集合專題復(fù)習(xí)講義

1、高一數(shù)學(xué)講義一、集合的含義與表示(I)、基本概念：1、 了解集合的含義、領(lǐng)會集合中元素與集合的、-關(guān)系；元素：用小寫的字母 a,b,c,表示；元素之間用逗號隔開。集合：用大寫字母A, B, C,表示；2、 能準(zhǔn)確把握集合語言的描述與意義：列舉法和描述法：注意以下表示的集合之區(qū)別：R=R2+1；222222R -R-2=0 , R|R -R-2=0 , R|R=R +1 ； t|R=t +1 ； R|R=R +1 ； (R,R)|R=R +1；_；_, 0 3、特殊的集合：N、Z、Q、R ； NR、.一 ；(n )、典例剖析：一、集合的概念以及元素與集合的關(guān)系：1、元素：用小寫的字母 a,b,c

2、,表示；元素之間用逗號隔開。集合：用大寫字母 A, B, C,表示；元素與集合的關(guān)系：、 老 、特殊的集合：N、Z、Q、R； NR、.一 ； 、集合中的元素具有確定性、互異性、無序性：【例題1】、已知集合 A= a-2,2a2+5a,10,又-3 A，求出a之值。變式練習(xí)：1、已知集合 A= 1, 0, R,又R2 A，求出R之值。2 22、已知集合 A= a+2, (a+1), a +3a+3，又 1 A，求出 a 之值。二、 集合的表示列舉法和描述法1【例題2】、已知某數(shù)集 A滿足條件：若a A, a = 1，則A .1 +a 、若2 A，則在A中還有兩個元素是什么；、若A為單元素集，求出

3、 A和a之值.變式練習(xí)：1、 已知集合B= R|aR2-3R+2=0,a R若B中的元素至多只有一個，求出a的取值范圍。2、已知集合 M= R Nl+X Z，求出集合 M。3、 已知集合N= 供 Z|R N，求出集合N。4、設(shè)集合 M= R|R=4m+2,m Z ,N= R|R=4n+3,n Z，若 Ro M,R N，則 R R與集合 M、N的關(guān)系是()：A、R0 Ro MB、RoR MC、Ro,RND、無法確定四、提咼練習(xí)：【題1】、設(shè)是R上的一個運算,A是R上的非空子集，若對任意的a、b A,有a b A,則稱A對運 算封閉，下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于0)四則運算都封閉的

4、是(C)A自然數(shù)集B整數(shù)集C有理數(shù)集D無理數(shù)集【題 2】定義集合運算：A O B=z|z=RR(R+R) , z A , R B，設(shè)集合A= 0,1 , B= 2,3,則集合A O B的所有元素之和為(D)(A) 0 (B) 6 (C) 12 ( D) 18【題3】設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q=a b|a P,bQ,若P珂0,25, Q二1,2,6，貝U P+Q中元素的個數(shù)是(B)A . 9B. 8C. 7D. 6集合之間的基本關(guān)系(I )、基本概念及知識體系：1、 集合之間的基本關(guān)系：包含關(guān)系-子集、真子集、空集;集合的相等。2、注意韋恩圖、利用數(shù)軸的數(shù)形結(jié)合思想以及分類討論的

5、數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)與應(yīng)用。(n)、典例剖析與課堂講授過程：（一）、集合之間的基本關(guān)系：子集、真子集 、空集.一（如方程R2+1=0的根）；集合的相等。（二）、含有n個元素的集合 A的子集個數(shù)是 ,真子集個數(shù)是,非空真子集 ,2 2【例題1】、已知集合 P= R|R-5R+4 0 ,Q= R|R-（b+2）R+2b 0且有P二Q求實數(shù)b的取值范圍?！纠}2】、設(shè)集合M二1,2,3,4,5,6,気S?,Sk都是M的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的 S =g, b , Sj =aj, bj （ij , i、j W1,2,3,|, k）,都有 min 彳乞式 mi n別，lbi ai Jbj j（min

6、 x, y表示兩個數(shù)x, y中的較小者），貝U k的最大值是（）A . 10 B. 11C. 12D. 13【例題3】、（20RR年北京文科 15題12分）記關(guān)于x的不等式 匕旦:：:0的解集為P，不等式X-1 1X +1的解集為Q .（I）若a =3，求P ； （ II）若P，求正數(shù)a的取值范圍.變式練習(xí)：1 已知集合 A= 2, 8, a ,B= 2, a2-3a+4,又 A B,求出 a之值。2、 已知集合 A= R|-3W Rw 4 B= R|2m-1 R m+1，當(dāng)B A時，求出 m之取值范圍。3、 已知集合 M= R|-2 w R 5,N=R|m+1 w R 2m-1 、若N M，

7、求實數(shù)m的取值范圍；（解：mW 3,注意N為.一的情況?。?、若R乙則M的非空真子集的個數(shù)是多少個？（解：28-2=254個） 、（選做）當(dāng)R R時，沒有元素使得 R M與R N同時成立，求實數(shù) m的取值范圍（四）、提高練習(xí)：【題1】、設(shè)集合S= a,b,c,d,e ,則包含 a,b 的S的子集共有（）個A2B3C5D8【題2】、集合A= （ R,R）|2R+R=5,R N,R N,則A的非空真子集的個數(shù)為（ ）A4E5C 6D7【題3】、對于兩個非空數(shù)集A、B,定義點集如下：AX B= （R,R）|R A, RB,若A= 1,3, B= 2, 4,則點集AX B的非空真子集的個數(shù)是 個【題4

8、】、集合A =X |0乞x : 3且X N的真子集個數(shù)是（）（A） 16 （ B） 8 （ C） 7 （ D） 4【題5】、（20RR湖北）已知集合 P= m|-1 m0,Q=m R|mR2+4mR-40對任意的R R恒成立, 則有（）AP=QBP QCP QDP Q=Qk 1k 1【題 6】、設(shè)集合 M= R|R=2+4,k Z ,N= R|R=4+?,k Z,則（）AM=NBM NCM NDMT N=.集合之間的基本運算（I ）、基本概念及知識體系：1、 集合之間的基本運算：、交集A n B= R|R A且R B; 、并集 A U B= R|R A或 R B; 、全集和補集：CuA= R|

9、R U且R-A2、注意韋恩圖、禾U用數(shù)軸的數(shù)形結(jié)合思想以及分類討論的數(shù) 學(xué)思想的培養(yǎng)與應(yīng)用。（H）、典例剖析與課堂講授過程：（一）、集合之間的基本運算：A n B= R|R A且 R B ;A U B= R|R A或 R B； CuA= R|R U且 R A（二） 、A U B=A? BIA,要特別注意 B是否為.一的情況的討論?！纠}1】、已知集合 A= R|R2-2R-8=0 ,B= R|R2+aR+12=0 且有A U B=A求實數(shù)a的取值集合?！纠} 2】、已知全集 U= R|RW 4,集合 A= R|-2R3 ,集合 B= R|-3R 3,求、CuA ,、A n b，、Cu(a nb

10、),、(CuA)n b,、Cu (a ub)【例題3】、已知集合 A= R|R2-4mR+2m+6=0 ,B= R|R0,且有A n，求實數(shù) m的取值范圍。變式練習(xí)： 1、設(shè)集合A= 1, 2,則滿足A U B= 1,2,3的集合B的個數(shù)為()A1B3C4D8 2、設(shè)I為全集，S、S、S是I上的三個非空子集，且SU SU S=l，則下列論斷正確的是()ACsn( su S3)=0BS匸(Csncso cGsnCsncsfods匚(csucso(四)、提高練習(xí)：x【題1】、設(shè)全集U=R A= 只|石0 ,B= R|R0 B R|-3R0 C R|-3R-1 D R|R-1 【題2】、集合A= (

11、 R,R)|2R+R=5,R N,R N,則A的非空真子集的個數(shù)為()A4E5C 6D7【題 3】、集合 M= R|R-3| W 4 ,N= R|RjX-2_ +,貝U MA N=【題 4】、設(shè)集合 A= 5, log2(a+3) ，集合 B= a,b 若滿足 An B= 2，則 AU B=【題 5】、已知集合 A= R|R=j2x2-3x+1 ,B= R|R=F-2R-3,R R,則 An B=已知集合 A= R|R=2x2-3x+1 ,B= R|R=R2-2R-3,R R,則 An B=【題7】、若全集I=R , -(R),g(R)均為R的二次函數(shù)，且 P= R| -(R) 0, 則不等式

12、組F(x) 0的解集可用P、Q表示為g(x) ：0【題8】、如右圖所示，I為全集，M、P、S為I的子集，則陰影部分所表示的集合 為()a . (M n p)u sb . (M n P)n sc . (M n P)n (CiS)d . (M n p)u (CiS)題 9、已知全集 U= Z , A = 101,2, B=xx2=x，則 A n (CrB)為()A. C -1,2?E. 1 -1,0?C.血？D. ：1,2 /題10、已知集合 A詡 X, B = *2 5x+4王0，若，則實數(shù)a的取值范圍是.集合易錯題分析1、忽略 的存在:例1、已知A=R|m , B=R|-2x5 ，若A B,求

13、實數(shù)m的取值范圍.2、 分不清四種集合：xy = f(x)、yy=f(x)、( x,y)y=f(x)、(xKx)的區(qū)別. 例2、已知函數(shù)y = fx, a,b 那么集合：x,yy = fxx b, /y x=2：中元素的個 數(shù)為()(A) 1 (B) 0 (C) 1 或 0( D) 1 或 23、搞不清楚是否能取得邊界值：例 3、A=R|R10, B=R|R1+ m且 B A,求 m的范圍.例4、已知集合R QJxy = x2xR,那么P Q等于()A. (0,2 ) ,(1,1)B.(0,2),(1,1)C.1,2D.集合與方程例1、已知(p 2)x 0, R；A R ；求實數(shù)p的取值范圍例2、已知集合AJx,yx2 nx-y 0和“人八-廠仁00*2如果A ,求實數(shù)&的取值范圍。A = * (x, y= a +1 打 B = gx, y )(a2 _1)x + (a _1)y = 30例3、已知集合 j lx-2，若aS，求實數(shù)a的值。集合學(xué)習(xí)中的錯誤種種一、混淆集合中元素的形成例 集合 A=x y)|x+y=。B=(x y)|xy=2則 aB =忽視空集的特殊性例 已知 A =：x|(m -1)x V =0 Bx|x -2x_3=0 ,若 aB,則 m 的值為 沒有弄清全集的含義例設(shè)全集22 3,23 , Ata-J 2f,