基于ANSYS8.0的永磁直線電機的有限元分析及計算

1、- i - 基于基于ansys8.0的永磁直線電機的的永磁直線電機的 有限元分析及計算有限元分析及計算 - ii - 摘 要 永磁直線電機是一種具有很高定位精度的新型電機。不同與其他勵磁的直線 電機，它采用永磁體作為勵磁源。研究其磁場分布及力特性具有重要意義。相對 于傳統(tǒng)的解析法，有限元數(shù)值分析可以縮短電機的設(shè)計周期及減少設(shè)計成本，可 對直線電機的磁場及力得出精確的分析。ansys8.0是一種在工程中廣泛使用的 有限元分析軟件，采用該軟件中的電磁場分析功能對永磁直線電機的磁場進行有 限元的分析和計算，并在此分析的基礎(chǔ)上對永磁直線電機的力場做進一步的計算 和分析，對永磁直線電機的設(shè)計具有重要的工

2、程意義。 通過電磁場的有限元數(shù)值分析方法，利用通用有限元分析軟件ansys8.0建 立平板型單邊永磁直線電機的有限元模型，分析其2維靜態(tài)磁場，得到初步的分 析結(jié)果，并在這個分析的基礎(chǔ)上對永磁直線電機的力場進行了進一步的分析，計 算直線電機的推力和法向力，結(jié)合永磁直線電機的靜態(tài)磁場，研究了永磁直線電 機推力及法向力和電流變化的相互關(guān)系，對今后永磁直線電機的設(shè)計和研究具有 一定的參考意義。 關(guān)鍵詞 永磁直線電機、有限元、ansys、電磁場、推力、法向力 - iii - finite element analysis and calcultation of a permanent magnet li

3、near motor based on ansys8.0 abstract the permanent magnet linear motor is a kind of new electrical engineering that has the very high fixed position accuracy.the differents between the permanent linear motor and the type of non-permanent is that it adopts thepermanent be the source of dlux opposite

4、 in traditional resolution method,finite element analysis can shorten the design period of the electrical engineering and reduce to the design cost,it also can get the analysis of a precision tu the magnetic field and fotce of the linear motor the ansys8.0 is a finitr element analvtical software. th

5、rought the method of the finite element for the electromagnetic analysis,we use ansys8.0 creat a model for the permanent magnet lineat motor with finite element method.we analysis its 2-d setaic magnetic and get the first result. then we analysis the force field by finish the analysis of its magetic

6、 field we calaulate the thrust and normal force combining the analysis of the permanent magnet linear motor,study the relationship between thecurrent and thrust,normal force.the work for this paper can give some help and advice to the study and design of the permanent linear motor keywords pmlsm, an

7、sys, fem,electromagnetic field, thrust, normal force 致 謝 在本次畢業(yè)設(shè)計的過程中，首先要衷心感謝我的指導(dǎo)老師余佩瓊，在這一個 學(xué)期的的畢業(yè)設(shè)計期間給于我很多的指導(dǎo)和幫助，在我遇到困難的時候，給了我 許多有用的建議和提示。本文的順利完成，離不開導(dǎo)師的關(guān)懷和悉心輔導(dǎo)，再次 表示衷心的感謝。 - iv - 同時，也感謝學(xué)校對畢業(yè)生學(xué)習(xí)工作的關(guān)心和支持，使我們能夠順利的進行 畢業(yè)設(shè)計，感謝信息學(xué)院給我提供了良好的實驗室，感謝學(xué)校圖書館及其網(wǎng)絡(luò)資 源，使我能查閱一些非常重要的參考資料。感謝我的朋友，同學(xué)對我支持，幫 助。 最后感謝所有關(guān)心和支持畢業(yè)

8、設(shè)計的學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和工作人員。 - v - 目 錄 中文摘要.i 英文摘要.ii 致謝.iii 目錄.iv 表列.x 圖列.xii 第一章 緒論.1 1.1 直線電機的發(fā)展和應(yīng)用.1 1.2 直線電機的分類.3 1.3 直線電機的工作原理.4 1.4 有限元分析及相關(guān)軟件的介紹.5 1.4.1有限元分析簡介.7 1.4.2通用有限元軟件ansys8.0.7 1.5 課題的主要意義和論文的主要工作.7 1.5.1課題的主要意義.7 1.5.2論文的主要工作.8 第二章 ansys 8.0及其在電磁場有限元計算中的應(yīng)用.9 2.1 電磁場的有限單元法.9 2.1.1 基本方程 .9 2.1.2 位函數(shù)

9、及邊界條件 .9 2.1.3 有限元法的求解.11 2.2 電磁力計算方法.12 2.2.1 虛功法.12 2.2.2 maxwell張量法.12 2.3 ansys有限元建模.14 2.4 網(wǎng)格的劃分和單元的選定 .17 - vi - 2.4.1網(wǎng)格的劃分.17 2.4.2單元的選定.17 2.5 邊界條件的加載.18 第3章 永磁直線電機的電磁場有限元仿真分析. 20 3.1 永磁直線電機的磁場分析方法概述.20 3.2 永磁直線電機的磁場有限元仿真模型.20 3.2.1永磁直線電機的結(jié)構(gòu).20 3.2.2永磁直線電機磁場有限元模型的建立.21 3.3 永磁直線電機的磁場分析. 23 3.

10、3.1永磁直線電機邊端效應(yīng).23 3.3.2永磁直線電機齒槽效應(yīng).24 3.3.3永磁直線電機磁場變化.24 第4章 永磁直線電機的力場特性的有限元仿真分析 25 4.1 永磁直線電機的矢量控制.25 4.2 推力和法向力與電流的大小的分析.27 4.2.1推力和法向力與電流的大小關(guān)系.27 4.2.2 推力系數(shù).28 4.3 推力與法向力與電機電流相位的分析. 28. 4.3.1推力與法向力電流相位關(guān)系.28 4.4 推力與法向力的波動問題.28 4.4.1永磁電機空載時的輸出力.29 4.4.2永磁電機額定電流下的輸出力.31 第五章結(jié)論與展望.34 參考文獻.35 附錄 ansys8.0

11、使用說明.36 表列 - vii - 表21 材料特性.14 表22 可選擇單元類型.17 表31 永磁直線電機參數(shù).21 表41 推力和法向力隨電流大小變化數(shù)據(jù).28 表42 推力和法向力隨電流相位變化數(shù)據(jù).30 表43 空載時推力和法向力波動變化數(shù)據(jù).31 表44 額定電流下推力和法向力波動變化.32 - viii - 圖 列 圖11 直線電機按工作原理的分類.3 圖12 由旋轉(zhuǎn)電機演變?yōu)橹本€電機的過程.4 圖13 直線電機的工作原理.4 圖14 有限元模型圖.4 圖15 最大切應(yīng)力等應(yīng)力線圖. 5 圖21 永磁直線電機的2-d實體.15 圖22 永磁直線電機的3-d實體模型.15 圖23

12、 定義完材料屬性后的實體模型.16 圖24 永磁直線電機的網(wǎng)絡(luò)劃分.17 圖25 加載力標(biāo)志和邊界條件.17 圖26 pmlsm的電流密度 .17 圖27 plane53.18 圖28 邊界條件示意圖.19 圖31 平板永磁直線電機的結(jié)構(gòu).21 圖32 pmlsm繞組接線圈 .21 圖33 永磁直線電機的有限元模型.21 圖34 鑄鐵的b-h曲線.22 圖35 初級鐵芯的b-h曲線.22 圖36 網(wǎng)格分布（局部）. 22 圖37 永磁直線電機磁力線圖.22 圖38 永磁直線電機磁通密度矢量圖.22 圖39 永磁直線電機磁場強度矢量圖.22 圖310 永磁電機左邊端效應(yīng).23 圖311 永磁電機

13、右邊端效應(yīng).23 圖312 永磁體單獨作用的磁力線圖.23 圖313 額定電流單獨作用下的磁力線圖.23 圖314 合成磁力線圖.23 圖41 矢量變換.26 圖42 推力隨電流大小變化曲線 .27 圖43 法向力隨電流大小變化曲線.27 - ix - 圖44 推力隨電流相位變化曲線圖.28 圖45 法向力隨電流相位變化曲線 .28 圖46 初級移動的過程示意圖.28 圖47 推力波動.29 圖48 法向力波動.29 圖49 額定電流下推力波動.31 圖410 額定電流下法向力波動.32 - 1 - 第一章第一章 緒論緒論 1.1直線電機的發(fā)展與應(yīng)用 直線電機是一種將電能直接轉(zhuǎn)化成直線運動機械

14、能而不需要任何中間轉(zhuǎn)換機構(gòu)的傳動 裝置。在結(jié)構(gòu)上, 直線電機相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)電機在頂上沿徑向剖開并將其圓周拉直, 工作原理 同旋轉(zhuǎn)電機相似。因為它不需要任何中間環(huán)節(jié)就可直接驅(qū)動被控制對象產(chǎn)生直線軌跡運動, 所以我們把直線電機的傳動方式稱為“零傳動”。 由于采用了“零傳動”, 從而較傳統(tǒng)的“旋轉(zhuǎn)電機+ 機械變換環(huán)節(jié)”的傳動方式有明顯的 優(yōu)勢, 如結(jié)構(gòu)簡單、無接觸、無磨損、噪聲低、速度快、精度高等。近年, 隨著工業(yè)加工 質(zhì)量和運動定位精度等要求的提高, 直線電機受到了廣泛的關(guān)注。在國外,直線電機驅(qū)動技 術(shù)已進入工業(yè)化階段, 但國內(nèi)尚處于起步階段。 近幾年, 直線電機研究開發(fā)很快, 其結(jié)構(gòu)設(shè)計、控制理論和

15、電機原理等方面都有了很 大的進展, 并已應(yīng)用到國民經(jīng)濟的多個領(lǐng)域, 很多機械的直線運動均由直線電機完成，它 是一種很有發(fā)展前途的新型電機。 直線電機的歷史最早可追溯到 1840 年惠斯登提出和制作雛形但不成功的直線電機, 至今已有 160 多年。其發(fā)展大致可分為三個階段: 探索實驗階段(18401955)、開發(fā)應(yīng)用 階段(19561970) 和實用商品化階段(1971)。 1探索實驗階段(18401955) 從 1840 年到 1955 年的 116 年期間，直線電機從設(shè)想到實驗到部分實驗性應(yīng)用，經(jīng)歷 了一個不斷探索，屢遭失敗的過程。由于當(dāng)時的制造技術(shù)，工程材料以及控制技術(shù)的現(xiàn)狀， 在經(jīng)過斷斷

16、續(xù)續(xù) 20 多年的頑強努力后，最終卻未能獲得成功。 2開發(fā)應(yīng)用階段(19561970) 自 1955 年以來，直線電機進入了全面的開發(fā)階段。這個時期，它可以說是直線電機 的“文藝復(fù)興時期”。特別是該時期的控制技術(shù)和材料的驚人發(fā)展，更加助長了這種勢頭。 這種增長一方面固然是控制技術(shù)和材料促進了這種勢頭，另一方面，前些年的理論探討和 實驗研究工作作為多年的技術(shù)貯備起到了重要的作用。 3實用商品化階段(1971) 從 1971 年始到目前的這個階段，直線電機終于進入了獨立的應(yīng)用時代，在這個時代， 各類直線電機的應(yīng)用得到了迅速的推廣，制成了許多具有實用價值的裝置和產(chǎn)品。 目前，直線電機在世界各國的應(yīng)用

17、大致可分為五個方面，即物流系統(tǒng)、工業(yè)設(shè)備、信 息與自動化系統(tǒng)、交通與民用、軍事及其它。 1.2 直線電機的分類 - 2 - 根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn),直線電機有不同的分類型式。直線電機按其結(jié)構(gòu)型式主要可分為扁平型、 圓筒型、圓盤型和圓弧型四種。 扁平型直線電機是一種扁平的矩形結(jié)構(gòu)的直線電機，它有單邊型和雙邊型之分。每種 型式下又分別有短初級長次級或長初級短次級。圓筒型直線電機為一種外形如旋轉(zhuǎn)電機的 圓柱形的直線電機。這種直線電機一般均為短初級長次級型式。在需要的場合，我們還將 這種電機做成既有旋轉(zhuǎn)運動又有直線運動的旋轉(zhuǎn)直線電機，至于旋轉(zhuǎn)直線的運動體既可以 是初級，也可以是次級。圓盤型直線電機，即該電機的

18、次級是一個圓盤。其初級可以是單 邊型也可以是雙邊型。圓弧型電機，它的運動型式是旋轉(zhuǎn)運動，且與普通旋轉(zhuǎn)電機非常接 近，然而它與旋轉(zhuǎn)電機相比也是具有如圓盤型直線電機那樣的優(yōu)點，圓弧型與圓盤型的主 要區(qū)別，在于次級的型式和初級對次級的驅(qū)動點有所不同。 直線電機，特別是直線感應(yīng)電動機，按其功能用途主要可分為力電機，功電機和能電機。 1力電機 力電機是指單位輸入功率所能產(chǎn)生的推力，或單位體積所能產(chǎn)生的推力，主要用于在 靜止物體上或低速的設(shè)備上施加一定的推力的直線電機。它以短時運行、低速運行為主， 例如閥門的開閉、門窗的移動、機械手的操作、推車等等。這種電機效率效低，甚至為零 (如對靜止物體上施加推力時，

19、效率為零)，因此，對這類電機不能用效率這個指標(biāo)去衡量 它，而是用椎力功率的比來衡量，即在一定的電磁推力下，其輸入的功率越小，則說明 其性能越好。 2功電機 功電機主要作為長期進續(xù)運行的直線電機，它的性能衡量的指標(biāo)與旋轉(zhuǎn)電機基在一 樣，即可用效率、功率因數(shù)等指標(biāo)來衡量其電機性能的優(yōu)劣。例如高速磁懸浮列車用直線 電機，各種高速運行的輸送線等等。 3能電機 能電機是指運動構(gòu)件在短時間內(nèi)所能產(chǎn)生的極高能量的驅(qū)動電機，它上要是在短時 間、短距離內(nèi)提供巨大的直線運動能，例如導(dǎo)彈、魚雷的發(fā)射，飛機的起飛及沖擊、碰撞 等試驗機的驅(qū)動等等。這類直線電機的主要性能指標(biāo)是能效率(能效率輸出的動能電源 所提供的電能)

20、。 直線電機按其工作原理可分為兩個大的方面，即直線電動機和直線驅(qū)動器。如圖1-1所 示。直線電動機包括交流直線感應(yīng)電動機、交流直線同步電動機、直線直流電動機和直線 步進(脈沖)電動機、混合式直線電動機等。直線驅(qū)動器包括直線振蕩電動機、直線電磁螺 線管電動機、直線電磁泵、直線超聲波電功機等。 - 3 - 圖1-1 直線電機按工作原理的分類 1.3 直線電機的工作原理 直線電機是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成直線運動機械能、而不需要任何中間轉(zhuǎn)換機構(gòu)的傳 動裝置。它可以看成是將一臺旋轉(zhuǎn)電機沿徑向剖開，并展成平面而成，如圖1-2所示。由定 子演變而來的一側(cè)稱為初級，由轉(zhuǎn)子演變而來的一側(cè)稱為次級。在實際應(yīng)用時，將

21、初級和 次級制造成不同的長度，以保證在所需行程范圍內(nèi)初級與次級之間的耦合保持不變。直線 - 4 - 電機可以是短初級長次級，也可以是長初級短次級?？紤]到制造成本、運行費用，目前一 般均采用短初級長次級。 將圖13a所示的旋轉(zhuǎn)電機在頂上沿徑向展開，并將圓周拉直，變得到了圖13b所示 的直線電機。在這臺直線電機的三相繞組中通入三相對稱正弦電流后，也會產(chǎn)生氣隙磁 場。當(dāng)不考慮繞組中通入三相對稱正弦電流后，也會產(chǎn)生氣隙磁場。當(dāng)不考慮由于鐵心兩 端開斷而引起的縱向邊端效應(yīng)時，這個氣隙磁場的分布情況與旋轉(zhuǎn)電機的相似，即可看成 沿展開的直線方向呈正弦形分布。當(dāng)三相電流隨時間變化時，氣隙磁場將按a，b，c相序

22、 沿直線移動。這個原理與旋轉(zhuǎn)電機的相似，兩者的差異是：這個磁場是平移的，而不是旋 轉(zhuǎn)的，因此稱為行波磁場。 圖 13a 旋轉(zhuǎn)電機的工作原理 圖 13b 直線電機的基本工作原理 1定子 2轉(zhuǎn)子 3磁場方向 1初級 2次級 3行波磁場 顯然，行波磁場的移動速度與旋轉(zhuǎn)磁場在定子內(nèi)圓表面上的線速度是一樣的，即為 （m/s），稱為同步速度，且 s v (1.1)fvs2 1.4 有限元分析及相關(guān)軟件的簡介 1.4.1有限元分析簡介有限元分析簡介 目前在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)常用到的數(shù)值模擬方法有:有限單元法,邊界元法,離散單元法和 有限差分法,但就其實用性和應(yīng)用的廣泛性而言,主要還是有限單元法。有限單元法的基本

23、思 轉(zhuǎn)子 定子 次級 初級 圖 1-2 由旋轉(zhuǎn)電機演變?yōu)橹本€電機的過程 - 5 - 想是將問題的求解域劃分為一系列單元，單元之間僅靠節(jié)點連接。單元內(nèi)部點的待求量可 由單元節(jié)點量通過選定的函數(shù)關(guān)系插值求得。由于單元形狀簡單，易于由平衡關(guān)系或能量 關(guān)系建立節(jié)點量之間的方程式，然后將各個單元方程“組集”在一起而形成總體代數(shù)方程 組，計入邊界條件后即可對方程組求解。單元劃分越細。計算結(jié)果就越精確。 有限單元法的基本思想早在40年代初期就由人提出，但真正用于工程中則是在電子計 算機出現(xiàn)后，“有限單元法”這個名稱是1960年美國的克拉夫（clough.r.w）在一篇題為“平 面應(yīng)力分析的有限單元法”論文中

24、首先使用的。40年來，有限單元法的應(yīng)用已由彈性力學(xué)平 面問題擴展到空間問題,板殼問題，由靜力平衡問題擴展到穩(wěn)定性問題，動力問題和波動問 題，分析的對象從彈性材料擴展到塑性，粘彈性，粘塑性和復(fù)合材料等，從固體力學(xué)擴展 到流體力學(xué)、傳熱學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域。 圖14和圖15是用有限元分析法對直齒圓柱齒輪的輪齒進行的變形和應(yīng)力分析，其 中圖14為有限元模型，圖15是最大切應(yīng)力等應(yīng)力線圖。在圖15中采用八節(jié)點四邊形 等參單元把齒輪劃分成網(wǎng)絡(luò)，這些網(wǎng)絡(luò)稱為單元。網(wǎng)格間相互聯(lián)接的交點稱為節(jié)點，網(wǎng)格 與網(wǎng)格的交界線稱為邊界。顯然，圖中的節(jié)點數(shù)是有限的，單元數(shù)目也是有限的，所以稱 為“有限單元”。這就是“有限元”

25、一詞的由來。 圖14 有限元模型圖 圖15 最大切應(yīng)力等應(yīng)力線圖 有限元分析計算的思路和作法可歸納如下： 1物體離散化 將某個工程結(jié)構(gòu)離散為由各種單元組成的計算模型。離散后單元與單元之間利用單元 的節(jié)點互相連接起來；單元節(jié)點的設(shè)置、性質(zhì)、數(shù)目等應(yīng)視問題的性質(zhì)，描述變形形態(tài)的 需要和計算精度而定（一般情況，單元劃分越細則描述變形情況越精確，即越接近實際變 形，但計算量越大） 。所以有限元法中分析的結(jié)構(gòu)已不是原來的物體或結(jié)構(gòu)物，而是同樣材 料的由眾多單元以一定方式連接成的離散物體。這樣，用有限元分析計算所獲得的結(jié)果只 是近似的。如果劃分單元數(shù)目非常多而又合理，則所獲得的結(jié)果就與實際情況想符合。 2

26、單元特性分析 1）選擇位移模式 - 6 - 在有限元法中，選擇節(jié)點位移作為基本未知量時稱為位移法；選擇節(jié)點力作為基本未 知量時稱為力法；取一部分節(jié)點力和一部分節(jié)點位移作為基本未知量時稱為混合法，位移 法易實現(xiàn)計算機自動化，所以在有限元法中位移法應(yīng)用范圍最廣。 當(dāng)采用位移法時，物體或結(jié)構(gòu)物離散化之后，就可把單元中的一些物理量如位移，應(yīng) 變和應(yīng)力等由節(jié)點位移來表示。這時可以對單元中位移的分布采用一些能逼近原函數(shù)的近 似函數(shù)予以描述。通常，有限元法中我們就將位移表示為坐標(biāo)變量的簡單函數(shù)。這種函數(shù) 稱為位移式或位移函數(shù)，如，其中是待定系數(shù)，是與坐標(biāo)有關(guān)的某種函數(shù)。 n i ii y 1 i i 2）分

27、析單元的力學(xué)性質(zhì) 根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點力和 節(jié)點位移的關(guān)系式，這是單元分析中的關(guān)鍵一步。此時需要應(yīng)用彈性力學(xué)中的幾何方程和 物理方程來建立力和位移的方程式，從而導(dǎo)出單元剛度矩陣，這是有限元法的基本步驟之 一。 3）計算等效節(jié)點力 物體離散化后，假定力是通過節(jié)點從一個單元傳遞到另一個單元。但是，對于實際的 連續(xù)體，力是從單元的公共邊界傳遞到另一個單元中去的。因而，這種作用再單元邊界上 的表面力，體積力或集中力都需要等效地移到節(jié)點上去。也就是用等效的節(jié)點力來替代所 有作用在單元上的力。 3單元組集 利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把各個單元按原來的結(jié)

28、構(gòu)重新連接起來，形成整體 的有限元方程 (1.2)fq 式中，k 是整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣：q 是節(jié)點位移列陣;f 是載荷列陣。 4求解未知節(jié)點位移 解有限元方程式(1-3)得出位移。這里可以根據(jù)方程組的具體特點來選擇合適的計算方 法。通過上述分析，可以看出，有限元法的基本思想是“一分一合”，分是為了進行單元分 析，合則是為了對整體結(jié)構(gòu)進行綜合分析。 1.4.2 通用有限元軟件通用有限元軟件ansys - 7 - 數(shù)值模擬技術(shù)通過計算機程序在工程中得到廣泛的應(yīng)用。到80年代初期，國際上較大 型的面向工程的有限元通用程序達到幾百種，其中著名的有：ansys, nastran, aska, adina

29、, sap等。他們多采用fortran語言編寫，規(guī)模達幾萬條甚至幾十萬條語句，其功 能越來越完善，不僅包含多種條件下的有限元分析程序而且?guī)в泄δ軓姶蟮那疤幚砗秃筇?理程序。由于有限元通用程序使用方便，計算精度高，其計算結(jié)果已成為各類工業(yè)產(chǎn)品設(shè) 計和性能分析的可靠依據(jù)。以ansys為代表的工程數(shù)值模擬軟件，既有限元分析軟件，不 斷吸取計算方法和計算機技術(shù)的最新進展，將有限元分析，計算機圖形學(xué)和優(yōu)化技術(shù)相結(jié) 合，已成為解決現(xiàn)代工程學(xué)問題必不可少的有力工具。 ansys軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟 件。由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國ansys開發(fā)，

30、它能與多數(shù)cad軟件接 口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如pro/engineer，nastran，alogor，ideas，autocad 等，是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計中的高級cad工具之一。軟件主要包括三個部分：前處理模塊，分析 計算模塊和后處理模塊。前處理模塊提供了一個強大的實體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可 以方便地構(gòu)造有限元模型；分析計算模塊包括結(jié)構(gòu)分析（可進行線性分析、非線性分析和 高度非線性分析）、流體動力學(xué)分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的 耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模 塊可將計算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯

31、示、立體切片顯 示、透明及半透明顯示（可看到結(jié)構(gòu)內(nèi)部）等圖形方式顯示出來，也可將計算結(jié)果以圖 表、曲線形式顯示或輸出。軟件提供了100種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結(jié)構(gòu) 和材料。 1.5 課題的主要意義和論文的主要工作 1.5.1 課題的意義課題的意義 今年來隨著工業(yè)的發(fā)展.新型的高速、高精密、大行程、大推力的進給系統(tǒng)的需求越來 越多.而傳統(tǒng)的以“旋轉(zhuǎn)電機 + 機械變換環(huán)節(jié)”方式進行的進給系統(tǒng)已不能滿足現(xiàn)在工業(yè)的 要求,新型的永磁直線電機具有的“零傳動”的良好性能和驅(qū)動技術(shù)的成熟,使其得到了越來越 多的關(guān)注。為了滿足工程領(lǐng)域?qū)π滦透咝阅苤本€電動機不斷增加的需求，許多新的技術(shù)和 設(shè)計方法

32、開始在直線電動機中得到應(yīng)用。通過計算機輔助，采用有限元分析方法對直線電 機進行設(shè)計具有良好的發(fā)展前景。 用傳統(tǒng)的解析法對永磁直線電機進行設(shè)計和分析，需要簡化很多條件，忽略很多實際 因素的影響，往往不夠精確，有限元分析作為近年來發(fā)展迅速的數(shù)值分析方法，在電磁場 方面，能夠精確的計算電機的各種參數(shù)，為此本課題選擇ansys軟件對永磁直線電機進行 - 8 - 有限元的分析，希望通過對永磁直線電機進行有限元建模，來近一步提高對永磁直線電機 的設(shè)計的研究。 1.5.2 論文的主要工作論文的主要工作 論文的主要工作如下: 1建立永磁直線電機樣機在ansys8.0上的有限元模型。 2利用ansys8.0 對

33、2d有限元模型的靜態(tài)磁場分析，給出2d磁力線圖等數(shù)據(jù) 3利用ansys8.0對2d有限元模型的力場進行分析計算，得到直線電機的推力及法向 力，推力系數(shù)，直線電機的波動力等數(shù)據(jù) - 9 - 第二章第二章 ansys 8.0及其在電磁場有限元計及其在電磁場有限元計 算中的應(yīng)用算中的應(yīng)用 2.1 電磁場的有限單元法 2.1.1 基本方程基本方程 1.麥克斯韋方程組 著名的麥克斯韋方程組是研究一切宏觀電磁場問題的基礎(chǔ)，也是電磁場有限元分析的 依據(jù)和出發(fā)點。其微分形式如下： (2.1)tdj (2.2)tbe (2.3) d (2.4)db 式中，h磁場強度矢量；b磁通密度矢量；e電場強度矢量；d電位移

34、矢 量；j傳導(dǎo)電流密度矢量；自由電荷體密度。 在電磁場問題中的各向同性媒質(zhì)中本構(gòu)方程為 (2.5) ej hb ed 式中，介電常數(shù)；磁導(dǎo)率；電導(dǎo)率。 在線性均勻及各向同性的媒質(zhì)中，、 和 為常數(shù)。以穩(wěn)定磁場為例，在這里所謂線 性，就是指媒質(zhì)中各點磁通密度 b 的大小與磁場強度 h 的大小成正比，所謂均勻，就是指 媒質(zhì)的組成情況處處相同，各點的導(dǎo)磁性能也一樣；所謂各向同性，就是指沿著空間不同 方向，媒質(zhì)的導(dǎo)磁性能相同，因此磁通密度矢量與磁場強度矢量在空間有著同一方向；同 范圍，這是只討論線性，均勻，各向同性媒質(zhì)。 2.1.2 位函數(shù)及邊界條件位函數(shù)及邊界條件 2.1.2.1 位函數(shù)的微分方程位

35、函數(shù)的微分方程 麥克斯韋方程組是場矢量之間的關(guān)系表達式，如果直接用來求解電磁場問題，在數(shù)學(xué) - 10 - 上存在較大困難。因此在分析電磁場問題時，常常引入一定的位函數(shù)作為求解的輔助量。 （1）標(biāo)量電位的偏微分方程 靜電場是無旋場,電場強度矢量的旋度處處為零,而對于任一標(biāo)量函數(shù),其梯度的旋度恒 為零,因此在靜電場中可以引入標(biāo)量電位作為待求量 (2.6)j y i x e 式中，為標(biāo)量電位。 方程（2.6）中的負(fù)號表示電場強度矢量的方向總是指向電位減小率最大的方向，將該 式代入靜電場的基本方程式中，即可導(dǎo)出標(biāo)量電位滿足的偏微分方程，這是一個泊松方程 (2.7) / 2 2 2 2 2 yx （2）

36、標(biāo)量磁位的偏微分方程 由麥克斯韋方程式（2.12.4）可知，在穩(wěn)定磁場的無電流區(qū)域，磁場強度矢量的旋 度為零。這時可以引入標(biāo)量磁位作為待求量 (2.8) j y i x h mm m 式中，為標(biāo)量磁位。 m 將式（2.9）代入穩(wěn)定磁場的基本方程式中，注意到這時電流密度矢量 j 0，即可導(dǎo)出 標(biāo)量磁位滿足的偏微分方程，這是一個拉普拉斯方程 (2.9)0 2 2 2 2 2 yx mm m （3）矢量磁位的偏微分方程 在穩(wěn)定磁場的有電流區(qū)域，磁場強度矢量的旋度不為零，因此不能采用標(biāo)量磁位進行 求解。但考慮到磁通密度矢量的散度恒為零，而對于任一矢量函數(shù)，其旋度的散度也是恒 為零。因此可以引入矢量磁位

37、來描述場域中有電流存在時的穩(wěn)定磁場問題。 (2.10)j x a i y a ab xi 式中，a 為矢量磁位 在平面磁場中，電流密度矢量 j 與矢量磁位 a 沿著 z 軸方向，分別只有一個分量 jc 與 az。在平面 xoy 上，jc與 az是坐標(biāo) x、y 的函數(shù)。將上式代入穩(wěn)定磁場的基本方程式中， 得矢量磁位滿足的偏微分方程為 (2.11) c j y a x a a 2 2 2 2 2 2 2 - 11 - 從以上簡明的推導(dǎo)可以看出，標(biāo)量電位和矢量磁位滿足泊松方程，標(biāo)量磁位滿足拉普 拉斯方程，這些方程統(tǒng)稱為泛定方程。 2.1.2.2 位函數(shù)的邊界條件位函數(shù)的邊界條件 邊界條件是求解電磁場

38、問題的關(guān)鍵。由于電磁場問題的復(fù)雜性，在很多情況下表現(xiàn)為 邊界條件的多變性。不同的問題，有不同的邊界條件；同一問題在不同的情況下，也有不 同的邊界條件。在平面電磁場問題中，設(shè)求解區(qū)域為，它的邊界為，計算所采用的變 量為，邊界條件通常分兩種不同情況給出。 第一類邊界條件為：在邊界上滿足已知物理量 1 （2.12）),( 1 yxf 對于平面穩(wěn)定電磁場問題，第一類邊界條件用位函數(shù)給出有以下三種形式： 標(biāo)量電位 (2.13) 0: 1 標(biāo)量磁位 (2.14) 0: 1mm 矢量磁位 (2.15) 0: 1zz aa 第二類邊界條件為：滿足物理量在邊界上的法向?qū)?shù) 2 (2.16),( 2 yxf n

39、對于平面穩(wěn)定電磁場問題，第二類邊界條件用位函數(shù)給出，有以下三種形式： 標(biāo)量電位： (2.17) n dn21 標(biāo)量磁位： (2.18) n bn21 矢量磁位： (2.19) n hna2 式中 電位移矢量的法向分量；磁通密度矢量的法向分量；磁場強 n d n b i 度矢量的切向分量；磁阻率，即磁導(dǎo)率的倒數(shù)。 2.1.3 有限元法的求解有限元法的求解 現(xiàn)以典型的三角形單元為例說明電磁場問題求解基本思路 1.單元分析 將求解域離散成個三角形單元，單元的三個頂點為 i,j,m,選取單元位移函數(shù) (2.20)yxyx 321 ),( 如前所述可得到單元內(nèi)位移函數(shù)的表達式 （） (2.21) k k

40、k nmji, 在求解式中，總的能量泛函為單個能量泛函之和，對其中的面積分式和線積分式分 - 12 - 別進行離散化處理。將線性插值函數(shù)代入面積分式就可以得到經(jīng)過離散化后單元 e 的能量 函數(shù)表達式，將該式對單元中每一頂點的位函數(shù) u 求一階偏導(dǎo)數(shù)。 2.整體分析 整個求解域的能量函數(shù)由每個單元的能量函數(shù)疊加而成， (2.22) k i i 1 令上式為零，并代入單元分析中的結(jié)果中，就可以得到當(dāng)能量函數(shù)達到極值時，位 函數(shù)必須滿足的矩陣方程：kur 最后，引入加強邊界條件，求解。 01; uu 2.2 電磁力計算方法 有限元計算電磁力的方法主要有三種：安培力定律、麥克斯韋張力法和、虛功原理法。

41、 以上方法都可以計算一個物體的總體受力情況，但麥克斯韋張力法和虛功原理法不能計算 物體的受力分布。安培力定律只能應(yīng)用于非磁性導(dǎo)體，能計算物體的受力分布。 在 ansys 有限元分析中，經(jīng)常使用的有 2 種電磁力的計算方法，即電磁場的虛功法 和 maxwell 張量法。 2.2.1 電磁場的虛功法電磁場的虛功法 由于有限元的出發(fā)點是劃分區(qū)域并使每個單元的能量泛函達到最小值,所以,通過虛位 移使磁能變化而求力的虛功原理法非常合適有限元法分析.磁能使全局量,虛功原理不易受 到不合適劃分引起的局部誤差的影響.首先,對給出的電流源和各種材料,用有限元法求解并 計算出磁共能。磁共能可由下式求得： 1 w

42、1 w (2.23)hdvbw 2 1 1 (2.24)dsbw 2 1 2 1 然后，我們把需要計算力的單元移動微小的距離，在同樣的電流下，重新用有限s 元法求解并計算出新位置的磁共能。 最后，得到物體受到的電磁力為 1 w (2.25) s ww f 1 2 2.2.2 電磁場的電磁場的maxwell張量法張量法 根據(jù)麥克斯為的理論，作用于任意區(qū)域上的體積力可歸為這一區(qū)域表面所受的張力。 首先，鐵磁材料 v 能用面電流和體電流的分布替代，那么有：sj vj - 13 - = (2.26)sj ta mt 0 = (2.27)vj 0 m 其中表示面積電位矢量的切向分量，下標(biāo)t表示矢量的切向

43、分量，磁矢量被定義為 t a (2.28)hbm 0 通過以上公式，我們在任意區(qū)域（從理論上）都可以用面和體電流等效為磁性材料。 這種思想與等效電流替代永磁體是一致的。然后，利用安培力定律，得力的密度為:vp (2.29)bjvp (2.30)jh (2.31)b b vp 0 從式28可以得到的微分形式vp = (2.32)vpt 其中t 為： (2.33) 2 2 2 2 2 2 0 2 1 2 1 2 1 1 bbbbbb bbbbbb bbbbbb t zyzxz zyyxy zxyxx 則物體所受的力為: (2.34)vtdf v 利用矢量微分理論，可以把t的體積分轉(zhuǎn)化為面積分得：

44、(2.35) i sdtf 我們可以沿著面積的法向和切向方向?qū)進行積分，定義面積單位矢量的切向分量和法 向分量為： (2.36) yxxyt asasa - 14 - (2.37) yyxxn asasa 磁通密度的切向分量和法向分量為： （2.38 yyxxtt sbsbabb ) (2.39) xyyxnn sbsbabb 最后可得到用麥克斯偉張力法求解的公式，力的切向分量增量和法向分量增 t df 量： n df (2.40)dl bb df tn t 0 (2.41)dl bb df tn t 0 22 2 2.3 ansys有限元建模 利用 ansys8.0 建立永磁直線電機樣機的

45、有限元模型，具體流程如下： 1.設(shè)置有限元分析的物理環(huán)境，其中包括各種材料的性質(zhì)的選定，定義模型的何尺寸 及載荷的參數(shù)等 首先定義分析的物理環(huán)境，在進入程序前選擇 ansys 多物理場模塊，在進入程序后， 改變?nèi)蝿?wù)題目對話框，輸入名稱：2-d model gui: utility menufilechange title輸入題目 2-dmodel按 ok 然后，定義單元類型，本次建模選擇 ansys 提供的 plane53 單元。 gui：main menupreprocessorelement typeadd/edit/delete按 add選擇 magnetic vector and ve

46、ct quad 8nod53(plane53) 按 close 設(shè)置計算時的電磁單位制是“米安培秒”制 gui：main menupreprocessormaterial propselectromag units按 ok,設(shè)置單位制為 “mks system” 定義材料特性：根據(jù)需要，定義 10 個材料，具體如表 21 所示。 gui：main menupreprpcessormaterial propsconstantisotropic選擇材料號 1，再按 ok在 “relative permeability(murx)”域中輸入 1按 apply新建材料號 2-10，重復(fù)上述步驟，定 義

47、 10 個材料特性 表 21 材料特性 1號材料空氣磁導(dǎo)率1 2號材料硅鋼b-h曲線emagm54.si_mpl 3號材料線圈1磁導(dǎo)率1 4號材料線圈2磁導(dǎo)率1 - 15 - 5號材料線圈3磁導(dǎo)率1 6號材料線圈4磁導(dǎo)率1 7號材料線圈5磁導(dǎo)率1 8號材料線圈6磁導(dǎo)率1 9號材料永磁體 磁導(dǎo)率 矯頑力 1 804000 oe 10號材料鑄鐵b-h曲線emagsilicon.si_mpl 其中 relative permeability（murx）代表磁導(dǎo)率，coercive force（mgxx）代表矯頑 力。b-h 曲線通過 main menupreprpcessormaterial pro

48、psread form file 從 ansys 材料 庫中導(dǎo)入。 2 建立有限元分析模型，包括建立永磁直線電機的幾何模型，給各區(qū)域賦于材料屬性， 對各區(qū)域進行劃分及細化。 現(xiàn)在在 ansys8.0 中創(chuàng)建永磁直線電機實體模型，先創(chuàng)建電機鐵軛的 2d 實體模 型，長度為 510 mm，高度 10 mm 的矩形，在創(chuàng)建 3d 實體模型時需要它的寬度參數(shù)為 50 mm。 guipreprpcessormodelingcreateareasrectangleby 2 corners在彈出框中輸入 wpx = 0.255，wpy = 0 ，width = 0.51，height = -0.01按 ap

49、ply，由此建立模型所需的所有平 面。 然后在 ansys 中取布爾運算，使所以建立的面連成一個實體。 guimain menupreprpcessormodelingoperatebooleansoverlapareas按 pick all 到這里,直線電動機的 2-d 實體模型就建好了,如圖 22 所示，圖 2-3 顯示了該電機的 3-d 實體模型 圖2-1 永磁直線電機的2-d實體模型 圖2-2 永磁直線電機的3-d實體模型 現(xiàn)在我們對電機 2-d 實體模型進行劃分網(wǎng)格,建立它的有限元模型。劃分網(wǎng)格前，先賦 予實體模型材料屬性。在定義永磁體的時候，需要特別定義它的 ns 極的方向。 gu

50、i：main menupreprocessor-meshingmesh attributespicked areas - 16 - 選擇需要定義的面選擇單元和材料號。 圖 22 顯示了定義完材料屬性后的實體模型,其中各種材料用不同的顏色來區(qū)分。 圖2-3 定義完材料屬性后的實體模型 定義完以后，就可以進行網(wǎng)格的劃分了，此時需要考慮網(wǎng)格的劃分類型和細化程度。 在這里，選擇細化程度為 1（fine），采用自由網(wǎng)格劃分方式。 gui:mainmenupreprocessor-meshing-sizecntrls-smartsize-basic gui:main menupreprocessor-me

51、shing-mesh-areas-freepick all. 圖 2-5 顯示了永磁直線電機的網(wǎng)格劃分的有限元模型。 圖2-4 永磁直線電機的網(wǎng)格劃分 3 加載荷和邊界條件 在對永磁直線電機建模分析中，我們在模型上下邊選擇第一類邊界條件，在左右邊選 擇第二類邊界條件。 gui:mainmenusolution-loads-apply-magnetic-boundary-vector porten-flux parl-on lines 為了求解推力和法向力，需要將永磁直線電機初級定義為一個組件，然后加上力標(biāo)志。 gui：utility menuselectentities utility men

52、uselectcomp/assemblycreat componet 圖25 加載力標(biāo)志和邊界條件 在對永磁直線電機進行分析中，有時候要在線圈中加上電流載荷，它是以電流密度的形 式賦予線圈的。如圖2-6所示。 - 17 - gui mainmenusolution-loads-apply-magnetic-excitation-curr density-on elements, 圖2-6 永磁直線電機加載后的示意圖 現(xiàn)在，我們已經(jīng)建立了一個永磁直線電機的有限元模型。接下去的工作就是對模型進 行求解。求解需要注意分析類型和求解器的選擇。具體可以參考附錄中 ansys8.0 電磁場 分析的使用說明

53、。 2.4 網(wǎng)格的劃分和單元的選擇 2.4.1網(wǎng)格的劃分網(wǎng)格的劃分 進行有限元分析，首先必須進行網(wǎng)格的劃分，是有限元處理中主要工作，也是整個有 限元分析的關(guān)鍵工作，它將集合模型轉(zhuǎn)化為節(jié)點和單元構(gòu)成的有限元模型。網(wǎng)格劃分的質(zhì) 量和優(yōu)劣將會對計算結(jié)果產(chǎn)生相當(dāng)大的影響，其好壞直接影響到計算的準(zhǔn)確性和計算進 度。劃分不合理甚至?xí)?dǎo)致計算不收斂。 為了建立正確，合理的有限元模型，在劃分網(wǎng)格是應(yīng)考慮以下基本原則： 1網(wǎng)格數(shù)量 網(wǎng)格數(shù)量多少影響計算結(jié)果的精度和計算規(guī)模的大小，但要考慮計算時間的影響。在 決定網(wǎng)格數(shù)量時也應(yīng)考慮分析數(shù)據(jù)的類型。 2網(wǎng)格疏密 網(wǎng)格疏密時指在結(jié)構(gòu)不同部位采用大小不同的網(wǎng)格，這也是為

54、了適應(yīng)計算數(shù)據(jù)的分布 特點。在計算數(shù)據(jù)變化梯度較大的部位（如應(yīng)力集中處），為了較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī) 律，需要采用比較密集的網(wǎng)格。 3單元階次 許多單元都具有線性，二次和三次等形式，其中二次和三次形式的單元稱為高階單 元。選用高階單元可提高計算精度，因為高階單元的曲線或曲面邊界能夠更好的逼近結(jié)構(gòu) 的曲線和曲面邊界，且高階單元的節(jié)點數(shù)較多，在網(wǎng)格數(shù)量相同的情況下由高階單元組成 的模型規(guī)模要大的多，因此需要考慮計算精度和時間。 其他的原則還包括網(wǎng)格質(zhì)量，網(wǎng)格分界面和位移協(xié)調(diào)性。 因為建立的永磁直線電機有限元的實體模型幾何結(jié)構(gòu)比較清楚，我們將采用自由劃分 網(wǎng)格的方式對永磁直線電機進行劃分。 需要特別指

55、出的是，在劃分網(wǎng)格的疏密程度上，考慮到氣隙層比較薄，太疏的的網(wǎng)格 不能準(zhǔn)確劃分，因此我們對網(wǎng)格劃分的疏密程度做了一定的要求。 2.4.2單元的選擇單元的選擇 在ansys8.0的 2-d 靜態(tài)磁場分析中，可供選擇的單元類型如下表所列： - 18 - 表22 可選擇單元類型 類型維數(shù)形狀自由度 plane13 2d 四變形，4節(jié)點 三角形，3節(jié)點 磁矢勢（az），位移， 溫度或時間積分電勢 2-d實體單元 plane53 2d 四變形，8節(jié)點 三角形，3節(jié)點 磁矢勢（az），位移， 溫度或時間積分電勢 infin9 2d線性 2節(jié)點磁矢勢（az）， 遠場單元 infin10 2d 四變形，4節(jié)點

56、 或8節(jié)點 磁矢勢（az），位移， 溫度 通用電路單元 circu124 無 通用電路單元，6節(jié) 點。 磁矢勢（az）位移，溫 度或時間積分電勢 本次設(shè)計建立的是永磁直線電機的2-d有限元模型，屬于二維域的分析，一個二維區(qū) 域可以用三角形或是四變形單元進行離散，同常，矩形單元最適合離散規(guī)則區(qū)域，三角形 單元可用于離散不規(guī)則區(qū)域，如圖21所示，建立的永磁直線電機的實體模型具有規(guī)則的 區(qū)域，所以這次建模選定采用ansys8.0提供的plane53單元，它是四邊形8節(jié)點的單位， 具有很高的計算準(zhǔn)確性。 plane53 單元說明單元說明 plane53 用于 2 維 (平面和軸對稱) 磁場問題的建模。

57、本單元有 8 個節(jié)點，每個節(jié) 點最多 4 個自由度：磁矢量勢的 z 分量 (az)、時間積分電標(biāo)量勢 (volt)、電流 (curr) 和電動勢降 (emf)。 plane53 是以磁矢量勢理論為基礎(chǔ)的，可以用于以下低頻磁場分析：靜磁、渦流 (ac 時間諧波和瞬態(tài)分析)、電動力磁場 (voltage forced magnetic fields)(靜態(tài), ac時間諧波 和瞬態(tài)分析) 以及電磁-電路耦合場 (靜態(tài)，ac時間諧波和瞬態(tài)分析)。本單元具有非線性 磁能力，可用于 b-h 曲線或永久磁體退磁曲線的建模。 圖2-7 plane53單元 2.5 邊界條件的加載 - 19 - 本次設(shè)計采用的2

58、-d電磁場的分析，假定永磁直線電機的磁場沿z軸方向，因此需要加 載磁力線邊界條件az0，使磁力線強制平行于永磁直線電機的上下表面。 因為需要分析電機的力場特性，所以需要加載力標(biāo)志。需要注意的是要計算力的部分 周圍要包圍一層空氣單元。 在ansys中電流是通過電流密度的方式加載的。 圖28顯示了永磁直線電機邊界條件加載的情況。上下邊約束第一別界條件，左右邊 用第2邊界條件。 圖28 邊界條件示意圖 第三章 永磁直線電機的電磁場有限元仿 真分析 3.1永磁直線電機的磁場分析方法概述 與其他電勵磁直線電機不同，永磁直線電機采用永磁體勵磁產(chǎn)生勵磁磁場。永磁體在 電機中即是磁源，又是磁路的組成部分。因為

59、永磁體制造工藝，電機其他材料和磁路結(jié)構(gòu) 復(fù)雜，使永磁直線電磁計算的復(fù)雜性增加，計算結(jié)果的準(zhǔn)確性降低。 有時為了簡化分析計算，目前在許多工程問題中仍常采用場化路的方法，將空間實際 存在的不均勻分布的磁場轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化成等效的多段磁路來進行分析。由于直線電機與傳統(tǒng) 直線電機在結(jié)構(gòu)上存在較大的差別，加之其飽和特性，以路的觀點進行電機性能理論的分 析就又很大的局限性。相反，利用電機電磁場理論和有限元法進行直線電機電磁場分析與 計算，以場的觀點，全面，系統(tǒng)地分析電機的性能，以便進行電機的設(shè)計，性能分析及仿 真計算，具有明顯的優(yōu)勢。 電機電磁場數(shù)值分析主要采用有限元法、邊界元法、有限差分法，其中，最有效，用

60、途最廣泛的時有限元法，與其他方法相比，有限元法具有以下優(yōu)點： 1處理第二類邊界條件和內(nèi)媒質(zhì)邊界條件非常方便，對于由多種材料組成，內(nèi)部具有 較多媒質(zhì)分界面的電機電磁場來說，非常實用。 2幾何劃分靈活，適合解決電機這類幾何形狀復(fù)雜的問題。 3可較好的處理非線性問題。 對于永磁直線電機，存在永磁材料和非線性鐵磁材料，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，采用普通電機 分析方法很難得到準(zhǔn)確的結(jié)果。而采用有限元分析方法進行研究，如果能建立適當(dāng)?shù)挠邢?元模型，就能夠得到準(zhǔn)確的結(jié)果，如推力，感應(yīng)電勢等。 3.2永磁直線電機的磁場有限元仿真模型 - 20 - 3.2.1永磁直線電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)永磁直線電機的結(jié)構(gòu)參數(shù) 本研究采用的永磁直