《獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用》人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3PPT課件（第3.2課時(shí)）

1、人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3,數(shù)學(xué)家龐加萊每天都從一家面包店買一塊1000g 的面包，并記錄下買回的面包的實(shí)際質(zhì)量.一年后，這位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，所記錄數(shù)據(jù)的均值為950g. 于是龐加萊推斷這家面包店的面包分量不足,課前導(dǎo)入,假設(shè)“面包分量足”，則一年購買面包的質(zhì)量數(shù)據(jù)的平均值應(yīng)該不少于1000g ； “這個(gè)平均值不大于950g”是一個(gè)與假設(shè)“面包分量足”矛盾的小概率事件； 這個(gè)小概率事件的發(fā)生使龐加萊得出推斷結(jié)果,龐加萊應(yīng)是如何證明自己的假設(shè)呢,課前導(dǎo)入,知識(shí)要點(diǎn),1.分類變量 變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量. 舉例:性別,是否吸煙,宗教信仰,國籍等. 在日常生活中,

2、我們常常關(guān)心兩個(gè)分類變量之間是否具有關(guān)系.例如,吸煙是否與患肺癌有關(guān)系?性別是否對(duì)于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響?等等,新知探究,探究,為了調(diào)查吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人,那么吸煙是否對(duì)患肺癌有影響,列聯(lián)表,新知探究,列聯(lián)表:列出兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表,粗略估計(jì): 在不吸煙者中,有0.54%患有肺癌; 在吸煙者中,有2.28%患有肺癌,說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大,新知探究,通過圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān),等高條形圖,新知探究,通過數(shù)據(jù)和圖形分析，我們得到的直觀判斷是“吸煙和患肺癌有關(guān)”，那么這種判斷是否可

3、靠呢,探究,我們先假設(shè) H0:吸煙與患肺癌沒有關(guān)系. 用A表示不吸煙，B表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”等價(jià)于“吸煙與患肺癌獨(dú)立”，即假設(shè)H0等價(jià)于 P(AB)=P(A)P(B,新知探究,把前表中的數(shù)字用字母代替,得到如下用字母表示的列聯(lián)表,a恰好為事件AB發(fā)生的頻數(shù)；a+b和a+c恰好分別為事件A和B發(fā)生的頻數(shù),新知探究,因?yàn)轭l數(shù)近似于頻率，所以在H0成立的條件下應(yīng)該有,因此， |ad-bc|越小,說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱; |ad-bc|越大,說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng),新知探究,為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),基于上述分析,我們構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量,其中n=a+b+c

4、+d為樣本容量. 若H0成立，即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，則K2應(yīng)該很小,新知探究,利用上述公式得,這個(gè)值能告訴我們什么呢,新知探究,在H0成立的情況下,統(tǒng)計(jì)學(xué)家估算出如下的概率,即在H0成立的情況下,K2的值大于6.635的概率非常小,近似于0.01. 也就是說,在H0成立的情況下對(duì)隨機(jī)變量K2進(jìn)行多次觀測(cè),觀測(cè)值超過6.635的頻率約為0.01,新知探究,知識(shí)要點(diǎn),2. 獨(dú)立性檢驗(yàn) 上面這種利用隨機(jī)變量K2來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn),獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于數(shù)學(xué)上的反證法,新知探究,注意,3. 反證法原理與獨(dú)立性檢驗(yàn)原理的比較,知識(shí)

5、要點(diǎn),新知探究,探究,你能從上述探究過程中總結(jié)出一種直觀判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)系的思路嗎,一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為,新知探究,若要推斷的論述為H1:“X與Y有關(guān)系”可以通過頻率直觀的判斷兩個(gè)條件概率P(Y=y1|X=x1)和P(Y=y1|X=x2)是否相等. 如果判斷它們相等就意味著X和Y沒有關(guān)系；否則就認(rèn)為它們有關(guān)系. 由上表可知，當(dāng)X=x1的情況下，Y=y1的頻率為a/(a+b)；在X=x1的情況下，Y=y1的頻率為c/(c+d). 因此，如果通過直接計(jì)算或等高條形圖發(fā)現(xiàn)，a/(a+b)和c/(c+d)相差

6、很大，就判斷兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系,新知探究,思考,直觀判斷的不足之處是什么,不能給出推斷“兩個(gè)分量變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤概率.而獨(dú)立性檢驗(yàn)則可以彌補(bǔ)這個(gè)不足,那么獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體做法是什么,新知探究,1）根據(jù)實(shí)際問題的需要確定容許推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤概率的上界a，然后查表確定臨界值k0,2）利用K2公式，計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k. （3）如果kk0，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過a；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過a的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系,新知探究,例題,在一次惡劣氣候的飛行航行中調(diào)查男女乘客在機(jī)上暈機(jī)的情況如下表所示，據(jù)此資料你是否能認(rèn)為在惡劣氣候飛行

7、中男性比女性更容易暈機(jī),新知探究,由公式,解答評(píng)注：盡管這次航班中男性暈機(jī)的比例（ ）比女性暈機(jī)的比例（ ）高，但是我們不能認(rèn)為在惡劣氣候飛行中男性比女性更容易暈機(jī),解答,因?yàn)?149 2706，我們沒有理由說暈機(jī)與否跟男女性別有關(guān),新知探究,思考,定義,根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理，如果用W構(gòu)造一個(gè)判斷X與Y是否有關(guān)系的規(guī)則，使得在該規(guī)則下把“X和Y沒有關(guān)系”錯(cuò)判成“X和Y有關(guān)系”的概率不超過0.01,新知探究,由W的定義可以發(fā)現(xiàn)：它越大，越有利于結(jié)論“X和Y有關(guān)系”；它越小，越有利于結(jié)論“X和Y沒有關(guān)系”因此可以建立如下的判斷規(guī)則： 當(dāng)W的觀測(cè)值ww0時(shí)，就判斷“X和Y有關(guān)系”;否則，判斷“X和Y沒

8、有關(guān)系,這里w0為正實(shí)數(shù)，滿足如下條件：在“X和Y沒有關(guān)系”的前提下， P(Ww0)=0.01,新知探究,思考,若在“X和Y沒有關(guān)系”的情況下有 P(K2k0)=0.01，可以通過k0來確定w0嗎,事實(shí)上,其中n=a+b+c+d. 因此，K2k0等價(jià)于 即可取,新知探究,1.一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式從該總體中抽取一個(gè)總量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為_,解析：p=5/100=1/20,課堂練習(xí),2.某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示,I）將各組的頻率填入表中； （II）根據(jù)上述

9、統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率,課堂練習(xí),解答,II）解：由（I）可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，所以燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率為0.6,課堂練習(xí),1.選擇,為了了解某學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如下圖所示根據(jù)此圖，估計(jì)該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（ ） A300 B360 C420 D450,課堂練習(xí),解析：由圖可知，大于70.5公斤的人數(shù)為2000(0.04+0.035+0.015) 2360.故選B,2.解答題,1）在研究某種新藥對(duì)小白兔的防治效果時(shí),得到下表數(shù)據(jù),試分析新藥對(duì)防治小白兔是否有效,課堂練習(xí),解答,99.5%的把握判定新藥對(duì)防治小白兔是有效的,根據(jù)上表計(jì)算出隨機(jī)變量的觀測(cè)值,課堂練習(xí),2）在某醫(yī)院,因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂;而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有174人禿頂.分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系?你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效,課堂練習(xí),解答,根據(jù)題目所得數(shù)據(jù)