人教版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章數(shù)學(xué)活動(dòng)

1、第十四章數(shù)學(xué)活動(dòng)撫順市第三十中學(xué)李兆瑩一、內(nèi)容與內(nèi)容解析內(nèi)容兩個(gè)兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律內(nèi)容解析本節(jié)課是在上一章剛學(xué)會(huì)了演繹推理，本章學(xué)完多項(xiàng)式乘法，后續(xù)還要遷 移到代數(shù)推導(dǎo)的時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行的，是字母表示數(shù)的深入、代數(shù)初步學(xué)會(huì)推導(dǎo)的 一節(jié)課。學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法、因式分解之后，自然過渡到具有特殊形 式的兩位數(shù)乘法，體現(xiàn)了特殊到一般的思想方法。探索規(guī)律的過程，從具體的 幾組特殊形式的兩位數(shù)乘法的運(yùn)算結(jié)果中，通過觀察、比較、抽象概括出一般 的形式，并通過符號(hào)推理獲得符號(hào)表示及語言表述，體現(xiàn)了從具體到抽象的研 究問題的方法。字母可以是具體的數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等。對(duì)兩位數(shù)相乘規(guī)律的學(xué)習(xí)和研 究，不僅經(jīng)歷

2、推理、探究，而且要經(jīng)過驗(yàn)證的過程，使學(xué)生明確數(shù)學(xué)問題的產(chǎn) 生和發(fā)展過程，結(jié)論一定要經(jīng)得住驗(yàn)證，加深數(shù)學(xué)思想及解決問題的方法在學(xué) 生頭腦中印象，冋時(shí)也為今后學(xué)習(xí)冋類問題奠定良好的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在 初中階段的教學(xué)中具有重要的地位。教學(xué)重點(diǎn)基于以上分析，確定本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)為：用符號(hào)表示并推導(dǎo)規(guī)律，體會(huì)從 特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)1、 基本知識(shí)：發(fā)現(xiàn)十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律及 十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和等于 10的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律，利用規(guī)律進(jìn) 行相應(yīng)的計(jì)算。2、基本技能：進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力。3、數(shù)學(xué)思想方法：體會(huì)化歸思想和從

3、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想在運(yùn)算中的價(jià)值。4、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算符號(hào)表示、驗(yàn)證規(guī)律的過程，培 養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理的能力。目標(biāo) 解析本節(jié)課活動(dòng)是圍繞兩個(gè)兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律的探究，讓學(xué)生經(jīng)歷公式的 形成過程：從特殊到一般，即“歸納一一猜想一一驗(yàn)證一一數(shù)學(xué)符號(hào)表示”的 過程。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，培養(yǎng)他們的合情推理和歸納推理的能力。積 累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受“數(shù)學(xué)規(guī)律”的魅力，在自主探究、合作交流的過程中 體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。三、學(xué)情分析及教學(xué)問題診斷分析學(xué)情分析學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)包括：用字母表示數(shù)、列簡單的代數(shù)式、整式的加減、 整式的乘法等。但本節(jié)課所研究的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的積的規(guī)

4、律，主要體現(xiàn)在結(jié) 構(gòu)的特殊性上，學(xué)生往往難以掌握。 八年級(jí)的學(xué)生觀察、 操作、猜想能力較強(qiáng)， 但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺， 需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。教學(xué)問題診斷分析學(xué)生往往難以掌握用字母表示數(shù)的廣泛含義（如字母可以表示負(fù)數(shù)、多項(xiàng) 式等），容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。究其原因就是只了解公式的表面形式，而未真正掌握 公式的本質(zhì)特征。教學(xué)難點(diǎn)基于以上分析，確定本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)為：證明所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。四、教法、學(xué)法及教學(xué)輔助手段教法 和學(xué)法依據(jù)循序漸進(jìn)原則和啟發(fā)性原則，本節(jié)課將米取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)討論相 結(jié)合的教學(xué)方法。以“問”來啟發(fā)學(xué)生深思；以“變”誘導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用；以

5、 “梳”引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。教學(xué)輔助根據(jù)本節(jié)課的實(shí)際教學(xué)需要，我選擇多媒體PPT課件、學(xué)案等進(jìn)行輔助教手段學(xué)。多媒體展示了驗(yàn)證公式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)理解和掌握。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課生活是數(shù)學(xué)的源【活動(dòng)一】兒歌順口溜泉，用兒歌順口溜能激1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；師生齊讀兒歌發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，能2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；完成第n個(gè)聚攏學(xué)生的思維，為新3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿；課的開展創(chuàng)造了良好地4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿；教學(xué)氛圍。n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿；合作交流，探究新知【活動(dòng)二】 數(shù)學(xué)游戲1、抽取一個(gè)兩

6、位數(shù)；2、把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位與十位上教師出示卡片直接計(jì)算對(duì)學(xué)生來的數(shù)字互換位置后，得到新數(shù)；學(xué)生快速說出答案說比較熟悉，自然代入3、用得到的新兩位數(shù)減去原來的到學(xué)習(xí)情境中。兩位數(shù)。找出規(guī)律請(qǐng)快速說出它的差。用語言表述追冋1:差有什么特點(diǎn)？追問2:用學(xué)過的什么知識(shí)可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論？教師的追問，起到【游戲揭秘】：引導(dǎo)作用，讓學(xué)生的探設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位是a,個(gè)位是b,這個(gè)兩究有明確的方向，在研位數(shù)可以表示為10a+b;運(yùn)用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證猜想究過程中，提高歸納概個(gè)位與十位數(shù)字互換后，得到的新的兩位括能力，體會(huì)特殊到一數(shù)可以表示為10b+a;般的思想。新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差是：(1Ob+a)-( 10a+

7、b)=1Ob+a- 10a b = 9 ( b a)【活動(dòng)三】個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方數(shù)問題1 計(jì)算：15 15=教師出示問題口算和筆算就能解25 25=學(xué)生快速說出答案決問題1,學(xué)生參與積35 35=極性很好。45 45=問題2 觀察上述每一個(gè)算式及結(jié) 果，你能發(fā)現(xiàn)這些結(jié)果與算式本身具 有什么樣的關(guān)系？部分同學(xué)能很快發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題比較簡單，可歸納：1515= 12 100+ 25；教師用多媒體展示以為后續(xù)探究積累學(xué)習(xí)25 25= 2 3 100+ 25;師生共同探討特征經(jīng)驗(yàn)，因此，在探究規(guī)35 35= 3 X4 100+ 25；律的時(shí)候，要讓學(xué)生不45 X45= 4 5 100+ 25.口訣

8、：“頭”加1與“頭”僅學(xué)會(huì)知識(shí)，還要體會(huì)個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方數(shù)的結(jié)果：原十位的乘，后面寫上25.學(xué)習(xí)方法。數(shù)字加上1 ,再與自己相乘得到的結(jié)果乘以100，再加上25.問題3 怎樣用符號(hào)表示剛才的規(guī)律？根據(jù)本章所學(xué)知識(shí)如何驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律呢？你都用到了哪些知識(shí)？【活動(dòng)四】運(yùn)用規(guī)律解決問題問題1 計(jì)算：5357=38 32=教師提出問題，學(xué)生先這幾個(gè)問題需要筆算結(jié)84 86=獨(dú)立思考。果，對(duì)于學(xué)生難度也不71 79=大。有了前一個(gè)活動(dòng)的問題2 觀察上述每一個(gè)算式及結(jié)在學(xué)生有困難的時(shí)候，研究作基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)于果，你能發(fā)現(xiàn)這些結(jié)果與算式本身具教師適時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)研究方向比較明確，很有什么樣的關(guān)系？快就有了

9、發(fā)現(xiàn)，并探究歸納：5357= 56 100+ 37;教師用多媒體展示出結(jié)論。口訣教學(xué)體現(xiàn)38 32= 34 100+ 82;師生共同探討特征效果非常好，學(xué)生能夠84 36= 89 100+ 46;對(duì)比去思考問題。71 X79= 7 8 100+1 9.口訣：頭”加1與“頭”乘，十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)相后面寫上尾”乘尾”.乘的結(jié)果：原十位的數(shù)字加上1,再與自己相乘得到的結(jié)果乘以100,再加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)相乘的得數(shù).問題3 怎樣用符號(hào)表示剛才的規(guī)律？根據(jù)本章所學(xué)知識(shí)如何驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律呢？你都用到了哪些知識(shí)？【活動(dòng)五】此環(huán)節(jié)是本節(jié)課的思考：這兩個(gè)規(guī)律有什么聯(lián)系？關(guān)鍵，雖然是兩個(gè)活動(dòng)師

10、生共同分析解答，環(huán)節(jié)，但實(shí)質(zhì)上是同一追冋：在變式的過程中，你體會(huì)到了教師多媒體展示個(gè)規(guī)律，體現(xiàn)的是從特什么數(shù)學(xué)思想？滲透數(shù)學(xué)思想解決問題的殊到一般的數(shù)學(xué)思想，策略很多數(shù)學(xué)問題可以用這個(gè)思想去解決?！净顒?dòng)六】變式演練，深化提高1、禾U用剛才所學(xué)的規(guī)律計(jì)算下列算式的結(jié)果：練習(xí)1是針對(duì)訓(xùn)練，練這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)既(1) 7872; (2) 9397; (3) 9595;習(xí)2開放訓(xùn)練，兩人合作完考察了學(xué)生對(duì)規(guī)律的掌(4) 85X85.成。握情況，使學(xué)生思維的2、請(qǐng)你給同桌寫出兩個(gè)剛才所學(xué)的教師反饋廣度和深度得以提升。規(guī)律的算式解答并互批。3、拓展：(1) 105105=;(2) 114X116=。 追問：

11、你是如何思考的？體現(xiàn)了什么 數(shù)學(xué)思想？拓展問題教師要引導(dǎo) 學(xué)生找到解決辦法，并滲透 數(shù)學(xué)思想。師生共同總結(jié)要注意的 問題并且通過拓展問題又 一次說明了“整體”思 想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用?！净顒?dòng)七】中考鏈接1、( 2012?丹東15題3分)將一些形狀相同的小五角星如下圖所示的規(guī) 律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個(gè)圖形有個(gè)五角星.rnr-r-r-n-rrr rrriir-r篇i嚇凰聽購WFEJ足S-SM牛陽2、(2010?撫順16題3分)觀察下列2 545數(shù)據(jù):號(hào),希,未，士，它們3 T 5 35S399是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)據(jù)是這一環(huán)節(jié)教師要關(guān)注 學(xué)生，是否掌握了平方差公 式的結(jié)構(gòu)特征，是否能運(yùn)用 公式解決問題。首先體現(xiàn)本節(jié)課研 究內(nèi)容與中考的密切聯(lián) 系。其次多種方法解決 問題，并滲透數(shù)形結(jié)合 思想。歸納總結(jié)，布置作業(yè)【活動(dòng)九】小結(jié)與作業(yè)1、小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？教師讓學(xué)生暢談本節(jié) 課的收獲與體會(huì)。學(xué)生歸納、梳理、交流 本節(jié)課獲得的知識(shí)技能與 情感體驗(yàn)。引導(dǎo)學(xué)生從多角度 將本節(jié)知識(shí)歸納總結(jié)， 感悟點(diǎn)滴，從而將知識(shí) 系統(tǒng)化、條理化。2、課后思考：觀察下列等式：12 231=132 1 ; 13 341=143 1 ;23 352=253 2; 34 473=374 31、以上每個(gè)等式中：兩邊的數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等 式中的兩位數(shù)與三位數(shù)具有相同的 組成規(guī)律，我們稱