(完整版)角平分線與圓

1、1 .( 2006 ?邵陽)如圖所示，在O O中，AB是O O的直徑，/ ACB的角平分線CD交。O于D,則/ ABD=度.2 .如圖在 ABC 中，BE是它的角平分線，/ C=90 , D在AB邊上，以DB為直徑的半 圓O經(jīng)過點E .(1) 試說明：AC是O O的切線；(2) 若/ A=30 ， O O的半徑為4，求圓中陰影部分的面積.3 .如圖，O O的直徑AB=10cm ，弦AC=6cm ， / ACB的平分線交O O于D，(1) 求 BC， AD，BD 的長.(2) 若/ ABD的角平分線交O O于E，EF II AD，求證直線EF是O O的切線.4. ( 2012 ?寧波)如圖，在

2、ABC中，BE是它的角平分線，/ C=90 ， D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點E，交BC于點F .(1) 求證：AC是O O的切線； (2) 已知sinA= 1， O O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積. 5. ( 2011 ?杭州)(2011 ?杭州)如圖，點A，B，C，D都在O O 上，CD的度 數(shù)等于84CA 是/ OCD 的平分線，則/ ABD+ / CAO=48 .(2011 ?黃岡模擬)已知在Rt ABC中，/ C=90 ， AD是/ BAC的角平分線，O O經(jīng)過A、D兩點且圓 心O在AB 上 .求證：BC為O O的切線.6. ( 2013 ?溫 州二模)如圖，在 ABC

3、中，AD是它的角平 分線，/ C=90 , E在AB邊上，以AE為直徑 的O O交BC于點D，交AC于點F .(1) 求證：BC是O O的切線；(2) 已知/ B=30 ， AD的弦心距為1，求AF的長.7. ( 2010 ?崇川區(qū)模擬)如圖，在Rt ABC中，/ C=90 ， AD是/ BAC的角平分線，以 AB上一點O為圓心， AD為弦作O O,9.如圖，AB是O O的直徑，點C在圓上，/ BAC 的平分線交O O于點E，OE交BC于點H .已知AC=6，(1)判斷直線BC與O O的位置關(guān)系，并說明理由；AB=10 ，求HE的長.10. 如圖，AB為O O的直徑，AC為O O的弦，/ BA

4、C的平分線交O O于點D，DE丄AC于點E.11. 如圖，AB為O O的直徑，點 C在O O上，/ BAC 的平分線交BC 于D，交 O O于E，且 AC=6 , AB=8 , 求CE的長.12. ( 2008 ?宿遷)如圖，O O的直徑AB是4，過B點的直線MN是O O的切線，D、C是O O上的兩點，連接 AD、BD、 CD 禾口 BC .(1)求證：/ CBN= / CDB(2)若 DC是/ ADB 的平分線，且/ DAB=15 ， 求 DC的長.13. 已知：如圖，AB為O O的直徑，CD、CB為O O的切線，D、B為切點，OC交 O O于點E，AE的延長線交BC于點F,連接AD、BD

5、.以下結(jié)論：AD II OC ；點E為 CDB的內(nèi)心；FC=FE ;CE?FB=AB ?CF 其 中正確的只有()A.B.CD.14. 如 圖，在厶ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分/ ABC，交 AE于點 M,經(jīng)過B、M兩點的O O交BC 于點G，交AB于點F, FB恰為O O的直徑.(1)求證：AE與O O相切；3(2)其中BC=6，cosC= ，求O O的半徑；515. ( 2009 ?龍巖)如圖，已知點E在 ABC的邊AB上，以AE為直徑的O O與BC相切于點D，且AD平分 / BAC . 求證：AC丄BC ./i A三16. 如圖，已知AD是 ABC 的外角/ EAC 的平分線，交BC的延長線于點D ,延長DA交 ABC 的外接 圓于點F ,連接FB、FC .(1) 求證：FB=FC ;(2) 求證：FB 2=FA ?FD ;(3) 若 AB 是 ABC 外接圓的直徑，/ EAC=120 , BC=6cm ,求 AD 的長.17. 如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 , AC=5 , CB=12 , AD 是 ABC 的角平分線，過 A, C, D 三點的 圓與斜邊AB交于點E,連接DE .(1)求證：AC=AE ;(2)求厶ABC外接圓的半徑.(2)求證：AE=BF