1-3-5換元法.題庫教師版

1、1 -3-5換兀法.題庫教師版對于六年級的同學(xué)來說，分?jǐn)?shù)乘法算式的一些計算技巧必須開始掌握這既與基礎(chǔ)課程進(jìn)度結(jié)合，更是小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典內(nèi)容裂項、換元與通項歸納這三項內(nèi)容，通稱“分?jǐn)?shù)計算 之三大絕招匕 考察近年來的小升初計算部分，分?jǐn)?shù)計算成為熱點.可以這么說：“一道非常 難的分?jǐn)?shù)運算，要么是裂項，要么是換元，要么是通項歸納.如果都不是，那它一定是比較 簡單的分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運算”三、換元思想解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用另一個量去代替它，從而使問題得到簡化, 這叫換元法.換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的式子化繁為簡.6【例1】計算：(l + l + l)x(l + l + l).(l + l + l

2、+ l)x(l + l)2 42 4 62 4 62 4【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【解析】令+ + + N,=1 - 6+1 - 4+1 - 2原式=(“ 一丄)X Z? - x (/?)6 62 1, f 1=ub b ab + a6 6U 八 1 i 1= _la_b) = xl = 6 6 6【答案】丄61 11111lx1111Z111【鞏固J (1 + + I)x( + I) (1 + )x(I)2 3423452345234【考點】換元法【難度】2星 【題型】計算【解析】設(shè)/ = - + - + ,則原式化簡為：(1+) (+)-(1+-)=2 3 4555【答案】丄5

3、【鞏固】計算:739 + 458W739 + 458 + 378358 947 丿 U58 947 207 7621 +126739 458 +358 947739 458358 947【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【解析】令621739 458F+126 358 947空+空+358 947378f 378b +207 7a H207原式=x如(宀)x22 竺= 99 207126 207【答案】9 【鞏固】 計算:(0.1+0.21+0.321 +0.4321)x(0.21+0.321+0.4321+0.54321)-(0.1 + 0.21 + 0.321 + 0.4321+ 0.

4、54321)x(0.21+0.321+ 0.4321)【考點】換元法【難度】2星 【題型】計算【解析】設(shè)x = 021 + 0321 + 04321 , y = 0.21 + 0.321 + 0.4321 + 0.54321 ,原式=(0+ x)xy-(0+ y)xx = 0x( y-x) = 0.054321【答案】0.054321 【鞏固】計算下面的算式(7.88+6J77+5.66)x(9.31 + 10.98+10)-(7.88+6.77+5.66+10)x(931 + 10.98)【考點】換元法【難度】2星 【題型】計算【關(guān)鍵詞】2007年，希望杯，2試【解析】換元的思想即“打包”，

5、令6/=7.88+ 6.77 + 5.66, /? = 9.31 +10.98 ,則原式= ax(b + 10)-(“ + 10)xb=(db+15)-(ab + 10fe) = +10a-”-10fe = 10x(d-b) = 10x(7.88 + 6.77 + 5.66-9.31-10.98) = 10x0.02 = 0.2【答案】0.2【鞏固】(1 + 0.12 + 0.23)x(0.12 + 0.23 + 0.34)-(1 + 0.12 + 0.23 + 0.34)x(0.12 + 0.23) =【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【關(guān)鍵詞】2008年，希望杯，第六屆，六年級，二試【

6、解析】設(shè)012 + 023 = “，0.12 + 0.23 + 0.34 = /?原式= (l + “)xb - (l + b)x “ = /?-“ = 0.34【答案】0.34【鞏固】計算:(1)(1 + 0.45 + 0.56)x (0.45 + 0.56 + 0.67)-(1 + 0.45 + 0.56 + 0.67 )x (0.45 + 0.56)621 + 126(739458 卜378 +6211.358947207 /J26739 458 4358 94777394358+空+型;X947 207 丿739 4584358 947【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【關(guān)鍵詞】迎

7、春杯【解析】該題相對簡單，盡量湊相同的部分，即能簡化運算設(shè)= 0.45+ 0.56,Z? = 0.45+ 0.56+ 0.67,【解析】 有原式=(1 + “)x/?-( 1 + /?)心“ = 0.67設(shè)一理+空+避(126 358 947?458、+947,瑪xj 一心207丿207621 378 x126 207=9【鞏固】計算:【答案】（1）0.67（2）912 32 17(32 17 13丿 112 32 17 13丿 32 17)【考點】換元法【難度】2星 【題型】計算【關(guān)鍵詞】2007年，第五屆，走美杯，初賽，六年級【解析】-5731 又 a =、12 32 17則有【解析】【答

8、案】-39455=x =13 1239【例2】計算：【考點】換元法t 11 W1 1122007丿2 320087【難度】3星1+丄+.+丄2 20081 1 1F + 2 32007【題型】計算【解析】令2尹廣.+詼，尸亍+碩2008原式=(1 + ) x ( 1 + /?) X “ = b + “ 一 = Z?=【答案】忐【鞏固】1111 + + + 1121314111111 + + + + 1121 31 41 511 1 1 + + 21 31411 1 1 + + 21 31 41【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【解析】設(shè)丄+丄+丄+ _ = “112131 41丄+丄+丄,

9、21 31 41原式=“ X b +1+ 51xb66,1 , 1 , = ab+ a - ab - b5151【答案輪【鞏固】計算（右+ * + +丄)X(1 +丄+丄+丄)一(丄+丄+丄+丄+丄)x(丄+丄+丄)II 7 9 11135 7 9 II 137 9 11【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【關(guān)鍵詞】2008年，清華附中【解析】設(shè)”冷齊A,冷,原式=A XB + Ua + xB13丿I 13丿S”存-AX存=(A B)=1 1 x = 13 5165【鞏固】計算（-231+1+1+1+1U1+1+1+1+14 5八2 3 4 5 61 111(11+ +X -+ +一 + 一

10、)2 3456,345丿【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【解析】設(shè).1+A=1 - 5+1 - 4+1 - 3 +1 - 21 - 51 - 4 +-3 += Ax(B + + |xB = AxB + xA-AxB- xB = xA- xB =ix (A-B) = I 6丿 I 6丿666666【答案】1 【例3】計算：12 39一+(2 3 410,12 3(2 3 41+丄+?+2 39 + 10.+2+頭.+210丿 u 410【考點】換元法【關(guān)鍵詞】迎春杯【解析】設(shè)/ =丄+二+ _ + + 23*【難度】2星【題型】計算善，則有尸+rx*_（i+f）（fr +/一丄_丄=丄22

11、) 2【答案】【例4】計算I2 +坯-4+r1 +3 +200911i4+一.+2009【考點】換元法【難度】4星【題型】計算【解析】設(shè)N = 3 +原式二4+-200912 +亍;7二：N 1 + 1N12N+T +N=11 卜2N + 1 2N + 1N + 1【答案】【例5】計算：81F )+11【考點】換元法8 + 11p8【難度】3星【解析】（法一）設(shè)x=普,則原式【題型】計算11+ -X-fX = 88.x 881 + .胡仆2 + ) ，那么宀善耳+ 2, r8xll + 8x11(法二)設(shè) x = - + -11 8而 n_if=i+_=V8 11丿 & 1F 8x11 這樣原式轉(zhuǎn)化為一v?-v2 .所以=+ “一2II2 82821/1 J2X =尤 + 一2881牙丿i X88【答案】【例6】(l + x)(x-2)x_II2_ 2-一 x 88 = 88 疋一x-2在這里需要老師對于(a + h)x(c + d) = (a + h)xc + (a + b)xcl =ac + bc + ad+bd的計算進(jìn)行簡單的說明.計