3.3.2幾何概型及均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生導(dǎo)學(xué)案

1、332幾何概型及均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生 問題：對于試驗1：剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解幾何概型的概念及基本特點； 2. 掌握幾何概型中概率的計算公式； 3. 會進行簡單的幾何概率計算. 學(xué)習(xí)重難點： 重點：概率的正確理解 難點：用概率知識解決現(xiàn)實生活中的具體問題。 二、學(xué)習(xí)過程 自主課；1.預(yù)習(xí)課本和三維設(shè)計 2. 1.基本事件的概念： 一個事件如果 事件，就稱作基本 事件. 基本事件的兩個特點： 10.任何兩個基本事件是 的； 20.任何一個事件(除不可能事件)都可以. 2. 古典概型的定義：古典概型有兩個特征： 10.試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件 ； 20.各基

2、本事件的出現(xiàn)是 ,即它們發(fā)生的概率相同. 具有這兩個特征的概率稱為古典概率模型.簡稱古典概型. 3. 古典概型的概率公式，設(shè)一試驗有n個等可能的基本事件， 而事件A恰包含其中的 m個基 本事件，則事件 A的概率P(A)定義為： P(A) 一 試驗2:射中黃心的概率為多少 2. 雙基必備 3. 合作探究 例題學(xué)習(xí)： 例1判下列試驗中事件 A發(fā)生的概度是古典概型，還是幾何概型。 (1) 拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個“ 4點”的概率； (2) 如課本P135圖中的所示，圖中有一個轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向 B區(qū)域 時，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。 例2某人欲從某車站乘車出差，已知該

3、站發(fā)往各站的客車均每小時一班, 求此人等車時間不多于 10分鐘的概率. 例3在1萬平方千米的海域中有 40平方千米的大陸架儲藏著石油, 假設(shè)在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是多少 5.幾何概型的基本特點: 4. 幾何概型的概念: 例4在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機取出10毫升, 則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少 6. 幾何概型的概率公式: 合作探究課；1.情境引入；試驗1.取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷. 射中靶面內(nèi)任何一點都是等可能的. 奧運會的比賽靶面直徑為 122cm,靶心直徑為12.2cm.運動員在70m外射箭.假設(shè)射箭都能 試驗2

4、.射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán) .從外向內(nèi)為白色，黑色,藍色，紅色,靶心是金色. 例題參考答案： 例1分析：本題考查的幾何概型與古典概型的特點，古典概型具有有限性和等可能性。而幾何 概型則是在試驗中出現(xiàn)無限多個結(jié)果，且與事件的區(qū)域長度有關(guān)。 解：(1)拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有6x6=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典 概型； (2)游戲中指針指向 B區(qū)域時有無限多個結(jié)果，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域長度有關(guān)，因此屬于幾何概型. 例2分析：假設(shè)他在060分鐘之間任何一個時刻到車站等車是等可能的，但在0到60分鐘之 間有無窮

5、多個時刻，不能用古典概型公式計算隨機事件發(fā)生的概率可以通過幾何概型的求概率公 式得到事件發(fā)生的概率因為客車每小時一班，他在0到60分鐘之間任何一個時刻到站等車是等可 能的，所以他在哪個時間段到站等車的概率只與該時間段的長度有關(guān)，而與該時間段的位置無關(guān)，這 符合幾何概型的條件 解：設(shè)A=等待的時間不多于10分鐘，我們所關(guān)心的事件 A恰好是到站等車的時刻位于50,60 這一時間段內(nèi)，因此由幾何概型的概率公式，得P（A）= 60 50 =丄，即此人等車時間不多于10分鐘 60 6 1 的概率為一. 6 小結(jié)：在本例中，到站等車的時刻X是隨機的，可以是 0到60之間的任何一刻，并且是等可 能的，我們稱

6、 X服從0,60上的均勻分布，X為0,60上的均勻隨機數(shù). 例3分析：石油在1萬平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機的，而40平方千米可看 作構(gòu)成事件的區(qū)域面積，由幾何概型公式可以求得概率。 3. 某班有45個，現(xiàn)要選出1人去檢查其他班的衛(wèi)生，若每個人被選到的機會均等，則恰好選 中學(xué)生甲主機會有多大 4. 如圖3-18所示，曲線y=-x 2+1與x軸、y軸圍成一個區(qū)域 A,直線x=1、直線y=1、x軸圍 成一個正方形，向正方形中隨機地撒一把芝麻，利用計算機來模擬這個試驗，并統(tǒng)計出落在區(qū)域A 內(nèi)的芝麻數(shù)與落在正方形中的芝麻數(shù)。 課后練習(xí)與提高 1. 已知地鐵列車每 10mi n 班，在車站停

7、1min，求乘客到達站臺立即乘上車的概率 2. 兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的概 率。 3. 在1萬平方千米的海域中有 40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設(shè)在海域中任意一點鉆探, 鉆到油層面的概率是多少 解：記鉆到油層面”為事件 A,貝U P(A)= 儲藏石油的大陸架面積 所有海域的大陸架面積 40 10000 5.取一根長為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷 ，那么剪得兩段的長都不少于1米的概 率有多大 答：鉆到油層面的概率是. 例4 分析：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機的，取得的10毫克種子可視作構(gòu)成事件的區(qū) 域，1升種子可視作試驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”公式計算其概率。 解：取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為A,則 取出的種子體積 10 P（A）=. 所有種子的體積1000 答：取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是. 4 .某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多 于10分鐘的概率。 （三）反思總結(jié) （四）當(dāng)堂檢測 1.在500ml的水中有一個草