(guān)鍵尋找突破口， 確定第一個(gè)數(shù)， 再依次 推出結(jié)論。其中，列表策略起到了很好的作用。學(xué)生在教師的適當(dāng)啟發(fā)下，用列表的策略，在排除、猜測(cè)等 活動(dòng)中自主嘗試和不

8、斷調(diào)整， 順利解決了問(wèn)題推算出指定方 格的數(shù)字各是多少。 學(xué)生在潛移默化中不但感悟了推理思想， 培 養(yǎng)了推理能力， 而且積累了一些推理經(jīng)驗(yàn)， 還能深刻體會(huì)到列表 策略的作用。三、練習(xí)中列表，培養(yǎng)學(xué)生推理能力 為了幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)， 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)練習(xí)是課堂 教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。 這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹貜?fù)， 不 僅有助于學(xué)生理解和掌握新知， 而且能幫助部分學(xué)生暴露自己在 理解和應(yīng)用新知中所存在的問(wèn)題。 可以說(shuō)， 適當(dāng)練習(xí)是學(xué)生反饋 學(xué)習(xí)情況和發(fā)展思維能力的必經(jīng)之路。 學(xué)生推理能力的培養(yǎng)， 同 樣離不開(kāi)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)練習(xí)。因此，教師要根據(jù)教學(xué)需要，精心設(shè) 計(jì)和組織數(shù)學(xué)練習(xí)，幫助學(xué)生扎實(shí)有

9、效地理解和掌握推理知識(shí)， 形成基本的推理技能， 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理意識(shí)、 應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng) 新意識(shí)。 課本中的推理練習(xí)包括基礎(chǔ)練習(xí)、 變式練習(xí)和拓展練習(xí) 三種。教師引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中恰當(dāng)應(yīng)用列表策略發(fā)展推理能力， 能取得很好的教學(xué)效果?；A(chǔ)練習(xí)（如“做一做”的 3 道題，練習(xí)二十一的第 1 題、 第 2 題、第 4 題和第 5 題）都是一些現(xiàn)實(shí)而有趣的素材，教師可 以引導(dǎo)學(xué)生自主練習(xí)后分別說(shuō)說(shuō)“我是怎樣推理的， 用沒(méi)用列表 策略，如果用列表策略該如何推理”， 幫助學(xué)生進(jìn)一步明確推理 思路和過(guò)程；變式練習(xí)（如練習(xí)二十一第 3 題和第 6 題），教師 引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考：“我先確定哪個(gè)人（或數(shù)），再確定哪

10、個(gè)人 （或數(shù)），為什么？”再小組討論，最后在全班匯報(bào)時(shí)重點(diǎn)說(shuō)說(shuō) 各自的推理思路， 如果哪位學(xué)生有不同想法， 也可以表達(dá)自己的 觀點(diǎn)；拓展練習(xí)時(shí)，無(wú)論學(xué)生是在四人小組中用三種文具進(jìn)行 “猜一猜”的游戲， 還是在完成課本第 110頁(yè)的思考題， 教師都 可以提醒學(xué)生可以用列表策略在推理中解決問(wèn)題。 例如， 教學(xué)思 考題時(shí)，學(xué)生根據(jù)“甲和乙經(jīng)常跟體育老師學(xué)打羽毛球”可以推 理出一一甲和乙不是體育老師，即丙是體育老師；學(xué)生再根據(jù) “乙?guī)W(xué)生去找數(shù)學(xué)老師輔導(dǎo)數(shù)學(xué)”可以推理出， 乙不是數(shù)學(xué)老 師。這樣，甲不是語(yǔ)文老師，不是體育老師，只能是數(shù)學(xué)老師。 學(xué)生如果用連線(xiàn)策略就很難解決問(wèn)題， 即使得出正確結(jié)論， 分析 過(guò)程卻很難體現(xiàn)， 導(dǎo)致其他學(xué)生產(chǎn)生理解困難。 學(xué)生如果用列表策略輔助推理，一邊讀題分析，一邊在表格中畫(huà)“X ”或“” 表示題意和推理過(guò)程，就能很快得出結(jié)果（表5）。學(xué)生在集體交流中就能很輕松地對(duì)照表格匯報(bào)自己的推理過(guò)程。這樣由淺入深、 由易到難地引導(dǎo)學(xué)生在鞏固練習(xí)中應(yīng)用列表 策略輔助推理， 不但有助于學(xué)生進(jìn)一步理解推理的含義， 有助于 學(xué)生在體驗(yàn)推理過(guò)程中發(fā)展推理能力、應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能 力，還能有效活躍課堂教學(xué)氣氛， 使學(xué)生在內(nèi)化所學(xué)知識(shí)中